﻿ 考虑耦合与刚度影响的齿轮传动系统分析
 舰船科学技术  2019, Vol. 41 Issue (8): 109-113 PDF

Analysis of gear transmission system with consideration of coupling and stiffness
WU Qi-hao, WU Xin-yue, WEI Wei
Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China
Abstract: Modal analysis is one of the effective ways to analyze all kinds of vibration. In order to analyze the vibration characteristics of a gear system, we build a finite element model of multistage-transmission gear system. Then we analyze the modal characteristics of the system, considering the effect of the system coupling and stiffness. The simulation result shows that: when the gear system coupling, modal parameter will be changed in pairs based on the single stage transmission, and will produce new modal; By changing the stiffness of gear mesh and bearing support, we can know the changing trend of modal under the different stiffness, which will provide reference for improving the performance of gear system to reduce vibration and noise.
Key words: gear rotor system     FEA     modal analysis     coupling     stiffness
0 引　言

1 齿轮-轴承耦合系统动力学模型

1.1 齿轮啮合刚度及轴承刚度

 $k_{12}' = \frac{{8 \times {{10}^8}b\cos \beta }}{{0.04723 + \dfrac{{0.15551}}{{{Z_{v1}}}} + \dfrac{{0.25791}}{{{Z_{v2}}}}}}{\text{。}}$ (1)

 ${Z_{v1}} \approx \frac{{{Z_1}}}{{{{\cos }^3}\beta }},{Z_{v2}} \approx \frac{{{Z_2}}}{{{{\cos }^3}\beta }}{\text{，}}$ (2)

 ${k_{12}} = (0.75{\varepsilon _\alpha } + 0.25)k_{12}'{\text{，}}$ (3)

 ${\varepsilon _\alpha } = \frac{1}{{2{\text{π}} }}\left[ {{Z_1}(\tan {\alpha _{a1}} - \tan {\alpha _t}) + {Z_2}(\tan {\alpha _{a2}} - \tan {\alpha _t})} \right]{\text{。}}$ (4)

1.2 有限元模型的建立

 图 1 齿轮啮合对有限元模型 Fig. 1 Finite element model of gear meshing
2 齿轮传动系统模态特性分析

2.1 单对啮合齿轮-轴模态特性分析

 图 2 输入轴第8阶振型图 Fig. 2 Eighth order mode diagram of the input shaft

 图 3 输出轴第8阶振型图 Fig. 3 Eighth order mode diagram of the output shaft

2.2 耦合齿轮-轴系统模态特性分析

 图 4 模型第15阶振型图 Fig. 4 Model fifteenth order mode diagram

 图 5 模型第16阶振型图 Fig. 5 Model sixteenth order mode diagram

 图 6 模型第17阶振型图 Fig. 6 Model seventeenth order mode diagram

 图 7 模型第18阶振型图 Fig. 7 Model eighteenth order mode diagram

1）在耦合情况下，除了第19阶和20阶模态为输出轴端的振动外，其他情况下都存在1对或多对的对称频率。

2）单对齿轮传动振动模态在耦合中得以保留存在，例如，如在耦合状态下，第15到18阶模态与输入轴的第7和第8阶模态频率接近，振型对应，耦合系统下模态可看作是单体模态的叠加。

3）当系统耦合振动时，产生了振型描述为三轴耦合扭转的新模态，频率为249.23 Hz。而对于单个轴而言，第1阶模态频率几乎为0，前后振型均为齿轮扭转，但模态频率变化很大。

3 刚度对系统模态的影响 3.1 齿轮啮合刚度对模态的影响

 图 8 不同啮合刚度下模态频率变化曲线 Fig. 8 Modal frequency variation curve under different meshing stiffness

1）随着设定啮合刚度的不断增大，模态频率呈上升趋势，但当刚度值大于 $9.63 \times {10^8}\, {\rm N}/{\rm{m}}$ 时，后续的模态频率曲线变化几乎重合，说明模态频率几乎不再受刚度影响，逐渐趋于稳定。

2）当刚度值变化时，低阶模态频率受影响程度最大，而对于14阶的模态频率而言，刚度的变化对其影响有限，敏感程度远低于低阶频率。

3） 结合耦合状态下的模态频率可知，啮合刚度的变化对于耦合模态影响较大，而对于非耦合情况，影响较小。

3.2 轴承支撑刚度对模态的影响

 图 9 不同轴承刚度影响下模态频率变化曲线 Fig. 9 Modal frequency variation curve under theinfluence of different bearing stiffness

1）当啮合刚度不变时，提高轴承刚度，系统的模态频率逐渐增大，不同轴承刚度下频率数值变化大，因此，在选取滚动轴承时就要综合考虑轴承对系统带来的影响，选取合适轴承规格，避免因不恰当的轴承刚度使系统处于共振频率。

2）结合振型图可知，系统前14阶为耦合振动状态，后6阶为单轴振动模态，因此，轴承刚度的大小变化不影响齿轮传动的耦合状态。

4 结　语

1）建立了传动系统多级耦合传动模型，在考虑耦合情况下，齿轮对的模态会在单齿啮合叠加模态的基础上成对出现，并会产生新的模态。

2）齿轮对的模态频率会随着齿轮啮合刚度的增大而增大，当啮合刚度增大到一定程度时，啮合刚度将不再影响传动系统的模态。

3）当啮合刚度不变时，提高轴承刚度，系统的模态频率逐渐增大，不同轴承刚度下同阶模态数值变化大。轴承刚度的大小并不影响齿轮传动的耦合状态。

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