0 引　言

近年来，由于频谱资源的稀缺和日益增长的传输速率要求，高速水声通信成为研究热点，受到了广泛关注。舰船通信、水下航行器（AUV）的信息交换、水下信息的传输与探测均为其重要研究方向；而多载波调制系统也理所当然地成为了高速水下通信系统的首选。FBMC传输技术因为其频谱利用率高、传输速度快等优点受到了研究者的重视。FBMC传输技术由Saltzberg, Chang, Weinstein和Bingha等在20世纪70年代提出^[1]，并逐步受到关注。近年来，陆续将该方案应用于陆上和水下无线传输系统，获得了相应的仿真结果。文献[2-4]主要是针对水声FBMC系统的搭建和仿真。虽然多载波通信可以通过将信号调制到相应的子载波上，从而在一定程度上减少码间串扰的影响；但是，水声信道因为多径长度长、稀疏性强，依旧会对通信系统造成不小的影响。所以，均衡技术的研究对于水下高速通信来说是十分重要的。文献[5]采用被动时间反转镜（PTRM）对时变水声信道下单载波信号进行了均衡，结果表明，PTRM能够有效压缩信道多径长度。文献[6]采用频域判决反馈均衡算法对多载波系统进行仿真，获得了一定的效果。文献[7]采用多通道判决反馈的方法对移动水声通信系统进行信号复原，实验结果表明，该方法有着不错的分集接收性能，对系统的均衡效果良好。本文基于水声FBMC的通信系统，提出被动时间反转和双向判决反馈相结合的均衡方法。首先采用被动时间反转进行稀疏信道压缩，然后通过双向判决反馈均衡器消除码间干扰，降低误码扩展，仿真结果表明该方法有着良好的均衡性能，能够有效降低误码扩展，对于水声FBMC通信系统接收端信号的复原性能有着较好的提升。

1 系统原理

根据文献[2]中的FBMC系统模型可知，FBMC水下高速通信系统经过QPSK映射之后的复数符号的实部和虚部经过分离之后，通过EGF（扩展高斯函数）滤波器进行脉冲成型，然后再调制到不同的子载波上进行信号传输。等效基带信号的离散形式可以表示为：

$ s(i) = {s^R}(i) + j{s^I}(i - M/2)\text{，} $

(1.1)

其中： ${s^R}(i)$ 为 复数信号的实数部分； ${s^I}(i - M/2)$ 为复数信号的虚数部分。

${s^R}(i) = \sum\limits_{n = 0}^{{N_s} - 1} {\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {a_{n,k}^R{e^{jm((2\pi /M)i +{\text{π}} /2)}}g(i - nM)} } \text{，}$

(2)

${s^I}(i) = \sum\limits_{n = 0}^{{N_s} - 1} {\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {a_{n,k}^I{e^{jm((2\pi /M)i + {\text{π}} /2)}}g(i - nM)} }\text{。} $

(3)

式中： ${N_s}$ 为发送信号符号数； $M$ 为子载波数； $a_{n,k}^R$ 和 $a_{n,k}^I$ 分别为第 $n$ 个符号调制到第 $k$ 个子载波上的复数信号的实部和虚部； $g(i)$ 为基带信号所经过的脉冲成型滤波器。

由于FBMC水声通信系统中采用独特的脉冲成型滤波器，能够很大程度上减少子载波之间的干扰（ICI），同时也降低了系统对多普勒频移的敏感性，适合于水下高速通信系统的传输。所以，ISI（码间串扰）成为了影响系统误码性能的一大因素。

2 联合被动时间反转的双向判决反馈均衡器原理

水声FBMC接收端流程如图1所示，接收信号先经过被动时间反转压缩信道的时频特性，串并转换后经FFT和脉冲成型滤波，然后在频域进行双向判决反馈均衡，最后进行星座逆映射，解码得到接收比特。

双向判决反馈均衡器，是由H.Suzuki和S.Ariyavisitakul在1990年提出，并首次应用于无线高速移动通信中。结果表明，双向判决反馈均衡器能够利用时间反转后的信道的差异性来降低判决反馈均衡器（DFE）的误码扩展特性，能够获得较好的均衡性能。

图2显示的是联合被动时间反转的双向判决反馈均衡器的结构图，从图中可以看出，接收端信号 $x(n)$ 经过被动时间反转镜的压缩信道处理之后得到信号 $y(n)$ ，分别经过正向滤波器和反向滤波器（先经过时间反转器，再通过正向滤波器）进行均衡处理，最后将两路信号进行合并。其中， ${a_f}(n)$ 和 ${a_r}(n)$ 表示的前馈滤波器的抽头系数； ${b_f}(n)$ 和 ${b_r}(n)$ 为反馈滤波器抽头系数； ${\tilde d _f}(n)$ 和 ${\tilde d _r}(n)$ 为正向和反向均衡后的信号； ${\hat d _f}(n)$ 和 ${\hat d _r}(n)$ 为硬判决后的信号；最后， ${\tilde d _c}(n)$ 和 ${\hat d _c}(n)$ 分别为合并及判决后的信号。

