0 引　言

北极地区具有丰富的自然资源，蕴藏着丰富的油气资源；另一方面，受全球气候急剧变暖的影响，北极海冰覆盖面积持续减少，成为北极航道开通的有利条件^{[1 – 2]}。然而，北极地区环境条件恶劣、冰情复杂，船舶航行时，船体结构会遭受巨大的冰载荷，对极地航行船舶的设计和性能产生了极大的影响。船体冰荷载相关研究工作已经开展了几十年，主要采用模型试验、实船冰荷载测量、数值方法和理论分析等方法^{[3 – 6]}。

冰级规范里面最重要的是芬兰-瑞典冰级规范（FSICR）^[7]和国际船级社协会IACS极地冰级规范（Polar Class Rule）^[8]。近年来，极地冰级规范得到了越来越广泛的应用，各主要船级社规范基本上予以完全引用。

极地冰级规范考虑了海冰不同失效模式下首部冰载荷的差异，通过引入一系列船级因子（如压溃失效因子、弯曲失效因子等），分别规定了海冰弯曲失效模式下和压溃失效模式下首部冰载荷规范值。上述规范值反映了首部船体角度对冰载荷的影响，但是没有显式反映出船舶实际航行中的航速、冰厚等因素对首部区域冰载荷的影响。

因此，针对不同的海冰失效模式，本文基于700TEU极地PC5级多用途集装箱船（以下简称“目标船型”），应用解析算法，重点讨论了航速、冰厚对海冰失效模式的影响；针对不同的海冰失效模式，量化了航速、冰厚对首部区域冰载荷的影响。为规范中所未能显式反映的冰载荷影响因素提供直观的定量描述，所得出的关系曲线、相关结论可供类似极地船型设计参考。

1 层冰工况及相应冰载荷解析计算简介

冰区航行船舶最常见航行工况是在层冰中航行，也是目前研究相对较为深入的方向。层冰航行工况下，极地航行船舶首部区域的冰载荷主要由船体和海冰快速碰撞工况决定。

1.1 层冰失效模式

层冰与船体相互作用时会发生失效破坏，并且表现出不同的失效模式，不同的失效模式下船体遭受的冰载荷不同，层冰最常见的失效模式如图1所示。

l）压溃失效，海冰在与结构物的接触面上因受挤压而逐块破碎；

2）压屈失效，大面积的海冰与结构物接触，冰由于受压而失稳，首先在接触面前隆起，然后失效；

3）纵向剪切失效，当海冰剪应力达到强度极限时，产生与运动方向平行的裂缝，造成冰的失效；

4）弯曲失效，当海冰与具有一定坡度的结构物相接触时，形成受弯的梁或板，最终因弯曲而失效。

压屈失效和纵向剪切失效主要出现在薄冰中，针对极地环境下的厚冰，船体和层冰的相互作用主要表现为层冰的压溃失效和弯曲失效。

1.2 船-冰作用过程

通过实船试验以及冰池模型试验中对船体与层冰相互作用的观察，层冰与船体相互作用的过程可以理想化为如下过程：

a）船体初次接触海冰，随后开始挤压海冰；

b）船体挤压深度不断增加，船-冰间挤压面积逐渐变大，总冰力也逐渐变大；

c）如果总冰力的垂向分量增加到使海冰产生弯曲失效的最小破坏载荷，海冰发生弯曲失效，海冰从冰排脱落，冰排形成一个新的边界，一个独立的船-冰作用过程结束；

d）如果挤压深度不再发生变化时，总冰力的垂向分量仍没有达到使海冰产生弯曲失效的最小破坏载荷，海冰没有发生弯曲失效，整个过程中海冰仅发生压溃失效。

1.3 船-冰碰撞模型

法国BV船级社与俄罗斯圣彼得堡国立海洋技术大学合作，开发了基于解析算法的冰载荷计算软件Icestar，能够模拟船体在层冰中航行时船体和海冰快速碰撞工况下的冰载荷，其物理意义明晰、海冰环境参数简化适度可行，计算效率很高，可以很好地弥补、细化规范中所未能涵盖或不够细致区域的冰载荷。

船舶和海冰的碰撞是2个物体之间的非弹性偏心碰撞问题，通过引入质量缩减因子和速度缩减因子，可以把船-冰碰撞问题转化为一个直接的中心碰撞问题。船-冰碰撞中的冰载荷可以通过求解下面的船体运动微分方程得到：

$ \frac{{{M_{ship}}}}{C} \cdot V \cdot \frac{{{\rm d}V}}{{{\rm d}\varsigma }} + \int\nolimits_F {p{\rm d}F = 0},\;{\text{初始状态}}\;V\left| {_{\varsigma = 0}} \right. = {V_0} \cdot L\text{。} $

通过刚体和海冰碰撞的水动力模型得到压力 $p$ ，并根据船体形状无因次函数和海冰破坏无因次函数求得冰载荷。

船体形状无因次函数依赖于碰撞位置的船体角度（ $\alpha $ ， ${\beta _1}$ ），表征了船体形状对冰载荷的影响，其中 $\alpha $ 为船体水线处的水线角， ${\beta _1}$ 为船体水线处肋骨垂向角。

