0 引　言

对于那些庞大而复杂的水下目标，在实际工作中，受经济条件或客观条件的制约，许多研究工作需要在模型上进行，利用模型比较方便进行相关实验并总结规律，水声模型试验遇到的基本问题是模型和原型之间的相似性问题，对于水下结构振动、声辐射的相似性已开展了较为广泛的研究。文献[1]应用水中有限长圆柱壳体理论，研究了材料损耗对结构噪声相似性的影响。文献[2]采用有限元和边界元以及模态分析理论，提出了声学相似的条件和关系，着重讨论了流体负载对声学相似性的作用。文献[3]根据弹性声散射理论，研究了壳体结构的相似性和壳体厚度畸变补偿。随着模型尺度愈来愈大，研究的深入，模型结构愈来愈复杂，迫切需要进行大尺度复杂模型的材料相似性研究。

本文以水中大尺度双层球壳和柱壳为理论模型，研究了双层壳体模型和原型用同一种材料制作时材料损耗对相似性的影响及不同金属材料的阻尼对目标强度的影响，并通过理论和数值计算，分析了缩比模型材料的阻尼相似性特性。

1 缩比模型材料声学相似 1.1 钢材阻尼对目标强度的影响

目前潜艇的材料一般为钢材，钢材的杨氏模量损耗因子为 $1 \times {10^{ - 4}}$ 到 $6 \times {10^{ - 4}}$ ，当频率小于20 kHz时，取 ${\eta _E}$ 为 $6 \times {10^{ - 4}}$ 。代入数值分别计算阻尼对水中单层球壳、柱壳、双层球壳和柱壳目标强度的影响，其中单层壳体壳厚比为0.1%，双层壳体的外壳壳厚比为0.1%，内壳壳厚比为0.5%，中间水层厚度为80%，材料的参数如表1所示。

数值计算结果如图1和图2所示。

从图1中可以看出阻尼对内部介质为水的单层球壳目标强度的影响都在1 dB以内，可以忽略不计；阻尼对内部介质为空气的单层球壳目标强度的影响比较大的频率点为6 600 Hz，为2.23 dB，其余影响均可忽略。阻尼对双层球壳的影响在4 700 Hz时为1.88 dB，9 000 Hz时影响为–1.94 dB，别的地方影响都较小，在1 dB左右。钢材的阻尼损耗对球壳目标强度的影响非常小，只在一些共振频率点处对共振峰有很微小的抑制作用，均可忽略不计。

从图2中可以看出，阻尼对柱壳目标强度的影响也非常小，可以忽略不计。与对球壳的影响类似，阻尼对柱壳的影响都是在共振频率点处对共振峰起抑制作用。

根据以上计算结果可以知道，阻尼只在共振频率点处对目标强度有影响。由共振散射理论可知，形态函数由刚性背景和尖锐共振组成，将目标散射声场分为刚性散射回波及弹性回波[4]，那么散射声场的形态函数可以表示为（以柱壳为例）：

${f_\infty }({{\text{π}}} ) = {f_\infty }^{rig}({{\text{π}}} ) + {f_\infty }^{ur}({{\text{π}}} ){\text{，}}$

(1)

其中刚硬背景项：

${f_\infty }^{rig}({{\text{π}}}) = \left| {\frac{2}{{\sqrt {{{\text{π}}} {k_1}a} }}\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{( - 1)}^n}{\varepsilon _n}\left( - \frac{{{J_n}'({k_1}a)}}{{{H_n}'({k_1}a)}}\right)} } \right|,$

(2)

纯弹性散射项：

${f_\infty }^{ur}({{\text{π}}}) = \left| {\frac{2}{{\sqrt {{{\text{π}}} {k_1}a} }}\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{( - 1)}^n}{\varepsilon _n}\left({b_n} + \frac{{{J_n}'({k_1}a)}}{{{H_n}'({k_1}a)}}\right)} } \right|{\text{。}}$

(3)

从图3可以看出，当入射波频率偏离共振频率时，散射场接近于刚性背景场，只依赖于目标的几何特性，但是当入射波频率接近某个共振频率时，对应的共振模式将被激发并起主要作用，而材料阻尼和目标的几何特性无关，只对目标的弹性特征产生影响，所以阻尼只在共振频率点处对目标的散射有影响，如图4所示。

1.2 钢材阻尼对相似性的影响

根据相似理论，在模型实验中所使用材料的特征值要受到一定的限制，材料的杨氏模量要满足一定的相似比，泊松比是个无量纲数，本身就是个 ${\pi} $ 数，所以对于模型和原型来说必须相等，而通常具备相似条件的杨氏模量和泊松比的材料，实际上往往是既没有天然的，也难以人工制造，多数情况下，模型只能选取和原型一样的材料，这种情况下，杨氏模量比 ${E^*} = 1$ ，泊松常数比 ${\nu ^*} = 1$ ^[5]。因此当模型与原型材料相同时，模型与原型材料杨氏模量的相似比 ${E^*} = {E_m}/{E_p} = 1$ ，金属材料的损耗因子在大频率范围内是不随频率变化的常数，考虑到材料阻尼损耗之后，模型与原型材料的杨氏模量相似比为 ${E^*} = {E_m}(1 - i{\eta _E})/{E_p}(1 - i{\eta _E}) = 1$ ，即满足缩比模型的相似性。

