0 引　言

曲轴是柴油机的核心部件，起着传递功率的关键作用。在柴油机运行过程中，曲轴不仅承受着由连杆传递过来的巨大燃气爆发压力，而且还承受曲柄连杆机构产生的往复惯性力和旋转惯性力，这些周期作用力在曲轴上引起周期性的交变载荷。这种交变载荷会引起曲轴疲劳破坏，曲轴疲劳破坏严重时会导致曲轴断裂，随之造成柴油机损坏等重大安全事故^[1]。因此，对曲轴疲劳强度分析显得至关重要。通过试验方法进行疲劳强度分析涉及投入较大人力物力财力，研究对象是单个体，不具有普遍的意义，因而广泛采用有限元法进行理论分析。通过建立曲轴三维实体模型，对实体进行合适的体切割，面选定。然后施加尽量逼近实际情况的边界条件。通过有限元方法对曲轴进行受力分析，得出它的平均应力以及危险受力面的应力幅，在此基础上应用曲轴静强度校核公式以及软件分析，验证曲轴是否满足相关要求。

因此，准确地分析出曲轴的应力分布情况，合理校核曲轴的疲劳强度就成为了研究曲轴强度的主要问题。计算曲轴强度最新的理论是基于可靠性理论的疲劳强度理论^[2]，通过有限元软件Ansys对内燃机曲轴进行静态应力分析，研究了圆角部位的疲劳强度^[3]。曲轴疲劳强度是曲轴强度的关键指标，而曲轴疲劳强度计算归结于曲轴的力计算和疲劳计算。通过多体运动学和Pro-E三维软件，构建曲轴动力学模型和三维实体模型，并对曲轴三维实体模型进行细致网格划分，加载受力模型，从而计算得出的曲轴应力分布、疲劳强度和疲劳破坏寿命数值。从而验证了柴油机曲轴疲劳强度和疲劳破坏寿命都满足设计要求，性能合乎标准，保证船舶的安全运行。

1 曲轴疲劳强度力学计算模型 1.1 受力模型

1）气体作用力

最大气缸爆发压力可由通过使用测爆仪测量爆发压力得到，气体作用压力F_g的值可表示为：

${F_g} = \frac{{{\text{π}} {D^2}}}{4}\left( {{P_g}{\rm{ - }}{P^{\rm{'}}}} \right){\text{。}}$

(1)

式中：D为发火气缸的内径；P_g为气缸工作空间内的气体的绝对压力；P'为曲轴容积箱内气体的绝对压力。

2）动力机构的惯性力

①往复惯性力

往复惯性力与活塞运动方向相反，其方向沿气缸的中心线，和活塞加速度有着一样的运动规律，但两者方向相反：

${F_j} = {\rm{ - }}{m_j}{V^{\rm{'}}} = {\rm{ - }}{m_j}R{\omega ^2}\left( {\cos \alpha + \lambda \cos 2\alpha } \right){\text{。}}$

(2)

②离心惯性力

同样，与旋转质量m_r相对应，旋转惯性力F_r可表示为：

${F_r} = {m_r}R{\omega ^2}{\text{。}}$

(3)

因为质量一定，如果旋转速度不变，那么旋转惯性力也不会发生变化，方向沿旋转圆半径向外。

3）活塞销处的受力^[4]

活塞销是一个重要的部件，连接的是活塞与连杆，把气体力传递给连杆，所以受力应该是气体力以及自身质量引起的往复惯性力之和。

$F = {F_g} + {F_j}{\text{。}}$

(4)

合成力可分解为2个分力F_h和F_c。

${F_h} = F{\rm{tg}}\beta = F\frac{{\sin \alpha }}{{\sqrt {1/{\lambda ^2}{\rm{ - }}{{\sin }^2}\alpha } }}{\text{，}}$

(5)

${F_c} = \frac{F}{{\cos \beta }} = \frac{F}{{\sqrt {1{\rm{ - }}{\lambda ^2}{{\sin }^2}\alpha } }}{\text{。}}$

(6)

式中：F_h垂直作用于活塞侧壁，也被称为侧推力；F_c为连杆轴颈推力，沿连杆中心线而下。

4）曲柄销处的受力^{[5 – 7]}

连杆轴颈推力F_c沿连杆中心线作用曲柄销的外表面，可分解为切向力F $\tau $ 和法向力F_n, F $\tau $ 作用于曲柄销切线方向，F_n作用于曲柄销中心线。

