0 引　言

燃气轮机的故障绝大多数是由渐变性的耗损过程导致的。对于涡轮盘来说，由于其工作环境复杂恶劣，往往更易发生疲劳失效^[1]。因此，对涡轮盘进行有限元分析并作出寿命预估有着重要的现实意义。关于耐久性分析，很多专家学者对此做了大量的研究。梁江波等^[2]采用有限元分析方法在对平衡轴进行静强度分析的基础上又进行了耐久性分析，进而找出了平衡轴断裂的原因；沈渡^[3]采用Palmgren-Miner损伤累计理论对排气系统进行寿命预估，并取得了良好精度；阴小云等^[4]在桥梁耐久性分析中，应用了模糊综合评价法，利用层次分析法确定权重，最终实现了对球溪河大桥的耐久性分析。本文以涡轮盘为研究对象^{[5 – 8]}，建立了有限元模型，并对其进行热弹塑性应力计算，进而找到涡轮盘的疲劳断裂危险部位，实现了寿命预估，具有一定的现实意义和应用价值。

1 涡轮盘的应力分析 1.1 涡轮盘的有限元建模

这一型号的燃气轮机涡轮转子是通过让榫槽和榫头一对一实现连接的，涡轮盘的外檐上均匀分布着68个榫槽。涡轮盘的应力分布情况，可以通过计算1/68的扇区模型的应力分布情况来掌握，这是因为涡轮盘盘体具有周期对称性。本文利用Ansys的Workbench模型，以三维建模的建模方式构造模型，如图1(a)和图1(b)所示（坐标原点：盘体的形心；Z轴：发动机的轴向方向；X轴：盘体的径向方向；Y轴：通过右手定则来确定）。之后，自由划分网格并对其进行细化，同时去除掉奇异角单元，降低模型的计算难度。最后，经过处理得到的网格模型如图1(c)和图1(d)所示（该模型的单元数是2 645个，节点数是5 150个）。

1.2 热弹塑性应力计算

该涡轮盘采用GH4169镍基高温合金材料，在燃气轮机的工作过程中，本文忽略次要的影响因素，仅考虑在离心力载荷和温度梯度双场耦合下，涡轮盘的应力分布情况。

涡轮盘的设计转速为14 460 rpm，涡轮盘的离心载荷主要来自于叶片的离心力，假设离心载荷的分布均匀，则榫槽接触面所受的平均应力可以计算如下：

设叶片的质量为m，轮盘旋转的角速度为ω，叶片质心到轮盘轴心的径向距离为R。则：涡轮盘上的离心载荷F_C为

$\begin{aligned}{F_C} = & mR{\omega ^2} = 437.67 \times {10^{ - 3}} \times 357.36 \times {10^{ - 3}} \times \\& {\left( {1 \; 513.48} \right)^2} = 358 \; 266.41 \; {\rm N},\end{aligned}$

榫齿受压的总面积为：S=589.70 mm²,

则每个接触面上的压强为：

$\frac{{{F_C}\sin 50^\circ }}{S} = 465.402 \; 7 \; {\rm{MPa}}{\text{。}}$

本文所研究的涡轮盘的温度场主要考虑涡轮叶片与涡轮盘之间的热传导。表1为涡轮盘的温度载荷随位移的变化情况。涡轮盘的温度场如图2所示。

基于以上条件，利用Ansys对涡轮盘进行热弹性分析可得如图3所示结果。

由计算结果可以得知，在温度载荷和离心载荷的双场耦合作用下，从最外围的榫槽到中心孔，涡轮盘上的应力分布趋势总体上递增，并且离中心孔越近，应力分布越趋近于平均值。在中心孔的周围，集中着应力最大的点，如果屈服变形发生在涡轮盘上，则屈服点最有可能发生在中心孔的附近。在中心孔周围部分，其温度大约为400 ℃，等效应力水平在938.46～1 399.6 MPa之间，通过查表，可以看出，当工作温度为400 ℃时，涡轮盘的屈服应力为1 060 MPa，可见，此时涡轮盘已经发生了屈服变形。因此，有必要对涡轮盘进行塑性分析。

