0 引　言

当今世界，计算机硬件水平显著提高，数值计算方法飞速发展，船舶CFD凭借其独特的优势越来越引起造船界的关注。通过数值计算研究船桨干扰的方法主要有2种：一是用体积力来模拟代替螺旋桨真实旋转的力场模拟方法^[1–7]；二是将船桨整体建模计算、考虑螺旋桨真实形状和旋转的整体计算方法。Visonneau M等^[8]考虑全附体的影响，研究了模型尺度的不同对于船桨干扰产生的影响。ZHANG Nan等^[9]计入自由液面影响，采用滑移网格模拟螺旋桨旋转，计算研究了潜艇艇体与螺旋桨相互干扰对其水动力性能及自航因子的影响。Choi等^[10]计算研究了船桨舵之间的相互影响，所得结果与试验结果吻合较好。Han K J等^[11]研究了桨舵性能受到舵的位置变化的影响，通过船桨舵干扰的计算结果对舵的布置位置提出了一些参考建议。Roberto M等^[12]运用重叠动网格技术研究了船桨舵的非定常干扰问题，所得结果相比定常计算结果更为准确，与实验值能够很好地吻合。

我国对于船桨干扰问题的研究也很多。张志荣等^[13]以混合面方法实现了船桨的整体计算，通过与试验结果的对比，表明该方法可以有效模拟船桨之间的相互影响。沈兴荣等^[14]研究了粘性流场中桨舵的干扰，并尝试预报了舵的空泡性能，与试验观察结果吻合较好。王金宝等^[15]考虑了自由液面效应和非定常流场下的螺旋桨旋转效应，对KCS整体模型进行了计算研究。沈海龙等^[16]用DES（Detached eddy simulation）湍流模型，基于滑移网格技术，对孤立螺旋桨、孤立船体和船桨干扰的非定常流场分别进行了计算，所得计算结果与实验结果一致。沈海龙等^[17]分别在均匀伴流场和非均匀伴流场中对不同螺旋桨水动力性能进行了预报，体现出非定常方法在研究船桨干扰问题上的优越性。傅慧萍^[18]分别运用混合面方法、多参考系方法和滑移网格方法进行了船桨整体计算，对这3种方法的优缺点进行了系统的比较。杨春蕾等^[19]通过数值计算表明MRF法、动量源法和滑移网格法这3种方法都可以运用到研究船桨干扰问题的计算中。

以上研究的都是单桨船的尾部干扰问题，多桨船的船桨干扰问题并未得到深入的研究。覃新川等^[20]、王展智等^[21]分别通过面元法和数值计算方法分析研究了四桨船舶桨的布局对螺旋桨水动力性能的影响。王展智等^[22]建立了船桨舵整体计算模型，基于滑移网格探讨了舵的位置对桨性能的影响。然而上述研究并未考虑附体的影响。

由于多桨船尾部桨、舵、附体较多，尾部流场更为复杂，这对于螺旋桨之间的相互干扰产生一定影响。因此，在船体尾部附体的影响下，对多桨船的螺旋桨相互干扰问题进行研究，合理布置船后螺旋桨的相互位置，对于提高螺旋桨效率、改善螺旋桨盘面处伴流场起到一定的作用，能够为多桨船的设计提供指导和建议。本文以某四桨船舶为研究对象，采用整体建模方法，对船体、附体、螺旋桨进行整体建模并计算，探讨四桨布局对螺旋桨水动力性能的影响。

1 数学模型

目前，对于N-S方程的统计平均方法以及补充反映湍流特性的其他方程，如湍动能方程和湍流耗散率方程，是目前的基本方法。

连续性方程是质量守恒定律在流体运动中的具体表现形式，流体连续性方程为：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho {u_i}) = 0{\text{，}} $

