0 引　言

科学研究与工程实践表明，在船舶节点处添加肘板等结构，能够显著改善船舶纵横结构交汇处的应力集中并增强节点的刚度和强度、降低结构的不连续性，船舶节点的力学性能直接影响船舶的承载能力，Jordan通过调查统计发现节点破坏的74.2%发生在肘板结构上^[1]，节点结构通常会因为应力集中而发生疲劳破坏。因此，针对船舶节点结构开展形状优化设计，降低节点连接处的应力集中程度，获得精细化的节点连接结构形状，具有较高的应用价值。

姜以威^[2]对梁肘板进行了研究，发现未设置肘板时结构的应力集中系数是设置肘板时的1.5～3.5倍，且增加肘板的厚度可以降低角趾端的应力集中程度。王波^[3]针对船体梁的连接节点在Ansys中建立结构的壳单元模型，研究了节点承载能力与肘板尺寸间的关系并对比了不同节点的强度和屈曲性能。Lim等^[4]研究了肘板对框架接头处应力分布和极限强度的影响，根据节点的力学特性，重新设计了肘板的形状，有效改善了结构应力状态。刘甜甜^[5]对船舶构件间三角形连接肘板进行了拓扑优化分析，提出一种新的肘板结构型式，相对于传统的三角形肘板，新型肘板结构有效降低了节点应力集中。田旭军等^[6]用遗传算法通过Ansys有限元模型和Matlab软件编程对肘板结构进行优化。通过Ansys的参数化建模，把肘板的所有几何参数都作为设计变量，使用改进的遗传算法进行了尺寸优化，降低了肘板节点的应力集中程度。

本文对船舶的典型节点结构进行形状优化设计，首先使用Ansys软件建立整体模型并采用子模型技术得到所关注节点区域结构应力的精细化分析结果，进一步分别建立子模型中肘板及垂直桁的形状优化数学模型，使用Optistruct软件进行优化求解计算，最终得到优化的节点形状。

1 船舶典型节点结构应力特性分析 1.1 舱段整体模型应力计算

基于Ansys有限元分析软件建立舱段几何模型，舱段结构为空间加筋板结构，采用壳单元SHELL181模拟船体板、舱壁板及桁材腹板等结构；采用梁单元BEAM188模拟各种板架结构的骨材和桁材面板。结构材料弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，材料密度为7 800 kg/m³。

模型所在的直角坐标系中，以X轴为船宽方向，向右舷为正；Y轴为型深方向，向上为正；Z轴为船长方向，向船首为正。整体模型结构如图1所示。

整体舱段有限元模型的网格尺寸为1/4肋距，即150 mm，共划分有1 365 613个单元，其中壳单元1 005 511个，梁单元360 100个。分别在三维整体模型的首尾端剖面建立刚性域，耦合处理如图2所示。

对首端约束X，Y，Z三个方向的平动自由度和Y，Z两个方向的转动自由度；对尾端主节点约束其X，Y两个方向的平动自由度和Y，Z两个方向的转动自由度。分别在首尾端施加绕X轴（船宽方向）的大小相等，方向相反的中拱弯矩，大小为10 000 MN·m，并根据设计规范在各层甲板上施加均布压力。

1.2 节点子模型及其计算结果 1.2.1 有限元子模型

本文采用子模型方法对所关注节点结构的应力进行精细化分析。子模型法基于圣维南原理，即如果实际分布载荷被等效载荷替代以后，应力和应变只在载荷施加的位置附近有改变，如果子模型的位置远离应力集中位置，则子模型内部就可以得到较准确的应力结果。目前，子模型方法广泛应用于局部结构的应力精细化分析中^[7]。

在Ansys中建立有限元子模型的流程可描述如下：

1)建立并分析较粗糙网格下的整体模型，保留整体模型的db文件及rst文件；

2)建立子模型，将网格细分，生成节点，提取并保存子模型边界节点，保存为node文件；

3)恢复整体模型，在后处理中读入整体模型结果文件，利用命令“cbdof”生成后缀为cbdo的子模型边界插值文件；

4)恢复子模型，读入上一步生成的cbdo文件，加载子模型范围内的实际载荷并求解。验证切割边界是否远离了应力集中的区域，一般是通过整体模型和子模型在切割边界上的Mises应力的大小与分布情况来确定。本文关注节点的子模型及插值边界如图3所示。

