0 引　言

穿浪高速双体船（以下简称WPC）是结合普通高速双体船和小水线面船的船型特点设计的，特殊的设计赋予它速度高、稳性好、耐波和回转性能好以及运载能力高等特点，加上制造工艺简单和使用成本低，因此在军事作战和民用运输中得到广泛的应用^{[1 – 2]}。

20世纪80年代初，WPC由澳大利亚人赫克斯和克利福德首先提出并经试验取得成功，随后，澳大利亚AMD公司进行了WPC船型系列实验研究，日本NKK公司开展了薄壁连接桥的WPC船型研究^[3]。国内对WPC船的研究开始于20世纪80年代末，哈尔滨工程大学和大连理工大学开展了对WPC船水动力性能的理论与系列实验研究^[4]。在片体干扰因子确定方面，赵连恩等^[5]提出用兰金（Rankine）体的波幅函数代替实际船型的波幅函数；在兴波阻力和波形数值计算方面，马健等^{[6 – 7]}提出了基于面元法的势流计算方法；张晓阳等^[8]利用Michell积分的复积分形式对兴波阻力和片体干扰进行数值计算，并进行船模实验数据对比，这些研究成果为本文的阻力计算和兴波干扰因子的确定提供有力支撑。

本文提出一种基于阻力性能分析的穿浪双体船优化设计分析方法，通过选用不同的片体间距比k/b，选择一个最合适的k/b值，使兴波干扰始终处于有利条件，兴波阻力随航速的增大而逐渐减小。在此基础上选择适当的片体长宽比L/b来减小船舶在航行中的阻力，得到更优化的双体船船型参数，为双体船及多体船设计提供一种可利用的参考方法。

1 主尺度的确定与建模

以某穿浪双体船为参考船型（参数见表1），按18.288 m船长对其进行比例缩放，并对外形进行适当简化，完成双体船的船型初步设计。

考虑到运行的需求，选取船长L为18.288 m。型深D对航速的影响不是很突出，通常与船的总纵强度和储备浮力有关，影响稳性；型深D不能太小，必须满足最小干舷的要求，若型深D取得过大，重心升高，影响高速航行时的回转性能，对快速航行不利，综合考虑，型深D取2.500 m。船宽主要影响船舶稳心位置、船舶受到浮力和舱容的大小，从快速性的角度说，保持其他船型参数不变，高速双体船可以适当的减小 ${C_b}$ 来增加快速性，这里选取的最大船宽B为8.522 m。

选取的穿浪双体船基本主尺度如下：船长L=18.288 m，最大船宽B=8.522 m，型深D=2.500 m，设计水线长 ${L_{wl}}$ =17.230 m，设计吃水1.0 m，片体宽度k=7.792 m，排水量Δ=20.97 t，菱形系数 ${C_p}$ =0.738，方形系数 ${C_b}$ =0.654；长度系数选水线长度，宽度系数选水线处最大宽度，吃水系数选最大浸没深度，截面面积系数选最大横截面，建立的船型及主尺度如图1和图2所示。

2 阻力计算

双体船在静水中航行时受到的阻力，除了普通单体船舶所受阻力外，还存在着干扰阻力^[9]，分析时不计空气阻力和附体阻力，总阻力可以表达为：

${R_t} = {R_f} + {R_r} + \Delta R\;\Delta R = \Delta {R_{\rm{w}}} + \Delta {R_v}\text{。}$

(1)

式中： ${R_t}$ 为总阻力； ${R_f}$ 为摩擦阻力； ${R_r}$ 为剩余阻力； $\Delta R$ 为片体间干扰阻力； $\Delta {R_{\rm{w}}}$ 为兴波干扰阻力； $\Delta {R_v}$ 为黏性干扰阻力。

采用三因次法，双体船的黏性阻力可表达为 ${R_v} = (1 + \beta k){R_f}$ ，其中 $1 + \beta k$ 为计及片体间黏性干扰的形状因子，仅与船体形状有关，此时双体船的总阻力系数可以表达为：

