0 引　言

当今AUV的应用越来越广泛，涉及军事应用、地质勘探、考古等多个领域。其中推进系统是AUV的重要组成部分，它不仅与AUV的快速性和机动性有关，还关系到AUV的续航力^[1]。如今螺旋桨推进仍然是AUV主流的推进形式，其中对转螺旋桨（Counter-Rotating Propellers）属于组合推进器中的一种，它不仅具有较高的效率，而且前后两桨的扭矩可以相互抵消，具有较高的稳定性，因此将对转螺旋桨应用在AUV上具有一定的实际意义^{[2 – 3]}。

对转螺旋桨的前后两桨同轴且转向相反，其两桨的流场存在很大的相互干扰。本文基于CFD方法对AUV的对转螺旋桨进行水动力计算，分别运用SolidWorks和Ansys ICEM进行建模和网格划分，并分析计算结果，得到最佳湍流模型。运用最佳湍流模型来计算，对对转桨的最佳配合参数展开研究，并分析其尾流的变化规律。

1 螺旋桨基本参数

本文的计算模型为MAU型4叶螺旋桨，其主要参数如表1所示。对转桨由2个MAU型单桨组成，其基本配合参数包括桨距比L/D（两桨0.7 R处的轴向距离与螺旋桨直径的比值，L表示两桨0.7 R处的轴向距离，R表示螺旋桨半径，D表示直径）和直径比D_a/D_f（后桨直径与前桨直径的比值，D_a为后桨直径，D_f为前桨直径），L/D和D_a/D_f的变化对对转桨的性能有重要影响。

2 CFD计算原理 2.1 控制方程及湍流模型

数值模拟的是螺旋桨在一定来流速度的水中匀速旋转，在轴向上没有位移，把流体看作不可压的，则流场的连续性方程和动量方程^[4]为：

$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0{\text{，}} $

(1)

$ \rho \frac{{\partial \left( {{u_i}{u_j}} \right)}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial {x_j}}} + \rho {g_i} + \rho \frac{\partial }{{\partial {x_j}}} \cdot \left[ {\mu \left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right) - \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} } \right]{\text{。}} $

(2)

式中： ${u_i}$ ， ${u_j}$ 为 ${x_i}$ ， ${x_j}$ 方向上的速度分量时均值， $i,j = $ $ 1,2,3$ ；P为压力时均值； $\rho $ 为流体密度； $\mu $ 为流体粘度系数； ${g_i}$ 为重力加速度分量； $ – \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} $ 为雷诺应力项，是新的未知量，为了使方程封闭，必须引入新的湍流模型方程。目前人们对湍流的研究还不够透彻，其内在机理比较复杂，至今未找到完美的解决方法。本文选择较完善的Standard $k - \varepsilon $ ，RNG $k - \varepsilon $ ，SST $k - \omega $ 三种常见的湍流模型来封闭RANS方程，其中SST $k - \omega $ 湍流模型的方程为：

$\begin{split} \frac{{\partial \rho k}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \rho ku}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \rho kv}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \rho kw}}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial x}}} \right] +\\ \frac{\partial }{{\partial y}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial y}}} \right] + \frac{\partial }{{\partial z}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial z}}} \right] + {P_k} - \rho {\beta ^ * }k\omega \hfill{\text{，}} \end{split} $

(3)

$\begin{split} \frac{{\partial \rho \omega }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \rho \omega u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \rho \omega v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \rho \omega w}}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\omega }}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial x}}} \right] + \\ \!\! \frac{\partial }{{\partial y}}\left[ {\left( {\mu \!+\! \!\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\omega }}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial y}}} \right]\! +\! \!\frac{\partial }{{\partial z}}\left[ {\left( {\mu\! +\! \!\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\omega }}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial z}}} \right] \!+ \!\!\alpha \frac{\omega }{k}{P_k} - \beta \rho {\omega ^2}{\text{。}}\\ \end{split} $

(4)

其中湍流动能生成项P_k为：

$\begin{split}{P_k} = {\mu _t}{S^2},S = \sqrt {\sum\limits_i {\sum\limits_j {{S_{ij}}{S_{ij}}} } } ,{S_{ij}} = \\ \frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right){\text{。}}\end{split}$

(5)

计算中各参数可取为： ${\sigma _k} = 2.0,{\sigma _\omega } = 2.0, \alpha = 5/9,$ $\beta = 0.075,{\beta ^ * } = 0.09$ 。关于其他湍流模型，可参考文献[5]。

2.2 对转桨计算公式

根据1957 ITTC标准公式^[6]，得到对转桨的计算公式如式（6）～式（8）：

$ {\text{前桨}}\left\{ \begin{gathered} J = \frac{{{V_A}}}{{n{D_f}}},{K_{Tf}} = \frac{{{T_f}}}{{\rho {n^2}{D_f}^4}}{\text{，}} \hfill \\ {K_{Qf}} = \frac{{{Q_f}}}{{\rho {n^2}{D_f}^5}},{\eta _f} = \frac{{{K_{Tf}}}}{{{K_{Qf}}}} \cdot \frac{J}{{2{\text{π}}}} \hfill {\text{。}}\\ \end{gathered} \right. $

