0 概　述

可调螺距螺旋桨（简称调距桨）是螺旋桨推进型式中的一种，在主机转速和转向一定时，通过改变调距桨的螺距角或转速，能使船舶由停车到最大航速内实现无级变速，获得任何一种航速，具有操纵性强、经济性好等优点^[1]。当船舶推进装置采用调距桨作为动力输出时，在高速航行的情况下对外界负荷的变化非常敏感，其性能对推进系统整体效率有很大的影响。船舶实际航行时是否可以达到设计工况下的各种动力性和经济性指标，以及在航行和作业工况偏离设计工况以后，如何选择合理的主机转速、螺距比等参数以实现船、机、桨的最佳匹配，都直接关系到船舶的整体性能。而推进系统又是一个复杂的非线性系统，无法用常规的方法进行分析。因此，开展基于调距桨推进系统的稳态特性仿真研究十分必要^[2]。

本文采用系统模块化的建模思路，利用机理建模、经验公式拟合等手段建立了包括柴油机、齿轮箱、轴系、调距桨等子系统在内的数学模型，在Simulink软件平台上进行仿真建模并完成了各工况下的稳态特性研究，分析船、机、桨匹配参数对船舶动力性和经济性指标的影响，可为后期实船试验的相关工作提供技术支撑。

1 推进系统数学模型 1.1 柴油机

将柴油机动力装置简化成由2个旋转质量(柴油机和负载)和一个无惯性的联接轴所组成的当量系统，则柴油机的动力学方程为^[3]：

$\frac{{{\text{π}} {I_e}}}{{30}}\frac{{{\rm d}{N_d}}}{{{\rm d}t}} = {M_i} - {M_B} - {M_f}{\text{，}} $

(1)

式中： ${N_d}$ 为柴油机转速， ${\rm{r/min}}$ ； ${I_e}$ 为柴油机转动惯量， ${\rm{kg \cdot {m^2}}}$ ； ${M_i}$ 为柴油机指示扭矩， ${\rm{N \cdot m}}$ ； ${M_B}$ 为负载扭矩， ${\rm{N \cdot m}}$ ； ${M_f}$ 为柴油机摩擦扭矩， ${\rm{N \cdot m}}$ 。

柴油机指示扭矩计算公式为：

$ {M_i} = {{{H_u}{g_c}{\eta _i}}/{\tau {\text{π}} }}{\text{，}} $

(2)

$ {M_e} = {M_i} \cdot {\eta _m}{\text{。}} $

(3)

式中： ${M_e}$ 为有效扭矩， ${\rm{N \cdot m}}$ ； ${H_u}$ 为燃油低热值，取4.27； ${\eta _i}$ 为柴油机指示效率； ${\eta _m}$ 为柴油机机械效率。

柴油机指示效率 ${\eta _i}$ 与柴油机转速 ${N_d}$ 和过量空气系数 $\alpha $ 之间的函数关系为：

$ {\eta _i} = ({C_1} + {C_2}{N_d} - {C_3}N_d^3)(1 - {C_4}{\alpha ^{ - {C_5}}}){\text{。}} $

(4)

式中： $\alpha $ 为过量空气系数； ${C_1}$ ～ ${C_5}$ 为待定系数。

柴油机机械效率计算公式为：

$ {\eta _m} = \frac{{{p_e}}}{{{p_i}}} = \frac{{{p_e}}}{{{p_e} + {p_m}}}{\text{。}} $

(5)

式中： ${P_i}$ 为柴油机指示压力； ${P_e}$ 为平均有效压力； ${P_m}$ 为平均机械损失压力。

1.2 齿轮箱

从运动传递角度来看，减速齿轮箱模型可用转速的减速比 $i$ 来表示，即柴油机轴与螺旋桨之间转速、扭矩和转动惯量存在以下关系^[4]：

$ {N_d} = {N_p} \cdot i{\text{，}} $

(6)

$ {Q_d} = {Q_p} \cdot i{\text{，}} $

(7)

$ {I_d} = {I_p} \cdot i{\text{。}} $

(8)

式中： ${N_p}$ 为螺旋桨转速； ${Q_p}$ 为螺旋桨扭矩； ${I_p}$ 为螺旋桨转动惯量

1.3 轴系

设同一机组的各部件性能参数基本一致，则桨轴动力学方程为：

$ {M_e} \cdot i \cdot T \cdot {\eta _{gb}} - {M_{f2}} - {M_p} = {I_s} \cdot \frac{{\text{π}}}{{30}} \cdot \frac{{{\rm d}{N_p}}}{{{\rm d}t}}{\text{。}} $

(9)

式中： ${T_{}}$ 为机组驱动螺旋桨的柴油机台数； ${\eta _{gb}}$ 为齿轮箱效率； ${M_{f2}}$ 为轴系摩擦损失扭矩， ${\rm{N \cdot m}}$ ； ${M_p}$ 为螺旋桨水阻力矩， ${\rm{N \cdot m}}$ ； ${I_s}$ 为轴系当量转到惯量， ${\rm{kg \cdot {m^2}}}$ ；

轴系摩擦损失扭矩 ${M_{f2}}$ 按下述经验公式计算：

$ {M_{f2}} = \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{{{N_p}}}{{{N_{d0}}}} \cdot i\right){M_{fd0}}{\text{。}} $

(10)

式中： ${N_{d0}}$ 为柴油机额定转速； ${M_{fd0}}$ 为额定工况下轴系摩擦扭矩损失。

轴系当量转动惯量计算公式为：

$ {I_s} = {I_1} \cdot {i^2} \cdot {\eta _{gb}} + {I_2} + {I_3}{\text{。}} $

(11)