由图4可见整体模型和子模型切割边界上的Mises应力大小及分布情况基本一致，所以认为子模型的边界选取是合理的。

1.2.2 基于子模型技术的节点应力计算结果

子模型网格大小为20 mm。求解子模型区域结构的Mises应力，肘板处Mises应力云图如图5所示，在肘板腹板与横梁面板连接位置出现了应力集中，局部最大Mises应力为585 MPa。

右侧垂直桁的Mises应力云图如图6所示，其最大应力出现在腹板升高位置处，最大Mises应力大小为289 MPa。

2 船舶典型节点结构的形状优化设计 2.1 形状优化设计数学模型

在Ansys中将子模型导出为cdb文件，使用优化软件Optistruct对子模型中的节点结构进行形状优化，并通过合适工程化处理，获得使局部高应力下降的结构优化方案。

采用分别优化的策略，针对子模型结构中的肘板和垂直桁各自独立进行形状优化设计。对于左侧的肘板，其设计变量为肘板两端臂长、趾端高度及腹板的形状，右侧垂直桁的设计变量为臂长、趾端高度、腹板升高位置及腹板形状。形状变量分别如图7和图8所示。

优化过程中，对于肘板，主要关注肘板及与肘板相连的纵舱壁面板和横梁的腹板面板上的最大Mises应力；对于垂直桁，主要关注垂直桁自身的Mises应力。目标函数均为最大Mises应力极小化。

2.2 形状优化设计结果

分别求解上述优化数学模型，经过优化迭代计算后得到了子模型结构中左侧肘板及右侧垂直桁形状变化的结果，其形状变化示意分别如图9和图10所示，优化变量的变形结果如表1和表2所示。

在Optistruct中得到优化后节点的Mises应力结果如表3所示。

表3结果表明，原始方案肘板腹板Mises应力水平显著高于面板应力水平，垂直桁面板的Mises应力水平显著高于腹板的应力水平。与原始方案相比，优化方案肘板腹板的最大应力降低了42%，面板的最大应力升高了122%，但与腹板应力水平相当；垂直桁腹板的最大应力降低了2%，面板的应力降低了42%。可以看到，优化方案不仅大大降低了整个区域结构的最大应力，而且使节点区域结构的应力分布更加均匀。

2.3 优化结果工程化处理与方案对比

在实际工程中，需要综合考虑各种建造工艺的约束，因此，需要对优化结果进行合适的工程化处理，处理后的结构尺寸如表4和表5所示。

利用Ansys对工程化后的结果进行验证、对比，为避免网格划分对结果的影响，保持原始方案和工程化方案模型网格大小一致，应力结果如表6所示。

工程化处理后的特征区域结构Mises应力云图如图11和12所示。

工程化处理后，肘板腹板的最大Mises应力降幅为42%，垂直桁面板的最大Mises应力降幅为42%，相比原始方案，工程化后的方案不仅大幅降低了最大Mises应力，同时使节点的应力分布更加均匀。

3 结　语

本文基于有限元子模型技术对船舶典型节点结构进行应力的精细化分析，并在此基础上开展了船舶典型节点结构的形状优化设计工作，得出如下几点结论：

1）采用子模型方法可获得节点结构精细化的应力分布；

2）对于本文中的船舶典型节点，存在最佳的形状和尺寸，使得肘板及垂直桁端部放大区域的最大应力值最小；

3）拓扑优化的过程实际是通过均匀腹板与面板的受力分布，来达到降低整体应力水平的目的；

4）本文仅以降低节点区域的应力水平作为优化目标，对节点的形状及尺寸未作约束，优化的结果仅是数学上最优。后续应考虑疲劳、屈曲等因素的影响，得出设计上、工程上的最优解。