0 引　言

随着超空泡鱼雷、智能深水炸弹、UUV技术的快速发展，更多智能化、无人化武器相继形成装备投入海洋中应用，水面舰艇、潜艇、港口及石油钻井平台等海上设施受到的水下威胁愈发严峻，水下攻防被认为是未来争夺海洋权益的重要方式。为了完善水下末端防御体系，美国率先将超空泡减阻技术成功地应用于水下密集阵火炮武器系统，极大程度上推动了火炮武器的水下发展^[1]。各国技术人员先后投入了大量精力研究火炮武器的水下作战关键技术，其中自然超空泡减阻技术被视为超空泡射弹火炮武器向水下发展的重要关键技术之一^[2]。

超空泡射弹火炮武器是一种充分利用超空泡减阻技术实现射弹在水中稳定运动的火炮武器，由于射弹体积小，主要通过增加射弹航行速度和减小来流压力的方法实现自然超空泡，从而实现超空泡射弹在水中能够持续减阻航行^[3]。对于水中高射频射弹连续发射，超空泡射弹间的水流场相互影响，使得超空泡射弹的运动特性受到干扰，影响着该类武器的弹道性能^{[4 – 5]}。为了摸清超空泡射弹的弹道规律，对于其流体动力特性的研究是不可或缺的。然而，超空泡射弹的流场涉及超空化及强非定常等诸多流体动力难题，依靠试验来全面掌握超空泡射弹的水中运动的流体动力特性规律费效比低。为此本文运用数值模拟方法对超空泡射弹武器串行发射典型模式的水中运动特性进行仿真研究，研究串行超空泡射弹的空泡流型，分析不同串行发射工况射弹之间的干扰状况，探索串行间距对空泡形态、流场特性、射弹运动规律等问题的影响规律，获得了串行射弹的理论最优发射间隔距离。

1 超空泡射弹自然空化模型 1.1 超空泡射弹模型

超空泡射弹（见图1）在水下高速运动过程中的外流场涉及水的空化问题，当流场静压低于饱和蒸气压时液态水蒸发成水蒸气，反之则水蒸气凝结成液态水。对于自然空化为主的相变流场，采用空化模型描述液态水和水蒸气两相之间的质量传递。

射弹水下超空化流场空化数极小且空泡稳定，为了尽量提高计算效率和数值稳定性，研究中采用Schnerr and Sauer空化模型模拟超空泡射弹水下稳定空化绕流，将汽相体积分数与单位体积液体含有的空泡数量联系起来，该模型数值稳定性强，计算效率高。该空化模型对于相间的质量传递描述为：

$ \begin{aligned} &\left\{ \begin{array}{l} {{\dot m}^ + } = \dfrac{{{\rho _{\rm{l}}}{\rho _{\rm{v}}}}}{{{\rho _{\rm{m}}}}}\alpha \left( {1 - \alpha } \right)\dfrac{3}{{{R_B}}}\sqrt {\dfrac{2}{3}\dfrac{{{p_{\rm{v}}} - p}}{{{\rho _{\rm{l}}}}}} \text{，}p < {p_v}\text{；}\\ {{\dot m}^ - } = \dfrac{{{\rho _{\rm{l}}}{\rho _{\rm{v}}}}}{{{\rho _{\rm{m}}}}}\alpha \left( {1 - \alpha } \right)\dfrac{3}{{{R_{\rm{B}}}}}\sqrt {\dfrac{2}{3}\dfrac{{p - {p_{\rm{v}}}}}{{{\rho _{\rm{l}}}}}} \text{，}p > {p_v}\text{；} \end{array} \right.\\ &{R_{\rm{B}}} = {\left( {\frac{\alpha }{{1 - \alpha }}\frac{3}{{4\pi }}\frac{1}{n}} \right)^{\frac{1}{3}}}\text{。} \end{aligned} $

式中： ${\dot m^ + }$ 为蒸发率； ${\dot m^ - }$ 为凝结率； $\alpha $ 为气相体积分数； ${R_{\rm{B}}}$ 为汽泡半径； $n$ 为单位体积空泡数。

