0 引　言

随着计算机辅助设计的发展，三维船舶模型建立软件层出不穷。同时由于虚拟现实技术的发展以及OPENGL图形库可提供强大的底层命令，为船舶设计可视化提供了程序支撑。源于实船在随机海况中运动的可视化可以使船舶设计人员能够更直观地了解实船的运动性能^{[1 – 2]}，同时，随着飞速发展的计算机技术,可视化技术越来越逼真，近年来,计算机辅助设计和科学计算的可视化已在船舶设计领域屡见应用，发展成为船舶在随机海况中运动机理研究的重要手段之一。由于船舶在随机海况中运动的复杂性，计算机仿真研究已成为必然，即可以直观再现船舶运动过程，又可以研究极端海况下实船的运动情况，总结运动规律，为设计人员提供参考，为操作人员提供建议，因此实船运动仿真研究越来越得到学术上的关注。

在实船运动仿真的研究中，首先要建立数学模型，并求解。在此过程中会需要大批量的矩阵计算,并对分析结果实时图形化显示。Matlab是MathWorks公司开发的科学计算环境，具有强大的计算绘图能力，提供大量的函数库、工具箱，几乎涵盖了所有的工程计算领域，被誉为“演算纸”式的工程计算工具^{[3 – 5]}。Visual Basic作为一门简单易学易用的编程语言，在工程上有诸多应用，其界面友好且执行速度相对较快^[6]。因此将VB与Matlab混合编程，不仅会大大提高开发效率^[7]，对于解决工程问题十分有意义，而且可为科研工作以及工程应用提供有力的技术支持。

1 环境建模

实船在极不规则的随机海况环境下航行，为了研究实船在海上的运动模型，需首先对海上环境进行建模研究，因海浪对实船的作用力矩主要与海浪波倾角有关，所以，环境建模转化为对海浪波倾角的仿真研究^{[8 – 9]}。

波倾角的仿真模型参考文献[10]取为：

$\begin{split} {\alpha _{\theta e}}(t) =& \sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _{\theta ei}}(t)} = \hfill \\& \sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {\sqrt {2S({\omega _i})\vartriangle \omega } \cos ({\omega _{ei}}t + {\varepsilon _i})} \right]} {K_\theta }\sin \beta \hfill \text{，}\quad\quad\;(1)\end{split} $

$\begin{split} {\alpha _{\phi e}}(t) =& \sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _{\phi ei}}(t)} \hfill = \\ &\sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {\sqrt {2S({\omega _i})\vartriangle \omega } \cos ({\omega _{ei}}t + {\varepsilon _i})} \right]} {K_\phi }\sin \beta \hfill\text{。} \quad\quad(2)\end{split} $

式中： ${\alpha _{\theta e}}$ ， ${\alpha _{\phi e}}$ 分别为随机海浪下船舶的横摇，纵摇有效波倾角；n为组成仿真海浪的规则海浪的个数； $S(\omega )$ 为海浪谱密度函数； $\omega $ 为海浪仿真频段； $\vartriangle \omega $ 为频率增量；t为仿真时间； $\varepsilon $ 为 $0\sim 2{\text{π}} $ 之间的随机数； ${K_\theta }$ ， ${K_\phi }$ 分别为横摇，纵摇波倾修正系数； $\beta $ 为遭遇波倾角。

2 运动建模

近年来，船舶运动模型方程的建立分为以下几种：时域或频域方程、基于操纵性理论、基于源汇分布法或STF切片法，以及基于控制理论建立运动方程。本文基于控制理论建立数学模型。以单自由度横摇运动为例，首先根据Conolly理论，建立微分方程，再对其进行Laplace变换，最后得到船舶单自由度横摇运动系统的状态方程^{[11 – 13]}

$\left[ \begin{gathered} \dot x{}_1 \hfill \\ \dot x{}_2 \hfill \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} 0 \hfill \\ - {a_0} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left. \begin{gathered} 1 \hfill \\ - {a_1} \hfill \\ \end{gathered} \right]\left[ \begin{gathered} {x_1} \hfill \\ {x_2} \hfill \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} {\beta _1} \hfill \\ {\beta _0} \hfill \\ \end{gathered} \right]u\text{，}$

(3)

$y = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} {x_1} \hfill \\ {x_2} \hfill \\ \end{gathered} \right] + {\beta _2}u\text{。}$

