0 引　言

水面无人艇是指可由水面舰船或岸基布放回收，以半自主或全自主方式在水面航行的无人化、智能化作业平台。水面无人艇具有机动灵活、成本低廉、无伤亡、适合大规模生产、可在各种环境甚至高危海域执行任务等特点，可携带多种类型的传感器或武器系统，执行探测、打击任务^[1]。

水面无人艇编队自主式协同联合作战将成为未来海军作战的主流趋势和新型样式。水面无人艇编队在海面遂行近海侦测和探潜任务时，必将遭受复杂电磁环境的威胁。在信息化战争的全时空域范围内，水面无人艇编队在全寿命周期内将可能遭受不同类型、不同信号特征和形式的随机性复杂电磁环境，而构成这种复杂电磁环境的主要人为因素为敌我双方各种武器系统，特别是雷达通信干扰机产生的高密度、高强度、宽频谱的有意电磁辐射^{[2 − 4]}。水面舰艇雷达电磁环境适应性的优劣，将直接关系到水面无人艇编队作战效能的发挥。因此，雷达电磁环境预测分析研究，是水面无人艇编队的重要课题之一。

目前，美、英、法、以色列、日本等国都在集中研发高速水面无人艇，意大利于2005年将系统级EMC设计软件SHIP-EDF应用于Charlie无人艇，成功完成了该平台天线布局和共址干扰问题的预测分析评估以及复杂电磁环境下电磁态势、电子战效能的评估工作。

本文提出一种水面无人艇雷达电磁环境预测方法，构建雷达电磁环境综合场强及其功率密度、主波束叠加空间等相关数学模型，编制水面无人艇雷达电磁环境预测计算软件并以某型水面无人舰艇雷达为研究实例，阐述了水面无人舰艇编队雷达电磁环境的主要影响因子。

1 水面无人艇编队雷达电磁环境预测分析

水面无人艇编队中人为电磁环境的主要来源是各艘无人舰艇有效载荷上的雷达辐射源。无人舰艇编队雷达电磁环境可以用各单艘舰艇雷达综合场予以表征。另外，水面无人艇编队集群工作时，电磁环境复杂度将随着无人艇的数量、编队队形和艇间距等不同而更趋复杂，其复杂电磁环境适应性也将面临更多不确定性。

典型水面无人艇的通信系统一般由Ku波段卫星通信系统、S波段气象监测系统和GPS/北斗双模系统共同组成，收发天线之间存在电磁干扰耦合。

由于Ku波段天线和气象雷达天线均密集布设在甲板上，当S波段气象雷达天线工作过程中，其后瓣或旁瓣辐射波束刚好与Ku波段卫通天线辐射的主波束在特定空间汇聚时，当此特定空间位于卫通天线或气象雷达天线等面天线的菲涅尔区时，由面天线辐射场理论可知，此时S波段气象天线的谐波干扰（如5次谐波、7次谐波）会耦合进入Ku波段通信链路，若两定向天线隔离度不足，则会对Ku波段卫通接收机的工作产生不利影响，从而严重恶化无人艇雷达电磁环境。

另一方面，由于差分GPS和北斗系统均为L波段准全向接收天线，且与S波段气象雷达天线通常一起布设在指挥舱前甲板上，因此，当S波段气象雷达天线工作过程中，其二次或多次副瓣辐射波束刚好与GPS/BDS接收天线的方向图在特定空间汇聚时，S波段气象天线副瓣上的带外辐射干扰部分可能会耦合进行GPS/BDS接收链路，若带外抑制措施不佳，则会导致GPS/BDS接收天线方向图产生严重畸变，也会对无人艇雷达电磁环境产生不利影响。

Ku波段卫通天线具有针状方向图特性，一般布置在艇首或艇中。当主波束辐照在射频集成桅杆等上层建筑金属结构物上时，由于金属结构物的遮挡作用，电磁辐射会产生二次反射效应，二次反射的电磁波会加剧Ku波段天线的方向图产生畸变^{[5 − 7]}，除会降低通信效能之外，也会对水面无人艇雷达电磁环境产生恶劣影响。

水面无人艇雷达电磁环境适应性的优劣直接关系到水面无人艇编队作战效能的发挥。因此，本文将单艘无人艇归一化为单点惠更斯辐射源，从无人艇雷达辐射源的菲涅尔区内的辐射近场、夫朗和费区内的辐射远场入手，利用自编程序，计算无人艇编队在不同编队队形配置条件下的主波束叠加空间内的综合场功率密度和方向性，提出一种水面无人艇编队雷达电磁环境特征的预测方法。

