0 引　言

船用柴油机结构复杂、体积庞大，其安全性、可靠性要求比车用发动机更高，但船用柴油机整机试验费用高、周期长、风险系数大，故硬件在环测试在船用柴油机电控系统的开发过程中显得尤为重要。硬件在环测试的可靠性依赖于可靠的硬件设备和准确的模型。硬件设备有很多厂家如dSPACE，NI，ETAS等^[1]，都能提供成熟可靠的标准化产品。模型通常需要根据被测系统的要求以及被控对象的特点定制开发。模型的准确度决定了硬件在环测试的正确度。

船用柴油机电控系统功能越来越复杂，需要验证的功能项也越来越多。目前，柴油机实时模型大多采用平均值模型，但它难以模拟柴油机真实工作过程，很多功能无法在硬件在环测试阶段得到验证，且模型准确度不高。对于缸数较多的柴油机，若采用准维模型，模型精度高预测性好，但难以满足实时性要求。本文采用基于缸内过程热力学计算的零维柴油机模型，满足测试对象功能性要求的同时，兼顾模型准确度和实时性。

1 建模对象

建模原型机为船用16缸共轨增压中冷柴油机。燃油系统结构如图1所示。气缸进排气系统结构如图2所示。

考虑模型的兼容性，采用Matlab/Simulink软件建立仿真模型。气缸建模采用基于热力学的零维模型，体现不同时刻缸内压力变化对柴油机特性的影响。被测对象具有多次喷射控制功能，故采用了多个韦伯模型计算燃烧放热率^[2]。进排气管、共轨管、油管等部件，被测对象只关注油压、轨压稳态值的变化，故可简化采用容积法建立均值模型。为验证被测对象相继增压控制功能，采用热力学公式建立2个增压模型，模拟增压器实际工作过程。

2 柴油机实时仿真模型建模

建立柴油机模型主要包括共轨燃油系统模型、气缸模型、进排气系统模型、动力传动系统模型以及虚拟控制器模型。

2.1 共轨燃油系统模型建模

按照共轨燃油系统结构划分模型，包括高压油泵模型、油管模型、稳压腔模型、共轨管和喷油器模型。共轨燃油系统模型如图3所示。

2.1.1 高压油泵模型

通过改变油泵入口驱动电流改变油泵流量。忽略燃油温度、压力等物理性质的变化对于泵油效率的影响，按式（1）计算油泵泵油量。通过油泵泵油体积流量计算公式、η_p修正效率和η_c油泵泵油效率数值MAP来模拟实际油泵的泵油特性曲线。

泵油量计算公式如下：

$ {\rm{}}{{{q}}_{{p}}} ={{{V}}_1}{\rm{*}}{{{N}}_{{p}}}{{*n*}}{{{Z}}_{{p}}}{\rm{*}}{{\rm{\eta }}_{{p}}}{\rm{*}}{{\rm{\eta }}_{{c}}}{\text{。}} $

(1)

式中：q_p油泵泵油流量，mm³/s；V₁为单个柱塞腔体积，m³；N_p为柱塞腔数目；n为柴油机转速，r/min；Z_p为泵速比；η_p为修正效率；η_c为油泵泵油效率^[3]。

2.1.2 稳压腔模型

高压油管、稳压腔、共轨管建模方法相同。忽略压力波的传播，采用容积法计算内部压力。计算公式如下：

$ {\rm{}}{{{P}}_{{\rm{rail}}}} =\frac{{{{{E}}_{{\rm{fuel}}}}}}{{{{{V}}_{{\rm{rail}}}}}}\mathop \smallint \nolimits {{q}}\left( {{t}} \right){\rm{d}}t =\frac{1}{{{{{C}}_{{H}}}}}\mathop \smallint \nolimits {\rm{\Sigma }}{{{q}}_{{t}}}{\rm{d}}t\text{。} $

(2)

