0 引　言

核动力装置长期的运行经验表明，双端剪切断裂事故发生的概率极低，而为此引入的附加安全系统和装置使得设计成本急剧增加，但整个系统的安全性却并没有得到大幅提升^{[1 – 2]}。因此，破前漏（LBB）技术在核动力装置安全设计中逐渐受到重视，目前国际上通用的程序包括PICEP和SQUIRT^{[3 – 4]}，国内开发的程序包括COLROPC，PICLES和CLR等^{[5 – 7]}。

泄漏率预测是破前漏分析中极为关键的一个环节，主要涉及到临界流理论和裂纹流道阻力分析。窄缝裂纹通道内部结构比较复杂，表面有很多凹凸不平的沟槽，会对裂纹内流体流动产生一定影响，改变裂纹流道阻力特性。本研究采用数值计算技术，对窄缝裂纹通道进行参数化建模，分析裂纹几何形貌参数对流动特性的影响。

1 计算模型及网格

假定裂纹内的弯折对称且均匀，对裂纹界面进行参数化建模，如图1所示。其中α为裂纹弯折角度；L_s为其中一段弯折的直线长度；μ_g为裂纹宏观粗擦度；h为裂纹高度；δ为裂纹张开位移（COD）。

上面几个参数之间的关系为：

$\delta = h\sin \left( {\frac{\alpha }{2}} \right)\text{，}$

(1)

${L_s} = {\mu _g}\tan \left( {\frac{\alpha }{2}} \right)\text{。}$

(2)

因此，上面5个变量中只有3个是独立变量。本研究选择L_s，δ和μ_g为描述裂纹几何形态的建模参数，通过调整上述变量可得到不同的窄缝裂纹，为参数化建模计算提供基础。本研究中流道的几何参数如表1所示，δ/μ_G的范围为0.067～20。

完成几何模型的构建后对流体域网格进行划分，流道壁面附近设置边界层网格，如图2所示。不同参数的窄缝流道的网格划分形式类似，根据几何参数确定网格划分策略，网格划分过程中尽量采用结构化网格，以提高计算速度和精度。

计算湍流模型为标准k-ε模型，入口边界条件为速度边界，速度范围为0.2～12 m/s，流道出口边界条件为压力出口边界，壁面局部粗糙度设定为20 μm。为了避免入口效应和出口效应的影响，在压降分析过程中分别取远离出入口的区域进行分析。

2 计算结果及分析 2.1 流场分析

不同几何结构的裂纹内的流场如图3所示，入口速度和裂纹宽度分别为12 m/s和0.4 mm。从图中可以看出，当宏观粗糙度远小于裂纹宽度时（图3（a）），裂纹表面的锯齿形突起对流体流场影响不大，通道的形状不会对流体流向产生影响。随着宏观粗糙度的逐渐增加，裂纹内的弯折逐渐对通道内的流动产生影响（图（3c）），但是此时流体速度方向并未完全改变，对阻力的影响也小一些。

当宏观粗糙度增大到一定程度之后，裂缝内流道成为具有多个拐弯的窄通道（图3（e）），从图中可以看出流体在通道转弯处完全转向，单独一段直通道的流动完全发展，转弯处流体速度变化比较剧烈。随着裂纹宏观粗糙度的进一步增加，由裂纹转弯所导致的流体入口段和出口端所占份额逐渐减小，转弯所导致的局部阻力损失份额也会减小。

2.2 湍流特性分析

图4为不同几何结构裂纹内的湍流动能的分布情况，从图中可以看出，当宏观粗糙度很小时，湍流动能只有在壁面附近才会比较大（图4（a））。随着宏观粗糙度的进一步增加（图4（b）），裂纹通道表面的锯齿形状对湍流动能的影响愈加明显，锯齿形附近形成比较明显的湍动层。当宏观粗糙度继续增加时，通道内流体的转向所导致的影响逐渐体现（图4（c））。当宏观粗糙度增加到一定程度之后，湍流动能的剧烈增加只在转弯处附近发生（图4（g）），而且随着宏观粗糙度的增加，这种特性会越来越明显。

2.3 阻力特性分析

考虑到入口效应和出口效应对裂纹通道压降的影响，本研究对以下几段压降进行了计算，如图5所示。对比前面的速度分布和湍流度分布计算结果，阻力系数的计算采用图中的ΔP₂。因此，裂纹通道阻力系数的计算为

$f = \frac{{2\Delta {P_2}{D_H}}}{{L{\rho _f}u_f^2}}\text{。}$

(3)

其中：L为通道的长度；ρ_f为流体密度；u_f为流体速度。

裂纹流道内不同雷诺数下的阻力系数变化如图6所示，从图中可以看出，当宏观粗糙度远小于COD时（即δ/μ_g =20），阻力系数随雷诺数的增加不断减小。当宏观粗糙度有所增加时（即δ/μ_g =4），阻力系数随雷诺数的增加仍一直减小，但是减小的速度有所下降。随着宏观粗糙度的进一步增加（即δ/μ_g =1.14），在本研究所计算的雷诺数范围内，阻力系数随雷诺数的增加略有增加。对于宏观粗糙度远大于COD（δ/μ_g =0.5）的情况，雷诺数的增加对阻力系数的影响不大。当宏观粗糙度进一步增加时（即δ/μ_g=0.267和δ/μ_g =0.16），在雷诺数增加的条件下，阻力系数先减小，随后基本不变。宏观粗糙度增加到一定程度之后（即δ/μ_g =0.067），阻力系数随雷诺数的增加先减小，然后有所增加，这是由于此时直管道内过渡区特性逐渐体现所导致的。

为了分析δ/μ_g对裂纹流动阻力系数的影响，图7示出了不同δ/μ_g对应的阻力系数变化。从图中可以看出在相同的雷诺数条件下，阻力系数随δ/μ_g的增加先增加，随后减小，转折点位于δ/μ_g=1附近。出现上述现象的主要原因是裂纹流道内拐弯的作用开始逐渐增强，而增强到一定程度之后直通道的作用逐渐明显，图3所示的速度分布和图4所示的湍流强度分布可以直观地说明上述问题。

3 结　语

本研究利用CFD技术对窄缝裂纹通道内的流体流动特性进行了研究，采用参数化建模方法对不同裂纹通道进行建模并划分网格，分析裂纹几何结构对流场、湍流动能以及流动阻力系数的影响，主要结论如下：

1）裂纹张开位移和宏观粗糙度的比值（δ/μ_g）会影响流场和湍流动能分布特性，当δ/μ_g较大时，裂纹流道接近于直管道而拐弯的作用与表面粗糙度类似，当δ/μ_g较小时，裂纹流道内流动特性接近于有众多拐弯的直管道，其他情况则介于上述2种情况之间。

2）受裂纹流道内流场和湍流动能分布特性的影响，裂纹流道内拐弯对于阻力系数的增强作用在δ/μ_g较小时比较弱，随着δ/μ_g的增加越来越强，但当δ/μ_g增加到一定程度之后拐弯对于阻力系数的增强作用会再次减弱。