2 数学建模

本文构建的雷达电磁环境综合场强及其功率密度、主波束辐照叠加空间的数学模型相互关联，其中主波束辐照叠加空间和雷达电磁环境综合近场和远场主要表征了水面无人艇编队雷达电磁环境的辐射分布，可为计算不同队形配置条件下的电磁环境功率密度提供支撑。

2.1 雷达电磁环境综合辐射电场模型

采用基于惠更斯原理和菲涅尔原理的基尔霍夫公式和能量叠加公式，可推导出水面无人艇编队雷达电磁环境综合辐射近场计算公式^[8]：

$E = \sum\limits_{n = 1}^N {E_0^2\frac{1}{8}} \frac{{{d^2}{\text{π}} {2^m}m!(1 + \cos {\theta _n})}}{{\lambda {r_n}}}{e^{ - jk{r_n}}}{\text{。}}$

(1)

采取辐射近远场近似，即可推导出水面无人艇编队雷达电磁环境综合远场计算公式：

$E = \sum\limits_{n = 1}^N {E_0^2\frac{1}{4}} \frac{{{d^2}{\text{π}} {2^m}m!(1 + \cos {\theta _n}){J_{m + 1}}\left(k\dfrac{d}{2}\sin {\theta _n}\right)}}{{\lambda {r_n}{{\left(k\dfrac{d}{2}\sin {\theta _n}\right)}^{m + 1}}}}{e^{ - jk{r_n}}}{\text{。}}$

(2)

式中： $k = \dfrac{{2{\text{π}} }}{\lambda } = \dfrac{{2{\text{π}} {f_0}}}{c}$ ； $E_0^2 = \dfrac{{30{P_t}}}{{{{\left({Z_0} + f\right)}^2}}}$ ；d为雷达口径面尺寸；m为锥度系数； ${f_0}$ 为电磁波频率； $\lambda $ 为波长； ${r_n}$ 为源到场点的距离； ${\theta _n}$ 为 ${r_n}$ 与天线轴线的夹角； ${P_t}$ 为雷达天线辐射功率； ${Z_0}$ 为雷达的径深；N为单个雷达的辐射元个数； ${J_{m + 1}}$ 为m阶贝塞尔函数。

2.2 主波束辐照叠加空间模型

水面无人艇在不同编队队形条件下，雷达天线辐照的主波束会在特定空间汇聚和重叠，有重叠，该空间称为主波束辐照叠加空间。图1为2艘水面无人艇组成列队队形条件下的主波束辐照二维叠加空间示意图。

由相关几何知识，可推导该主波束辐照二维叠加区域的面积公式为：

$\begin{split}{S_{ABCD}} =& {S_{\Delta AS1S2}} + {S_{\Delta CS1S2}} - {S_{\Delta DS1S2}} - {S_{\Delta DS1S2}},{\text{即}}\\ {S_{ABCD}} =& \dfrac{{{L^2}}}{2}\left[ \dfrac{{\sin {\theta _1}\sin ({\theta _2} + \beta )}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1} + \beta )}} + \dfrac{{\sin {\theta _2}\sin ({\theta _1} + \alpha )}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1} - \alpha )}} -\right.\\ &\left.\dfrac{{\sin ({\theta _2} + \beta )\sin ({\theta _1} + \alpha )}}{{\sin ({\theta _2} + \beta - {\theta _1} - \alpha )}} - \dfrac{{\sin {\theta _2}\sin {\theta _1}}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}}\right] {\text{。}}\end{split}$

(3)

主波束辐照叠加空间边界点处A，B，C，D点的坐标分别为：

$({A_x},{A_y}) = \left(\frac{{L\cos {\theta _1}\sin ({\theta _2} + \beta )}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}},\frac{{L\sin {\theta _1}\sin ({\theta _2} + \beta )}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}}\right){\text{，}}$

(4)

$({B_x},{B_y}) = \left(\frac{{L\cos {\theta _1}\sin {\theta _2}}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}},\frac{{L\sin {\theta _1}\sin {\theta _2}}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}}\right){\text{，}}$

(5)

$({C_x},{C_y}) = \left(\frac{{L\cos (\alpha + {\theta _1})\sin {\theta _2}}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}},\frac{{L\sin (\alpha + {\theta _1})\sin {\theta _2}}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}}\right){\text{，}}$

(6)

$\begin{split} ({D_x},{D_y}) =& \left(\frac{{L\cos (\alpha + {\theta _1})\sin ({\theta _2} + \beta )}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}},\right.\\ &\left.\frac{{L\sin (\alpha + {\theta _1})\sin ({\theta _2} + \beta )}}{{\sin ({\theta _2} - {\theta _1})}}\right)\end{split}{\text{。}}$

(7)