(6)

$ {\text{后桨}}\left\{ \begin{gathered} {K_T}_a = \frac{{{T_a}}}{{\rho {n^2}{D_f}^4}},{K_Q}_a = \frac{{{Q_a}}}{{\rho {n^2}{D_f}^5}}{\text{，}} \hfill \\ {\eta _f} = \frac{{{K_T}_a}}{{{K_Q}_a}} \cdot \frac{J}{{2{\text{π}}}}{\text{。}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(7)

$ {\text{对转桨}}\left\{ \begin{gathered} T = \left| {{T_f}} \right| + \left| {{T_a}} \right|,Q = \left| {{Q_f}} \right| + \left| {{Q_a}} \right|{\text{，}} \hfill \\ \eta = \frac{{{K_T}}}{{{K_Q}}} \cdot \frac{J}{{2{\text{π}} }}{\text{，}} \hfill \\ {K_T} = {K_{Tf}} + {K_{Ta}},{K_Q} = {K_{Qf}} + {K_{Qa}}{\text{。}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(8)

3 计算方法及最佳湍流模型的选择 3.1 建模及网格划分

基于MAU型螺旋桨的二维型值点坐标，利用Excel函数将其转化为三维空间坐标，导入到Solidworks中生成桨叶曲线，依次通过填充曲面、放样、缝合等命令生成桨叶曲面，然后通过圆周阵列来生成其他桨叶^[7]。最后根据毂径比绘制桨毂，得到完整的螺旋桨，如图1所示。

本文选取的计算域为圆柱体，计算域模型在建模软件SolidWorks中完成，分为静止域和旋转域两部分^{[8 – 9]}。静止域直径为6D，长度为10D，旋转域直径为1.2D，长度为D。利用ICEM进行网格划分，首先对静止域和旋转域单独划分网格，然后进行网格合并。静止域的几何形状为规则的圆柱形，故采用结构网格划分；旋转域的内壁面为螺旋桨的表面，曲率较大且几何形状较为复杂，只能采用非结构网格划分，对叶梢等尺寸较小的部分进行网格加密；然后利用ICEM中的merge命令将两者合并^[10]，得到总体网格及边界命名如图2所示。

3.2 最佳湍流模型

为了得到最佳湍流模型，选择Standard $k - \varepsilon $ ，RNG $k - \varepsilon $ ，SST $k - \omega $ 三种湍流模型分别计算。螺旋桨转速n=483 r/min，通过改变进速得到不同进速系数下的推力系数K_T、转矩系数K_Q和敞水效率 ${\eta _0}$ 。将结果绘制为敞水性能曲线（见图3），并与图谱试验值比较，根据仿真计算与试验值的误差大小来确定最佳模型。

通过分析可以看出：对于推力系数K_T，Standard $k - \varepsilon $ 模型和SST $k - \omega $ 模型的误差较小，但是Standard $k - \varepsilon $ 模型的仿真值与试验值在J=0.7～0.8时出现交叉，说明计算值不够稳定；对于转矩系数K_Q，可以看出随着J增大，各模型的误差都在增大，在J=0.7～0.8时SST $k - \omega $ 的计算值与试验值贴合较好；对于敞水效率 ${\eta _0}$ ，在J=0.4～0.5时Standard $k - \varepsilon $ 模型的模拟效果最好，但总体来看，SST $k - \omega $ 模型计算更稳定，可靠性更高，因此选择SST $k - \omega $ 模型作为最佳计算模型。

4 对转桨数值仿真及分析

本节主要探讨对转桨主要配合参数L/D和D_a/D_f的变化对对转桨的性能的影响，通过改变参数建立不同的对转桨模型，并进行仿真计算，得到最优结果。关于建模和网格划分与单桨基本相同，不同之处在于对转桨的前后2个桨单独建立旋转域。通过建模得到的对转桨模型如图4所示，网格划分情况如图5所示。

4.1 桨距比L/D最优值研究

在计算桨距比L/D时，先取两桨的直径D_a=D_f，对于D_a/D_f的最优值将在下一步中研究。为了确定最优桨距比，分别取L/D=0.233，0.267，0.283，0.300，0.333，对应不同的模型a，b，c，d，e。将计算结果表示为敞水性能曲线，如图6所示。