式中：P_rail为油腔内燃油压力，Pa；V_rail为稳压腔体积，m³；q（t）为稳压腔内流进、流出的燃油体积流量，m³/s；E_fuel为柴油体积弹性模量，Pa；用经验公式进行计算，公式如下：

$ {{{E}}_{{\rm{fuel}}}} ={{{C}}_0}{\rm{*}}{\left( {{{p}} + {{{C}}_1} - {{T*}}{{{C}}_2}} \right)^{{{{C}}_3}}}{\rm{}}\text{。} $

(3)

式中：C₀=34.74；C₁=111 061 456.8；C₂=469 742.34；C₃=0.947；p为燃油压力，Pa；T为燃油温度，℃。

2.1.3 喷油器模型

喷油量是共轨压力和喷油脉宽的函数。通过试验数据标定数据MAP计算每缸每循环喷油量，再根据喷油量查MAP得到动态回油量和静态回油量。

根据缸内压力、喷油压力和喷油器的结构参数计算喷油速率（kg/s），公式如下：

$ {}^{{\rm d}m}\!\!\diagup\!\!{}_{{\rm d}t}\;=\frac{{{d}_{0}}^{2}*{\text{π}} *{{N}_{noz}}*\mu }{4}*\sqrt{2*\Delta P*\rho } \text{。} $

(4)

式中：d₀为喷孔直径，m；N_noz为每个喷油器的喷孔个数；μ为喷孔阻力系数；ΔP为共轨压力与缸内压力差；ρ为柴油的密度，kg/m^3[4]。

2.2 气缸模型

假设缸内气体为理想气体，进排气过程近似为准维态过程，缸内气体变化过程为稳态过程，建立零维稳态气缸模型。将缸内工作过程分为压缩、燃烧、膨胀、排气、气阀重叠和进气6个过程循环^[5]。气缸模型如图4所示，主要包括缸内容积计算模型、气缸壁换热模型、滞燃期模型、进排气阀模型、放热率计算模型等。

2.2.1 缸内容积计算模型

按照动力学公式，计算随着活塞往复运动，气缸容积的变化。计算公式如下：

$ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}\varphi }=\left[ \sin \left( \frac{{\text{π}}}{180}\varphi \right)+\frac{\lambda }{2}\cdot \frac{\sin \left(\displaystyle\frac{{\text{π}}}{180}\cdot 2\varphi \right)}{\sqrt{1-{{\lambda }^{2}}{{\sin }^{2}}\left( \displaystyle\frac{{\text{π}} }{180}\varphi \right)}} \right]\text{，} $

(5)

$ \begin{split} & \ \ \ \ \ \ \ \ {V}=\frac{{\text{π}} {{D}^{2}}}{4}\left[ \frac{S}{\varepsilon -1} \right.+\frac{S}{2}\left[ \left( 1+\frac{1}{\lambda } \right) \right.- \\ & \left. \left. \cos \left( \frac{{\text{π}}}{180}\varphi \right)-\frac{1}{\lambda }\sqrt{1-{{\lambda }^{2}}{{\sin }^{2}}\left( \frac{{\text{π}} }{180}\varphi \right)} \right] \right]\text{。} \end{split} $

(6)

式中：D为缸内直径，m；S为气缸冲程，m；λ为曲柄连杆比；ε为压缩比。

2.2.2 气缸换热计算模型

计算气缸换热 $\frac{{{\rm{d}}{{\rm{Q}}_{\rm{w}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}} $ ，公式如下：

$ \frac{{{\rm d}{Q_w}}}{{{\rm d}\varphi }} =\mathop \sum _{i =1}^3 \frac{{{\rm d}{Q_{wi}}}}{{{\rm d}\varphi }} =\mathop \sum _{i =1}^3 {\alpha _g} \cdot {A_i}\left( {T - {T_{wi}}} \right)\text{。} $

(7)

式中：α_g为瞬时平均换热系数，J/（m².K.CA°）；A为换热面积，m²；T_w为壁面的平均温度，K；i=1，2，3，分别表示气缸盖、活塞和气缸套。

为了减少计算量，导热系数α_g采用Woschni模型的优化算法：

$ {\alpha _g} =\mu {D^{ - 0.214}}{\left( {p \cdot n \cdot s} \right)^{0.786}}{T^{ - 0.53}}\text{。} $

