0 引　言

航速指目标单位时间内运动的距离，是描述目标运动的基本要素之一。在实际应用中，除了多普勒雷达等少数雷达之外，绝大多数雷达不能提供目标航速的直接测量信息，而是通过航迹滤波间接获取。因此，航速精度主要取决于目标位置测量精度，与目标本身航速大小基本没有关系。低速水面目标由于在雷达扫描周期内运动距离较小，受雷达测量精度的限制，导致通过航迹滤波输出的航速误差相对目标航速而言往往较大。而且对于同样的航速误差，目标航速越小航速误差比越大，以至于当目标航速较小时，滤波输出的航速几乎不可用。

针对低速水面目标航速解算问题，袁桂生^[1]在介绍了海空目标相对和绝对航速解算方法的基础上，探讨了几种提高航速解算精度的途经，但不够深入；黄孟俊等^[2]提出一种海上目标航向航速解算新方法，利用雷达载体的精确GPS信息实现海上目标航向航速的高精度解算；韩孟孟等^[3]研究了一种多站模式下舰船航向航速快速解算方法，提高了航向航速解算速率，并未提高解算精度。因此为了提高低速水面目标航速解算精度，本文在分析航速精度影响因素的基础上，提出一种基于两级策略的航速精确解算方法，并通过仿真试验验证了算法的有效性。

1 航速精度分析

假设 ${t_i}$ 时刻目标相对于雷达的距离、方位、俯仰为 ${\left( {{r_i},{\theta _i},{\eta _i}} \right)^{\rm T}}$ ，则 ${t_i}$ 时刻目标直角坐标为（不失一般性，此处考虑的是3D雷达，2D雷达的分析与之类似，不再单独列出）：

$\left\{ \begin{array}{l}{x_i} = {r_i}\cos {\eta _i}\sin {\theta _i}{\text{，}}\\{y_i} = {r_i}\cos {\eta _i}\cos {\theta _i}{\text{，}}\\{z_i} = {r_i}\sin {\eta _i}{\text{。}}\end{array} \right.$

(1)

依据目标航速的定义，有

$\left\{ \begin{array}{l}{v_{{x_i}}} = {{\left( {{x_i} - {x_{i - 1}}} \right)} / {{T_i}}}{\text{，}}\\{v_{{y_i}}} = {{\left( {{y_i} - {y_{i - 1}}} \right)} / {{T_i}}}{\text{，}}\\{v_{{z_i}}} = {{\left( {{z_i} - {z_{i - 1}}} \right)} / {{T_i}}}{\text{。}}\end{array} \right.$

(2)

其中 ${\left( {{v_{{x_i}}},{v_{{y_i}}},{v_{{z_i}}}} \right)^{\rm T}}$ 是目标在X，Y，Z三个方向上的航速分量， ${T_i} = {t_i} - {t_{i - 1}}$ 是雷达扫描周期。

进而目标航速 ${V_i}$ 为

${V_i} = \sqrt {v_{{x_i}}^2 + v_{{y_i}}^2 + v_{{z_i}}^2} {\text{。}}$

(3)

由于雷达测量存在误差，获得的目标位置参数实际应为

$\left\{ \begin{array}{l}{{\bar r}_i} = {r_i} + \Delta {r_i}{\text{，}}\\{{\bar \theta }_i} = {\theta _i} + \Delta {\theta _i}{\text{，}}\\{{\bar \eta }_i} = {\eta _i} + \Delta {\eta _i}{\text{。}}\end{array} \right.$

(4)

其中 ${\left( {\Delta {r_i},\Delta {\theta _i},\Delta {\eta _i}} \right)^{\rm T}}$ 是雷达测量误差，需要说明的是，此处所说的雷达测量误差是滤波处理后的剩余误差，包括滤波无法消除的系统误差和滤波后残存的随机误差。

因此，实际获得的航速为

${\bar V_i} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{{\bar r}_i}\cos {{\bar \eta }_i}\sin {{\bar \theta }_i} - {{\bar r}_{i - 1}}\cos {{\bar \eta }_{i - 1}}\sin {{\bar \theta }_{i - 1}}} \right)}^2} + {{\left( {{{\bar r}_i}\cos {{\bar \eta }_i}\cos {{\bar \theta }_i} - {{\bar r}_{i - 1}}\cos {{\bar \eta }_{i - 1}}\cos {{\bar \theta }_{i - 1}}} \right)}^2} + {{\left( {{{\bar r}_i}\sin {{\bar \eta }_i} - {{\bar r}_{i - 1}}\sin {{\bar \eta }_{i - 1}}} \right)}^2}} }}{{{T_i}}}{\text{，}}$

