0 引　言

小水线面双体船（SWATH）因其具有甲板面积开阔、耐波性能优越、在风浪中运动量最小、失速不严重等优点，在海洋考察、水声监听、车客摆渡以及旅游观光等方面得到广泛应用^{[1 – 2]}。然而，当SWATH船在执行作业任务时，海浪的起伏以及船内的机械设备等会激起船体的振动并由此产生水下辐射噪声，会干扰其他舰船的水声设备及限制声呐对目标的探测能力^[3]，因此在船舶设计的初期，开展SWATH船结构在低噪声的优化设计，具有重要的工程意义。

SWATH船体是由连接桥结构连接左右2个片体组成。每一片体包括上船体、支柱体和下潜体，其典型的横剖面如图1所示^[4]。由于SWATH船自身的结构特点，在其迎浪或偏迎浪时，海面浅层波浪起伏拍击只对片状支柱起作用，不会造成整个船的排水量明显上下变化^[5]，因此，本文以1艘SWATH船支柱体板架结构为研究对象，对结构进行了低噪声的优化设计。

有关水中结构振动声辐射的计算方法，国内外开展了系统而深入的研究，可分为解析计算和数值计算两大类。采用解析方法研究规则结构的声辐射问题发展于20世纪50年代，主要涉及到平板、加筋平板、球壳、圆柱壳、加筋单双层圆柱壳等多类结构形式^[6～8]。随着计算机技术的发展，各类数值计算方法（具体包括有限元方法（FEM）、无限元法（IEM）和边界元法（BEM）等）及计算软件在流固耦合振动声辐射计算中得到了广泛的发展与应用。20世纪80年代初，Wu^[9]，Price和Wu^[10]将三维船舶运动势流理论与三维弹性结构动力学理论相结合，开拓性地建立了适用于波浪中任意三维可变形体承受内、外激励时动响应分析的三维水弹性力学理论。中国船舶科学研究中心开发了船舶三维水弹性分析软件THAFTS及其声学子模块THAFTS-Acoustic^[11～13]，该软件具备用户体验良好的前、后处理功能及大规模高效并行计算功能，可进行水面与水下船舶运动、波浪载荷、结构变形、应力应变、振动、声辐射以及声传播的计算分析。

本文以1艘SWATH船的初步结构设计方案为基础，选取支柱体的板架结构作为优化设计的对象，首先，利用声学计算软件THAFTS-Acoustic，对初步设计的板架结构的声辐射传递函数进行计算，分离出对声辐射贡献最大对应的模态振型和频率。其次，以CCS规范中关于不同部位结构尺寸的规定作为结构优化的约束条件，以包含这些模态振型的某一段频率区间内结构的振动响应总级为优化的目标函数，利用Isight和Ansys软件对板架结构尺寸参数进行优化，并对优化后的结构方案的声辐射特性进行计算，验证了优化方案的有效性。最后，在优化方案的基础上，对支柱体结构不同的阻尼材料敷设方案进行分析讨论，为SWATH船低噪声的优化设计提供了支撑。

1 水中声辐射频域分析方法

在船体作微幅振动和变形假定的条件下，船体结构相对其平衡位置的运动和变形可采用模态叠加的表达形式：

$ \vec u = \sum\limits_{r = 1}^m {{{\vec u}_r}{d_r}} = \sum\limits_{r = 1}^m {\{ {u_r},{v_r},{w_r}\} {d_r}} {\text{。}} $

(1)

式中： ${d_r}(r = 1,2, \cdots ,m)$ 为相应于第 $r$ 阶干模态位移 ${\vec u_r}$ 的主坐标分量。

假定船体周围为可压理想声介质。当船体以恒定速度 $U$ 沿 $x$ 轴方向航行时，根据线性系统叠加原理可知：流场速度势为定常流场速度势 $\bar \varPhi $ 和各阶声波辐射速度势 ${\phi _r}$ 的线性叠加。以随船体平动的平衡坐标系作为参考坐标系存在如下关系：

