0 引　言

海洋三分量地磁场作为重要的地球物理信息，在舰艇磁防护、地磁辅助导航等领域中有着广泛应用^{[1 – 2]}。海洋地磁测量常采用船载式方法^[3]，通过在舰艇桅杆捷联安装三分量磁通门传感器实时监测地磁场变化。由于舰艇的主要构造材料为钢铁，本身含有一定的固定磁性，且在地磁作用下会被磁化产生感应磁场^{[4 – 5]}，这将会对地磁测量产生干扰，即磁测量值中不仅包含地磁信息，还包括一定强度的舰艇磁化磁场，如何将其从磁测量值中分离出去以获得准确的地磁信息，是船载式海洋三分量地磁测量中研究的关键问题。

舰艇磁化磁场按照与地磁场间的关系可分为感应磁性磁场与固定磁性磁场，在求解过程中通常单独分析感应磁性或固定磁性^{[6 – 7]}，综合求解时过程复杂且精度不高。文献[8]根据舰艇在特定航向、姿态下的磁测量数据，通过矩阵变换求解出舰艇的磁性参数，由于实际中舰艇受到风浪及重力的影响发生摇摆，航行中难以保持稳定的特定姿态，同时利用的姿态信息相对较少，实际应用时影响了求解结果准确度。为避免解算中航行姿态的限制，提出一种求解舰艇磁化参数的新方法，通过使舰艇绕圆航行，并考虑外部环境对舰艇的姿态变化，采用自适应多种群遗传算法求解出较精确的舰艇感应与固定磁性参数。此方法符合实际，易于操作，充分利用舰艇多姿态下的磁场，可将舰艇磁化磁场的干扰有效滤除，从而获得较高精度的海洋三分量地磁场信息。

1 船载三分量地磁测量模型

舰艇磁化磁场分为感应磁性磁场与固定磁性磁场，其中感应磁性磁场与地磁场B_e成线性变化关系，两者可通过感应磁化矩阵K表示；固定磁性磁场不随外磁场变化而改变，其在三分量上的分布可用固定磁性分量B_p表示。舰艇航行时由于受到风浪及重力的影响产生摇摆，舰艇坐标系与地磁坐标系间产生横摇角γ、纵倾角θ、航向角φ，这3个角统称为舰艇姿态角，则地磁场在舰艇坐标系下产生的投影为AB_e，A为地磁坐标系与舰艇坐标系间变换矩阵，称为姿态旋转矩阵，具体表达为^[9]：

$ \begin{aligned} {A} \!\!=\!\! \left[ {\begin{array}{*{10}{c}} {\rm{1}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{0}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{0}}\\ {\rm{0}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\cos \gamma } \!\!\!\!&\!\!\!\! {\sin \gamma }\\ {\rm{0}} \!\!\!\!&\!\!\!\! { - \sin \gamma } \!\!\!\!&\!\!\!\! {\cos \gamma } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{10}{c}} {\cos \theta } \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{0}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\sin \theta }\\ {\rm{0}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{1}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{0}}\\ { - \sin \theta } \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{0}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\cos \theta } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{10}{c}} {\cos \varphi } \!\!\!\!&\!\!\!\! {\sin \varphi } \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{0}}\\ { - \sin \varphi } \!\!\!\!&\!\!\!\! {\cos \varphi } \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{0}}\\ {\rm{0}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{0}} \!\!\!\!&\!\!\!\! {\rm{1}} \end{array}} \right]{\text{。}} \end{aligned} $

(1)

在舰艇摇摆状态下，三分量磁传感器测量值中不仅包含地磁场信息，还包括舰艇的感应与固定磁性磁场，磁传感器测量值B_v可表达为：

$ {{{B}}_v} =({{E}} + {{K}}){{A}}{{{B}}_e} + {{{B}}_p}{\text{，}} $

(2)

式中舰艇感应磁化矩阵K表达式为：

$ {K} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{xx}}}&{{k_{xy}}}&{{k_{xz}}}\\ {{k_{yx}}}&{{k_{yy}}}&{{k_{yz}}}\\ {{k_{zx}}}&{{k_{zy}}}&{{k_{zz}}} \end{array}} \right]{\text{。}} $

(3)