${C_{tcat}} = (1 + \beta k){C_f} + \tau {C_w}\text{。}$

(2)

式中： ${C_f}$ 为摩擦阻力系数，按ITTC–1957公式为 ${C_f} \!\!=\!\! {{0.075} / {{{(\lg {R_e} - 2)}^2}}}$ ，其中 ${R_e} \!\!=\!\! vL/\upsilon $ ； ${C_w}$ 为兴波阻力系数；（1+k）为孤立片体的船型因子； $\beta $ 为黏性干扰因子； $\tau $ 为兴波阻力干扰因子。

2.1 粘性阻力

粘性阻力由粘压阻力和摩擦阻力两部分组成，这里采用ITTC–1957摩擦阻力公式计算粘性阻力，其计算公式为：

${R_v} = 1/2(1 + k){C_f}\rho {v^2}s\text{。}$

(3)

英国南安普顿大学科学系的A.E.Molland等对双体船形状修正因子进行研究得出以下公式和结果^[10]：

$ 1 + \beta k=3.03{({L / {{\Delta ^{1/3}}}})^{ - 0.40}}=1.328 \text{。} $

(4)

2.2 兴波阻力

斯利金斯基和伦德根据流体静力学的“映像”假设，把2条相同并列等速平行运动的船舶用一条平行竖直运动的情况来代替，导出了双体“薄船”的兴波阻力积分公式。高速双体船的片体长宽比L/b比较大，属于瘦长型船舶，符合双体“薄船”阻力公式的应用^[11]。

${R_{wcat}} = \displaystyle\frac{{8\rho {{\rm{g}}^2}}}{{{\text{π}} {V^2}}}\int_1^\infty {({I^2}} \!+\! {J^2})[1 \!+\! \cos (2{C_0}{k_0}\lambda \sqrt {{\lambda ^2} \!- \!1} )\displaystyle\frac{{{\lambda ^2}{\rm d}\lambda }}{{\sqrt {{\lambda ^2} - 1} }}\text{，}$

(5)

$I = \int_{ - d}^0 {\int_{ - L/2}^{L/2} {{f_x}(x, z)} } \exp ({k_0}{\lambda ^2}z)\sin ({k_0}\lambda x){\rm d}x{\rm d}z\text{，}$

(6)

$J = \int_{ - d}^0 {\int_{ - L/2}^{L/2} {{f_x}(x, z)} } \exp ({k_0}{\lambda ^2}z)\cos ({k_0}\lambda x){\rm d}x{\rm d}z\text{。}$

(7)

高速双体船的兴波阻力由2部分组成，即 $ {R_{wcat}} = $ ${R_{w0}} + \Delta {R_i}$ ， ${R_{w0}}$ 表示两片体兴波阻力， $\Delta {R_i}$ 表示片体间干扰阻力。

${R_{w0}} = \frac{{8\rho {g^2}}}{{{\text{π}} {V^2}}}\int_1^\infty {({I^2} + {J^2})} \frac{{{\lambda ^2}{\rm d}\lambda }}{{\sqrt {{\lambda ^2} - 1} }}\text{，}$

(8)

$\Delta {R_i} = \frac{{8\rho {g^2}}}{{{\text{π}} {V^2}}}\cos (2{C_0}{k_0}\lambda \sqrt {{\lambda ^2} - 1} )\frac{{{\lambda ^2}{\rm d}\lambda }}{{\sqrt {{\lambda ^2} - 1} }}\text{。}$

(9)

3 阻力仿真对比分析

模型导入船舶分析软件进行阻力仿真分析，计算方法采用瘦体解析法，使用Molland对双体船形状修正并计及黏性干扰，摩擦阻力采用ITTC–1957计算公式，为了能够捕捉整个航速范围内的阻力及干扰，航速范围取0～33 kn。