式中：S₁为第1艘水面无人艇雷达安装点；S₂为第2艘水面无人艇雷达安装点，L表示雷达天线之间的距离，可近似为两无人艇之间的距离； ${\theta _1}$ 为第1艘水面无人艇雷达主波束与编队雷达连线的夹角； ${\theta _2}$ 为第2水面无人艇雷达主波束与编队雷达连线的夹角； $\alpha $ 为第1艘艇雷达的3 dB主波束宽度； $\beta $ 为第2艘艇雷达的3 dB主波束宽度。

2.3 雷达电磁环境功率密度模型

综合场功率密度可以用来表征水面无人艇编队雷达电磁环境。利用雷达电磁环境综合辐射电场模型和主波束辐照叠加空间模型，研究分析主波束辐照叠加空间内的水面无人艇编队雷达综合场功率密度。

图2为n（n≥3）艘水面无人艇组成列型编队雷达电磁环境综合场功率密度预测计算示意图。图中，n副雷达天线分布在A₁到A_n的n个位置点上，且辐射功率分别为P₁，P₂······P_n，天线增益分别为G₁，G₂······G_n。

可推导出n艘水面无人舰艇组成列型编队的雷达电磁环境综合场功率密度公式为：

$ {P_O} = \sum\limits_{j = 1}^n {{G_j}} {P_j}\frac{{{{\sin }^2}{\theta _j}{{\sin }^2}({\theta _1} + {\theta _2})}}{{4{\text{π}} l_1^2{{\sin }^2}{\theta _1}{{\sin }^2}{\theta _2}}}{\text{，}} $

(8)

$ {\theta _n} = \arctan \dfrac{1}{{\left( {\dfrac{{n - 2}}{{\tan {\theta _1}}} + \dfrac{{n - 3}}{{\tan {\theta _2}}}} \right)}}(n \geqslant 3){\text{。}} $

(9)

3 软件的设计和实现

本文利用Visual C++^[9]，结合数学计算模型，编制了水面无人艇编队雷达电磁环境预测计算程序。图3为水面无人艇编队雷达电磁环境预测计算总体构架示意图，可见，预测软件构架由参数设置模块、预测计算模块和结果显示模块组成。需要设置的主要参数包括：水面无人艇雷达几何尺寸，发射频率、辐射功率、场点与源点间距、编队队形、无人艇数量、艇间距等。

4 算例分析

本算例采用自编软件计算程序，详细分析了水面无人艇列型编队时的雷达电磁环境综合场功率密度随天线辐射功率、天线增益、无人艇数量、舰艇间距的变化情况。

4.1 天线辐射功率对无人艇编队雷达综合场功率密度影响

图4为不同天线辐射功率条件下，水面无人艇编队雷达电磁环境综合场功率密度随 ${\theta _2}$ 的变化曲线，P为雷达天线辐射功率，横坐标为第2水面无人艇雷达主波束与编队雷达连线的夹角，纵坐标为雷达综合场功率密度。分析可见，水面无人艇编队雷达电磁环境综合场功率密度随着雷达天线辐射功率的增大而逐步增大，步进增大50 kW，雷达综合场功率密度约增0.13 dBmW/cm²。

4.2 天线增益对无人艇编队雷达综合场功率密度影响

图5为不同天线增益条件下，水面无人艇编队雷达电磁环境综合场功率密度随 ${\theta _2}$ 的变化曲线。分析可见，水面无人艇编队雷达电磁环境综合场功率密度随着天线增益的增大而增大，天线增益步进1 dB，综合场功率密度约增大0.05 dBmW/cm²。

4.3 无人艇数量对无人艇编队雷达综合场功率密度影响

图6为水面无人艇数量不同时，水面无人艇编队雷达电磁环境综合场功率密度随 ${\theta _2}$ 的变化曲线。由各曲线对比可见，水面无人艇编队雷达电磁环境综合场功率密度随着无人艇数量的增多而增大，但增幅逐渐下降。

4.4 无人艇间距对无人艇编队雷达综合场功率密度影响

　　 图7为不同艇间距条件下，水面无人艇编队雷达电磁环境综合场功率密度随 ${\theta _2}$ 的变化曲线。由图可见，水面无人艇雷达电磁环境综合场功率密度随着艇间距的增大而减小。舰艇间距从1 000 m开始，步进1 000 m，水面无人艇编队雷达综合场功率密度平均下降3 dB。

5 结　语

本文提出一种水面无人艇编队雷达电磁环境新型预测方法，构建相关数学模型，并设计开发了水面无人艇雷达电磁环境预测计算软件。以某典型水面无人艇为例，计算并分析了雷达综合场功率密度。研究发现，水面无人艇编队雷达电磁环境综合场功率密度与天线辐射功率、增益、无人舰艇的数量和舰艇间距等密切相关。本文的研究结果可为海战场水面无人艇编队复杂电磁环境评估和数据库构建技术提供技术支撑。