﻿ 考虑中心距变化的船用人字齿轮啮合动力学特性分析
 舰船科学技术  2019, Vol. 41 Issue (4): 61-65 PDF

Analysis on meshing dynamic characteristics of marine herringbone gear with consideration of center distance
WEI Wei, GUO Wen-yong, WU Xin-yue, WU Qi-hao
Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China
Abstract: Herringbone Gear has widely application in transmission system of ships and warships. In this paper, in order to study the influence of center distance change on the meshing dynamics of herringbone gears, the dynamic model of gear engagement was established, the influence of center distance on meshing stiffness and engagement degree was analyzed theoretically, the meshing dynamic characteristics of the gears were analyzed by using ADAMS. The results show that the increase in the basic standard of meshing center distance, meshing contact ratio and mesh stiffness decreases, the amplitude of the harmonic meshing frequency increases, which increases the risk of resonance of the gear system, the center distance compared with the standard value of the tiny change will bring greater incentive engagement impact.
Key words: herringbone gear     meshing center distance     meshing dynamic characteristics     ADAMS
0 引　言

1 齿轮啮合动力学模型

 图 1 齿轮啮合状态示意图 Fig. 1 Schematic diagram of gear meshing

 图 2 齿轮啮合振动模型 Fig. 2 Gear meshing vibration model
 $m\ddot x + c\dot x + k(t)[{{x}} + {{{x}}_s} + {{e}}({{t}})] = {{F}}(t){\text{，}}$ (1)

 $m\ddot x + c\dot x + \bar kx = - \Delta k(t){{e}}({{t}}) + s(t) + {{F}}(t),$ (2)
 $s(t) = - \Delta k(t)x - \bar k {{e}}({{t}}){\text{。}}$ (3)

2 考虑中心距变化的人字齿轮啮合刚度分析

2.1 人字齿轮啮合刚度激励

 $\begin{split} {k^{'}} =& 1/(0.047\;23 + \dfrac{{0.155\;1}}{{{z_1}}} + \frac{{0.257\;91}}{{{z_2}}}- \\ & 0.006\;35{{{{X}}}_1} - 0.001\;93{{{{X}}}_2}- 0.116\;54\dfrac{{{X_1}}}{{{z_1}}}- \\ &0.241\;88\frac{{{X_2}}}{{{z_2}}} + 0.005\;29{X_1}^2 + 0.001\;82{{{{X}}}_2}^2)\text{。} \end{split}$ (4)

 ${k_{\rm{G}}}^{'}{\rm{ = }}{{\rm{C}}_R}{b_y}（0.75\varepsilon + 0.25）{k^{'}} \times {10^6}\text{。}$ (5)

 ${\varepsilon ^{'}} = {\varepsilon _\alpha } + {\varepsilon _\beta }\text{，}$ (6)

 ${\varepsilon _\alpha } = [{z_1}(\tan {\alpha _{at1}} - \tan {\alpha _t}^{'}) + {z_2}(\tan {\alpha _{at2}} - \tan {\alpha _t}^{'})]/2{\text{π}},$ (7)

${\varepsilon _\beta }$ 为轴面重合度，计算公式为：

 ${\varepsilon _\beta } = {b_y}\sin \beta /({\text{π}} {{{m}}_n})\text{。}$ (8)

 图 3 斜齿轮端面啮合几何模型 Fig. 3 Geometric model of helical gear end face meshing
 $\tan {\alpha _t}^{'} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {{({{{r}}_{b1}} + {{{r}}_{b2}})}^2}} }}{{{{{r}}_{b1}} + {{{r}}_{b2}}}}\text{。}$ (9)

 $\begin{split} {k_{\rm{G}}}^{'}{\rm{ = }}&{{\rm{C}}_R}{b_y}\Biggr(0.75\Biggr(\Biggr[{z_1}\Biggr(\tan {\alpha _{at1}} - \frac{{\sqrt {{a^2} - {{({{\rm{r}}_{b1}} + {{\rm{r}}_{b2}})}^2}} }}{{{{\rm{r}}_{b1}} + {{\rm{r}}_{b2}}}}\Biggr)+ \\ & {z_2}\Biggr(\tan {\alpha _{at2}} - \frac{{\sqrt {{a^2} - {{({{\rm{r}}_{b1}} + {{\rm{r}}_{b2}})}^2}} }}{{{{\rm{r}}_{b1}} + {{\rm{r}}_{b2}}}}\Biggr)\Biggr]/2{\text{π}}+ \\ & b\sin \beta /({\text{π}} {{\rm{m}}_n})) + 0.25\Biggr){k^{'}} \times {10^6}\text{。} \end{split}$ (10)