雷诺平均N-S方程为：

$ \begin{array}{l} \displaystyle\frac{\partial }{{\partial t}}(\rho {u_i}) + \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho {u_i}{u_j}) = - \displaystyle\frac{{\partial p}}{{\partial x{}_i}} + \\ \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ \begin{array}{l} {\mu _0}(\displaystyle\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \displaystyle\frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}) - \\ \displaystyle\frac{2}{3}{\mu _0}\displaystyle\frac{{\partial {u_l}}}{{\partial {x_l}}}{\delta _{ij}} \end{array} \right] + \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}( - \rho \overline {u_i^{'}u_j^{'}} ) + \rho {f_i}{\text{，}} \end{array} $

式中的变量都是时历平均值，其中： $ \rho $ 为流体密度； $ p$ 为静压； $ {f_i}$ 为单位质量的质量力； $ {u_i}$ ， $ {u_j}$ 均为速度分量； $ - \rho \overline {u_i^{'}u_j^{'}} $ 为代表湍流效应的雷诺应力项。

为了求解N-S方程中增加的雷诺应力，需要额外增加方程，以使雷诺应力中的脉动值与时均值联系起来，使方程组封闭，即湍流模型。本文采用的湍流模型为SST $ k - \omega $ 湍流模型^[23]，该模型由标准 $ k - \omega $ 湍流模型发展而来的，但其综合了标准 $ k - \omega $ 的优点，合并了来源于 $ \omega $ 方程中的交叉扩散项，并且湍流粘度还考虑到了湍流剪应力的传播，故其在流场模拟中具有较高的精度。

2 研究对象

本文所选取的船舶模型长度为8.56 m，采用四桨推进，左右舷各一对，左、右两侧的螺旋桨对称布置，每一侧的两桨前后布置，分别称为外前桨和内后桨，四桨的形状完全相同，均为5叶侧斜桨，直径为0.173 m，螺旋桨模型如图1所示。附体包括轴支架、轴包套、呆木和舵。螺旋桨、附体布置如图2所示，图3为轴支架和轴包套的局部放大图。

由于研究对象和计算流域的对称性，在建模和计算时均只考虑船舶右舷一半。计算坐标系x轴正向指向船尾，z轴正向垂直向上，y轴正向指向船模右舷，原点位于船体中纵剖线与船底水线的交点，如图4所示。计算模型的来流速度为2.572 m/s，螺旋桨转速为1 200 r/min。

图5为该模型前后桨的相对位置示意图。A，B分别表示内后桨和外前桨在X，Y方向上的相对距离，即纵向间距和横向间距。原始的布局方案为：A=2.545D，B=1.264D，其中D表示螺旋桨直径。

按照如下2种方式改变前后桨的相对位置：

1）改变尺寸A的大小，如表1所示。

2）改变尺寸B的大小，如表2所示。

3 网格划分及边界条件设置

计算域入口离船首1倍船长，出口离船尾2倍船长，外侧面离船中1倍船长，如图6所示。根据MRF模型的原理，将螺旋桨旋转子域单独划分出来，采用四面体的非结构化网格进行划分，每个旋转子域的网格约70万。由于轴包套、轴支架和螺旋桨的相对位置固定，因此螺旋桨位置的改变必然引起轴支架和轴包套位置的改变，考虑到各方案中螺旋桨位置的不断变化，将尾部附体与船体包在一起，尾部包体范围如图7所示。在此包体内采用四面体的非结构化网格，尾部包体区域网格约630万。其他区域则采用六面体的结构化网格，约700万。总共约1 470万网格。网格划分如图8～图10所示。

边界条件设置如下：上游入口为速度入口，输入均匀来流速度值；下游入口为压力出口，设定表压为0，即与参考点静压相等；外域各边界都设置为对称面；螺旋桨旋转子域的流体按照MRF方法绕X轴旋转，旋转速度为1 200 r/min；螺旋桨桨叶和桨毂相对子域的旋转速度为0，定义无滑移、不可穿透的边界条件；湍流模型选取SST $ k - \omega $ 模型；采用有限体积法离散控制方程和湍流模式，对流项和扩散项采用二阶迎风格式进行离散，压力速度耦合迭代采用SIMPLEC方法。

