0 引　言

浮式生产储油轮以其投产快、投资低、适应水深范围广、储油能力大以及应用灵活等优势被广泛应用于浅海、深海以及边际油田的开采^[1]。软刚臂单点系泊是浅水海域FPSO重要的系泊方式之一。我国共有单点系泊系统20多套，其中渤海海域有7套，全部为软刚臂单点系泊系统。迄今为止，国际上掌握系泊系统技术的公司主要集中在欧美国家。单点系泊核心技术被国外垄断，国产化率较低。

目前，研究软刚臂单点系泊装置与FPSO相互耦合作用的学者很多，但研究点主要在于FPSO在系泊状态下的运动特性以及软刚臂主尺度优化，而研究单点系泊装置对FPSO性能影响的学者却很少。通常FPSO排水量很大，在渤海海域服役的FPSO中，排水量最小的为“渤海友谊”号，达七万多吨，软刚臂自重相对FPSO排水量很小，其对FPSO的影响很小，基本可以忽略。随着国家对海洋资源的开发以及海洋强国战略的实行，海上核能技术正快速发展，软刚臂单点系泊装置可能被用于核电平台的系泊。当软刚臂单点系泊装置应用于排水量较小的核电平台时，其影响不可忽略。

本文以某小型浮式平台为例，运用AQWA软件，分别计算软刚臂单点系泊和自由状态下浮式平台的运动响应，分析单点系泊装置对浮式平台运动性能的影响，为采用软刚臂单点系泊的浮式平台设计提供一定的参考。

1 理论概述 1.1 线性波理论

势流理论基于理想流体假设，流域的边界条件满足Laplace方程，将运动学和动力学边界条件线性化处理之后可以得到^[2]：

$\frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {t^2}}} + g\frac{{\partial \phi }}{{\partial z}} = 0\text{。}$

(1)

式中：ø为速度势；t为时间；g为重力加速度；z为流体垂向坐标。

基于单色波与浮体相互作用的第1阶边界值问题，整体势函数求解问题表述为：

$ \begin{split} {\phi ^{(1)}} =& \left( {\phi _I^{(1)} + \phi _D^{(1)} + \phi _R^{(1)}} \right) = Re\ \left[\varphi _I^{(1)}\left( {x,y,z} \right) +\right.\\ & \left.\varphi _D^{(1)}\left( {x,y,z} \right) + \varphi _R^{(1)}(x,y,z)\right]{e^{ - i\omega t}}\text{。} \end{split} $

(2)

式中：Φ_I^（1），Φ_D^（1），Φ_R^（1）分别表示1阶入射势、1阶绕射势和1阶辐射势；分别求解3个速度势，即可得到流域内整体的速度势。

1.2 时域运动方程

综合考虑风、浪、流以及单点系泊系统回复力的联合作用，FPSO的时域运动方程^{[3 – 5]}为：

$ \begin{split} & \mathop \sum \limits_{i = 1}^6 \left[ {{{M}} + {{A}}\left( \infty \right)} \right]\ddot x(t) + \int_0^t {{{r}}(t - \tau )\dot x(\tau )} {\rm{d}}\tau + {{D}}\dot x(t) +\\ & {{K}}x(t) = {F^{(1,2)}}(t) + {F_W}(t) + {F_C}(t) + {F_{SPM}}(t)\text{。} \end{split} $

(3)

式中：M为FPSO的质量矩阵；A（∞）为最大计算频率对应的附加质量矩阵；r（t）为辐射阻尼的脉冲响应函数矩阵；D为FPSO慢漂阻尼矩阵；K为FPSO静水回复力刚度矩阵；F^（1,2）（t）为1阶、2阶波浪载荷；F_W（t），F_C（t）分别为风流载荷；F_SPM（t）为单点系泊系统提供的回复力。

在不规则波浪下，作用于结构物上的瞬时波浪力可以写为：

${F^{(1,2)}}(t) = {F^{(1)}}(t) + {F^{(2)}}(t)\text{，}$

(4)

${F^{\left( 1 \right)}}(t) = \int_0^t {h\left( {t - \tau } \right)} \eta (\tau ){\rm{d}}\tau \text{，}$

(5)

$ \begin{split} & {F^{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = \mathop \sum \limits_{j = 1}^{NSPL} \mathop \sum \limits_{k = 1}^{NSPL} {A_j}{A_k}\left\{ P_{jk}^ - \cos \left[ { - ({\omega _j} - {\omega _k})t - ({\varepsilon _j} - {\varepsilon _k})} \right] + \right.\\ & \left.Q_{jk}^ - \sin \left[ { - ({\omega _j} - {\omega _k})t - ({\varepsilon _j} - {\varepsilon _k})} \right] \right\}\text{。}\\[-10pt] \end{split} $

(6)

式中：η（τ）为海浪随机波面升高的时域历程；h（t）为脉冲响应函数，由1阶波浪力传递函数通过傅里叶变换得到，即

${f_w}(\omega ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {h(t)} {e^{ - i\omega t}}{\rm{d}}t\text{，}$

(7)