(8)

式中：μ为用于标定的导热修正系数；n为发动机转速，r/min^[6]。

2.2.3 滞燃期计算模型

计算滞燃期确定燃烧起始时刻，计算公式如下：

$ {\tau _{{\rm{ig}}}} =0.1 + 1.194 \times {10^{ - 4}}{p^{ - 0.87}}{e^{\frac{{1967}}{T}}}{C_{ig}}\text{。} $

(9)

式中：τ_ig为着火的延迟期，s；C_ig为滞燃期的修正系数。

2.2.4 缸内热力学参数计算模型

根据质量守恒、能量守恒和气体状态方程计算缸内热力学参数，如：定容比热c_V、定压比热c_p、气体常数R、气体焓值h和绝热系数k等。绝热系数k和气体常数R由下式拟合计算：

$ \begin{split} k =1.4373 - 1.318 \times {10^{ - 4}} \cdot T + .12 \times \\ {10^{ - 8}} \cdot {T^2} - 4.8 \times {10^{ - 2}}/{\alpha _\varphi }\text{，} \end{split} $

(10)

$ {\rm{R}} =9.81 \times \left( {29.2647 - 0.0402 / {\alpha _\varphi }} \right)\text{。} $

(11)

式中：α_φ为瞬时过量空气系数，α_φ= $ \frac{{{{\rm{m}}_{\rm{L}}}}}{{{{\rm{m}}_{\rm{B}}}{{\rm{L}}_0}}}$ ；m_L为气缸内的实际空气质量；m_B为某瞬时前气缸内已燃烧的燃油质量；L₀为理论空气量（对于柴油，L₀=14.3 kg空气/kg柴油）。

$ {c_v} =\frac{R}{{k - 1}}\text{，} $

(12)

$ {c_p} =\frac{{k \cdot R}}{{k - 1}}\text{，} $

(13)

$ {{h}} ={c_P} \cdot T\text{，} $

(14)

缸内温度、压力计算公式如下：

$ \begin{split} \frac{{{\rm d}T}}{{{\rm d}\varphi }} =&\frac{1}{{m{c_V}}}\left[ {{g_f}{H_u}\frac{{{\rm d}x}}{{{\rm d}\varphi }}} \right. - \frac{{{\rm d}{Q_w}}}{{{\rm d}\varphi }} - p\frac{{{\rm d}V}}{{{\rm d}\varphi }} + {h_s}\frac{{{\rm d}{m_s}}}{{{\rm d}\varphi }} - \\ &{h_e}\frac{{{\rm d}{m_e}}}{{{\rm d}\varphi }} - \left. {u\frac{{{\rm d}m}}{{{\rm d}\varphi }}} \right]\text{，} \end{split} $

(15)

$ {{pv}} ={{mRT}}\text{。} $

(16)

2.2.5 放热率计算模型

采用韦伯模型计算缸内燃烧过程的放热率，计算公式如下：

$ \begin{split} \frac{{d{\rm{x}}}}{{d\varphi }} =&\left( {m + 1} \right) \times 6.908{\left( {\frac{1}{{\varphi z}}} \right)^{{m_p} + 1}} \cdot (\varphi - {\varphi _B}{)^{{m_p}}} \times\\ & {e^{ - 6.908{{\left( {\frac{1}{{{\varphi _{{Z_p}}}}}} \right)}^{m + 1}} \cdot {{\left( {\varphi - {\varphi _B}} \right)}^{m + 1}}}}\text{。} \end{split} $

(17)