4 计算结果 4.1 前后桨纵向相对位置的改变

图11为外前桨的K_T与纵向间距A的关系曲线，图12为外前桨的10K_Q与纵向间距A的关系曲线，图13为内后桨的K_T与纵向间距A的关系曲线，图14为内后桨的10K_Q与纵向间距A的关系曲线。

由图可以直观地看到在A=2D时，外前桨的 $ {K_T}$ 和10 $ {K_Q}$ 达到一个峰值，而内后桨的 $ {K_T}$ 和10 $ {K_Q}$ 随外前桨纵向移动变化并不明显。为了更准确比较各方案之间的差异，列出5种方案的螺旋桨水动力性能参数如表3所示，A₁，A₂，A₃，A₄与原始方案在螺旋桨水动力性能参数的比较如表4所示。其中，船后螺旋桨效率计算公式如下：

$ {\eta _{\rm{B}}} = \frac{{T{V_0}}}{{2{\text{π}} nQ}}\text{。} $

通过表3可以看出，各方案中内后桨的推力系数、扭矩系数和船后效率均大于外前桨。通过表4的数据对比可知，随着外前桨向后移动，外前桨的 $ {K_T}$ 和10 $ {K_Q}$ 先增大后减小，在A=2D时，达到最大值，与原始方案相比，推力系数增加1.4%，扭矩系数增加1.1%。而内后桨的的 $ {K_T}$ 和10 $ {K_Q}$ 受到外前桨的位置变化影响较小，幅值都在0.5%以内。外前桨的纵向移动对于外前桨和内后桨的船后效率影响不大，均在0.4%以内。

4.2 前后桨横向相对位置的改变

图15为外前桨的 $ {K_T}$ 与横向间距B的关系曲线，图16为外前桨的10 $ {K_Q}$ 与横向间距B的关系曲线，图17为内后桨的 $ {K_T}$ 与横向间距B的关系曲线，图18为内后桨的10 $ {K_Q}$ 与横向间距B的关系曲线。

由图可以看出，外前桨的水动力系数随基本不受其位置影响，而内后桨的推力系数和扭矩系数都随外前桨横向远离内后桨而减小。表5为5种方案的螺旋桨水动力性能参数，表6为方案B₁，B₂，B₃，B₄与原始方案螺旋桨水动力性能参数的比较。

通过表5可以看出，各方案中内后桨的推力系数、扭矩系数和船后效率均大于外前桨。通过表6可以看出，随着外前桨向内后桨横向移动过程中，内后桨的推力系数和扭矩系数均有较大幅度的提高，船后效率也逐渐增加，在B=1D时，推力系数增加8.9%，扭矩系数增加5.9%，船后效率提高2.8%；而外前桨的推力系数、扭矩系数受到其位置变化影响较小，幅度保持在0.8%以内，其船后效率基本保持不变，变化幅度保持在0.3%以内。

5 结　语

1）在全附体影响下，随着外前桨逐渐靠近内后桨或者随着前后桨纵向距离变小，内后桨水动力性能基本不变，各参数变化幅度都在0.5%以内，外前桨的船后效率也基本保持不变，这说明外前桨的纵向移动对于前后桨的效率影响不大。

2）在全附体影响下，外前桨向内后桨横向移动的过程中（逐渐靠近内后桨），外前桨的水动力性能变化不大，而内后桨的 $ {K_T}$ 、 $ {K_Q}$ 和 $ {\eta _{{B}}}$ 逐渐增大，这是由于外前桨对内后桨的伴流场产生影响，使其来流速度增加导致的。这说明外前桨的横向移动对内后桨的水动力性能影响较大。当B=1D时，内后桨的推力系数最大增加8.9%，扭矩系数最大增加5.9%，船后效率最大增加2.8%。因此，在工程上考虑四桨布局时，建议将前后桨的横向距离设置为一个螺旋桨直径。