0 引　言

深海潜水器是进行大洋勘查与深海科学研究的重要运载工具，受到世界各国的普遍重视^[1]。耐压壳作为潜水器的关键组成部分，在潜水器的设计开发进程中举足轻重，因此在对海洋的认知、开发过程中耐压壳的研究占有重要位置^{[2 – 3]}。

球形耐压壳体具有强度高、稳定性好等特点，已成为潜水器耐压壳体的首选，但是其空间利用率较低，人们在舱内工作时多数空间不易被利用，造成了较高的空间资源浪费；其次由于其横截面积较大从而水阻系数较高，不便于水下流动作业^[4]。蛋壳属于薄壳结构，它的母线是一种正高斯曲线，这种结构不仅能给人一种美学的艺术感，还能节约材料，其次蛋形结构还符合圆顶原理，能够很好地分散来自外在的均布载荷^[5]。

混凝土具有抗压、抗腐蚀、抗冻以及防渗透等特性，为其运用于海底建筑建设中提供了保障。通过改变混凝土的水灰比，可以得到不同性能的混凝土材料，这更多的体现了其运用的灵活性^{[6 – 8]}。混凝土结构在海洋建筑中的运用已经非常普遍，如桥梁、堤坝、海上工作台，但将混凝土运用于潜水器耐压壳的建设中，至今仍未见报道。因此，综合考虑蛋壳的耐压性能和混凝土的耐久性，研究并设计能在水下工作的耐压壳结构，可大大节约海洋开发、研究的成本，这不仅对未来海洋资源的开发，还对海军军事发展都显得尤为重要。

本文结合蛋形结构和混凝土的耐压特性，完成2 000 m水深耐压壳的结构设计，分析其在承受均布载荷时，理想状态、考虑初始几何缺陷以及考虑蠕变时的失稳形态以及极限载荷，得出了2年内蛋形混凝土耐压壳的蠕变曲线。

1 蛋形混凝土耐压壳的结构设计 1.1 混凝土配料的选择

国家混凝土结构建设规范根据混凝土的强度划分若干等级，常用的有C20-C50，设计时根据不同的工作环境，选择合适的混凝土强度等级，其中基础在海水里混凝土标号不能低于C30^[9]。本文设计2 000 m水深蛋形耐压壳，工程主体建设材料选用混凝土，计算载荷为：

${p_s} = k{\rho _\omega }gh/0.9{\text{，}}$

(1)

式中： $k=1.5$ 为安全系数； ${\rho _\omega }$ =1.0 g/cm³为海水密度； $g$ =9.8 m/s²为重力加速度；h=2 km为海水深度。

通过计算可得需承受静水压力32.67 MPa，因此，混凝土强度等级初选C35，配料比为：水泥209 kg/m³；砂731 kg/m³；石1 144 kg/m³；水152 kg/m³；粉煤灰95 kg/m³；减水剂4.490 kg/m³。

常规建筑中混凝土浇筑之后，有必要进行养护，其原因是刚刚浇筑好的混凝土仍处于熔浆质，不具备较高的强度等力学特性，待其硬化后，才能充分发挥混凝土的力学特性。C35混凝土不同龄期抗压强度见表1。C35混凝土养护28 d后，其抗压强度可达到44.62 MPa，用于2 000 m水深的耐压壳符合要求，其材料基本参数为：弹性模量 $E = 3.15 \times {10^4} \; {\rm{MPa}}$ ，泊松比 $\mu = 0.2$ ，材料密度 ${\rho _1} = 2.40 \times {10^3}$ kg/m³。

1.2 蛋形耐压壳的结构设计

国内外球形耐压壳直径一般为2 m，本文采用等体积的设计方法，设计蛋形耐压壳。通过前期的试验研究分析^[10]，采用N-R函数^[11]作为蛋形耐压壳轮廓设计的数学模型，蛋形耐压壳的体积公式^[12]以及蛋形系数公式^[12]为：

$V = \frac{{\text{π}}}{6}L{B^2}{\text{，}}$

(2)

$SI = \frac{L}{B} \times 100\% {\text{。}}$

(3)

式中：V为体积；L为蛋形耐压壳长轴尺寸；B为短轴尺寸；SI为蛋形系数。

根据对蛋形系数的统计分析，蛋形系数取0.69为最佳。通过计算可得到蛋形耐压壳的长轴尺寸为2.56 m，短轴尺寸为1.77 m。

根据薄壳理论^[13-14]，可确定蛋形耐压壳的经向应力 ${\sigma _\varphi }(x)$ 和纬向应力 ${\sigma _\theta }(x)$ ，分别为：

${\sigma _\varphi }(x) = - \frac{{{p_s}{R_2}(x)}}{{2t}}{\text{，}}$

(4)

${\sigma _\theta }(x) = {\sigma _\varphi }(x) \cdot \left( {2{\rm{ - }}\frac{{{R_2}(x)}}{{{R_1}(x)}}} \right){\text{，}}$

(5)