在没有考虑阻尼的影响时，缩比模型的外型尺寸和厚度均按缩比比例同比例缩小，满足几何相似的要求，则缩比模型与原型目标强度满足一定的相似关系。考虑到材料的阻尼影响，在引入材料损耗因子的情况下，取缩比因子N为10，计算了几何相似的情况下，水下规则几何形体的模型与原型的目标强度，并且比较二者之间的差值，计算结果如图5所示。

从以上计算结果可知，考虑到阻尼的影响之后，各几何形体目标缩比前后的目标强度之差值仍然满足相似律：球壳的缩比模型与原型的目标强度满足 $T{S_p} = T{S_m} + 20\;\log N$ ；无限长柱壳缩比模型与原型的目标强度满足 $T{S_p} = T{S_m} + 10\;\log N$ ；有限长柱壳缩比模型与原型的目标强度满足 $T{S_p} = T{S_m} + 20\;\log N$ 。即钢材的材料阻尼不影响缩比模型的相似性。

2 不同金属材料的阻尼对目标强度的影响

对于不同的材料，其杨氏模量的损耗系数不同，而金属材料的杨氏模量的损耗因子一般都比较小，为了研究金属材料损耗因子对目标强度的影响，假设取杨氏模量损耗因子 ${\eta _E}$ 的范围为0.000 1～0.01，以无限长双层柱壳为目标进行研究，其他参数与前面的一致，计算不同阻尼随频率变化时对目标强度的影响，计算结果如图6所示，颜色表示影响幅度的大小。

从图6可以看到，无论阻尼大小，对目标强度产生较大影响的频率点基本相同。阻尼对目标强度的影响都比较小，影响幅度比较大的频率点依次为1 100 Hz，1 750 Hz，2 200 Hz，2 850 Hz，4 200 Hz，9 600 Hz，下面分别对以上各影响比较大的频率点处计算阻尼增大对目标强度影响的变化，并且详细分析钢材阻尼范围的情况。

从图7可以看出，随着阻尼的增大，在各个频率点处阻尼对目标强度影响的幅度均是随着阻尼的增大而逐渐增大，增大的幅度逐渐减小，最后趋于平稳。在杨氏模量损耗因子 ${\eta _E}$ 为0.000 1～0.01的范围内，阻尼对双层柱壳目标强度的影响都不是很大，对于本文所研究的钢材的损耗问题，因为钢材的 ${\eta _E}$ 在20 kHz的频率范围内为 $1 \times {10^{ - 4}}$ ～ $6 \times {10^{ - 4}}$ ，且不随频率变化，所以只取横坐标为 $1 \times {10^{ - 4}}$ ～ $6 \times {10^{ - 4}}$ 之间的值进行研究，如图7所示为阻尼因子 $1 \times {10^{ - 4}}$ ～ $6 \times {10^{ - 4}}$ 对双层柱壳目标强度的影响，可以看出随阻尼增大影响逐渐增大，但是幅度都很小，可以忽略不计，从而也可以得出钢材的材料损耗不会影响到潜艇缩比模型的材料声学相似性的结论。对于损耗因子比较大的金属，比如铜、铅、钛均约为0.002左右，其阻尼因子对目标强度的影响不到2 dB，这个影响也比较小，都可以忽略。而对于随频率变化复杂的橡胶、树脂之类的粘弹性材料，比如敷设消声瓦或其他吸声材料的潜艇的材料损耗因子对目标强度的影响比较复杂，其缩比模型的材料声学相似性难以满足^[1]。

3 结　语

缩比模型的声学相似包括材料特性阻抗和阻尼的相似，在水声工程中，一般吸声材料不考虑密度的损耗。通过引入杨氏模量的损耗因子，本文对材料的阻尼相似性进行研究。

1）计算阻尼对水中规则几何形体目标强度的影响以及考虑阻尼之后缩比模型的相似性，结果表明：钢材阻尼对目标强度的影响只在共振频率点处对共振峰有抑制作用，并且幅度都非常小可以忽略不计，对缩比模型的相似性没有影响，满足材料的声学相似。

2）金属材料的阻尼因子一般比较小且在大频率范围内不随频率变化而变化，本文取阻尼范围为0.000 1～0.01，计算了不同阻尼随着频率的变化对目标强度的影响，得到以下结论：金属材料阻尼对目标强度的影响都比较小，随着阻尼的增大而增大，钢材的阻尼因子对目标强度的影响可以忽略不计，钢材的缩比模型满足材料的声学性能相似。