其中：k_ij为舰艇感应磁性磁场i分量与地磁场j分量间的比值，体现舰艇本身的物理属性。舰艇感应磁场是舰艇在地磁场磁化作用产生的，在舰艇坐标系下的投影表达为KAB_e，当舰艇姿态发生变化时，由式（2）可知舰艇感应磁场随之改变，即磁测量值B_v同时改变。当舰艇姿态角取特定值时（例如姿态角分别为0°或90°），转换矩阵A会出现特殊的表达形式，文献[8]根据此特征提出了“四航向法”，通过测量舰艇在航向及横摇特殊角度下的磁场，建立矩阵方程组解算出舰艇磁化特性参数。在实际中舰艇并不能严格满足四航向法中的行驶条件，首先风浪等环境因素导致舰艇在航行中具有不同程度的摇摆，导致规定航向下的磁测量值不稳定，即使是轻微幅度的摆动也会引起磁测量值几十至数百纳特的变化；其次对舰艇姿态角及磁场测量精度提出了较高的要求，姿态角由平台罗经等导航设备获得，而导航设备与磁通门传感器一般均含有固有测量误差，这将会对舰艇磁特性参数的求解带来不利影响。

考虑舰艇实际航行中的外部环境因素，并在姿态角及磁测量值含有测量误差的前提下，通过使舰艇在摇摆状态下绕圆行驶，使磁测量值中包含更全面的舰艇磁特性信息，以在解算过程中获得更好的拟合效果，采用自适应多种群遗传算法对舰艇感应及固定磁性参数求解，相比四航向法减少了操作流程，同时放宽了对舰艇航行姿态特别是横摇角的严格要求，避免了舰艇行驶时的实际操作困难。

2 磁性参数求解方法

采用改进型遗传算法对舰艇磁特性参数进行求解。由于标准遗传算法（SGA）含有两大缺陷：容易早熟，收敛提前结束易陷入局部最优解；后期搜索效率低，使得最终结果偏离全局最优解^[10]。为此本文提出采用自适应多种群遗传算法（AMGA）搜索求解舰艇磁化特性参数，AMGA相比于SGA引入多个种群同时优化搜索^[11]，各种群间通过移民算子联系，其最优解是多个种群协同进化的综合结果，同时通过自适应调整交叉变异概率，兼顾全局收敛与局部细化能力，其算法流程图如图1所示。

主要步骤如下：

1）种群初始化

设定种群个数为N，每个种群中含有M个染色体X_i，X_i=[x_i1，..x_ik，..x_i12]，x_ij中i代表第i个染色体，j代表染色体第j个元素，其中x_i1～x_i9为感应磁化矩阵K中元素，x_i10～x_i12为固定磁性分量B_p中元素，根据范围进行编码。

2）目标函数

设定目标函数

$ {J} = \sum\limits_{i = 1}^q {{{\left\| {({E} + {K}){{A}_i}{{B}_e} + {{B}_p} - {{B}_{vi}}} \right\|}_2}} {\text{。}} $

(4)

式中：q为磁测量数据个数。通过对种群中多个染色体求解目标值并进行排列，认为目标值小的具有较大的适应度，从而获得更大的机率被选择。

3）选择

按适应度对种群个体由大到小排序，则第i个体X_i被选择的概率为：

$ {P}(i)= \frac{{f({X_i})}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {f({X_i})} }}{\text{。}} $

(5)

式中：q为磁测量数据个数。通过对种群中多个染色体求解目标值并进行排列，认为目标值小的具有较大的适应度，从而获得更大的机率被选择。

4）交叉与变异

按交叉概率p_c从父代群体中选择2个个体X_i与X_j并在第k位上按下式进行交叉：

$ \begin{align} &{{x}_{ik}}^{t + 1} = (1 - r){{x}_{ik}}^t + r{{x}_{jk}}^t{\text{，}}\\ &{{x}_{jk}}^{t + 1} = r{{x}_{ik}}^t + (1 - r){{x}_{jk}}^t{\text{。}} \end{align} $

(6)

根据变异概率p_m随机选择一染色体，对其中某一基因离散变异以产生新的个体。AMGA自适应调整交叉与变异概率，以增强算法的全局收敛能力并提高算法运行速度。搜索过程中p_c逐渐减小但p_m逐渐增加，以避免陷于局部最优解，其p_c与p_m变化公式为：

$ \begin{align} &{p_c}(t)= {p_{c0}} –(t – 1)\frac{c}{{gen\max }}{\text{，}}\\ &{p_m}(t)= {p_{m0}} +(t – 1)\frac{m}{{gen\max }}{\text{。}} \end{align} $

(7)

