0 引　言

雷达波隐身技术是目前各国海军提高战斗力及生存能力的重要途径之一。随着现代科学技术的发展，海战中电磁物理场探测器及运用此类探测器精确制导武器的大量应用，构成了对水面战斗舰艇生存的重大威胁。因此，对水面舰船的RCS（雷达波散射面积）进行有效的分析及评估，降低水面舰艇的RCS，增强其雷达波隐身能力，可达到先敌发现、先敌攻击、克敌制胜的目的，是提高舰船生命力的重要方法与手段。

1 舰船目标RCS散射特性分析

舰船目标构型复杂，由大量的外露舰载雷达探测设备、舰面武备、垂直外板面、空腔结构等强散射系统设备构成，舰船RCS是一个十分复杂的物理量，它既与舰船尺寸、形状、材料和结构等几何参数和物理参数有关，又与入射雷达波的频率、极化、入射角度等参数有关。如何精确预估舰船目标RCS一直是业内难题。魏晓庆^[1]对现代舰船的雷达波隐身现状进行了综合阐述及展望；阮颖铮^[2]详细研究了电大尺寸目标雷达散射截面的探测与缩减，对空腔结构的雷达散射特性进行了概述^[3]，并给出了数值计算结果；徐向明^[4]对雷达舱和天线罩的雷达散射特性进行了研讨；吴楠等^[5]对大型水面舰船的雷达波散射特性进行了详细分析；姜斌琦等^[6]考虑了不同雷达波频率、入射角对舰船RCS的影响；宋东安等^[7]基于舰船整形技术，对舰船RCS的影响作了详尽的分析；余定峰等^[8]分析了外形轮廓和吸波材料参数对舰船RCS的影响。对舰船目标RCS进行高效精确的分析和研究，可有效改善舰船隐身能力，优化提升总体设计水平，也是水面舰船设计的重要工作。

对于球体等简单目标，可以通过精确预估方法获得其精确的RCS值。随着计算机技术的迅速发展，采用数值方法对电小尺寸的目标进行较为准确的预估也成为可能。目前，一般电磁仿真软件使用有限积分，时域有限差分法，有限元或矩量法等一种或综合使用几种数值方法，拥有较高的仿真精度，但只适用于电小尺寸目标仿真，即仿真目标的尺寸不大于10～20倍所设置的波长，过大的目标则计算量将超过现有的计算机的能力水平，尚无法实现。对于类似舰艇这样的大型复杂目标而言，要了解其在X或Ku波段的RCS，依靠数值方法是很难高效精确实现的。

由于舰船目标的复杂性，在求解舰船目标的RCS散射场时，不能只考虑舰船各组成系统设备一次散射场在接收方向上的叠加，必须考虑各系统设备相互作用引起的多次散射、绕射。综上所述，舰船RCS主要由以下几方面构成：

1）舰船外部被雷达直接照射形成的一次散射场

现代舰船装舰设备多，包含探测、通信、作战等系统设备，还有大量的上层建筑及空腔结构。上述系统设备及船体外板包含大量的垂直平板结构，在敌方雷达的照射下，产生强烈的一次镜面反射。一次散射场是舰船RCS的主要贡献。

2）舰船各系统设备之间遮挡形成的一次绕射场

舰船上各系统设备之间、各系统设备与舰船外体之间，存在互相遮挡，在远场雷达波的照射下，形成阴影边界区域。当照射场在在阴影边界产生的绕射场没有受到遮挡时，将上述绕射场称为一次绕射场。

3）舰船各系统设备之间相互作用形成的多次散射场

舰船外露系统设备在敌方雷达直接照射下，由于遮挡的影响，产生的散射场不是沿着预定的散射方向，而是作用于其他系统设备上到达散射方向，这就是多次散射场的产生。

4）多次散射场的绕射场

经射线跟踪的多次散射场入射到其他舰面系统设备上时，也将形成阴影区，产生绕射场，对舰船总RCS的贡献不可忽略。

舰船RCS除了上述4种贡献以外，还包括照射波在系统设备边缘产生的二次散射及二次绕射。本文在考虑边缘绕射及边缘散射以指数形式衰减这一因素的基础上，主要考虑前4项对模型计算的整体影响，忽略由边缘形成的二次及多次绕射和散射。