$\varPhi (x,y,z,t) = U\bar \varPhi (x,y,z) + \sum\limits_{r = 1}^m {{\phi _r}(x,y,z,t)} {\text{，}} $

(2)

其中 $(x,y,z)$ 为场点在平衡坐标系中的坐标。相对于平衡坐标系的定常流动速度为：

$ \vec W = U\nabla (\bar \varPhi - x){\text{，}} $

(3)

在船体平均湿表面上，流固耦合边界条件是：

$\frac{{\partial {\phi _r}}}{{\partial n}} = \vec n \cdot \left[ {{{\dot {\vec u}}_r} + \frac{1}{2}\left( {\nabla \times {{\vec u}_r}} \right) \times \vec W - \left( {{{\vec u}_r} \cdot \nabla } \right)\vec W + \vec W \cdot {\varepsilon _r}} \right]{\text{。}} $

(4)

式中： ${\varepsilon _r}$ 为结构第 $r$ 阶模态应变张量； $\vec n$ 为浮体湿表面单位法向量。

辐射速度势满足带航速的自由液面声学边界条件为：

$ {\left( {i\omega - U\frac{\partial }{{\partial x}}} \right)^2}\phi = 0{\text{，}} $

(5)

其中 $\omega $ 为作用在浮体上外载荷的激励角频率。引入与该自由液面条件相适应的频域移动脉动Green函数 $G(P,Q; - U)$ 。对上式中各项进行量阶分析，若自由液面不在船体附近，则 $\displaystyle\frac{{\partial \phi }}{{\partial x}}\text{～}O\left( {\displaystyle\frac{\omega }{{{c_0}}}\phi } \right)$ ， ${c_0}$ 为流体中声速。当航速 $U\ll {c_0}$ 时，式（5）可进一步简化为：

$ \phi = 0{\text{。}} $

(6)

根据 $U\ll {c_0}$ 忽略多普勒效应，则与自由液面边界条件式（6）对应的Green函数为：

$ G(P,Q; - U) = \frac{1}{{4{\text{π}} {r_1}}}{e^{ - ik{r_1}}} - \frac{1}{{4{\text{π}} {r_2}}}{e^{ - ik{r_2}}}{\text{。}} $

(7)

式中： ${r_1} = \sqrt {{{(x - \xi )}^2} + {{(y - \eta )}^2} + {{(z - \zeta )}^2}} $ ；

　 ${r_2} = \sqrt {{{(x - \xi )}^2} + {{(y - \eta )}^2} + {{(z + \zeta )}^2}} $ ；　　　 $k = \omega /{c_0}$ 为流体中声波波数， $(x,y,z)$ 为场点 $P$ 的坐标； $(\xi ,\eta ,\varsigma )$ 为源点 $Q$ 的坐标。

辐射势可用平均湿表面 $\bar S$ 及水线 $C$ 上的源汇分布边界积分方程表示：

$\begin{split} \phi (P) =\displaystyle\iint_{{\bar{S}}}{\sigma (Q)G(P,Q,-U){\rm d}{{S}_{Q}}} + \displaystyle\frac{1}{g}{U^2}\times \\ \displaystyle\oint_C {{n_1}(Q)\sigma (Q)G(P,Q; - U){\rm d}l} {\text{，}} \end{split}$

(8)

声介质中广义水弹性力学运动方程可表示为如下形式：

$ [{ a} + { A}] \ddot { d} + [{ b} + { B}] \dot { d} + [{ c} + { C}] { d} = \{ \Xi \} {\text{。}} $

(9)

式中： $\{ \Xi \} $ 为广义力向量； ${ a},{ b},{ c}$ 为干结构广义质量、阻尼和刚度矩阵； ${ A},{ B},{ C}$ 为广义流体附加质量、附加阻尼和恢复力系数矩阵，其元素可表示为：

