0 引　言

舰船辐射噪声是指舰船在航行或者作业时，推进器和各种机械都在工作，它们产生的振动通过船体向水中辐射声波^[1]。舰船辐射噪声是目前水声领域的研究热点，前人对舰船辐射噪声研究广泛，但对不同噪声信号相似度的具体量化评估还有所欠缺。

本文将舰船辐射噪声的特征提取方法和系统相似度评估方法相结合，将提取的连续谱特征、线谱特征、DEMON谱特征作为相似度评估指标，结合相似度法和层次分析法，对各特征的相似度和权重进行了量化分析，建立舰船辐射噪声的相似度评估体系，最后用该评估体系对2组实测信号进行了相似度评估，检验其可行性，对舰船识别、状态监测领域具有一定参考意义。

1 相似度评估指标获取

要对2段舰船辐射噪声的相似度进行评估，我们首先需要获得评估所需的指标。当前对舰船辐射噪声的研究多集中在功率谱中的连续谱、线谱分析以及DEMON谱分析，因此，我们就从这三大方面提取所需要的特征作为评估指标。

1.1 连续谱指标获取

用周期图法对舰船辐射噪声进行功率谱估计的谱图中包含连续谱和线谱，需要将二者分离以分别提取特征。

考虑到计算复杂度和精度，本文采用相对简单的曲线拟合法提取连续谱特征。该方法将舰船辐射噪声的功率谱由以下的非线性多项式来拟合^[2]：

$ y = f(x,C) = {c_0} + {c_1}x + {c_2}{x^2} + {c_3}{x^3} + \cdot \cdot \cdot + {c_m}{x^m}\text{。} $

(1)

令m=3，用最小二乘法计算多项式的特征参数c₀，c₁，c₂，c₃，随后将频率轴平分为6个区间，分别提取6个区间的特征参数，对每个区间的特征参数取均值，就分别获得了6个区间的平均特征参数，它们和总的4个特征参数c₀，c₁，c₂，c₃一起构成了连续谱的10个特征向量。

1.2 线谱指标获取

线谱的提取分为两大步：去除趋势项和剔除干扰峰。由于功率谱谱图中包含连续谱趋势项，会对线谱的提取产生干扰，需要将其剔除。本文采用高斯拟合的方法获得连续谱的趋势项后，在原功率谱中减掉趋势项得到了拉平的功率谱。

之后通过线谱提取方法将拉平的功率谱中的干扰峰去掉。首先，谱峰为局部最大点，因此需要将峰值中间点剔除；其次，为去除毛刺，需设定阀值将变化小的部分剔除；最后，设定幅值和频率分辨力的门限，对剩下的局部最大点进行卡门限处理^[3]。由此便可得到了舰船噪声线谱分布。

在获得所提取线谱后，需要选择合适的线谱特征作为评估指标，这里选择线谱总数m、最小频率 ${f_{\min }}$ 、带宽 ${f_w}$ （ ${f_w} = {f_{\max }} - {f_{\min }}$ ）、等效中心频率 ${f_c}$ （ ${f_c} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{a_i}{f_i}} /\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{a_i}} $ ， ${f_i}$ 为线谱的频率，a_i为对应的谱值）、相邻线谱的平均带宽f_a（ ${f_a} = \displaystyle\frac{{{f_{\max }} - {f_{\min }}}}{m}$ ）、最强谱值对应频率f_r ，共6个线谱特征作为评估指标^[4]。

1.3 DEMON谱指标获取

DEMON谱，即调制谱。由于舰船辐射噪声中存在螺旋桨“桨拍”现象，只分析功率谱无法获得轴频等重要特征，因此需要对噪声进行DEMON分析，提取所需特征值。

通常获取DEMON谱的流程如图1所示^[4]。

在DEMON谱图中，轴频及其谐波存在于谱图上，可以把它们所构成的谱线看做周期信号，采用倍频检测法计算目标轴频。

倍频检测法的原理是轴频及其倍频上存在谱峰。在选取轴频范围后，可用以下公式计算轴频假设值所对应谐波线谱幅度均值^[5]：

$ {D_j} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {X\left( {i \times {f_j}} \right)} \text{。} $

(2)

其中：X为谐波线谱幅值；D_j为第j次搜索的均值；f_j为轴频假设值；N为计算的谐波阶数，通常取10左右。D_j最大时对应的f_j即为轴频。

获得轴频后，按2.2节方法提取其他6个特征值，一起构成了DEMON谱相似度评估的7个指标。

2 建立相似度评估体系

在完成舰船辐射噪声的特征选择与提取后，需要选择合适的方法对所提取的指标进行相似度评估，本文用相似度计算法构建相似度评估体系。

通过第2节分析，提取三大类共计23项指标，采用相似度计算法可构成如图2所示的系统。由于该系统具有多级子系统，可先对底层的进行相似度计算，最后对整体系统的相似度进行评估。