1.2 计算模型确定和边界条件设置

以某口径射弹为研究对象，建立多串行射弹自然空化数值模型的计算域及边界条件，如图2所示。

通过改变弹间距的大小来实现不同的工况，其中后射弹在前射弹产生的超空泡内时考虑到后射弹要被前射弹产生的超空泡完全包裹，因此设置后弹头部大致位于前射弹超空泡半径达最大处，弹间距取1/3 Lc（Lc为空泡长2 800 mm）。后射弹在前射弹产生的超空泡外时的情况比较复杂，因为前射弹超空泡闭合位置难以确定，且后射弹距超空泡闭合位置距离的不同也会对后射弹流场参数分布及阻力系数产生较大影响。综合考虑超空泡射弹火炮武器的射速和弹丸出炮口初速，得到了3组符合实际情况的弹间距，分别取75 Rc，77.5 Rc，80 Rc（Rc为空泡最大半径40 mm）。在研究工况下，空泡全长为70 Rc。

数值模拟过程中为减少计算量，采用二维轴对称模型及多重参考系模型（MRF），因此仅需做出二维半域计算域。选取矩形计算域，直径为40倍的射弹柱段直径，计算域轴向长度为20倍弹长，入口边界距离空化器5倍弹长，出口边界距离航行体尾部14倍弹长。

研究中认为远场流体是静止的，射弹按照既定的规律运动，计算域四周的边界条件主要设定静压，根据射弹航行深度改变静压值；航行体表面的边界条件设置为壁面，并且壁面与临界网格相对静止，入口边界条件为压力入口，出口边界条件为压力出口，压力的值根据入口、出口所处的位置由计算得到。

本研究在对计算模型进行网格划分时，采用了结构化网格，并对射弹周围特别是头部进行了局部加密处理，如图3所示。

可以看到，空泡发生区域网格较密，射弹周围有多层边界层，远场网格则较为稀疏，保证了计算的准确性和效率。

2 串行超空泡射弹自然空化流体动力特性研究

由于复杂的水下环境和超空泡射弹的高速运动等因素的影响，当前的测试手段还不足以能够全面透彻地描述串行超空泡射弹的空化流体动力特性。为了全面获得超空泡射弹在水中运动过程中的流体动力特性和绕流规律，基于上述模型，采用数值模拟仿真计算获得了串行超空泡射弹的规律性特征。

2.1 间距对串行超空泡射弹自然空化流场分布影响

超空泡射弹流场密度分布云图能够反应射弹间的耦合运动对超空泡形态的影响。为此通过仿真，提取结果获得了不同间距下的流场密度分布云图，对比如图4所示。

图4从上向下依次列出了多串行射弹分别在间距1/3 Lc，75 Rc，77.5 Rc，80 Rc下的流场密度分布云图。从图中可以看出，前射弹的超空泡形态不受弹间距的影响，空化形态保持一致，超空泡整体形态呈椭球形，发生于射弹头部的空化器，沿射弹表面半径不断增加，持续增加至某处达到最大值，再逐渐减小直至溃灭，表明后续射弹对前射弹运动过程中的空化影响较弱。

中间射弹的自然空化流场受弹间距影响明显。间距为1/3 Lc下的中间射弹被完全包裹于前射弹的超空泡内；当射弹间距为75～80 Rc之间时，中间射弹能形成完整的超空泡，且超空泡长度随弹间距增大而加长，但均短于前射弹的超空泡长度；从弹体沾湿情况来看，射弹沾湿面积与弹间距有关，间距为75～80 Rc时，距离越大射弹沾湿面积越小，当间距为80 Rc时射弹的沾湿面积极小。

与中间射弹相比，后射弹的自然空化流场受弹间距影响减弱。间距为1/3 Lc下的后射弹仍然被完全包裹于前射弹的超空泡内；当射弹间距为75～80 Rc之间时，后射弹能独立形成完整的超空泡，主要是由于中间射弹形成的空化流场对后射弹的空化影响强度降低。

综上分析，前射弹受后续射弹的影响较小，中间射弹的自然空化流场受弹间距影响明显，而后射弹同样受弹间距影响，但明显弱于中间射弹。为了进一步分析弹间距对超空泡形态的影响，分别提取了前射弹和后射弹的空泡外形轮廓，如图5和图6所示。

不同间距下前射弹超空泡外形如图5所示。弹间距不同时，超空泡最大半径与单射弹自然空化超空泡最大半径基本相同；后射弹在前射弹产生的超空泡外时，前射弹超空泡最大长度与单射弹自然空化超空泡最大长度基本相同；后射弹在前射弹产生的超空泡内时，超空泡最大长度较之单射弹自然空化超空泡最大长度有所减小，但减小不明显。