式中： ${I_1}$ 为减速齿轮箱输入的转动惯量； ${I_2}$ 为减速齿轮箱输出的转动惯量； ${I_3}$ 为传动的转动惯量。

1.4 调距桨

根据螺旋桨的工作原理，螺旋桨轴上产生推力 ${T_p}$ (N)和水阻力矩 ${M_p}$ ( ${\rm{N \cdot m}}$ )：

$ {T_p} = {K_T}\rho N_p^2{D^4}{\text{，}} $

(12)

$ {M_p} = {K_Q}\rho N_p^2{D^5}{\text{。}} $

(13)

式中： $\rho $ 为水的密度； $D$ 为螺旋桨直径； ${N_p}$ 为螺旋桨转速； ${K_T}$ 为推力系数； ${K_Q}$ 为扭矩系数。

${K_T}$ ， ${K_Q}$ 为无因次量，是螺旋桨的进程比、螺距比 ${P / D}$ 、盘面比的函数。给定了参数， ${K_T}$ ， ${K_Q}$ 的值可以通过查螺旋桨的敞水曲线图谱得到^[5]。

上述是螺旋桨在敞水中的水动力特性，实际上，螺旋桨在工作中会受到船体尾部流场的影响，同时反作用于船体尾部流场，这样就进一步产生了推力减额和伴流现象。螺旋桨有效推力 ${T_e}$ 和进速 ${V_p}$ 为：

${T_e} = {T_p}\left( {1 - {t_p}t} \right){\text{，}} $

(14)

$ {V_p} = {V_s}\left( {1 - w} \right){\text{。}} $

(15)

式中： $t$ 为推力减额系数； ${t_p}$ 为螺距系数； ${V_s}$ 为船体航速； $W$ 为伴流系数。

螺距系数采用Donnelly公式计算^[6]：

$ {t_p} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{P/D \leqslant {\rm{ - 1}}}{\text{，}} \\ { - 3P/D}&{{\rm{ - 1 < }}P/D{\rm{ < 0}}}{\text{，}} \\ {{\rm{ }}P/D}&{{\rm{0}} \leqslant {\rm{ }}P/D{\rm{ < 1}}}{\text{，}} \\ 1&{P/D \geqslant {\rm{1}}} {\text{。}} \end{array}} \right. $

(16)

2 仿真模型及参数设置

以中速柴油机驱动的四机双轴双桨推进系统为研究对象，由4台主机、2套并车减速齿轮箱、2套轴系及调距桨组成。结合该推进系统设计典型工况设置的稳态控制参数，选取四机双桨、双机双桨、双机单桨（另一桨锁轴）3种工况，对其稳态特性进行仿真计算。稳态控制参数的主机转速和螺距比如表1所示。

依据上述章节中各模块的数学模型，基于Simulink仿真环境建立推进系统仿真模型，如图1所示。

3 结果分析 3.1 四机双桨运行工况

推进系统在4台柴油机驱动双轴双桨运行工况下可获得最大的主机功率和最大航速，其仿真结果如表2和表3所示。

通过计算结果可以看出，当螺距比 ${P / D}$ 一定时，随着推进主机转速的增大，全船航速随之呈现增大趋势；当推进主机转速 ${N_d}$ 一定时，随着螺距比减小，全船航速变得越来越小；当主机工作在 ${N_d}$ =560 r/min， ${P / D}$ =1.02时，全船可获得最大航速为20.32 kn，同一齿轮箱并联的2台主机有效功率分别为8 075 kW，7 907 kW。

3.2 双机双桨运行工况

推进系统在双机双桨运行工况下的仿真结果如表4和表5所示。

通过结果可以看出，当螺距比 ${P / D}$ 一定时，随着推进主机转速的增大，全船航速随之呈现增大趋势；当推进主机转速 ${N_d}$ 一定时，随着螺距比减小，全船航速变得越来越小；当主机工作在 ${N_d}$ =560 r/min， ${P / D}$ =0.65时，全船可获得航速为16.22 kn，2台主机有效功率分别为9 070 kW，8 881 kW。

3.3 双机单桨运行工况

推进系统在双机单桨运行工况下，另一桨处于锁轴状态，其仿真结果如表6和表7所示。

通过结果可以看出，全船航速、主机功率与螺距比 ${P / D}$ 的变化关系与前述2种工况一致。并且当主机工作在 ${N_d}$ =560 rpm， ${P / D}$ =0.8时，全船可获得该工况下的最高航速为12.65 kn，此时2台主机有效功率相同，均为6 590 kW。

4 模型验证

为了验证仿真模型的准确性，选取四机双桨工况下螺距比为1.02时的航速仿真结果与船模试验中的航速试验结果进行对比分析，如图2所示。

通过仿真与试验结果对比可以看出，当柴油机转速为480 r/min时，仿真结果略高于试验结果，且差别较小。在其他几种转速工况下，仿真值与试验值基本吻合，说明所建立的计算模型及初始边界条件设置较为合理，可以模拟实际情况。

5 结　语

1）综合利用机理建模、经验公式拟合等手段，针对调距桨推进系统的特点建立船-机-桨数学模型，并基于Simulink仿真环境构建了系统仿真模型，主要包括车令、调速器、柴油机、齿轮箱、调距桨等模块。

2）利用船模试验结果对仿真模型的准确性进行验证，并基于典型设计的四机双桨、双机双桨、双机单桨3种工况下的系统控制参数对稳态特性进行了计算，得到各个方案下的全船航速和主机功率，分析了船、机、桨匹配参数对船舶动力性和经济性指标的影响。

3）当螺距比一定时，随着推进主机转速的增大，全船航速随之呈现增大趋势；当推进主机转速一定时，随着螺距比减小，全船航速变得越来越小；合理选取主机转速和螺旋桨螺距比时，可以实现全船的最大航速。