用相似度计算法计算系统间相似度可分为构造相似元、计算相似元相似度、权重计算、系统相似度计算4步^[6]。

2.1 构造相似元

在系统间存在共同属性和特征，而在数值上不尽相同的组成要素所构成的单元被称之为相似单元，简称相似元^[7]。

由于连续谱的特征向量是相互关联的函数系数，可以直接求得连续谱子系统的相似度，因此本文只需构造2组相似元，即两信号的6对线谱对应特征和7对DEMON谱对应特征。

2.2 计算相似元相似度

由于线谱和DEMON谱的各个特征值并不具有直接相关性，需要分别计算每组相似元的相似系数，这里用最小值最大值比较法来计算各组相似元的相似度。

设2段辐射噪声经特征提取后，线谱的特征集合分别为S和R，则R中元素R_i与S的元素S_i构成相似元 $u({r_i},{s_i})$ ，简记为u_i，6个特征的相似元集合记 $U =$ $ ({u_1},{u_2},{u_3}, \cdot \cdot \cdot ,{u_6})$ 。则相似元的相似系数为^[8]：

$ q({u_i}) = { {{\min ({r_i},{s_i})} \over {\max ({r_i},{s_i})}}}, $

(3)

式中i=1，2，3，…6。

从而得到线谱的相似元相似系数 $q({u_i})$ ，DEMON谱的相似元相似系数 $p({u_i})$ 计算方法同理。

2.3 权重计算

在线谱和DEMON谱中，显然不同相似元的重要性不同，需要对各相似元进行综合分析以获取权重，从而计算系统相似度。

本文选用层次分析法计算线谱各相似元的权重：

设u₁～u₆分别为两信号m，f_min，f_w，f_c，f_a，f_r的相似系数，则构造判断矩阵如表1所示。

进行一致性检验：CR=0.012 8<0.1，

计算矩阵的权向量并归一化处理，得线谱相似元权重：

$ \begin{split} W_1 =& {\rm{[0}}{\rm{.439\;8,0}}{\rm{.270\;3,0}}{\rm{.119\;1,0}}{\rm{.071\;4,}}\\ & {\rm{0.119\;1,0}}{\rm{.043\;2]}}\text{。} \end{split} $

(4)

同理设u₁～u₇分别为f_j，m，f_min，f_w，f_c，f_a，f_r的相似度，考虑到轴频的重要性，构造DEMON谱的判断矩阵如表2所示。

可以求得DEMON谱相似元的权重：

$\begin{split} W_2 =& {\rm{[0}}{\rm{.378,0}}{\rm{.173\;1,0}}{\rm{.173\;1,0}}{\rm{.107\;3,0}}{\rm{.066\;4,}}\\ & {\rm{0.035\;8,0}}{\rm{.066\;4]}}\text{。} \end{split}$

(5)

2.4 系统相似度计算

要计算系统相似度，需要分别计算连续谱相似度、线谱相似度和DEMON谱相似度，最后进行综合分析。

用 ${{X}} = ({x_1},{x_2},{x_3}, \cdot \cdot \cdot ,{x_6})$ 和 ${{Y}} = ({y_1},{y_2},{y_3}, \cdot \cdot \cdot ,{y_6})$ 表示2段信号提取的连续谱特征向量，采用夹角余弦法求两向量的相似度，计算公式为^[9]：

$ L = sim(x,y) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i} \cdot {y_i}} }}{{{{\left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2 \cdot } \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}^2} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}\text{，} $

(6)

这样就可以得到2段信号的连续谱相似度L。

已获得线谱各相似元的相似系数 $q({u_i})$ 和线谱相似元W_u，则线谱相似度为：

$ Q = \sum\limits_{i = 1}^6 {W{{_u}_i}q({u_i})} \text{，} $

(7)

同理DEMON谱的相似度为：

$ P = \sum\limits_{i = 1}^7 {W{2_i}p({u_i})} \text{。} $

(8)

在计算得到连续谱、线谱、调制谱的相似度后，将三者作为指标，用层次分析法确定权重，最后获得系统总体相似度。

设u₁，u₂，u₃分别代表DEMON谱、连续谱、线谱相似度，考虑到在舰船辐射噪声中，DEMON谱特征更具有代表性，构造判断矩阵如表3所示。

进行一致性检验：CR=0.003 2<0.1，

计算矩阵的权向量并归一化处理，得

$ W = {\rm{[0}}{\rm{.648\;3,0}}{\rm{.122\;0,0}}{\rm{.229\;7]}}\text{，} $

(9)

因此两信号相似度为：

$ D = {w_1}P + {w_2}L + {w_3}Q\text{。} $

(10)