式中：m为燃烧品质指数；φ为瞬时曲轴转角；φ_Z为燃烧持续角；为了能够模拟多次喷射，模型采用多个韦伯模型，每次喷射过程采用一次韦伯模型计算^[7]。

2.2.6 进排气阀模型

建立进排气模型，模拟流入流出气缸工质的质量和焓值变化。质量流量的变化计算下式：

$ \frac{{{\rm d}{m_e}}}{{{\rm d}\phi }} =\frac{1}{{6n}}{\mu _e} \cdot {F_e}\frac{p}{{\sqrt {RT} }}{\left( {\frac{2}{{k + 1}}} \right)^{\frac{1}{{k - 1}}}} \cdot \sqrt {\frac{{2k}}{{k + 1}}} \text{。} $

(18)

式中： ${\mu _e}$ 为气阀流量系数（标定值）； ${F_e}$ 为单个气阀几何流通截面积（标定MAP）；p，T，k为气缸内工质的压力，温度及绝热指数。气阀流通面积随气阀升程变化，可简单划分为3个阶段，分别通过经验公式计算，该方法计算虽准确，但占时较多，故采用根据凸轮型线标定MAP的方法获取气阀流通面积。

2.2.7 指示扭矩计算模型

计算指示扭矩。

1）计算作用于活塞顶端的作用力P

$ {{{P}}_{g}}=\frac{{\text{π}}{{D}^{2}}}{4}\left( p-\overset{\acute{\ }}{\mathop{p}}\, \right)\text{。} $

(19)

式中：p为缸内压力，Pa； $ \overset{\acute{\ }}{\mathop{{p}}}\,$ 为曲轴箱内压力，Pa；D为活塞直径，m。

2）计算连杆与活塞之间的往复惯性力

$ {{{P}}_{{j}}} = - \left( {{{{m}}_{{p}}} + {{{m}}_1}} \right){{*a}}\text{。} $

(20)

式中：m_p为单个气缸的活塞组质量，kg；m₁为单个连杆小段的替代质量，kg；a为活塞运动加速度，m/s²，

计算公式为

$ {{a}} =R{{\rm{\omega }}^2}\left( {\cos {\rm{\alpha }} + {\rm{\gamma }}\frac{{\cos 2{\rm{\alpha }}}}{{\cos {\rm{\beta }}}} + \frac{{{{\rm{\gamma }}^3}}}{4}\frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2{\rm{\alpha }}}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{\beta }}}}} \right)\text{。} $

(21)

式中：R为曲柄半径，m；ω为旋转角速度，1/s；γ为曲柄连杆比；α为曲轴转角；β为连杆与气缸中心线之间的夹角，其中有sinβ=γsinα

3）计算扭矩：

$ {{{M}}_1} =\frac{{\sin \left( {{\rm{\alpha }} + {\rm{\beta }}} \right)}}{{{\rm{cos\beta }}}}\left( {{{{P}}_{{g}}} + {{{P}}_{{j}}}} \right){{*R}}\text{。} $

(22)

2.3 进排气系统建模

进排气系统主要由进气管、排气管、中冷器和涡轮增压器组成，根据进排气系统的结构和工作原理建立模型，如图5所示。

2.3.1 进排气管建模

假设进气管、排气管内气体为准稳态流动，忽略管内压力波的传播、反射、叠加等现象，采用定容积法建模。计算公式如下：

$ {{pv}} ={{mRT}}\text{，} $

(23)

$ \frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d\varphi }}}} =\mathop \sum _{{{i}} =1}^{{n}} \left( {\frac{{{\rm{d}}{{{m}}_{{i}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}}} \right) + \frac{{{\rm{d}}{{{m}}_{{T}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}}\text{，} $

(24)

$ \frac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d\varphi }}}} =\frac{{\left(\mathop \sum \nolimits_{{{i}} =1}^{{n}} \left( {{{{h}}_{{i}}}\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{{{m}}_{{i}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}}} \right) + {{{h}}_{{T}}}\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{{{m}}_{{T}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}} + \displaystyle\frac{{{\rm{d}}{{{Q}}_{{w}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}} - {{{c}}_{{v}}}{{T}}\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{{{m}}_{{T}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}}\right)}}{{{{\rm{c}}_{\rm{v}}}{\rm{m}}}}\text{。} $