$\begin{split} &\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_{rk}}}\\ {{B_{rk}}} \end{array}} \right\} = \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle\frac{1}{{{\omega ^2}}}{\mathop{\rm Re}\nolimits} }\\ { - \displaystyle\frac{1}{\omega }{\mathop{\rm Im}\nolimits} } \end{array}} \right\}\left[ \rho \displaystyle\iint_{{\bar{S}}}{\vec{n}\cdot {{{\vec{u}}}_{r}}\left( i\omega +\vec{W}\cdot \nabla \right){{\phi }_{k}}{\rm d}S} \right]{\text{，}}\!\!\!\!\!\!\! \\ &{C_{rk}} =-\rho \displaystyle\iint_{{\bar{S}}}{\vec{n}\cdot {{{\vec{u}}}_{r}}\left[ g{{w}_{k}}+\displaystyle\frac{1}{2}\left( {{{\vec{u}}}_{k}}\cdot \nabla \right){{W}^{2}} \right]}{\rm d}S{\text{。}} \end{split} $

(10)

流场中的辐射声压可表示为：

$ p(x,y,z,t) = - \rho \left[ {\frac{\partial }{{\partial t}} + \vec W \cdot \nabla } \right]\phi {\text{。}} $

(11)

根据模态叠加原理，由式（9）求出各阶干模态主坐标响应 ${d_r}(r = 1, \cdots ,m)$ 后，可进一步计算出船舶结构振动响应与水中声辐射。

水中场点声压计算式为：

$ p(x,y,z,\omega ) = - \rho \left( {i\omega - U\frac{\partial }{{\partial x}}} \right)\phi {\text{，}} $

(12)

辐射声功率计算式为：

$ P(\omega ) = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\sum\limits_{k = 1}^m {\sum\limits_{r = 1}^m {i\omega {q_r}{B_{rk}}{{(i\omega {q_k})}^ * }} } } \right\}{\text{，}} $

(13)

其中，上标“^*”表示取共轭。

2 支柱体初始设计方案声辐射特性分析

SWATH船的支柱体结构的初始设计方案如图2所示，选取船长方向上2个强框架之间的内支柱体板架结构为例，该板架结构由支柱体外板、3根横向球扁钢和2根纵向T型材组成，该长方形板架结构的外壳板厚为13 mm，3根横向加强筋为HP180×8号球扁钢，T型材为 $\displaystyle\frac{{12 \times 150}}{{10 \times 500}}$ mm，密度为7 800 kg/m³，经过计算，板架的总重量为1 334 kg。

利用声弹性计算软件，将球扁钢等效成L型钢^[14]，建立该板架结构的有限元模型，板架结构用二维的板壳单元模拟，如图3所示。为进行声弹性响应计算，建立如图3（a）所示的长方体形封闭干结构计算模型，除加筋板那面外，其余5个面上的节点均施加固定约束。相应的湿面元模型如图3（b）所示，即取水线以下部分作为流固耦合接触及声辐射计算的平均湿表面。

本文选取世界范围内出现概率最大的海况条件，即蒲氏风级为5级，海浪的观察波高为1.25～2.5 m^[15]，用来确定SWATH船支柱体结构的激励力作用区域，如图4所示，12个圆点上均沿法向作用有效值为1/12 N的简谐点激励力，计算这个激励工况下的辐射声功率（相当于声辐射传递函数），并按公式转化为声源级的形式。

$ {L_s}(\omega ) = 10{\log _{10}}\left( {\frac{{P(\omega )/(4{\text{π}} )}}{{0.65 \times {{10}^{ - 18}}}}} \right){\text{。}} $

(14)

内支柱体初始结构方案的辐射声源级计算结果如图5所示。

利用THAFTS-Acoustic软件近似分离出对声辐射贡献最大对应的干模态，针对该支柱体板架结构，对于图5中的3个声辐射峰值贡献最大的干模态分别为第15阶、第9阶和第13阶，对应的固有频率分别为176.5 Hz，150.4 Hz和173.2 Hz，模态振型分别如图6所示。

3 支柱体结构声辐射性能优化 3.1 纵向T型材为2根的优化方案

利用Isight和Ansys软件对支柱体板架结构进行参数优化分析，在进行结构优化分析中，必须要建立合适的数学优化模型。一个完整的数学优化模型包括所定义的目标函数、设计变量、约束条件等。