(4)

式中：x₁，x₂为状态变量；输入信号为 $u = {a_{\theta e}}(t)$ ；输出信号为 $y = \theta (t)$ 。

$\begin{split} &{a_0} = {\omega _\theta }^2,{a_1} = 2{\xi _\theta }{\omega _\theta },{a_2} = 1, \\& {b_0} = {\omega _\theta }^2,{b_1} = 2{\xi _\theta }{\omega _\theta },{b_2} = \frac{{{\omega _\theta }^2\Delta {J_\theta }}}{{Dh}}\text{，}\\& {\beta _2} = {b_2} = \frac{{{\omega _\theta }^2\Delta {J_\theta }}}{{Dh}}\text{，} \\& {\beta _1} = {b_1} - {a_1}{\beta _2},{\beta _0} = {b_0} - {a_0}{\beta _2} - {a_1}{\beta _1} \text{。}\end{split} $

(5)

式中：ω_θ为船舶的横摇固有角频率

${\omega _\theta }^2 = \frac{{Dh}}{{{J_\theta } + \Delta {J_\theta }}}\text{，}$

(6)

ξ_θ为船舶的横摇阻尼因子

${\xi _\theta } = \frac{{{N_\theta }}}{{\sqrt {({J_\theta } + \Delta {J_\theta })Dh} }}\text{。}$

(7)

在船舶横摇运动仿真中输入参数如图2所示，输出数据如图3和图4所示。船舶纵摇运动仿真研究亦可同理获得，输出数据如图5和图6所示。

在单自由度横摇、纵摇运动仿真研究基础上，本文尝试了基于时域求解实船横摇与垂荡耦合的运动方程的求解，输入参数详见图7所示，输出数据如图8和图9所示。

在仿真基础上，应用SQLServer数据库存储实船的基本参数信息、海浪环境参数信息以及实船运动的仿真数据。同时，总结实船摇荡运动规律，设计者可按查询条件查询得出相应船型的运动规律数据信息，从而为实船设计者或实船操纵提供更为直观的参考。将这些仿真数据导入到三维模型的运动控制中，驱动三维模型实现运动显示。

3 仿真显示

OPENGL图形库提供了强大的底层命令，其高层渲染都通过底层命令来完成，且对VB，VC等编程语言是开放的。基于本文的研究是针对不同的实船进行运动分析，因此为了快速地建立仿真模型，放宽对模型真实性的要求，仅反映出正确的几何外形即可。建模过程如下：首先读取实船型值表数据，按绘图要求选取部分型值后再次存储数据，然后将其转化为对应的多个多边形图形的绘制，计算出对应多边形的顶点坐标、法向量、光照等重要数据，更新以上数据快速生成实船简化模型^{[8 – 14]}。如图10所示。

4 结　语

通过仿真计算可归纳出以下几点结论：

1）对于单自由度运动而言，横摇运动对实船的设计和操纵起着关键作用；对于耦合运动，横摇运动与其他自由度的耦合也是以横摇运动响应为重。因此，横摇运动响应的研究成果，是船舶摇荡运动的基础。

2）在本文仿真研究中，可以通过不同船型、不同海况的参数输入计算出运动响应，从而总结出运动规律：船舶质量越大，摇摆周期就越长，振幅则减小；航速相同、遭遇角相同条件下，有义波高越高，作用在船舶上的海浪横摇力矩越大；相同有义波高、相同遭遇角条件下，作用在实船上的海浪横摇力矩与航速成反比；有义波高和航速都相同，遭遇角小于90°的情况下，实船上的波浪横摇力矩与遭遇角成正比，遭遇角大于90°时成反比，90°遭遇角时最大。

3）预防船舶倾覆事故是一项安全管理的系统工程，应对“人、机、环境、管理”各要素采取本质化的安全措施。为减少倾覆危险事故的发生，预先研究实船运动的情况显得十分重要。

利用Matlab和VB的混合编程，使所收集到的数据更快速、直观、形象地反映出了实船运动的特性，便于更快捷、准确地对运动特性进行分析；此程序在运行时由于未脱离Matlab运行环境，这样会占用内存，从而对程序的执行速度有一定的影响。另外，本文模型是简化模型，可以借用成熟的应用软件，如3DMAX，3DSTUDIO等，与OPENGL结合建立更为精细的实船模型。