${F_\tau } = {F_c}\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = F\left( {\sin \alpha + \frac{{\lambda \sin 2\alpha }}{{2\sqrt {1{\rm{ - }}{\lambda ^{\rm{2}}}{{\sin }^2}\alpha } }}} \right){\text{，}}$

(7)

${F_n} = {F_c}\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = F\left( {\cos \alpha + \frac{{\lambda {{\sin }^2}\alpha }}{{\sqrt {1{\rm{ - }}{\lambda ^{\rm{2}}}{{\sin }^2}\alpha } }}} \right){\text{。}}$

(8)

在Ansys软件中把重力通过物理荷载形式输入，在参数设置里设置加速度值大小为9.8×10³ mm/s²，密度 $\rho = {\rm{7}}.{\rm{8}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{{\rm{ - 9}}}}\;{\rm{t/}}{\rm{m{m}}^3}$ ，在求解过程中有限元把惯性力加载到曲轴每个节点。

1.2 边界条件

确定力学模型后需要对曲轴施加特定的边界条件，由于轴颈上的力是通过油膜传递的，将压力分布分为2个方向：在轴向上，应力按照二次抛物线变化；在周向上，应力按照余弦变化，以轴颈垂直面为中心向两边延伸π/3角度。通过在有限元中设置后，轴颈压力分布到各个节点，从而能够求得各处的等效载荷。

1）在轴颈轴向上

${q_x} = {q_{\max }}\left( {1{\rm{ - }}\frac{{{x^2}}}{{{L^2}}}} \right){\text{。}}$

(9)

式中：q_max为作用轴颈上的总载荷；L--单个轴承有效载荷长度的一半， $ - L \leqslant x \leqslant + L$ ；

2）在轴颈周向上

$q\left( {x{\rm{,}}\theta } \right) = \frac{9}{{16}} \times \frac{Z}{{RL}}\left( {1{\rm{ - }}\frac{{{x^2}}}{{{L^2}}}} \right) \times \cos \frac{3}{2}\theta{\text{。}} $

(10)

式中：L取轴颈一半的长度， $ - L \leqslant x \leqslant + L$ ； ${\rm{ - }}\dfrac{{\text{π}} }{{\rm{3}}} \leqslant \theta \leqslant + \dfrac{{\text{π}} }{{\rm{3}}}$ ,Z为总用在轴颈上的总载荷，R设定为轴颈半径。

1.3 有限元网格划分

曲轴形状复杂，有很多圆角、倒角和油孔通道，为降低计算工作量，并提高计算结果的精度，暂不考虑这些细小的因素，适当对连杆轴颈和主轴颈过渡圆角连接处的网格进行加密。对曲轴建立三维实体模型后，将文件转为“.IGS”格式，再通过Ansys Workbench中进行预处理。通过Ansys Workbench中的Mesh，对曲轴实体模型进行网格的划分。网格划分采用六面体单元，共有82 580个单元，11 235个节点。曲轴材料为42CrMoA，弹性模量为210 GPa泊松比为0.32，密度为7.86×10³ kg/m³。

图2所呈现的就是利用Ansys中Mesh这个功能得出的网格化模型图。

本文仿真的对象是型发动机曲轴系统，结构方式为直列水冷6缸4冲程，缸径×行程：460 mm×530 mm，标定功率为8 400 kW/750 r·min^–1，点火顺序：1–5–3–6–2–4。

根据柴油机的各种性能数据及其实际工作时的示功图，通过力学知识及仿真模拟得到气缸内燃烧气体的最大压力，再通过此最大压力可以算出连杆轴颈处径向载荷，其最大值为166 740 N，该力作用点与上止点相差6.5°。同样的计算方法，也可以得到当曲轴转过120°，240°，360°，480°，600°时连杆轴颈载荷。

2 曲轴疲劳强度计算结果分析 2.1 轴颈受力分析

对于四冲程柴油机，轴颈在活塞上止点的位置受应力最大，因此各缸发火时的受力状态均可用活塞在这个点的受力来替代。柴油机发火时，气缸按照一定的发火次序发火，即1–5–3–6–2–4。柴油机运作过程中，曲轴不仅受到气体力、惯性力，还承受着动力输出端传递过来的扭转应力和推力。扭转应力和推力使得曲轴扭转振动，形成激励力矩。柴油机轴系扭转振动的激励力矩分为输出扭矩和负荷扭矩。输出扭矩包括气体力产生的周期性交变扭矩、连杆往复惯性力产生的交变扭矩和活塞连杆重载荷产生的交变扭矩，负荷扭矩为螺旋桨传递的周期性扭矩。曲轴输出扭矩与轴系的负荷扭矩大小相等，方向相反，相互抵消。