 $\left\{ \begin{array}{l} {k_{\rm{G}}}{\rm{ = 2}}{k_{\rm{G}}}^{'},\\ \varepsilon = 2{\varepsilon ^{'}}\text{。} \end{array} \right.$ (11)

2.2 中心距对啮合刚度、重合度的影响

 ${a_s} = {m_n}({{\rm{z}}_1} + {{\rm{z}}_2})/2 \cos(\beta ),$ (12)

 $[{z_1}(\tan {\alpha _{at1}} - \tan {\alpha _t}^{'}) + {z_2}(\tan {\alpha _{at2}} - \tan {\alpha _t}^{'})]/2{\text{π}} \geqslant 1.2,$ (13)

 $a \!\leqslant\! \frac{{{{\rm{r}}_{b1}} + {{\rm{r}}_{b2}}}}{{{z_1} + {z_2}}}\sqrt {[{{({z_1}\tan {\alpha _{at1}} + {z_2}\tan {\alpha _{at2}} - 2.4{\text{π}})}^2} + {{({z_1} + {z_2})}^2}]} \text{。}$ (14)

 图 4 人字齿轮啮合刚度与中心距的关系 Fig. 4 Relationship between meshing stiffness of herringbone gear and center distance

 图 5 人字齿轮重合度与中心距的关系 Fig. 5 The relationship between the coincidence degree of herringbone gear and the center distance

3 啮合冲击动力学仿真计算

 图 6 人字齿轮副动力学仿真模型 Fig. 6 Herringbone gear pair dynamics simulation model
3.1 仿真参数设置

1）两人字齿轮与地面间设置为旋转副；

2）两齿轮间采用实体-实体接触约束，模拟齿轮传动过程中的接触碰撞；

3）小齿轮作为主动轮，在其旋转副上添加转速激励；

4）大齿轮作为从动轮，在其旋转副上添加负载力矩。

3.2 仿真结果分析

1）图7为从动轮（大齿轮）的角速度和角加速度曲线，由曲线可以看出去除初始冲击，大齿轮角速度和角加速度波动比较平稳。仿真得到的平均角速度为280.54 °/s，传动比为0.311 7，理论设计的传动比为0.311 6，误差为0.032%，满足传动比要求，证明了模型的正确性。

 图 7 大齿轮角速度及角加速度（d=580 mm） Fig. 7 Large gear angular velocity and angular acceleration（d=580 mm）

2）分别设置仿真模型中齿轮的中心距参数为580 mm，580.2 mm，580.4 mm，580.6 mm，580.8 mm和581 mm，得到齿轮接触力的时域和频域曲线，如图8（a）8（f）所示。图8（a）是在标准啮合状态下得到的啮合力曲线，由时域曲线可以看出啮合力波动较为平稳，从频域曲线分析，啮合具有一定的周期变化，周期是单个轮齿啮合所需的时间，但周期性此时并不明显。随着啮合中心距的不断增加，由图8（b）8（f）中的时域曲线可以看出啮合冲击波动逐渐加剧，通过第1节和第2节的分析可知，齿轮的啮合刚度、啮合重合度随着中心距的增加而减小，会造成啮合冲击波动的增加。

 图 8 齿轮接触力时域及频域曲线 Fig. 8 Gear contact force time domain and frequency domain curve

3）图9为齿轮副一阶啮合频率对应的啮合力与中心距的关系。由曲线可以看出，中心距由580 mm增加到580.2 mm时，啮合力从1 886 N迅速增加到了10 700 N，随后啮合力随中心距增加而增加的趋势逐渐放缓，仿真结果与2.2节中对刚度与中心距关系的分析结论基本一致，验证了仿真结果的有效性。

 图 9 一阶啮合频率啮合力与中心距的关系 Fig. 9 The relationship between the first-order meshing frequency meshing force and the center distance
4 结　语

1）啮合刚度和啮合重合度会受到啮合中心距的影响，随着中心距的增加而减小，且中心距在标准值附近的微小变化会造成啮合刚度和重合度的较大波动；

2）齿轮啮合力随着中心距的增加而增加，从频域的角度来看，中心距的增加会导致啮合频率谐波分量的增加，这会增加系统发生共振的风险，在设计时需要引起注意。

3）中心距在标准值处发生微小变化时，齿轮的1阶啮合频率啮合力会发生较大变化，这与啮合刚度、重合度的变化规律相一致。因此根据本文的分析结果，应从齿轮的设计、加工、安装等多个方面保证中心距的精度。

4）本文所建立的模型是对真实齿轮副的部分简化，所建立的模型为刚体，没有考虑齿轮的弹流润滑特性以及齿轮的加工误差，以齿轮副的中心距为影响振动特性的唯一变量进行仿真分析，所得结果与理论分析相一致且符合实际经验，因此具有一定的参考意义。

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