从图6可以看出，K_T，K_Q随着L的增加而增大，且逐渐趋于一个稳定值，可以推测当L足够大时，两桨就成为独立的单桨，其K_T，K_Q也不再变化。敞水效率 ${\eta _0}$ 先增大后减小，其中模型b的效率最高。分析其原因，当桨距过小时，前后两桨的尾流存在严重的相互干扰，导致前桨的叶面高压和后桨的叶背低压都不够充分，敞水效率也较低；当L增大到一个合适的值时，两桨均有各自足够的空间，后桨对前桨的尾流吸收率较高，且对前桨的影响也较小，此时敞水效率最高；当L继续增大时，由于距离增加，后桨能够吸收到的前桨尾流减小，敞水效率减小。综上所述，模型b的效率最高，即L/D=0.267时，对转桨的敞水效率最高。

4.2 直径比D_a/D_f最优值研究

采用控制变量法，选取不同的直径比作为变量，桨距比选择上一节中确定的最佳值，即取L/D=0.267。建立4组模型a，b，c，d，分别对应D_a/D_f=1.00，0.98，0.94，0.90。将计算结果绘制为敞水性能曲线，如图7所示。

可以看出，K_T，K_Q， ${\eta _0}$ 都随着D_a/D_f的减小呈现出先增加后减小的趋势，其中模型c处的K_T和 ${\eta _0}$ 值最大，模型b处的K_Q值最大。分析其原因可能是，当后桨直径逐渐变小时，它刚好被前桨的尾流所包绕，从而效率较高。如果只考虑效率的话，模型c最佳，即D_a/D_f=0.94，但是考虑到公式的计算误差，模型c的后桨小于模型b，所以计算公式得到的模型c的值误差要大一点，此外模型b有最大的K_Q，因此综合来看，取最佳D_a/D_f=0.94～0.98。

4.3 尾流分析

为了直观地反映对转桨前后桨之间的相互影响，利用后处理软件进行处理，做出了进速系数为0.6时各模型的流线图，如图8所示。

可以看出，模型a和模型b由于后桨直径较大，前桨的尾流线直径大于后桨，尾流发散比较严重，后桨吸收的效果不太好；对于模型c，前桨产生的尾流线直径与后桨比较接近，刚好把后桨充分包裹在内，前桨的尾流存在比较明显的收缩，这说明后桨对前桨的尾流吸收较好，效率较高，两者配合产生的水动力性能较好；对于模型d，可以看出其后桨的直径小于前桨的尾流直径，因此对前桨的吸收效率没有模型c高，结合上一节中分析的结果,选择最优直径比D_a/D_f=0.94。

4.4 对转桨与等效单桨性能对比

对转桨有很多优点，其中最重要的一点就是与工况相同的单桨相比具有较高的效率。为了比较单桨和对转桨的效率，可以选择在相同的进速下比较，但是这样没有考虑螺旋桨的收到功率，也就是说在相同的进速下，两者的螺旋桨收到功率不同，这样得到的效率没有参考意义。这里选择转速n和螺旋桨收到功率P为定值，为了便于比较，引入功率系数B_p，在相同的B_p下比较两者的效率^[11]。B_p表达式为：

${B_p} = \frac{{{P_D}^{0.5}n}}{{{V_A}^{2.5}}} = 33.30\frac{{{K_Q}^{0.5}}}{{{J^{2.5}}}}{\text{。}}$

(9)

关于单桨的选择，理论上应该选与对转桨等效的单桨，由参考文献知，在前后桨螺距相同的时，只需单桨的伸张轮廓面积与对转桨相同即可，即 ${A_{EO}} = {A_{Ef}} + $ $ {A_{Ea}}$ ，其中A_EO，A_Ef和A_Ea分别为单桨、对转桨前桨和后桨的伸张轮廓面积。通过计算可得到单桨模型的参数，如表2所示，对转桨的参数如表3所示。

经过三维建模、网格划分和仿真计算，得到等效单桨的各水动力参数。结合对转桨的计算结果，可作出对转桨和等效单桨的B_p- ${\eta _0}$ 曲线，如图9所示。为了便于比较，插值得到整数B_p值对应的两者的 ${\eta _0}$ 值进行比较，结果如表4所示。

由表4中数据可以看出，对转桨的效率比单桨的效率有较大的提高，最大时提升了9.307%，可以证明在相同的功率系数下，对转桨的效率比单桨更高。而CFD计算的结果存在5%的误差，因此理想状态下对转桨的效率提升可能会更高。

5 结　语

通过对MAU型螺旋桨和对转桨的水动力性能研究，得到如下结论：

1）基于RANS方程，计算得到螺旋桨的敞水性能，并与图谱试验值对比发现，Standard $k - \varepsilon $ ，RNG $k - \varepsilon $ ，SST $k - \omega $ 三种湍流模型中，SST $k - \omega $ 模型的计算误差最小，为最佳湍流模型。

2）通过CFD仿真计算，得到对转桨的最佳配合参数，L/D=0.267，D_a/D_f=0.94。尾流分析的结果也支持了得到的最佳桨距比和直径比的结果。

3）将对转桨和等效单桨的敞水性能在相同的功率系数下作对比，发现对转桨的效率比单桨最大提高9.307%，从而证明了对转桨的优越性。