目标函数：1）板架的重量降低5%；2）根据初始设计方案对声辐射峰值贡献最大对应的模态结果，选取板架结构130～200 Hz频段范围内谐响应分析的振动响应总级的最小值作为优化目标，该目标函数的选择是经过多个不同算例分析后确定的结果。

设计变量：板架中型材的尺寸和纵向2根T型材的位置。

约束条件：板架结构的尺寸应满足CCS 2005版《小水线面双体船指南》中的相关规定。

以上列举了内支柱体2种优化效果较理想的设计方案，通过优化前后方案的对比计算结果可知，以包含声辐射贡献最大模态对应频率的一频段内结构的振动响应总级作为优化的目标函数，与初始方案相比，优化后的方案不但结构重量低，而且声辐射还要小，10～100 Hz平均降低声源级达15 dB以上，优化效果明显。

3.2 纵向T型材为3根的优化方案

在上述优化方案中，与初始设计方案相比，优化方案是以型材数量并未改变且结构重量降低了5%为先决条件，本节将板架结构中的纵向T型材由原来的2根增为3根，并且保证优化后的结构重量不大于初始的设计方案，试图给出更理想可行的结构方案。

优化的数学模型，只是将目标函数中结构的重量降低5%变为不大于初始设计的重量，具体的优化过程与上面相同，经过寻优计算，优化后内柱体板架结构重量与初始方案相同，具体方案如图9所示。

通过对比可知，板架上3根纵向T型材的优化方案比2根的声辐射更小，因此，本文将最终采取3根纵向T型材的结构设计方案。

4 支柱结构低噪声阻尼材料敷设方案研究

阻尼的基本原理是损耗能量，用粘弹性阻尼材料降低结构的振动和声辐射在许多领域得到了广泛的应用，提出一种有效而且经济的阻尼材料敷设方案具有重要的意义。本文基于模态应变能等效换算方法，得到了模态阻尼比与不同材料阻尼之间的关系^[16]，具体计算时将普通的板架结构的阻尼设为0.016，敷设阻尼材料区域的阻尼设为0.16，利用声弹性分析软件，以最终的内支柱体板架结构设计方案为阻尼敷设对象，计算分析不同的阻尼敷设方案对SWATH船振动声辐射性能的影响。

考虑到水下湿面元和激励力的作用区域对结构的振动声辐射影响较大，本文分别将阻尼材料敷设在支柱体板架结构外板在水线以下和波浪砰击力作用区域位置，如图10所示。

从图11可知，2种阻尼敷设方案能够降低频率在106 Hz和115 Hz处的声辐射峰值，但不能够降低84.5 Hz处的声辐射峰值，3种方案相比，水线下外板敷设阻尼的效果要好。

为了提出一种理想的阻尼敷设方案，本文利用声弹性分析软件近似分离出最终优化的板架结构对声辐射贡献最大对应的干模态，如图12所示，第3阶模态对声辐射的第1个峰值贡献最大，而第15阶模态对后2个声辐射峰值贡献最大。

本文将阻尼敷设在对声辐射模态贡献最大的干模态振型位移较大的位置，包括水线下T型材的腹板及支柱体外板，如图13所示。

从图14可以看出，采用本方案后，能够有效的降低全频段内辐射噪声的峰值，这种阻尼的敷设方案有较强的针对性，因此，本文建议采用这种阻尼敷设方案。

5 结　语

本文以1艘SWATH船支柱体板架结构为对象，利用声学计算软件Thafts-Acoustic分离出了对结构振动声辐射传递函数贡献最大的干模态振型，并在保证重量不增加的情况下，以包含这些模态振型的某一段频率区间内结构的振动响应总级为优化的目标函数，利用Isight和Ansys软件对板架结构尺寸参数进行优化，并最终确定了理想的结构设计方案。在此基础上，提出有针对性的阻尼敷设方案。结果表明，本文提出的优化方法能够有效的改善结构的声振特性，为SWATH船低噪声优化设计提供了支撑。