3 数据处理与分析

为检验该评估体系的可行性，选择船舶1在不同时刻的2段辐射噪声数据进行分析。2段信号分别选择该船在20～30s和30～40 s之间的实测辐射噪声数据，分别记为信号1和信号2。

3.1 连续谱相似度计算

两信号的功率谱估计如图3所示。

采用最小二乘法分别提取两者的连续谱趋势项如图4所示。

信号1的连续谱谱特征向量为：

X=[0.000 0, –0.009 5, –8.060 3, –0.103 8, –48.433 1, –180.278 7, –244.656 1, –5.741 8, 7.371 1]，

信号2的连续谱特征向量为：

Y=[0.000 0, –0.008 9, –8.65, –0.486 2, –55.172 3, –196.853 6, –292.887 6, –119.102 2, 65.765 4]。

由式（4）得连续谱相似度为L=0.942 3。

3.2 线谱相似度计算

将功率谱减掉趋势项后，设定频率分辨力为3 Hz，门限值 ${\Delta _{gate}}$ 取6 dB，提取线谱如图5所示。

信号1的线谱特征集合为：

S=[488, 24, 10 991, 5 660, 23, 48]；

信号2的线谱特征集合为：

R=[471, 24, 10 984, 5 471, 23, 48]。

因此由式（3）得该组相似元的相似度为:

$ q({u_i}) = {\rm{[0}}{\rm{.965\;2,1}}{\rm{.000\;0,0}}{\rm{.999\;4,0}}{\rm{.966\;5,0}}{\rm{.965\;8,1}}{\rm{.000\;0]}}, $

则由式（4）和式（7）得线谱的相似度Q=0.978 1。

3.3 DEMON谱相似度计算

在求取DEMON谱时，按照1.3节，对两信号进行分频段解调，选取窄带信号宽度为250 Hz，低通滤波截止频率为300 Hz，经过平方解调后的DEMON谱在0～100 Hz的谱线如图6所示。

对信号进行高斯平滑处理，减去连续谱趋势项，得到两信号拉平后的DEMON谱如图7所示。

设定频率间隔为0.1 Hz，按1.2节线谱提取方法获得的DEMON谱线如图8所示。

选择搜索范围为0～20 Hz，次数为15，根据式（2）提取轴频，再按1.2节获取线谱特征后，得信号1的DEMON谱特征集合为：

M=[5.6，23，3.8，266.398 8，108.257 1，11.582 6，3.8]，

信号2的demon谱特征集合为：

N=[5.6，20，5.6，236.398 9，82，213 3，11.819 9，47.999 8]，

因此由式（3）得该组相似元的相似度为：

$\begin{split}{l} &p({u_i}) = {\rm{[1,0}}{\rm{.869\;6,0}}{\rm{.678\;6,0}}{\rm{.887\;4,0}}{\rm{.759\;4,0}}{\rm{.977\;9,}}\!\!\!\!\! \\ &\!{\rm{0.079\;2]}}\text{。} \end{split}$

则由式（5）和式（8）得DEMON谱的相似度P=0.831 9。

3.4 总相似度计算

3个子系统的相似度L=0.942 3，Q=0.978 1，P=0.831 9，根据式（9）和式（10）得两信号的相似度D=0.875 3。

综上，船舶1在不同时间的噪声相似度如表4所示。

一般情况下，同1艘船在短时间内的2段辐射噪声的相似度应接近1，但因外部因素影响，很难得到完全相同的结果。采用本文的评估方法，对1艘船在不同时刻信号进行评估后，得到两者相似度为0.875 3，说明该评估方法有较高的可靠性。

为避免误判，作为参照，再选取1艘不同的船舶2辐射噪声信号与该船噪声信号进行对比，根据式（1）～式（10）得到的相似度如表5所示。

理论上讲，2艘完全不同的船辐射噪声信号相似度不应过高。从表中可以看出，尽管两船线谱有较高的相似度，且DEMON谱中轴频的相似度很高，但因为指标选择和权重分配的原因，最终得到的相似度并不高，这说明本文的评估方法存在一定的鲁棒性，选取的指标和评估方法合理。

4 结　语

本文将舰船辐射噪声的提取方法和相似度评估方法相结合，对2组信号进行了相似度评估。首先基于周期图谱法对舰船辐射噪声进行功率谱估计，采用最小二乘法提取了线谱特征向量，通过去除趋势项、设定门限等方法将线谱从连续谱分离并获得了所需的特征值，用窄带解调的方法获得了DEMON谱并用倍频检测法提取了轴频；采用相似度计算法，将提取的指标作为相似元计算相似系数，并用层次分析法计算系统的权重，构建了2段舰船辐射噪声相似度评估体系；最后用2组信号对该评估方法的可靠性和鲁棒性进行了验证，为舰船的识别、状态监测等方面提供参考价值。