考虑长度为 $N$ 的一帧数据块 $a(n)$ ，经过信道后的信号为：

$x(n) = \sum\limits_{k = 0}^{L - 1} {x(n - k)h(k) + \varphi (n)}\text{，} $

(4)

其中： $h(k)$ 为长度为 $L$ 的水声稀疏信道冲激响应函数； $\varphi (n)$ 为加性噪声。经过被动时间反转处理后所得信号为 $y(n)$ 。然后将处理后信号分别经过正向判决反馈滤波器和反向判决反馈滤波器得到均衡后的信号：

${\tilde d _f}(n) = {a_f}(n)y(n) - {b_f}(n){\hat d _f}(n)\text{，}$

(5)

${\tilde d _r}(n) = {a_r}(n)\tilde y (n) - {b_r}(n){\hat d _r}(n)\text{，}$

(6)

其中， $\tilde y (n)$ 为 $y(n)$ 的时间反转信号。

最后合并双向判决反馈输出信号为:

${\tilde d _c}(n) = \alpha {\tilde d _f}(n) + (1 - \alpha ){\tilde d _r}(n)\text{。}$

(7)

其中： $\alpha $ 为正向判决反馈均衡器输出信号的比重系数； $1 - \alpha $ 为反向判决反馈均衡器输出信号的比重系数。

目前，合并方式主要有2种：双向任意合并和双向最佳选择合并。双向任意合并是双向最佳选择合并的特殊情况，任意选择两路信号中效果好的进行输出；而双向最佳选择合并则是选择两路合并的最佳系数以达到最佳的合并效果。本文基于被动时间反转镜对信号进行预处理，信道经过时反压缩具有一定的对称性，当 $\alpha = 0.5$ 的情况下，具有较好的合并效果。

3 仿真结果及分析

本节针对水声FBMC系统进行仿真并采用本文所述方法进行接收信号的处理。系统仿真参数如下：发送端信息码为20480bit，采用QPSK进行映射，子载波数为512，分为10帧发送，信号的帧结构如图3所示。信号通过线性调频（LFM）进行同步，在信息码的前后需要插入1024bit的训练序列（共512个符号），每帧发送信号的信息码为2048bit。

信道部分采用如图4所示的水声离散稀疏特性信道，其特点为稀疏度大，多径延时长，信道主径易受其他多径影响。

接收端部分采用被动时间反转镜、基于RLS算法的双向DFE和双向最佳选择合并方式进行处理。正向和反向判决反馈均衡器的参数相同，前馈滤波器长度为 ${A_f} = 8$ ，反馈滤波器长度为 ${A_b} = 3$ ，遗忘因子 $\lambda $ =0.995，采用硬判决方式进行判决，获得处理后的结果如下。

从图5可以看出，虽然PTRM在信道压缩方面有着良好的性能；但信道环境噪声复杂的情况下，PTRM性能受到了影响，通信系统误码率依旧较高；结合判决反馈滤波后，均衡性能有了部分提升，但仍受到误码扩展的影响。在此基础之上，结合双向判决反馈滤波后，均衡性能又有了进一步的提升。如表1所示，SNR=15 dB时，与仅使用PTRM的均衡方法相比，PTRM和Bi-DFE联合的均衡效果有着接近一个数量级的效果提升；与PTRM+DFE的均衡方法相比也有着不俗的性能提升。结果表明，被动时间反转和双向判决反馈的联合均衡方法能够有效降低通信系统的误码扩展，提高水声FBMC通信系统的传输正确性。

4 结　语

　　被动时间反转镜对复杂水声信道有着良好的信道压缩性能；但是，被动时间反转会引入探测信号、环境噪声等干扰。所以，被动时间反转后的均衡滤波是必不可少的。判决反馈滤波均衡性能虽好，但存在着误码扩展的缺点。本文提出的被动时间反转和双向判决反馈联合的均衡方法能够有效地降低被动时间反转和判决反馈均衡器的误码扩展，提高水声FBMC通信系统的误码性能。仿真结果表明，对于水声FBMC通信系统来说，双向判决反馈和被动时间反转联合的均衡方法相比于被动时间反转和判决反馈结合的方法，能够有效降低误码扩展，有着较大的误码性能提升。