不同间距下后射弹超空泡外形如图6所示。与单射弹自然空化超空泡外形进行对比，后射弹超空泡明显缩小。弹间距为77.5 Rc及80 Rc时，随着弹间距的增大，后射弹超空泡最大半径和最大长度也随之增大。弹间距为75 Rc时后射弹超空泡比弹间距为77.5 Rc时后射弹超空泡大。对比2种弹间距下后射弹超空泡的发生位置可知，弹间距为75 Rc时，后射弹锥段基本沾湿，空泡自柱段开始发生；弹间距为77.5 Rc时，空泡自射弹头部开始发生。由于空化数不变时，圆盘空化器半径越大，空泡最大半径也越大，柱段半径大于射弹头部半径，空化器半径变大导致了这种现象。

2.2 间距对串行超空泡射弹自然空化阻力特性影响

超空泡射弹在水中运动自然空化过程中，弹体表面局部受到的压力较大，阻碍射弹的运动，由于中间射弹与后射弹的情况相似，中间射弹的压力分布云图不再单独列出。图7从上向下依次列出了串行射弹分别在间距1/3 Lc，75 Rc，77.5 Rc，80 Rc下的前射弹、后射弹表面压力分布云图。

通过射弹的压力分布云图可以看出，除了在弹间距为1/3 Lc下的后射弹超空泡尾部呈现高压区外，其余射弹受到的局部最大压力均出现在射弹头部，且最大压力值均在40～45 MPa范围内，比较接近，表明了射弹在水中不同间距下串行运动空化的相似性。为了进一步分析串行间距对射弹的流体动力影响，提取了各射弹的阻力特性参数，如图8和图9所示。

图8和图9反映了超空泡射弹的压差阻力及总阻力系数的变化情况，图中曲线表明射弹的总阻力系数和压差阻力变化趋势一致。在不同间距下，前射弹受到的阻力维持在恒定值，表明串行超空泡射弹中的前射弹不受后续射弹的影响。而中间射弹的阻力特性受弹间距影响最为明显，阻力系数随着间距的增大先增大，在弹间距为75 Rc时受到的阻力最大，其后下降至稳定值，当间距大于77.5 Rc后，中间射弹受到的阻力特性与前射弹一致，能够独立形成完整的超空泡。后射弹受到的阻力随着射弹间距的增大而增大，当间距大于75 Rc后，后射弹受到的阻力特性与前射弹一致，能够独立形成完整的超空泡。

综上分析，高速超空泡射弹水下串行运动时，射弹头部受到的载荷较大，在设计空化器时应考虑加强该区域的结构强度。前射弹的流体动力特性不受弹间距影响，中间射弹的流体动力特性受弹间距影响明显。弹间距为1/3 Lc的工况下的串行射弹能包裹在筒一个空泡内，受到的阻力较小，但该种工况为理想状态，工程实际中不能达到。因此，连续发射超空泡射弹时，为减小串行射弹在水中受到的阻力，应保证射弹的间距大于77.5 Rc（3 100 mm），各射弹受到的阻力特性一致，相互干扰影响较低。

3 结　语

本文以水下高速超空泡射弹为研究对象，建立典型的串行运动射弹数值模型，通过仿真研究获得了串行超空泡射弹在不同弹间距下的自然空化流场分布、操控跑射弹外形轮廓、射弹表面压力、射弹阻力系数等流体动力特性参数。基于仿真结果分析，得到如下结论：

1）超空泡自然空化流场分布表明了前射弹受后续射弹的影响较小，中间射弹的自然空化流场受弹间距影响明显，而后射弹同样受弹间距影响，但明显弱于中间射弹。

2）水中串行运动时各超空泡射弹形成的超空泡外形轮廓受弹间距影响明显，在一定弹间距范围内，间距越大时超空泡的长度越长，有利于超空泡发展。

3）射弹头部受到的载荷较大，在设计空化器时应考虑加强该区域的结构强度。

4）弹间距对串行射弹中的中间射弹受到的阻力影响明显，当射弹间距大于3 100 mm，各射弹受到的阻力特性一致，相互干扰影响较低。在连续发射超空泡射弹时，为了降低射弹间的相互干扰，需严格控制超空泡射弹武器的发射频率，保证射弹间距不低于3 100 mm。