式中：P_s为计算载荷； ${R_1}\left( x \right)$ 为第一曲率半径； ${R_2}\left( x \right)$ 为第二曲率半径；t为蛋形耐压壳的厚度。

由于 ${R_2}(x)/{R_1}(x) \leqslant 1$ ^[5]，所以由式（5）可知： ${\sigma _\theta }(x) \geqslant $ $ {\sigma _\varphi }(x)$ ，即强度占主要影响因素时，以最大纬向应力 ${\sigma _{\theta \max }}$ 小于等于材料许用应力 $[\sigma ]$ 为准则，设计其厚度：

$t = \frac{{{p_s}}}{{2\left[ \sigma \right]}}{\left\{ {\frac{{2{R_1}(x){R_2}(x) - R_2^2(x)}}{{{R_1}(x)}}} \right\}_{\max }}{\text{。}}$

(6)

蛋形耐压壳的屈曲临界载荷，采用Mushtari方程^[15]表述：

${p_Q}{\rm{ = }}\frac{{2E{t^2}}}{{\overline {{R_2}} (2\overline {{R_1}} - \overline {{R_2}} )}}\sqrt {\frac{1}{{3(1 - {\mu ^2})}}} {\text{，}}$

(7)

式中：P_Q为屈曲临界载荷；μ为泊松比；E为弹性模量； $\overline {{R_1}} $ 为第一曲率半径均值； $\overline {{R_2}} $ 为第二曲率半径均值。

综合考虑极限载荷和屈曲载荷，蛋形耐压壳的厚度可由式（8）确定。通过等厚设计方法确定厚度为t=55.29 mm。

$\begin{array}{*{20}{l}} {t = }&{\left\{ {\frac{{{p_s}}}{{2\left[ \sigma \right]}}{{\left\{ {\frac{{2{R_1}(x){R_2}(x) - R_2^2(x)}}{{{R_1}(x)}}} \right\}}_{\max }},} \right.}\\ {}&{{{\left. {\sqrt {\frac{{{p_Q}\overline {{R_2}} (2\overline {{R_1}} - \overline {{R_2}} )\sqrt {3(1 - {\mu ^2})} }}{{2E}}} } \right\}}_{\max }}.} \end{array}$

(8)

2 蛋形混凝土耐压壳力学特性研究

对于耐压壳的力学特性研究，主要集中在强度和屈曲两方面的研究，通过研究2 000 m水深下的蛋形耐压壳最终失稳形式为屈曲失稳^[4]。可以认为当耐压壳发生屈曲破坏时，其强度仍未达到极限值，因此本文只对混凝土耐压壳的屈曲展开研究。

2.1 理想状态下蛋形混凝土耐压壳屈曲分析

在混凝土薄壳结构力学稳定性验算方法上，国际壳体和空间结构协会（IASS）推荐了半经验的验算方法，其公式如下：

$\gamma {p_{cr}} = {\alpha _1}{\alpha _2}p_{cr}^{lin}{\text{。}}$

(9)

其中： $\gamma $ 为安全系数； ${\alpha _1}$ 为缺陷影响系数； ${\alpha _2}$ 为混凝土对屈曲影响系数； $p_{cr}^{lin}$ 为理想混凝土屈曲临界载荷。这里经验公式都是针对某种单一结构，例如梁结构，计算极限载荷。对于蛋形混凝土结构目前为止没有任何一种公式能够计算，因此本文采用有限元的方法分析蛋形混凝土耐压壳的屈曲。

使用三维建模软件根据N-R方程建立蛋形耐压壳轮廓曲线，抽取模型内部保留规定的厚度，得到蛋形壳体结构，使用Ansa软件进行有限元计算前处理，采用网球划分法进行网格划分。由于耐压壳在2 000 m水深下工作，因此其承受均布载荷，理论上模型是不受任何约束力的，但是为了消除模型的刚性位移，在模型中任意选取3点限制模型6个自由度的刚性位移。通过有限元计算可得屈曲临界载荷 $p_{cr}^{lin}$ 为51.91 MPa。

$p_{cr}^{lin} = \alpha {p_s}{\text{，}}$

(10)

式中：α为临界系数； ${p_s}$ 为计算载荷。通过计算可得耐压壳在理想状态下的屈曲临界系数α=1.589 0。

图1为蛋形耐压壳一阶线弹性屈曲失稳模式图。

由图1可知，蛋形耐压壳在外载荷情况下，失稳部位主要发生在中部区域，且呈现波浪状失稳模式，具有5个波峰值，是一种具有正高斯曲线壳的典型失稳模式，沿纬向呈现有规律的凹进与凸出，波峰与波谷数均为5，最大位移出现在如图所示波谷处，值为1.006 mm。

2.2 缺陷状态下蛋形混凝土耐压壳屈曲分析

壳类结构的稳定性对初始缺陷十分敏感，在求解壳类结构稳定性时，初始缺陷必须予以考虑，它能引起壳体临界载荷的下降，无论是在求解线性还是非线性时，初始几何缺陷的特征将十分明显。对于有限元模型，结构初始缺陷的分布趋势，一般可以假设为结构的某一模态或者某几个模态的组成。特征值屈曲模态，是目前非常普遍的计算壳体初始缺陷的一种方法。即假设初始缺陷按照最低阶特征值屈曲模态形式分布。