(5)

于是航速误差为

$\Delta {V_i} = {\bar V_i} - {V_i}{\text{。}}$

(6)

将 ${\bar V_i}$ 在目标真实位置参数 ${\left( {{r_i},{\theta _i},{\eta _i},{r_{i - 1}},{\theta _{i - 1}},{\eta _{i - 1}}} \right)^{\rm T}}$ 处一阶泰勒展开，可得

$\begin{split}{\bar V_i} = {V_i} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {r_i}}}\Delta {r_i} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {r_{i - 1}}}}\Delta {r_{i - 1}} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\theta _i}}}\Delta {\theta _i} +\\ \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\theta _{i - 1}}}}\Delta {\theta _{i - 1}} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\eta _i}}}\Delta {\eta _i} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\eta _{i - 1}}}}\Delta {\eta _{i - 1}}\end{split}{\text{，}}$

(7)

其中

$\frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {r_i}}} = \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\cos {\eta _i}\sin {\theta _i} + \frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\cos {\eta _i}\cos {\theta _i} + \frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\sin {\eta _i}{\text{，}}$

$\begin{split}\frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {r_{i - 1}}}} = - \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\cos {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}}-\\\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\cos {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}} - \frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\sin {\eta _{i - 1}}\end{split}{\text{，}}$

$\frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\theta _i}}} = \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{y_i} - \frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{x_i}{\text{，}}$

$\frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\theta _{i - 1}}}} = \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{y_{i - 1}} - \frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{x_{i - 1}}{\text{，}}$

$\begin{split}\frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\eta _i}}} = - \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_i}\sin {\eta _i}\sin {\theta _i} -\\\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_i}\sin {\eta _i}\cos {\theta _i} + \frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_i}\cos {\eta _i}\end{split}{\text{，}}$

$\begin{split}\frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\eta _{i - 1}}}} = \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_{i - 1}}\sin {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _i} +\\\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_{i - 1}}\sin {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}} - \frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_{i - 1}}\cos {\eta _{i - 1}}{\text{，}}\end{split}$

因此航速误差为

$\begin{split}\Delta {V_i} = \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {r_i}}}\Delta {r_i} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {r_{i - 1}}}}\Delta {r_{i - 1}} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\theta _i}}}\Delta {\theta _i} + \\\frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\theta _{i - 1}}}}\Delta {\theta _{i - 1}} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\eta _i}}}\Delta {\eta _i} + \frac{{\partial \bar V}}{{\partial \Delta {\eta _{i - 1}}}}\Delta {\eta _{i - 1}}\end{split}{\text{。}}$

(8)

下面依次分析距离、方位、俯仰各测量误差对航速精度的影响。

1.1 距离误差影响

距离误差往往时刻变化，不失一般性，假设距离误差从 ${t_{i - 1}}$ 时刻到 ${t_i}$ 时刻的变化量为 $d\left( {\Delta {r_i}} \right)$ ，即

$d\left( {\Delta {r_i}} \right) = \Delta {r_i} - \Delta {r_{i - 1}}{\text{，}}$

(9)

从而可得距离误差对航速精度的影响为

$\begin{split}\!\!\Delta {V_{ri}} =& \left[ {\frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\left( {\cos {\eta _i}\sin {\theta _i} - \cos {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}}} \right) + } \right.\\&\left[ {\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\left( {\cos {\eta _i}\cos {\theta _i} - \cos {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}}} \right) + } \right.\\&\left. {\frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\left( {\sin {\eta _i} - \sin {\eta _{i - 1}}} \right)} \right]\Delta {r_i} + \left( {\frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\cos {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}} + } \right.\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\\&\left. {\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\cos {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}} + \frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\sin {\eta _{i - 1}}} \right)d\left( {\Delta {r_i}} \right){\text{。}}\!\!\!\!\!\!\end{split}$

(10)