2 基于高频优化算法的舰船RCS分析

本高频优化算法可对舰船等电大尺寸复杂目标的RCS进行精确快速计算，主要内容包括：

1）射线直射时的物理光学（PO）近似、物理绕射理论（PTD），以及射线的多次反射效应；基于PO方法的高频电磁计算。PO是把散射场表示为散射体表面上感应电流的积分，而散射体上的感应面电流则是用几何光学近似确定的。PO计算简洁，易于实现，特别是对电大尺寸目标计算速度快。

2）有效的射线追踪方法。在计算射线直线效应时，最费时间的是确定复杂目标的阴影部分和遮挡部分。本文通过采用Z-buffer技术来进行复杂目标面元的阴影遮挡判定，待阴影遮挡判定完成后采用物理光学法计算得到直线场部分。

3）应用ILDC（增量长度绕射系数法）研究计算边缘绕射贡献。

4）采用复杂目标的弹跳射线法（SBR）。

5）快速方法来计算PO积分。

6）PO/GO计算中，采用多次反射的加速计算技术。

7）SBR方法的集群并行加速计算。复杂几何物体多频点。多角度的电磁计算效率不高，由于多角度间计算的潜在并行性，可使用集群并行加速计算，需要研究计算任务的分配，机器间的协调以及模型分解等技术。

8）采用GPU加速计算。显卡图形处理单元的可编程性为加速电磁计算开辟了另一条途径，GPU采用SIMD模型，对于不同数据相同计算任务可较大地提高计算速度，利用GPU来加速PO/GO的计算。

在采用高频优化算法对目标RCS进行计算前，需先用三维建模软件将目标表面进行离散化表示。入射的电磁波将在每个可照射面元上产生散射，整个目标的电磁散射特性将由所有面元共同作用。并且，计算精度将随着面元细分程度而升高。对每个目标表面离散化面元的顶点与边、边与边、边与面元之间的关系进行拓扑对应。

使用三角面片的数据结构，包含了物体的几何与拓扑信息。在使用高频算法计算大规模的模型数据时，能快速取出计算所需的几何信息及相关的拓扑信息。同时，三角面片能方便地进行模型的细分网格操作，使模型符合电磁计算所需的电尺寸。

在对舰船目标进行表面离散化处理后，即可采用高频优化算法计算其RCS，针对前述舰船RCS的4种散射情况，采用以下几种方法实现。

1）舰船目标被入射场直接照射的一次散射场

由于不存在遮挡问题，可运用物理光学法直接计算被照射部位上感应电流在散射方向上的辐射场。

2）舰船各系统设备之间遮挡形成的一次绕射场

一次绕射场是指在入射场的照射下，目标表面形成了照射区和阴影区，并在阴影区边界上形成了在散射方向上不受遮挡的绕射场。一次绕射场可利用物理绕射理论（PTD）计算：

$ {{\mathop E\limits^ \rightharpoonup} ^d} = {E^i}\frac{{\exp [j(kR - {\text π} /4)]}}{{\sqrt {2{\text π} } R}}\overline{\overline d} \cdot {\overset{\frown}p} {\rm d}t \text{。} $

式中：dt为边缘单元； ${{\hat p}}$ 为沿入射波电场极化方向的单位矢量。式中的2对单位矢量，1对垂直和平行于入射平面（即包含边缘单位矢量 ${{\hat t}}$ 和入射方向 ${{\hat i}}$ 的平面），另1对则垂直和平行于散射平面（即包含 ${{\hat t}}$ 和散射方向 ${{\hat s}}$ 的平面）；式中的并矢绕射系数 $\overline{\overline {{d}}} $ 用于表示远区绕射场，可用这些方向的分量表示：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\overset{\frown} e}_ \bot ^i = {\overset{\frown} t} \times {\overset{\frown} i}/\left| {{\overset{\frown} t} \times {\overset{\frown} i}} \right|\text{，}\\ {\overset{\frown} e}_ \bot ^s = {\overset{\frown} t} \times {\overset{\frown} s}/\left| {{\overset{\frown} t} \times {\overset{\frown} s}} \right|\text{，}\\ {\overset{\frown} e}_\parallel ^i = {\overset{\frown} i} \times {\overset{\frown} e}_ \bot ^i\text{，}\\ {\overset{\frown} e}_\parallel ^s = {\overset{\frown} s} \times {\overset{\frown} e}_ \bot ^s\text{，} \end{array} \right. $