$h(t) = \frac{1}{{2{\text{π}} }}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {{f_w}(\omega )} {e^{i\omega t}}{\rm{d}}t\text{。}$

(8)

若已知整个频率范围内的f_w（ω），即可按上式求得h（t），然后按波浪时历η（τ），根据式（5）求得1阶波浪力。

F^（2）（t）为2阶波浪力；A_j，A_k为双色波幅值；ω_j，ω_k为双色波的不同频率；ε_j，ε_k为随机相位角； $P_{jk}^ - $ 和 $Q_{jk}^ - $ 分别为频域内FPSO在不同浪向不同频率下的2阶差频波浪载荷传递函数的实部和虚部。

1.3 铰接点运动方程

浮式平台、软刚臂和系泊腿之间均通过铰接点连接，对于连接2个结构的铰接点，1个结构上的铰接点处加速度项与另1个结构上该点处的加速度是相等的。因此，当第i个结构和第j个结构在K点处铰接时，与加速度项有关的方程为^[6]：

$\begin{split} { {a_{Ki}}} = { {a_{Gi}}} + {\omega _i} \times \mathop {{r_i}}\limits^ \bullet + {\omega _i} \times ({\omega _i} \times {r_i})= \\ { {a_{Kj}}} = { {a_{Gj}}} + {\omega _j} \times \mathop {{r_j}}\limits^ \bullet + {\omega _j} \times ({\omega _j} \times {r_j}) \text{。} \\ \end{split} $

(9)

其中： ${ {a_{ {Ki/j}}}}$ 为第i/j个结构在铰接点K处的加速度矢量， $ {a_{ {Gi/j}}}$ 为第i/j个结构在其中心位置处的加速度矢量， $ {\omega _{ {i/j}}}$ 为i/j结构K点相对重心G的角速度矢量， $ {r_{ {i/j}}}$ 为i/j结构K点相对重心G的移动速度矢量。

2 环境条件与计算模型 2.1 系泊系统主尺度及环境条件参数

浮式平台重量重心统计和浮态调整时，需考虑软刚臂单点系泊装置作用在平台上的力和力矩。软刚臂理论模型如图1所示。根据软刚臂单点系泊装置的结构型式和重量重心参数，可以分别计算得到裸船和带软刚臂单点系泊装置时平台船体的相关参数，如表1所示，软刚臂的主尺度如表2所示。由于单点系泊装置的存在，平台重量重心均发生了改变，且不可忽略。

本文采用500年一遇重现期环境条件计算平台船体的运动性能，作业海域水深31.5m，环境参数如表3所示。

选择JONSWAP海浪谱，公式如下：

${S_\xi }(\omega ) = \frac{{\alpha {g^2}}}{{{\omega ^5}}}\exp \left( - \beta {\left(\frac{{{\omega _p}}}{\omega }\right)^4}\right){\gamma ^{\exp \left( { - \frac{{{{(\omega /{\omega _p} - 1)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right)}}\text{。}$

(10)

2.2 风流载荷计算

风载荷和流载荷根据OCIMF给出的VLCC所受风、流载荷经验公式及其模型试验所得风流载荷系数进行计算^[7]。

风载荷计算公式为：

$ \begin{array}{c} {F_{\left( {XW} \right)}} = 1/2{C_{XW\rho W}}V_W^2{A_T}\text{，}\\ {F_{\left( {YW} \right)}} = 1/2{C_{YW\rho W}}V_W^2{A_L}\text{，}\\ {M_{\left( {XYW} \right)}} = 1/2{C_{XYW\rho W}}V_W^2{A_L}{L_{BP}}\text{。} \end{array} $

(11)

式中：C_XW，C_YW，C_XYW分别表示纵向风力系数，横向风力系数以及首摇风力矩系数；ρ_W为空气密度；VW为海平面10 m处风速；A_T为首向受风面积；A_L为侧向受风面积；L_BP为垂线间长。

流载荷计算公式为：

$ \begin{array}{l} {F_{XC}} = 1/{2C_{XC\rho C}}V_C^2T{L_{BP}}\text{，}\\ {F_{YC}} = 1/{2C_{YC\rho C}}V_C^2T{L_{BP}}\text{，}\\ {M_{XYC}} = 1/{2C_{XYC\rho C}}V_C^2T{L_{BP}}^2\text{。} \end{array} $

(12)

式中：C_XC，C_YC，C_XYC分别为纵向流力系数，横向流力系数以及首摇流力矩系数；ρ_C为海水密度；V_C为吃水范围内的平均流速；T为平均吃水；L_BP为垂线间长。

风、流载荷系数如表4和表5所示。

由于三维势流理论不考虑粘性影响，而低频运动阻尼对于单点系泊FPSO低频纵荡运动而言，至关重要^{[8 – 9]}。本文根据BV船级社的经验公式计算低频运动阻尼^[10]：

$\begin{gathered} {D_{xx}} = 0.01m\sqrt {g/L}\text{，} \\ {D_{yy}} = 0.02m\sqrt {g/B} \text{，} \\ {D_{\psi \psi }} = 0.083{L^2}{D_{yy}}\text{。} \\ \end{gathered} $