对低速水面目标而言，在相邻2个周期内， $\cos {\eta _i}\sin {\theta _i} \!\approx\! \cos {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}}$ ， $\cos {\eta _i}\cos {\theta _i}\! \approx\! \cos {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}}\,\,$ ， $\sin {\eta _i} \approx \sin {\eta _{i - 1}}\,\,\,$ ，因此 $\Delta {V_{ri}} $ 近似为

$\begin{split}\Delta {V_{ri}} \approx & \left( {\frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}}}\cos {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}} + \frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}}}\cos {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}} + } \right.\\&\left. {\frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}}}\sin {\eta _{i - 1}}} \right)\frac{{{\rm d}\left( {\Delta {r_i}} \right)}}{{{T_i}}}{\text{。}}\end{split}$

(11)

定义 $\vec V = {\left( {\frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}}},\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}}},\frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}}}} \right)^{\rm T}}$ ， $\vec P = \left( {\cos {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}},\cos {\eta _{i - 1}}} \right.$ ${\left. {\cos {\theta _{i - 1}},\sin {\eta _{i - 1}}} \right)^{\rm T}}$ ，显然 $\vec V$ 和 $\vec P$ 均是单位向量（前者是 ${t_i}$ 时刻速度的方位余弦，后者是 ${t_{i - 1}}$ 时刻位置的方位余弦），根据向量数量积的定义有

$\Delta {V_{ri}} = \cos \phi \frac{{{\rm ds}\left( {\Delta {r_i}} \right)}}{{{T_i}}}{\text{，}}$

(12)

其中 $\phi $ 是向量 $\vec V$ 和 $\vec P$ 的夹角。

从式（12）可以看出，距离误差中的固定部分 $\Delta {r_i}$ 对航速精度没有影响，而其变化部分 $d\left( {\Delta {r_i}} \right)$ 对航速精度的影响与 $\cos \phi $ 成正比，与周期 ${T_i}$ 成反比。由于 $\phi $ 由目标自身属性（位置和速度）决定，因此要减小距离误差对航速精度的影响，需要增加 ${T_i}$ 。

1.2 方位误差影响

类似地，假设方位误差从 ${t_{i - 1}}$ 时刻到 ${t_i}$ 时刻的变化量为 $d\left( {\Delta {\theta _i}} \right)$ ，即

$d\left( {\Delta {\theta _i}} \right) = \Delta {\theta _i} - \Delta {\theta _{i - 1}},$

(13)

从而可得到方位误差对航速精度的影响为

$\begin{split}\Delta {V_{\theta i}} = &\left( {\frac{{{v_{{x_i}}}{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}}} - \frac{{{v_{{y_i}}}{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}}}} \right)\Delta {\theta _i} + \left( {\frac{{{v_{{x_i}}}{y_{i - 1}}}}{{{V_i}{T_i}}} - \frac{{{v_{{y_i}}}{x_{i - 1}}}}{{{V_i}{T_i}}}} \right)d\left( {\Delta {\theta _i}} \right) =\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \\&\left( {\frac{{{v_{{x_i}}}{y_{i - 1}}}}{{{V_i}}} - \frac{{{v_{{y_i}}}{x_{i - 1}}}}{{{V_i}}}} \right)\frac{{d\left( {\Delta {\theta _i}} \right)}}{{{T_i}}}{\text{。}}\end{split}$

(14)

定义 $\vec V = {\left( {\frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}}},\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}}},\frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}}}} \right)^{\rm T}}$ ， $\vec P' = {\left( {\frac{{{y_{i - 1}}}}{{{r_{i - 1}}}}, - \frac{{{x_{i - 1}}}}{{{r_{i - 1}}}},\frac{{{z_{i - 1}}}}{{{r_{i - 1}}}}} \right)^{\rm T}}$ ，显然 $\vec V$ 和 $\vec P'$ 均是单位向量（前者是 ${t_i}$ 时刻速度的方位余弦，后者是 ${t_{i - 1}}$ 时刻位置顺时针旋转90°后的方位余弦），根据向量数量积的定义有

$\Delta {V_{\theta i}} = {r_{i - 1}}\left( {\cos \phi ' - \frac{{{v_{zi}}{z_{i - 1}}}}{{{r_{i - 1}}}}} \right)\frac{{d\left( {\Delta {\theta _i}} \right)}}{{{T_i}}}{\text{，}}$

(15)