式中：p_c0与p_m0为初始交叉与变异概率；t为当前遗传代数；genmax为最大遗传代数；c与m分别为交叉与变异概率的变化系数。

5）移民

将各种群最优个体定期地引入其他种群，目标种群中最差个体用最优个体替代，以实现种群间的信息交换，提高求解精度与速度，移民操作是对SGA的改进重点。

6）精华种群

每一次进化过程中将各个种群中最优个体放入精华种群，精华种群不参加选择、交叉、变异，保证进化中个各种群的最优个体不被破坏和丢失。

通过AMGA自适应搜索舰艇的感应磁化矩阵与固定磁性分量，在海洋地磁测量中可作为已知条件解算出地磁三分量真值，此方法相对便捷省力。

3 结果与分析 3.1 舰艇磁场干扰仿真

若磁测量数据分布集中，则求解过程中会遇到多个极小点，为使磁测量数据能够最大限度反映舰船磁场特性，测量船应在纵倾、横滚、航向上进行足够的姿态变化，从而避免在迭代求解过程中出现局部最优解。为此设定舰艇在行驶过程中绕圆行驶，从而使磁测量数据在空间上均匀分布，有利于优化算法的拟合求解。对此方法模拟仿真，设定地磁场与舰艇磁化参数，舰艇绕圈行驶时航向角φ在0°~360°内均匀变化，摇摆状态下横摇角γ及纵倾角θ成正余弦规律变化，则由式（2）可得出磁传感器测量值B_v。

为说明舰艇磁化磁场对地磁测量的干扰作用，设定舰艇在绕圆航行中无摇摆平稳行驶，并对比有舰艇磁化磁场条件下的磁测量值，并采用“误差圆”的方法进行评估，其原理为舰艇无摇摆状态下绕圈行驶，无磁干扰存在时磁测量值B_v1在X–Y平面为标准圆，舰艇磁化磁场存在时磁测量值B_v2偏离标准圆，ΔB为2种情形下磁测量值的差值，对比结果如图2所示。

图中误差圆显示舰艇磁化磁场导致磁场标准圆发生形变，在三分量上干扰达到上千纳特，说明舰艇磁场对磁测量影响较大，在海洋三分量地磁测量中必须去除舰艇磁场的干扰。

3.2 磁性参数求解结果及分析

由上述方法模拟磁测量数据，其中地磁场真值可用地磁台站数据为基准，并对姿态角测量值添加0.05°的测量误差，磁场测量值加入幅值5 nT高斯白噪声，以模拟实际测量情况。采用AMGA反推求解舰艇磁性参数，算法的初始参数设定如下：

1）种群数N=10，每个种群包含30个个体，其个体中含有12个基因，分别代表K与B_p中的元素，根据求解范围进行初始化。

2）初始交叉概率p_c0=0.9，交叉系数c=0.3；初始变异概率p_m0=0.001，变异系数m=0.05。

3）结束条件中最大进化代数为5 000，最优值的最大保持代数为30。

为比较验证方法的准确性与优越性，同时采用SGA和四航向法进行求解，其中在四航向法中设定舰艇受风浪影响，做幅度为3°的正余弦姿态变化，将多次矩阵变换结果求平均作为最终值。定义相对误差为Re，为求解值与真值间的相对误差，3种方法求解结果对比如表1所示。

表1显示AMGA参数求解精度最高，其中磁化参数k_ij准确度达到10^–3，固定误差分量B_p的相对误差Re在10%以内，其收敛性与精确度比SGA得到较大改善。SGA相比四航向法k_ij求解结果准确，B_p求解误差相对较大，在式（4）中可看出k_ij的误差会被地磁场B_e极度放大（B_e量级为10⁵ nT），k_ij对测量精度的权重影响远大于B_p，因此SGA相比四航向法求解结果更好。由于AMGA与SGA均为舰艇在绕圈条件下行驶，2种方法比特定航向姿态下的求解效果更为理想，这从侧面也说明要注重磁测数据的差异性与均匀分布性。采用AMGA求解结果对地磁测量数据反推计算，定义地磁计算值B_c与真值B之差为ΔB，在三分量的分布如图3所示。

可知采用此方法进行地磁测量，在三分量上的最大测量误差在10 nT以内，说明舰艇磁化磁场的干扰被有效补偿，从而获得了较高精度的三分量地磁信息，从而解决了船载式海洋三分量地磁测量中研究的关键问题。

4 结　语

本文对船载三分量地磁测量的舰艇磁化磁场干扰问题进行研究，具有重要的工程应用价值，相比原有方法，其优点如下：1）对舰艇的航行姿态没有严格要求，符合实际行驶情况，操作便捷；对摇摆状态下的测量数据进行求解，提高了磁测量数据的利用率，保证了求解结果的稳定性。2）采用自适应优化算法求解舰艇磁特性参数，即使姿态角及磁测量数据含有一定幅度的误差，也可得到较高精度的求解结果，算法收敛性及稳定性较好。

此方法求解效果理想，但要求舰艇导航设备及磁传感器具有较高的测量精度，这在工程实际中需要着重注意。