0 引　言

船舶电力系统的短路电流计算是制定电力系统保护策略、断路器整定以及设备选择校验的重要依据^[1]。传统交流电力系统的短路电流计算方法有很多，如GJB-173法、GB-3321法、IEC-60363和改进的IEC-61363等，基于每种方法不同的近似和假设，计算结果也不尽相同。

随着舰船电力系统向集成化方向转型，综合电力系统成为未来舰船动力系统的发展方向^[2]。直流电制以其功率密度大、配电效率高等优点^[3]，成为目前综合电力系统组网形式的重要研究方向。在采用直流电制的综合电力系统中，一次侧直流电网经逆变电源进行电能DC/AC变换后再组网供给交流负载使用，逆变电源取代了传统的交流发电机成为了交流电网的主电源，其输出短路电流数量级大大减小。

目前对电动机反馈短路电流算法的研究多集中于对单台电动机精确算法的分析，文献[4-5]总结了常用的感应电动机反馈电流计算公式并对各种算法的计算结果与物理实验进行对比，文献[6]讨论了各种因素对反馈电流的影响。而对电动机群反馈电流计算多采用各标准中的近似算法。在由传统发电机供电的交流电网中，电动机群馈送的短路电流相较于发电机输出的短路电流只占较小的比例，因此传统近似算法的误差相对于总短路电流而言可以忽略，而逆变电源成为主电源后，短路电流数量级大大减小，传统近似算法的相对误差被放大不容忽略，目前极少有文献对该问题进行讨论。

本文首先分析了逆变电源相较于传统发电机在短路时输出特性的区别，然后提出了适用于逆变电源组网的电力系统中电动机群反馈电流的改进算法，通过仿真验证了该改进算法相对于传统算法的优越性。

1 电源短路特性分析

对于船舶交流电力系统，短路电流主要来自于系统电源提供的短路电流和电动机馈送的反馈电流。下面首先对发电机和逆变电源这2种系统电源在短路时的特点进行分析。

1.1 发电机短路特性

传统交流发电机是船舶电力系统的短路电流主要供给源，系统发生三相短路故障的瞬间，由于磁链不能突变，同步电机的励磁绕组和阻尼绕组内将感应出非周期电流以抑制电枢去磁效应，由于定转子互相影响，电枢绕组激磁电动势迅速增大，导致定子电流周期分量幅值迅速增大，即产生非常大的次暂态电流，再经次暂态和暂态过程衰减为稳态短路电流。同时同步电机的定子绕组为保持三相绕组磁链守恒，短路瞬间将感应出短路电流非周期分量（凸极机还有倍频分量），随定子绕组时间常数衰减。短路电流周期分量，非周期分量的合成即为短路瞬间同步发电机所提供的短路电流。

对发电机短路电流的计算可按照不同精度要求参照相应标准来进行^[7]。由于在短路过程中，发电机输出短路电流仅受到非常小的电枢阻抗和系统线路阻抗的限制，短路电流幅值非常大，可达到发电机额定电流的10倍以上。

1.2 逆变电源短路特性

典型的三相逆变电路拓扑结构如图1所示，IGBT是三相逆变桥的主要工作器件，控制系统通过控制其依次通断来实现直流到交流的逆变。

由于逆变电源的主要工作器件IGBT大电流耐受能力有限，短路发生时，逆变电源会由正常运行时的恒压模式迅速进入故障限流模式，将输出短路电流限制在一定数值以下，以保护电力电子器件不受损坏。

逆变电源工作模式之间的转换如图2所示，正常运行时，逆变电源以恒压模式运行。短路发生瞬间，其输出电流急剧增大，硬件限流电路将输出短路电流限定在一个固定范围内，同时软件限流启动，控制系统将逆变电源的输出由电压闭环控制切换为电流闭环控制，迅速降低逆变电源输出电压以维持输出电流为一恒定值^[8]，以恒流源模式工作。若故障在时间T以内被隔离或清除，则逆变电源恢复为恒压模式，当故障维持时间超过控制系统预设值T时，逆变电源保护停机。

1.3 逆变电源短路电流计算

由以上逆变电源的控制原理可知，在电力系统中任何部位发生短路故障时，逆变电源的短路输出电流值只取决于控制系统，且始终维持在一恒定数值，而与短路点位置和系统阻抗无关。这个限流值一般设定为逆变电源额定工作电流的1.5～3倍左右，是系统保护需求与IGBT器件的容量之间的平衡。

因此逆变电源稳态短路电流即其输出限流值，本文以I_s表示。由于逆变电源软件限流启动后需要半个到一个周波的时间才能达到稳态，短路瞬间逆变电源输出短路电流会产生尖峰，在计算短路发生后第1个半波的短路冲击电流时，根据需要可在稳态限流输出值I_s的基础上乘以1.1～1.3倍的系数。

2 电动机短路特性分析

船舶电力系统中的电动机负载是短路电流的另一供给源。这是由于短路发生时，电网电压骤降，而电动机由于惯性仍然保持转动（短时内其转速的变化相较于电磁暂态过程几乎可以忽略），同时和转子导体相交链的磁链不能突变，转子继续切割磁感线产生感应电势，当电网电压低于感应电势时，电动机向短路点馈送短路电流。