其中 $\phi '$ 是向量 $\vec V$ 和 $\vec P'$ 的夹角。

对水面目标而言 $\frac{{{v_{zi}}{z_{i - 1}}}}{{{r_{i - 1}}}} \approx 0$ ，因此上式可简化为

$\Delta {V_{\theta i}} = {r_{i - 1}}\cos \phi '\frac{{d\left( {\Delta {\theta _i}} \right)}}{{{T_i}}}{\text{。}}$

(16)

从式（16）可以看出，方位误差中的固定部分 $\Delta {\theta _i}$ 对航速精度没有影响，而其变化部分 $d\left( {\Delta {\theta _i}} \right)$ 对航速精度的影响与 ${r_{i - 1}}\cos \phi '$ 成正比，与周期 ${T_i}$ 成反比。同样的，由于 ${r_{i - 1}}\cos \phi '$ 由目标自身属性决定，因此要减小方位误差对航速精度的影响，需要增加 ${T_i}$ 。

1.3 俯仰误差影响

类似地，假设俯仰误差从 ${t_{i - 1}}$ 时刻到 ${t_i}$ 时刻的变化量为 $d\left( {\Delta {\eta _i}} \right)$ ，即

$d\left( {\Delta {\eta _i}} \right) = \Delta {\eta _i} - \Delta {\eta _{i - 1}}{\text{，}}$

(17)

从而可得俯仰误差对航速精度的影响为

$\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{split}& \Delta {V_{\eta i}} = \left[ { - \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\left( {{r_i}\sin {\eta _i}\sin {\theta _i} - {r_{i - 1}}\sin {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}}} \right) - } \right.\\& \frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\left( {{r_i}\sin {\eta _i}\cos {\theta _i} - {r_{i - 1}}\sin {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}}} \right) + \\& \frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}\left. {\left( {{r_i}\cos {\eta _i} \!-\! {r_{i - 1}}\cos {\eta _{i - 1}}} \right)} \right]\Delta {\eta _i} \!+\! \left( { \!-\! \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_{i - 1}}\sin {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _i} - } \right. \\& \left. {\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_{i - 1}}\sin {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}} + \frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}{T_i}}}{r_{i - 1}}\cos {\eta _{i - 1}}} \right)d\left( {\Delta {\eta _i}} \right){\text{。}}(18)\end{split}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!$

对低速水面目标而言，在相邻2个周期内， ${r_i}\sin {\eta _i}\sin {\theta _i} \!\!\approx\!\! {r_{i - 1}}\sin {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}}$ ， ${r_i}\sin {\eta _i}\cos {\theta _i}\!\! \approx\!\! {r_{i - 1}}\sin {\eta _{i - 1}}$ $\cos {\theta _{i - 1}} $ ， ${r_i}\cos {\eta _i} \approx {r_{i - 1}}\cos {\eta _{i - 1}}$ ，从而

$\begin{split}\Delta {V_{\eta i}} \approx & {r_{i - 1}}\left( { - \frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}}}\sin {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _i} - \frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}}}\sin {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}} + } \right.\\&\left. {\frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}_i}}\cos {\eta _{i - 1}}} \right)\frac{{d\left( {\Delta {\eta _i}} \right)}}{{{T_i}}}{\text{。}}\end{split}$

(19)

定义 $\vec V = {\left( {\frac{{{v_{{x_i}}}}}{{{V_i}}},\frac{{{v_{{y_i}}}}}{{{V_i}}},\frac{{{v_{{z_i}}}}}{{{V_i}}}} \right)^{\rm T}}$ ， $\vec P'' = \left( { - \cos {\eta _{i - 1}}\sin {\theta _{i - 1}},} \right.$ ${\left. { - \cos {\eta _{i - 1}}\cos {\theta _{i - 1}},\sin {\eta _{i - 1}}} \right)^{\rm T}}$ ，显然 $\vec V$ 和 $\vec P''$ 均是单位向量（前者是 ${t_i}$ 时刻速度的方位余弦，后者是 ${t_{i - 1}}$ 时刻位置顺时针旋转180°后的方位余弦），根据向量数量积的定义有

$\Delta {V_{\eta i}} \approx {r_{i - 1}}\cos \phi ''\frac{{d\left( {\Delta {\eta _i}} \right)}}{{{T_i}}}{\text{，}}$

(20)