双体船的阻力由片体自身的摩擦阻力 ${R_f}$ 、剩余阻力 ${R_r}$ 和片体间的附加干扰阻力 $\Delta R$ 三部分组成，所以影响双体船阻力的主要因素是片体的船型参数和附加阻力干扰参数，包含：片体船宽比L/b、片体间距比k/b、片体宽度吃水比b/T及菱形系数 ${C_p}$ ，其中b/T和 ${C_p}$ 对双体船的阻力影响相对来说较小，L/b和k/b的影响明显。

选取适当的L/b和k/b并与 ${F_r}$ 配合，就可获得较小的阻力，甚至会出现负干扰阻力，形成有利干扰。因此，选取k/b和L/b为控制变量，研究其变化对阻力的影响，得到更好的双体船船型参数。

3.1 不同片体间距比k/b对比

双体船片体间距比k/b，主要受附加兴波干扰阻力的影响。航速较低时，k/b对双体船干扰阻力不明显且无规律，k/b的选择完全以总布置要求来决定，一般取k/b>2，当k/b>6时，片体间的干扰阻力接近0。中高速航行时的双体船k/b影响兴波干扰明显增加，此时引入兴波干扰因子 $\eta $ ， $\eta $ 小于零为有利干扰。在分析时考虑到双体船甲板桥的重量以及操纵性、耐波性、总布置等影响，取k/b=[2，5]。分别选k/b=2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，选取航速范围从0～33 kn（傅汝德数 ${F_r}$ =[0.2368，1.3]）进行仿真对比分析，获得兴波阻力系数 ${C_w}$ 随傅汝德数 ${F_r}$ 变化曲线，如图3所示。

由图3可以看出，随着航速的增加，兴波阻力系数出现3次较大波动，分别在 ${F_r}$ =[0.26，0.32]，[0.325，0.4]和[0.5，0.6]三个区间出现3次波峰，说明在这3个点附近兴波干扰现象比较严重；相反，在 ${F_r}$ =[0.3，0.35]和[0.4，0.5]区间出现2次波谷，说明在这2个区间内形成有利干扰；当 ${F_r}$ ＞0.6时，双体船位于超临界区，兴波阻力随航速的增加而减小，片体横波的干扰处于越来越有利状态；当 ${F_r}$ ＞0.9时，随着航速的增加，兴波阻力系数 ${C_w}$ 变化相对平缓，且片体间距比曲线k/b更加接近，表明该范围内提高片体长宽比对减小剩余阻力不明显。

随着片体间距比k/b的增大，双体船兴波阻力的峰值依次减小，总体呈下降趋势，因此可以通过增加k/b来减少兴波干扰。结果显示k/b越大，其对应的 ${F_{rc}}$ 越小，且出现有利兴波干扰的无干扰傅汝德数 ${F_{r0}}$ 越小，所以在设计航速时，应尽量使 ${F_r}$ 处于有利条件，即 $\eta $ 为负。同时，当k/b从2.0增加到3.2时，兴波阻力系数减小比较明显，随着k/b继续增加，k/b曲线更加接近，提高片体中心距对片体间的兴波阻力系数影响越来越小。

为了更进一步分析在不同傅汝德数 ${F_r}$ 下兴波阻力系数 ${C_w}$ 随片体中心距k/b的变化，以便根据双体船的设计航速来选择适合的片体中心距k/b，分别取 ${F_r}$ =0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，k/b=2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，分别求得相应的兴波阻力系数 ${C_w}$ ，所得数据整合成图4曲线。

可以看出：

1）傅汝德数越小，其兴波阻力受k/b的影响就越大，随着傅汝德数增大，兴波阻力变化愈趋于平缓；

2）当k/b>3.2时，兴波阻力曲线斜率趋于平缓，继续增大片体间距对兴波阻力的影响效果不明显。所以k/b适合的取值范围在3.2～4之间，若继续增大k/b值，兴波阻力系数 ${C_w}$ 的减小幅度不大，但是对其耐波性，结构强度，船体总布置将会有不利影响。