分析异步电动机的三相短路过程时，可将它看作具有阻尼绕组（相当于转子绕组）而没有励磁绕组的同步电机。由于异步电动机没有励磁绕组，其短路过程中只有次暂态过程。则其短路电流由定子电流周期分量（次暂态电流）和非周期分量组成。

基于以上对短路物理过程的定性分析，对异步电动机短路电流的计算式进行推导，近似认为角速度ω'=1，各物理量用标幺值表示。经绕组折算和频率折算，可得异步电动机等值电路如图3所示。

定子端点三相短路时，由基尔霍夫电压定律有：

$\left\{ \begin{array}{l}{L_s}\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{i_s}}}{{{\rm{d}}t}} + {R_s}{i_s} + M\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{i_r}}}{{{\rm{d}}t}} = 0,\\[8pt]{L_r}\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{i_r}}}{{{\rm{d}}t}} + {R_r}{i_r} + M\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{i_s}}}{{{\rm{d}}t}} = 0{\text{。}}\end{array} \right.$

(1)

式中：R_s，R_r，L_s，L_r分别为定子，转子绕组的电阻和电感系数；i_s，i_r分别为定子，转子绕组的电流；M为定子、转子绕组间的互感系数。

该齐次微分方程的解由周期分量和非周期分量组成，俩者均为自由分量，按各自的时间常数衰减至0。设电源合闸角为0，电动机反馈电流可由式（2）表示。

$i = {I_{n0}}{e^{ - t/{T_{{\rm{dc}}}}}} + I^{''}\cos t{e^{ - t/T_{ac}^{''}}}\text{，}$

(2)

式中：I_n0为短路电流非周期分量起始值；I''为短路电流周期分量起始值；T_dc为转子绕组短路时定子绕组的时间常数，可由图4所示等值电路计算；T_ac'' 为定子绕组短路时转子绕组的时间常数，可由图5所示等值电路计算。

对于稳态运行时的电动机，有电压方程如下：

$\dot E^{''} = \dot U - (r + jx^{''})\dot I = \dot U - \dot Iz^{''}\text{，}$

(3)

式中： $\dot I$ 为定子电流周期分量有效值； $\dot U$ 为定子端电压； $\dot E^{''}$ 为次暂态电势，短路前后其值不会突变。r和 $x^{''}$ 可由图3所示等值电路计算。

短路前瞬间，t=0–s时，根据式（3）定子电流可表示为：

${i_{0 - }} = \frac{{{U_{0 - }} - {E_{0 - }}^{''}}}{{z^{''}}}\text{，}$

(4)

当定子端点处发生短路时，短路后瞬间t=0+s时，电动机周期分量的初始幅值为：

${I^{''}} = \frac{{ - {{\dot E}_{0 + }}^{''}}}{{{z^{''}}}}\text{，}$

(5)

此时总短路电流为：

${i_{0 + }} = {I_{n0}} - \frac{{{{\dot E}_{0 + }}^{''}}}{{{z^{''}}}}\text{。}$

(6)

由于短路前后电流不能突变， ${i_{0 + }}$ 应等于 ${i_{0 - }}$ ，又短路前后电动机的次暂态电势不突变。联立上式即可解得电动机反馈电流为：

$i = \frac{{{U_{0 - }}}}{{{z^{''}}}}{e^{ - t/{T_a}}} - \frac{{{E_{0 - }}^{''}}}{{{z^{''}}}}\cos t{e^{ - t/T_{dc}^{''}}}\text{。}$

(7)

反馈电流由非周期分量 $\frac{{{U_{0 - }}}}{{{z^{''}}}}{e^{ - t/{T_a}}}$ 和周期分量 $\frac{{{E_{0 - }}^{''}}}{{{z^{''}}}}\cos t{e^{ - t/T_{dc}^{''}}}$ 组成。该解析式结果与前文物理分析完全吻合。

3 电动机反馈电流改进算法 3.1 传统短路电流计算方法误差

传统短路电流计算方法中采用近似方法计算运行中电动机群所馈送的短路电流。以GB3321为例，对功率100 kW以下的电动机群，采用等效平均电动机算法，将所有运行中的电动机等效成1台直接接于主汇流排的等效电动机。等效电动机参数按照其平均功率根据国产电动机参数表选取，再由等效电动机参数，按照式（8）~式（10）进行计算。

1） 短路电流周期分量

${I_{acM}} = \frac{{{V_N}}}{{|Z'|}}{e^{ - t/T_{ac}^{''}}}\text{，}$

(8)

2）短路电流非周期分量

${I_{dcM}} = \frac{{\sqrt 2 {V_N}}}{{|Z'|}}{e^{ - t/{T_{{dc}}}}}\text{，}$

(9)

3）最大非对称短路电流

${I_{PM}} = \sqrt 2 {I_{acM}} + {I_{dcM}}\text{。}$

(10)