涡轮盘的热弹塑性应变分布如图4所示。

通过涡轮盘的热弹塑性计算，可以得知，涡轮盘上的其他部位处于弹性变形状态，而塑性变形只是出现在涡轮盘的中心孔处。因此，不难看出，此涡轮盘发生疲劳断裂的危险部位是涡轮盘的中心孔，应当对涡轮盘中心孔进行寿命预估。

2 基于S-N曲线的涡轮盘寿命预估

在修正的S-N曲线^{[9 – 12]}中代入危险点处的应力，选择标准循环的载荷状态，计算循环寿命，对构件的载荷循环的历程进行计数，最后，根据累积损伤公式，可求出构件的疲劳寿命。

通过查阅材料手册，在GH4169材料的S-N曲线上（R=0），取8个点，可得寿命以及对应的应力如表2所示。

对这8个插值点的曲线进行拟合后，得到的方程如下：

$\begin{split}Y = & A + {B_1} \cdot X + {B_2} \cdot {X^2} + {B_3} \cdot {X^3} + \\& {B_4} \cdot {X^4} + {B_5} \cdot {X^5} + {B_6} \cdot {X^6} + {B_7} \cdot {X^7}{\text{。}}\end{split}$

(1)

式中，各系数的数值可通过小程序计算得出，结果如表3所示。

S-N曲线上的8个点及其拟合曲线如图5所示。

其中，令

$X = {\sigma _{eq}}{\text{，}}$

则所求的值Y为等效脉动应力σ_eq对应的疲劳寿命N_i。

${\sigma _{eq}} = \frac{{{\sigma _{\max }} - {\sigma _{\min }}}}{{1 - \displaystyle\frac{{1.1}}{{1060}}{\sigma _{\min }}}}{\text{。}}$

由涡轮盘的寿命计算公式，代入参数值可以得出如表4所示的计算结果。表中状态1、状态2为典型设计工况，状态3～状态7为实际工况。

表4中的波谷和波峰表示在不同工作状态下燃气轮机转速的最小值及最大值：σ_min和σ_max分别表示在波谷和波峰状态下涡轮盘危险点处的应力大小；σ_m和σ_eq分别表示涡轮盘危险点处的平均应力及等效脉动应力；n_i表示一次起落循环中该工作状态出现的平均次数；N_i表示在该工作状态下涡轮盘的疲劳寿命。

依据表4的计算结果，可以实现涡轮盘的循环寿命预估如下：

$\begin{aligned}& \frac{1}{{{N_P}}}{\rm{ = }}\frac{1}{{39 \; 170}}{\rm{ + }}\frac{{0.05}}{{42 \; 180}}{\rm{ + }}\frac{2}{{220 \; 300}}{\rm{ + }}\frac{{7.2}}{{578 \; 100}} + \\& \frac{{0.1}}{{3 \; 186 \; 000}} + \frac{{3.2}}{{224 \; 400 \; 000}} + \frac{{6.85}}{{7 \; 272 \; 000}} + \frac{{0.2}}{{682 \; 400 \; 000}}\\& {N_P}{\rm{ = 17 \; 444}}\;{\text{次循环}}{\text{。}}\end{aligned}$

3 结　语

本文通过对燃气轮机涡轮盘进行有限元分析，找出了该涡轮盘结构中最易疲劳断裂的危险部位，进而利用S-N曲线进行了寿命预估，根据结果分析，可得出以下结论：

1）通过对涡轮盘进行有限元计算，不难发现，当涡轮盘在设计转速下运行时，其中心孔部位出现了应力屈服，因此应当被视为疲劳断裂的危险关键部位进行寿命预估。

2）利用S-N曲线法成功预估了涡轮盘的疲劳循环次数为17 444次循环。