3.2 不同长宽比L/b对比

双体船具有不同的长宽比也就意味着其修长系数 $\psi $ 也不一样，常用剩余阻力来分析长宽比对双体船阻力的影响。双体船航速较低，即 ${F_r}$ <0.3时兴波阻力在总阻力中所占比重小，这时选择双体船L/b主要关注在减少造价和湿表面积上，此时一般取L/b=6–8；中高速双体船，即 ${F_r}$ >0.3剩余阻力占的比重大，可以通过选择较大船长并注意降低空船重量，可从剩余阻力获得好的经济效益。但是当L/b>15时，L/b对剩余阻力的影响开始缓和，湿表面积和空船重量急剧上升，经济价值迅速下降，当L/b达到18时，完全失去经济意义。

从阻力和载重量上综合考虑，取L/b=9–15。根据片体间距对阻力的影响分析知道，k/b在3～4之间兴波阻力较小，这里选取k/b=3.5分别绘制片体长宽比L/b=9.0，10.0，11.0，12.0，13.0，14.0，15.0时的剩余阻力系数 ${C_r}$ 随傅汝德数 ${F_r}$ 变化曲线，如图5所示。

可以看出，随着航速的增加，剩余阻力系数出现3次较大波动，分别在 ${F_r}$ =0.27，0.35和0.5附近出现3次波峰，说明在这3个点附近兴波干扰和粘性干扰比较大；相反，在 ${F_r}$ =0.25、0.295和0.4附近出现3次波谷，说明在这3个点附近形成有利干扰；当 ${F_r}$ ＞0.5时，随着航速增加剩余阻力系数一直呈现下降趋势，但当 ${F_r}$ ＞0.9时，随着航速的增加，剩余阻力系数 ${C_r}$ 变化平缓，且片体长宽比曲线更加接近，表明该范围内提高片体长宽比对减小剩余阻力不明显。

在片体间距比相同时，片体长宽比的变化对剩余阻力系数影响随着航速的变化有所浮动，当 ${F_r}$ ＜0.32时（ ${F_r}$ =[0.28，0.29]时曲线基本重合，影响不明显），增加片体长宽比反而增加剩余阻力，表明低速船通过增加片体长宽比来减少阻力不明智；当 ${F_r}$ =[0.45，0.7]时，随着L/b的增加，剩余阻力系数减少比较明显，表明在该范围内，增加片体长宽比对减小剩余阻力效果明显。

同样分析在一定傅汝德数 ${F_r}$ 下，剩余阻力系数 ${C_r}$ 随片体中心距k/b的变化，以便根据双体船的设计航速来选择适合的片体长宽比L/b。k/b=3.5分别取 ${F_r}$ =0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，L/b=10.0，11.0，12.0，13.0，14.0，15.0，求得相应的剩余阻力系数 ${C_r}$ ，所得数据整合成图6曲线。

由图6可以得知，航速越小，剩余阻力系数L/b的影响越大，随着航速增加，剩余阻力系数变化越来越小。此外可以看到，当L/b≥12时，剩余阻力系数随L/b的变化趋于平缓，所以L/b值选择在12～13之间比较合适。

4 结　语

在 ${F_r}$ =[0.5，0.6]之间，存在着临界区，即 ${F_r}$ = ${F_{rc}}$ ，此时兴波干扰现象比较严重，阻力系数达到峰值，在该区间内，通过增加L/b和k/b来降低阻力也最有效；随着L/b和k/b的增大，峰值的 ${F_r}$ 更加接近0.5，但随着L/b和k/b数值的不断增大，阻力减少值也越来越小，此时单纯通过提高L/b和k/b来减小阻力意义不大。

对于双体船兴波干扰影响最大的区间为 ${F_r}$ =[0.5，0.6]，航行时要尽量避开在这个区间长时间运行，当 ${F_r}$ ＞0.6时，双体船位于超临界区，且此时片体间散波干扰越来越小，兴波阻力随航速的增加而减小，船速的提高对减小阻力效果明显。

由于船型限制，没有考虑菱形系数对于船舶快速性的影响，且没有结合耐波性等其他性能对该船型进行全面分析，以后会增加控制变量的数目，以进行更全面的分析。此外，没有进行相关的船模试验数据对比分析，这也是下一步研究的方向。