$ \overline{\overline d} = {d_{ \bot \bot }}{\overset{\frown} e}_ \bot ^s {\overset{\frown} e}_ \bot ^i + {d_{ \bot ||}}{\overset{\frown} e}_ \bot ^s{\overset{\frown} e}_{||}^i + {d_{|| \bot }}{\overset{\frown} e}_{||}^s{\overset{\frown} e}_ \bot ^i + {d_{||||}}{\overset{\frown} e}_{||}^s{\overset{\frown} e}_{||}^i\text{。} $

3）舰船各系统设备之间相互作用形成的多次散射场

受遮挡影响，部分照射区面元表面等效电流的辐射场不能直接到达散射方向，而是通过作用于其他部分到达散射方向；部分面元虽然可以直接到达散射方向，但可通过作用于其他面元上而对散射方向计算产生贡献。

因此，可以采用射线追踪法，以所有照射区面元为起始跟踪射线的轨迹，用几何光学方法（GO）确定场在传播过程中的幅度和相位。考虑到射线遇到目标反弹后的方向是任意的，采用虚拟面元的概念处理目标建模后的射线追踪问题。

如图1所示，若平板1上的某个三角面元反射后会照射到平板2上，即在平板1和平板2之间存在2次反射，这样其沿反射线在平板2上的投影便形成了“虚拟面元”，此面元并非几何建模中构造平板2的三角面元。

根据几何光学，若平板1上某个三角面元经过反射后照射至平板2上，其沿反射线形成了投影在平板2上的“虚拟面元”，进而求出反射线与平板2所在平面的交点A，B，C三点的坐标。通过判断ABC三点所构成三角形的重心是否在平板2内，利用PO法可以计算出该虚拟三角面元ABC的散射场。

在考虑多次散射场时，同样需要由入射（对于二次散射，其入射场是几何光学的一次散射场）和散射方向判定面元等效电流的辐射场能否直接到达散射方向。对于能直接到达散射方向的采用PO方法计算出散射方向上的场。然后对于所有可见面元再次或多次进行射线追踪计算多次散射情况。

4）多次散射场的绕射场

经射线追踪得到的散射场在入射到目标的其余部分后也将重新形成新的照射区及阴影区。由于物理绕射的计算公式是由典型尖劈问题推导出来的，因此对于边缘的绕射计算是通过将边缘等效为直劈进行的。从局部上看，可以将任意曲边缘上每一点看成是一个等效直劈边缘上的一点，同时入射场在局部上也可以看成是平面波。因此，可同样根据散射方向判断，对于没有受到遮挡的阴影边界的边缘绕射情况，以几何光学法（GO）确定的场作为入射场，利用物理绕射理论（PTD）计算得到边缘绕射场。

舰船等电大尺寸目标的RCS高频优化算法计算流程图如图2所示。

3 算例与结果分析

采用前述高频优化算法计算某舰RCS，该舰模型简图如图3所示。

计算时入射频率假定为10 GHz，水平方位角选取0°～360°（0°垂直指向舰首，180°垂直指向舰尾），俯仰角选取0°（水平照射）。

图4和图5给出了采用高频优化算法与精确解MLFMM（多层快速多级子算法）的结果对比图，表1给出了两者计算时间差。

针对上述结果，可以看出：

1）本高频优化算法的计算结果与MLFMM精确解十分接近，可有效满足舰船目标RCS的计算精度要求；

2）在采用高频优化算法时，计算效率大大高于MLFMM等精确解的结果，极大节省了计算资源。

3）在舰船的两侧，其RCS值相对其余部位来说较大，主要是因为两侧存在大量的垂直平板结构，造成强烈的镜面反射，使得两侧雷达散射截面较为突出，在舰总体设计中因尽量避免采用大量垂直平板结构，可有效改善舰船总体雷达散射截面。

4）舰船外形设计，尽量采用一体化设计，保证外表面的平滑光顺，避免舰总体雷达散射截面发生较大突变。

4 结　语

舰船RCS计算与分析是舰船设计领域的重点工作之一，精确预估其RCS，不仅可提高舰船设计水平，更能提高舰船生命力，在战场达到先敌制胜的目的。舰船RCS预测是舰船设计的重难点工作，采用合理可行的算法，可极大节省计算资源，更为精确高效地对舰船总体RCS的散射特性进行量化分析研究，达到提高其雷达波隐身性能的目的。