从开始的理想状态逐渐增大模型的初始缺陷展开研究，分别设置缺陷值为厚度的0.8，0.6，0.4以及0.2倍，研究随着缺陷的增加，模型的屈曲临界载荷的变化情况。

令 ${p_q}$ 为考虑缺陷下的屈曲临界载荷； ${\alpha _1} = {p_q}/p_{cr}^{lin}$ ； ${\omega _0}$ 为缺陷值。通过Abaqus计算相应缺陷下的临界屈曲载荷，如图2和表2所示。

通过图2可得随着缺陷的增加，耐压壳结构承载能力逐渐降低，屈曲临界载荷不断下降，只是下降的速率不断减小，说明初始几何缺陷对混凝土耐压壳屈曲有一定的影响，相比而言缺陷发展初期对屈曲的影响较大，后期影响较小，这也就是混凝土在裂缝初期对构件的稳定性影响较为显著的原因。

图3为 ${\alpha _1}{\rm{ = }}0.2$ 时蛋形耐压壳非线性屈曲载荷平衡路径图，可见蛋形耐压壳的平衡路径不稳定，呈现先上升后下降趋势，临界屈曲载荷最大为31.9 MPa，占其线性临界屈曲载荷61.5%，由此可见，混凝土蛋形耐压壳对缺陷比较敏感，微小的结构几何缺陷就会导致其承载能力大幅度降低，因此，在混凝土蛋形耐压壳实际加工制造过程中，需要严格控制其施工质量。

图4为图3中平衡路径末端点的后屈曲失稳模式图，由图可见，混凝土蛋形耐压壳后屈曲失稳模式不同于其线弹性失稳模式，其主要呈现局部凹坑失稳，且失稳部位位于混领土蛋形耐压壳的中部区域，表明蛋形耐压壳中部为危险区域，极易发生屈曲失稳。

2.3 混凝土蠕变对耐压壳屈曲的影响

本文使用Abaqus模拟混凝土耐压壳在2年时间内恒定温度下，受到恒定载荷的情况下的蠕变全过程，观察其应力分布、应力应变过程以及屈曲临界载荷。在Abaqus中模型的前处理，如单元类型的选择、网格的划分等都与上文相同，但是材料设置添加了混凝土塑性参数的定义。在Abaqus中，混凝土本构关系由三维模型简化为平面模型，因此在计算时只需要定义混凝土单轴受压的应力应变曲线即可，混凝土的应力应变曲线如图5所示。

在计算蠕变应变时，容差的设置十分关键，它与增量步的大小有着密切的关系，容差越小，增量步也跟着降低，因此在计算时容差值太大会影响精度，太小则会使计算时间变大导致系统崩溃。一般取1E–4～1E–6左右，容差可根据具体计算作调整。本文沿着经线，取蛋形耐压壳结构赤道与钝端之间中点处取一点A，中间赤道部位取点B，赤道与尖端之间中点处取点C。研究随时间的发展各点处的变形情况，结果如图6所示。

从图6可看出，随着时间的发展，耐压壳各点处均发生蠕变，但是在相同时间，同等载荷的情况下耐压壳B点处的蠕变发展比A点的大，A点处蠕变比C点大，这也证明了耐压壳内部应力分布规律为赤道处应力比两端大，钝端比尖端应力大；混凝土破坏分为3个阶段，第1阶段为蠕变发展阶段，第2阶段为加速阶段，第3阶段为蠕变破坏阶段，本例在加载2年时间内，混凝土蠕变未发展为第3阶段，因此可以认为未达到破坏极限。最终计算蠕变后屈曲极限载荷为48.34 MPa。

3 结　语

结合蛋形结构和混凝土的耐压特性，完成了2 000 m水深耐压壳的结构设计，分析了其在承受均布载荷时，理想状态、考虑初始几何缺陷以及考虑蠕变时的失稳形态以及极限载荷，可得到如下结论：

1）耐压壳结构在承受均布载荷时，纬向应力变化幅度大于经向应力，因此设计耐压壳时应重点考虑纬向应力；蛋形结构两端承受的应力较小，中间段承受的应力较大，相比而言尖端承受应力比钝端大，此结果说明失稳最先发生于耐压壳中部，和实验结果相符合。

　　2）随着缺陷的增加，耐压壳结构承载能力逐渐降低，屈曲临界载荷下降，但是下降的速率逐渐减小，说明在缺陷发展初期对屈曲的影响较大，后期影响较小，此结果说明混凝土在裂缝初期对构件稳定性影响更为显著。

3）随着时间的增大，耐压壳各点处均发生蠕变，但是在相同时间，同等载荷的情况下耐压壳蠕变进展依次为：赤道处，钝端处，尖端处。发生蠕变后耐压壳屈曲极限载荷与理想状态相比下降了6.88%。