其中 $\phi ''$ 是向量 $\vec V$ 和 $\vec P''$ 的夹角。

从式（20）可以看出，俯仰误差中的固定部分 $\Delta {\eta _i}$ 对航速精度没有影响，而其变化部分 $d\left( {\Delta {\eta _i}} \right)$ 对航速精度的影响与 ${r_{i - 1}}\cos \phi ''$ 成正比，与周期 ${T_i}$ 成反比。同样的，由于 ${r_{i - 1}}\cos \phi ''$ 由目标自身属性决定，因此要减小俯仰误差对航速精度的影响，需要增加 ${T_i}$ 。

2 航速精确解算

通过以上分析可得，欲减小距离、方位、俯仰各测量误差对航速精度的影响，均需要增加 ${T_i}$ 。但 ${T_i}$ 不能太大，因为前面的分析基于目标直线运动这样一个假定前提。当 ${T_i}$ 较小时，这样的假定没有问题，即使目标并不是直线运动（如图1中虚线L₁），但当 ${T_i}$ 较大时，这样的假定可能明显失真（如图1中虚线L₂）。

为了克服这个困难，本文采用两级解算策略。如图2所示，首先选取较小的 ${T_i}$ （比如2个测量周期）计算相应的 ${V_i}$ ，以取得较好的直线近似性能；然后再对最近的 $m$ 个 ${V_i}$ 进行平滑处理，等效于取得较大的 ${T_i}$ 。

均值漂移（Mean Shift)算法是一种在一组数据的概率密度分布中寻找局部极值稳定的方法，具有良好的平滑效果，同时还能适应一定的变化^{[4 – 6]}。因此采用mean shift算法对 ${V_i}$ 进行平滑处理。步骤如下：

① 初始化 $k = 1$ ， $\varepsilon = 0.01$ ， ${\tilde v_k} = {v_m}$ ；

②计算核函数

${G_{hi}} = \sum\limits_{i = 1}^m {\exp \left[ { - {{\left( {\frac{{{v_i} - {{\tilde v}_k}}}{h}} \right)}^2}} \right]} \begin{array}{*{20}{c}} ,&{} \end{array}i = 1, \cdots ,m{\text{。}}$

(21)

其中 $h$ 是误差带宽。

③计算mean shift值

${\tilde v_{k + 1}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^m {{G_{hi}}{w_i}} {v_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^m {{G_{hi}}{w_i}} }}{\text{，}}$

(22)

其中 ${w_i}$ 是权值系数。

④判断 $\left| {{{\tilde v}_{k + 1}} - {{\tilde v}_k}} \right| < \varepsilon $ 是否成立，如果不成立，置 $k = k + 1$ 后转②；如果成立，退出。

${\tilde v_{k + 1}}$ 即目标精确解算航速。

3 仿真验证

下面设置3个典型的场景对算法进行仿真验证。仿真中，雷达探测周期为2 s，距离探测精度为100 m，方位探测精度为0.3°。

场景1：平台以6 m/s的航速向正北运动，目标初始相距平台约30 km，以10 m/s的航速匀速直线向正东运动。

场景2：平台以6 m/s的航速向正北运动，目标初始相距平台约30 km，开始以10 m/s的航速匀速直线向正东运动，期间一段时间减速运动。

场景3：平台以6 m/s的航速向正北运动，目标初始相距平台约30 km，开始做转弯运动，之后以10 m/s的航速匀速直线向正东运动。

通过航速精确解算得到精算前后航速对比结果，分别如图3、图4和图5所示。精算前航速指雷达上报的航速，精算后航速指采用本文算法精确解算得到的航速。

统计精算前后的航速误差，如表1所示。

从仿真验证结果可以看出：该算法能够大幅提高航速精度（见表1），并且有效抑制原航速信息中存在的毛刺现象（如图3~图5所示）。

4 结　语

针对低速水面目标航速解算问题，本文首先从理论角度分析了航速精度的影响因素，发现距离、方位、俯仰测量误差中的变化部分是影响航速精度的主要因素，要降低其影响需要增大解算周期。然后根据分析结果设计了基于两级策略的航速精确解算方法，单次解算时适度增大解算周期，以取得较好的直线近似性能，在此基础上对多个单次解算结果进行平滑处理，以达到进一步增大解算周期的效果。最后通过仿真试验对算法进行验证，结果表明本文算法在提高航速精度等方面具有明显效果。