(25)

式中： $ \displaystyle\frac{{{\rm{d}}{{{m}}_{{i}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}}$ 为气缸流出、流入进排气管的质量流量，kg/s； $ \displaystyle\frac{{{\rm{d}}{{{m}}_{{T}}}}}{{{\rm{d\varphi }}}}$ 为增压器流入、流出进排气管的质量流量，kg/s。

排气管需要考虑冷却散热问题，故排气管建模时需要加入冷却系数影响。

2.3.2 增压器建模

柴油机低负荷运行时，基本增压器工作，高负荷运行时，通过燃气阀、空气阀控制受控增压器切入，2个增压器一起工作。增压器的工作过程简化为等熵压缩和等熵膨胀过程。将增压器简化为压气机、涡轮和连接轴3部分建模。

压气机扭矩计算公式如下：

$ {W_{Kad}} =\frac{k}{{k - 1}}{\rm{*R}}{T_0}\left( {{\text{π}}_k^{\frac{{k - 1}}{k}} - 1} \right)\frac{{{\rm d}m}}{{{\rm d}t}}\text{。} $

(26)

式中：W_Kad为等熵压缩功，Nm；k为绝热系数；T₀为压气机入口温度，K；π_k为压气机压比； $ \displaystyle\frac{{{\rm d}m}}{{{\rm d}t}}$ 为压气机质量流量，kg/s。

压气机出口温度计算如下：

$ {T_K} = {\rm{}}{T_0} + {T_0}\left( {{\text{π}} _k^{\frac{{k - 1}}{k}} - 1} \right)\frac{1}{{{\eta _{kad}}*\tau }}\text{。} $

(27)

式中：T_K为压气机出口温度，K；τ为修正系数。

涡轮输出扭矩计算公式如下：

$ {M_T} = {\eta _T}\frac{{{\rm{d}}m}}{{{\rm{d}}t}}{\rm{*}}\frac{k}{{k - 1}}{\rm{*R}}{T_T}\left( {1 - {\text{π}} _k^{\frac{{k - 1}}{k}}} \right)\frac{{30}}{{3.14*{n_T}}}\text{。} $

(28)

式中：M_T为涡轮的膨胀扭矩，Nm；η_T为涡轮的绝热膨胀效率；T_T为涡轮入口温度，K；π_T为涡轮膨胀比。

涡轮出口温度计算公式为：

$ {T_{0T}} = {\tau _T}{T_T}\left\{ {1 - {\eta _T}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{{{{\text{π}} _T}}}} \right)}^{\frac{{k - 1}}{k}}}} \right]} \right\}{\rm{}}\text{。} $

(29)

式中：T_0T为压气机出口温度，K；τ_T为出口温度的修正系数。

连接轴连接压气机和涡轮，根据压气机与涡轮之间的扭矩平衡关系，按转子动力学公式计算增压器转速。

试验数据标定MAP，根据柴油机转速和负荷获取中冷器效率和压降。

根据柴油机实际运行工况，查标定MAP确定燃气阀和空气阀的控制状态，完成受控增压器切入、切出过程模拟。

2.4 动力传动系统建模

依据摩擦扭矩、瞬时扭矩、指示扭矩、平均扭矩等，采用动力学公式计算柴油机转速。

$ {\rm{d}}n/{\rm{d}}t = \frac{{{{{T}}_{{i}}} + {{{T}}_{{s}}} - {{{T}}_{{f}}} - {{{T}}_{{p}}}}}{{{{{J}}_{{e}}}}}\frac{{60}}{{2{\rm{{\text{π}} }}}}\text{。} $

(30)

式中：dn/dt为柴油机加速度，r/s²；T_i为指示扭矩，Nm；T_s为起动扭矩，Nm；T_f为摩擦扭矩，Nm；T_p为负载扭矩，Nm；J_e为转动惯量，kg/m²。