海冰破坏无因次函数表征了海冰失效模式对冰载荷的影响。船-冰接触力的垂向分量会引起海冰弯曲失效，海冰弯曲失效时满足以下条件： ${P_{\max }} > {{{P_f}} / {\sin {\beta _1}}}$ ， ${P_{\max }}$ 为总接触力 ${P_{sum}}$ 的最大值， ${P_f}$ 为海冰弯曲失效的最小破坏载荷，由以下公式得到： ${P_f} = m \cdot {\sigma _f} \cdot {H^2}$ 。

2 航速、冰厚对冰载荷影响量化分析

应用Icestar软件，基于目标船型，设定海冰强度特征参数，选定首部水线高度某一位置，分别计算分析了2种主要海冰失效模式下航速和冰厚对这个位置冰载荷的影响。

目标船型的船体主尺度如表1所示。

2.1 海冰弯曲失效模式下航速、冰厚对冰载荷的影响

设定计算工况如表2所示，此种工况下海冰最终发生弯曲失效。

航速对首部冰载荷的影响如图2所示。对结果数据进行拟合，得出冰载荷和航速间量化关系。可知，首部压力近似和航速的0.2次方成正比，而首部线载荷近似和航速的0.07次方成正比。

总体来说，海冰发生弯曲失效模式下，与船体接触海冰连续弯曲失效，对冰载荷幅值起到一个限制作用，因而，航速、冰载荷关系曲线相对偏平缓。

设定计算工况如表3所示，此种工况下海冰同样发生弯曲失效。

冰厚对首部冰载荷影响的计算结果以及拟合算式如图3所示。可知，在海冰弯曲失效模式下，随着冰厚增加，压力、线载荷均按照一定的比例增加。其中压力近似和冰厚的0.5次方同比例增大，而线载荷近似和冰厚的1.5次方同比例增大。

冰厚增加时，海冰弯曲失效需要的合力增大，船体和海冰之间的挤压面积也会增大，海冰发生弯曲失效模式下，冰厚对冰载荷的影响比较明显。

2.2 海冰压溃失效模式下航速、冰厚对冰载荷的影响

计算工况如表4所示，此种工况下海冰相对较厚，船-冰之间以挤压作用为主，即海冰最终为压溃失效。

航速对首部冰载荷影响的计算结果及拟合算式如图4所示。在海冰压溃失效模式下，随着航速增加，压力、线载荷均相应增加，其中压力近似和航速的0.54次方同比例增大，而线载荷近似和航速的1.12次方同比例增大。与海冰弯曲失效模式相比，海冰压溃失效模式下航速对冰载荷的影响相对比较大。

当冰厚达到一定程度，船-冰挤压作用占主导地位，海冰表现为压溃失效模式。计算结果表明，再继续增加海冰厚度，冰载荷也几乎不受影响。因此在海冰压溃失效模式下，冰载荷几乎不受海冰厚度变化的影响。

3 航速、冰厚对海冰失效模式的影响

海冰的2种主要失效模式并非孤立存在的，特定冰厚下，随着航速的变化，2种海冰失效模式可能都会发生。为评估特定冰厚条件下航速对接触海冰失效模式的影响，设定计算工况如表5所示。

计算结果如图5所示。可以看出，航速、冰载荷曲线分为2个明显不同的阶段：航速在1～3 kn.时，压力、线载荷和航速之间的量化关系与前述海冰压溃失效模式下基本相同；航速在3～8 kn.时，压力、线载荷和航速之间的量化关系与前述海冰弯曲失效模式下基本相同。

基于目标船型及设定层冰参数，当航速增加到3 kn左右时，海冰失效模式从压溃失效逐步转变为弯曲失效，冰载荷和航速的量化关系随之改变。

特定冰厚条件下，随着航速增加，冰载荷相应增加，逐渐逼近引起海冰弯曲失效的载荷临界值；而一旦越过此临界值值，海冰失效模式就将从压溃失效转变为弯曲失效。另外，海冰弯曲失效的最小破坏载荷近似和海冰厚度的平方成正比，海冰厚度越小，海冰越容易发生弯曲失效。

通过设定不同的冰厚，重复上述分析流程，可近似拟合得出航速和冰厚对海冰失效模式影响。相关示意如图6所示。图中曲线为2种模式的分界线，曲线下方为海冰弯曲失效模式，曲线上方为海冰压溃失效模式。

4 结　语

基于极地多用途集装箱船，应用冰载荷解析算法，重点讨论了航速、冰厚对海冰失效模式的影响。得出海冰2种主要失效模式下，航速、冰厚对冰载荷影响的量化关系，主要结论如下：

1）海冰弯曲失效模式下，海冰的弯曲失效会对冰载荷幅值起到一个限制作用，航速、冰载荷关系曲线相对偏平缓；相比而言，海冰压溃失效模式下，冰载荷计算值对航速变化的敏感性较高。

2）海冰弯曲失效模式下，冰厚对冰载荷的影响比较明显；相比之下，海冰压溃失效模式下冰载荷几乎不受海冰厚度的影响。这是由其破坏模式所内在决定的。

3）特定冰厚条件下，随着航速增加，海冰失效模式将从压溃失效逐步转变为弯曲失效，冰载荷、航速的量化关系也随之改变。基于目标船型及设定层冰参数，转变速度约为3 kn左右。