曲轴对外输出功扭矩，其扭转力的作用方向与曲轴旋转方向相反，扭矩值根据动力学计算得出。在Ansys分析过程中，设定主轴颈的扭矩值演变成径向线性变化的切应力，大小与该圆周上切应力大小相等，且与该圆周相切。

根据材料力学，横截面扭转切应力计算：

${\tau _\rho } = \frac{T}{{{I_p}}} \cdot \rho{\text{，}} $

(11)

$T = \frac{{9\;550 \cdot P}}{n}{\text{。}}$

(12)

其中： ${I_p} = \dfrac{{\text{π}} }{{32}} \cdot {D^4}$ ，为轴颈惯性矩； ${\tau _p}$ 为剪切应力；P为有效功率；T为扭矩，作用在轴颈截面；n为额定转速；D为轴颈直径； $\rho $ 为求解应力点至圆心的距离。

考虑到船舶输出扭矩的作用，除上述的应力分析外，还应在曲轴的功率输出端加上一个驱动力矩 $T = 4.78 \times {10^{\rm{4}}}\;{\rm{N/m}}$ ，因此，在Ansys软件中输入端圆周切向力为：

$F = \frac{T}{R} = \frac{{{\rm{4}}{\rm{.78}} \times {{10}^{\rm{4}}}}}{{{\rm{25}} \times {{10}^{{\rm{ - }}3}}}} = {\rm{1}}{\rm{.91}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{6}}}{\rm{N}}{\text{。}}$

(13)

根据有限元计算结果，可以得出各缸的最大应力值，如表2所示。其中，在第 5 缸出现最大应力值。

可见，在负荷扭矩的作用下，在第4缸发火时，第4连杆轴颈过渡处的应力值为最大，达到44.86 MPa，（见图4），但远低于材料的屈服极限，具有足够的强度系数7.29。

2.2 曲轴变形量分析

柴油机各缸发火时，曲轴受到应力以及本身的变形都是最大的。根据柴油机的性能参数和实际工作的示功图，通过计算公式和测爆压得到气缸燃烧的最大爆发压力，将这些参数代入，从而得到曲轴变形云图。

根据有限元计算结果，可以得出各缸发火时曲轴变形量，如表3所示。其中，在第 5 缸出现最大应力值。

2.3 疲劳强度校核

曲轴疲劳强度安全系数校核

疲劳安全系数计算公式为^{[8 – 9]}：

$ n_\sigma = \frac{{{\sigma _{ - 1}}}}{{\frac{{{K_\sigma }{k_\sigma }}}{{{\varepsilon _\sigma }\beta }}{\sigma _\alpha } + {\psi _\alpha }{\sigma _m}}}{\text{。}} $

(14)

其中：σ_–1为材料对称弯曲循环疲劳极限；σ_α为曲轴弯曲时的名义应力幅， ${\sigma _\alpha } = \dfrac{{{\sigma _{\max }} - {\sigma _{\min }}}}{2}$ ；σ_m为曲轴弯曲时名义平均应力， ${\sigma _m} = \dfrac{{{\sigma _{\max }} + {\sigma _{\min }}}}{2}$ ；K_σ为有效总不均匀度系数；k_σ为弯曲情况下的应力集中系数；ε_σ为绝对尺寸影响系数；β为强化系数；ψ_α为材料对不对称应力循环的敏感系数。

基于安全系数方法进行疲劳强度分析，输入相关参数，从Ansys Workbench分析受力最大的第4缸的疲劳情况，可以得到曲轴安全系数最小值为2.333 7，如图6所示。若生产合金钢曲轴的工艺流程保持不变，则取n≥1.5，符合设计要求。

关于破坏寿命（Damage Life），计算结果显示，其值为1×10⁹cycles。

3 结　语

本文采用有限元法计算柴油机曲轴疲劳强度与寿命分析，对柴油机曲轴的进行建模，得到曲轴应力变形量与应力应变的分布情况。基于疲劳强度理论计算曲轴在交变载荷下的安全系数，利用有限元法计算曲轴疲劳寿命。结果表明，柴油机曲轴具有足够的安全保障，安全系数能够满足设计标准。按照Fatigue Wizard 模块提供的疲劳评价方法，柴油机具有较高的安全系数，安全系数高于5。