(13)

其中： ${D_{xx}}$ 为纵荡临界阻尼； ${D_{yy}}$ 为横荡临界阻尼； ${D_{\psi \psi }}$ 为首摇临界阻尼；L为垂线间长；B为型宽。

2.3 计算模型建立

1）单点系泊模型

将浮式平台三维模型导入Workbench，在Workbench中建立软刚臂系统模型，把系泊支架与船首固结。系泊支架与系泊腿通过万向节连接，具有2个自由度；系泊腿与系泊刚臂通过球铰连接，具有3个自由度；系泊刚臂与固定塔架（立柱表示）利用球铰连接，具有3个自由度。单点系泊状态模型如图2所示。

2）顺应式系泊

由于没有软刚臂连接，平台没有任何约束，可能会产生一定的飘移运动，影响横摇、纵摇和升沉的结果，为了避免平台的漂移，计算过程中，采用具有一定弹性的水平系泊线对平台进行控制，这一点与试验中的方法相同。4条线对称布置，长度和刚度相同，与重心高度一致，如图3所示。

固定坐标系原点取在浮式平台尾部纵剖线与水线面交点处，沿船长方向为+X轴，左舷为+Y轴，竖直向上为+Z轴。

3 性能计算及结果分析 3.1 单点系泊装置对频响的影响

单点系泊和顺应式系泊对应的90°横摇频响和180°纵摇频响计算结果如图4和图5所示。

计算结果表明，单点系泊装置会减小横摇频响峰值，增大横摇峰值对应的周期，带单点时横摇峰值对应的周期为10.93 s，顺应式系泊对应的周期为9.66 s。进一步分析可以得到，单点系泊装置增加了浮式平台横摇运动的阻尼及惯量大小，单点对浮式平台横摇的影响不可忽略，而对纵摇和升沉频响的影响较小。

3.2 单点系泊装置对固有周期的影响

在数值计算中初始时刻给平台施加一个力矩，平台逐渐产生一定角度，然后自然衰减，单点系泊和顺应式系泊情况下对应的横摇和纵摇自由衰减曲线如图6和图7所示。

将图6和图7对应的自由衰减曲线进行处理，即可得到2种系泊方式下的固有周期，如表6所示。

结果表明，计算与试验符合良好，单点系泊装置会明显增大横摇和纵摇周期，略微减小升沉周期，3个运动量的阻尼都有所增大。图7说明浮式平台有首倾，单点系泊装置会影响浮式平台的浮态。

3.3 单点系泊装置对运动的影响

为研究单点系泊装置对浮式平台运动的影响，计算了7种不同工况，风浪流的方向分布参考CCS《海上浮式装置入级规范》（2014）第2篇第5章5.2.2.5，以及第9篇第6章6.2.3，同时考虑谱峰周期的变化，得到组合工况如表7所示，计算结果如表8所示。计算频率0.2～2.0 rad/s，计算时长3 h。

与顺应式系泊状态相比，单点系泊状态下纵摇角平均值增大0.9°，说明单点系泊装置影响了平台的浮态，使平台产生首倾，图7也说明了这个问题。对于大型FPSO来说，由于排水量较大，单点系泊装置对FPSO浮态的影响较小，而对于排水量较小的浮式平台来说，其影响不可忽略，在调整平台浮态时应当考虑单点系泊装置的影响。此外2种系泊方式对纵摇幅值的影响与风浪流方向分布有关。顺应式状态下平台横摇平均值均为0，而单点系泊状态下平台横摇平均值不为0，且互不相等，说明单点系泊装置会增大平台横摇平均值。2种系泊方式对横摇幅值的影响与风浪流方向分布有关。单点系泊装置会增大垂荡幅值和平均值，风浪流方向分布以及谱峰周期变化对垂荡运动平均值影响不大，但会影响垂荡运动幅值。从Case4可知，单点系泊系统在横流海况下运动幅度较大，是比较危险的海况，在实际运营过程中应尽量避免。

4 结　语

本文研究了单点系泊装置对浮式平台性能的影响。运用AQWA软件，基于耐波性理论，分别计算了浮式平台在单点系泊状态和顺应式系泊状态下的频响、固有周期及运动响应，得到以下主要结论：

1）单点系泊装置会减小平台横摇频响峰值，增大横摇峰值对应的周期；

2）单点系泊装置会明显增大横摇和纵摇的响应周期，略微减小升沉的周期，3个运动量的阻尼都有所增大；

3）单点系泊装置会影响小型浮式平台的浮态，在设备布置及浮态调整时需要注意；

4）单点系泊装置会增大横摇和垂荡平均值以及垂荡幅值，2种系泊方式对横摇和纵摇幅值的影响与风浪流方向分布有关；

5）单点系泊系统在遭遇横流海况时，平台横摇运动较为剧烈，应尽量避免。

2种系泊方式对横摇和纵摇幅值的影响规律还需进一步研究。通过本文的计算可以为浮式平台及单点的设计提供一定参考。