2.5 虚拟控制器模型

建立虚拟控制器模型替代真实控制器，在建模阶段验证模型功能。虚拟控制器能够实现真实控制器的主要功能，如柴油机调速控制、轨压控制、燃油喷射控制、相继增压器控制功能。采用PID算法，实现轨压和转速闭环控制；根据油量、轨压获取喷油脉宽，根据转速和油量获取喷油正时，控制燃油喷射；手动输入阀门控制信号，实现相继增压控制^[8]。

3 模型仿真验证

本文采用dSPACE硬件设备，模型下载到硬件设备中，设置仿真步长为0.2 ms，仿真验证模型功能、精度以及实时性是否满足要求。

3.1 模型功能验证

本文研究的被测对象具有起动控制、停车控制、转速控制、轨压控制、相继增压控制、多次喷射等功能。模型能够根据控制信号的变化，模拟柴油机的动态特性，以验证被测对象功能的正确性。

3.1.1 验证起动、停车控制功能

控制器收到起动信号，控制柴油机起动，起动成功后，转速闭环控制怠速运行。收到停车信号，控制停止喷油柴油机停车。仿真验证结果如图6所示。

由图6可知，模型能够根据喷油脉宽、油泵驱动电流的变化，模拟柴油机起动、停车过程的动态特性，可用于控制器起动、停车控制功能测试。

3.1.2 转速、轨压闭环功能验证

在轨压1 000 bar时，设置设定转速值为400，600，800，1000，800，400 r/min，观测实际转速、喷油和油泵信号的变化，验证转速闭环控制功能，如图7所示。在转速1 000 r/min时，设置目标轨压值为600，800，1 000，1 400，1 600，1 200，800，600 bar，观测实际轨压、喷油和油泵信号的变化，验证轨压闭环控制功能如图8所示。

由图7可知，设定转速值的每次变化都引起喷油脉宽和油泵电流的变化，从而使模型计算喷油量和油泵流量变化，导致转速跟随设定转速变化，实现转速闭环控制。轨压闭环同样。模型能够模拟转速和轨压闭环时柴油机的动态响应特性，可用于转速、轨压闭环功能测试。

3.1.3 相继增压功能验证

设置空气阀、燃气阀开启、关闭信号，观测增压器动态特性，验证结果如图9所示。

由图9可知，燃气阀、空气阀开启时，受控增压器切入工作，基本增压器转速降低，受控增压器转速由0增大，最终两增压器转速一样。燃气阀、空气阀关闭时，受控增压器切出。模型能够模拟相继增压切换动态过程，可用于该功能验证。

3.1.4 多次喷射功能验证

设置多次喷射控制，观测模型是否能够根据喷射信号，模拟多次喷射，验证结果如图10所示。

图10显示3次喷射时，喷油速率和燃烧速率的变化，可见模型能够根据3次喷射信号，模拟柴油机3次喷射燃烧的动态特性。

3.2 模型精度和实时性验证 3.2.1 模型精度验证

选取覆盖柴油机整个运行特性的稳态工况点，对比试验数据与仿真计算数据，验证模型精度。对比工况点参数试验与仿真数据偏差，如图11所示。

由图11可知，对比参数的最大偏差在6%～8%之间，精度在90%以内，模型精度较高，满足测试要求。

3.2.2 模型实时性验证

设置仿真步长为0.2 ms，16缸柴油机单步长计算时间为0.082 ms，占单步长仿真时间的41%，满足实时性要求。

4 结　语

本文针对某16缸船用高压共轨增压中冷柴油机建立了零维实时仿真模型。该模型比平均值模型功能更加丰富，准确度也更高，比准维模型实时性好。仿真验证结果表明，模型能够根据控制信号变化，实时反映柴油机动态响应特性，满足功能测试要求。仿真与试验数据对比结果表明，模型精度较高，在90%以内，符合精度要求。实时仿真步长占设定单位步长的41%，表明模型实时性符合要求。

综上，模型功能、精度和实时性，均满足被测电控系统测试要求，为后续船用柴油机硬件在环测试环境建设准备好软件基础。