这种近似算法以主汇流排电压V_N代替电机次暂态电势，忽略了负载电流的影响；并且忽略了线路阻抗，将导致短路电流计算结果偏大。在基于逆变电源组网的电力系统中，由于总短路电流数量级骤降，该近似方法所带来的误差不容忽略。

3.2 考虑负载电流影响的改进算法

根据逆变电源的短路限流输出特性，本文提出将线路电缆阻抗和稳态负载电流计入反馈电流计算过程的改进算法。

由式（3）可知，电机稳态运行时，电流流经电枢阻抗将产生压降，其内电势将低于端电压，传统近似算法中忽略了该负载电流的影响。

即使是电机空载运行，由于异步电动机存在气隙，亦需要较大的励磁电流来产生所需主磁通，其空载电流在额定电流的20%～40%之间，电机容量越小，空载电流百分比越大，小型电机可达60%^[9]。所以即使电动机空载运行，电流的影响仍不宜忽略。

为减小误差，应计入负载电流的影响。通常系统运行电流未知，可根据系统运行总功率P_N和电压按照式（11）进行估算，电动机群空载运行时空载电流I₀可由式（12）近似。将负载电流代入式（3）即可计算出电动机内电势。

${I_{{N}}} = \frac{{{P_{{N}}}}}{{\sqrt 3 {U_{{N}}}\cos \varphi }}\text{，}$

(11)

${I_0} = \left( {0.2 \sim 0.4} \right){I_{{N}}}\text{。}$

(12)

3.3 计入电缆阻抗的改进算法

由第2节中对异步电动机短路原理的推导可知计入线路电缆阻抗后，将对短路电流各分量起始值和非周期分量衰减常数产生影响。

1）电缆阻抗对短路电流起始值的影响

在传统交流发电机供电的电网中，发电机与等效电动机并联向短路点提供短路电流，外线路阻抗需根据混联电路等效原理进行等效分别计入发电机和电动机支路^[10]，计算过程较复杂。而在基于逆变电源组网的交流电网中，由于逆变电源在短路过程中相当于恒流源输出，则短路时系统等效电路如图6所示。图中R_l，X_l为电缆阻抗。

由该等效电路，根据电路原理知识，可得计入电缆阻抗后的短路电流周期分量起始值如下：

${I_{ac}}_l = \frac{{{E^{''}} - {I_S}\sqrt {{R_l}^2 + {X_l}^2} }}{{\sqrt {{R_l}^2 + {X_l}^2} + \sqrt {{R_s}^2 + {X'}{{'}^2}} }}\text{，}$

(13)

根据第2节中的原理推导，非周期分量起始值按照式（14）计算，可近似认为与周期分量起始值相同。

${I_{dcl}} = {i_{0 + }} + {I_{acl}} \approx {I_{ac}}_l\text{。}$

(14)

2）电缆阻抗对衰减时间常数的影响

计入电缆阻抗后，计算非周期分量和周期分量衰减时间常数的等值电路如图7和图8所示。

则有：

${T_{dcl}} = \frac{{{x^{''}} + x_l'}}{{2\pi f\left( {{R_s}{\rm{ + }}{R_l}} \right)}} = \frac{{{T_{dc}} + \frac{{x_l'}}{{2\pi f{R_s}}}}}{{1 + \frac{{{R_l}}}{{{R_s}}}}}\text{，}$

(15)

${T_{{{ac}}}}{_{\rm{l}}^{''}}{\rm{ = }}\frac{{{x^{''}} + {x_{\rm{l}}}}}{{{R_r}}}{\rm{ = }}{T_{{{ac}}}}^{''}\frac{{{x^{''}} + {x_{\rm{l}}}}}{{{x^{''}}}}\text{。}$

(16)

综上，由式（3）和式（11）可计算得电机次暂态电势E″，将E″代入式（13）～式（16）可计算出修正后的短路电流起始值和各分量衰减常数。短路冲击电流出现在短路后第1个半周波即0.01 s时（此时周期分量最大而非周期分量衰减有限），令t=0.01 s，再根据式（10）即可计算出短路冲击电流，

4 仿真分析与算例验证

由于船舶电力系统中电动机数量众多且短路试验破坏性大，本文在Matlab/Simulink中搭建逆变电源和电力系统仿真模型来模拟短路故障，以此对本文所提出的电动机反馈电流改进算法进行对比验证。该仿真模型已对逆变电源和单台电动机短路试验结果进行拟合，仿真结果可信度高。

基于逆变电源组网的典型船舶电力系统如图9所示，多台逆变电源通过母联开关可并联或分别独立运行，负载以放射状结构分级分布。

搭建图9所示仿真模型，2台逆变电源分左右两舷独立运行，全船总功率877 kW，逆变电源短路限流输出限流值3 000 A。仿真模型中计入线路阻抗，按照电动机功率对各支路进行电缆选型，再根据各支路电缆截面积和长度计算电缆阻抗值，等效成集中阻抗参数计入仿真模型。各电动机空载运行，短路合闸角设为a相电压过零点，短路电阻10 mΩ。系统运行至0.54 s时在F₁处发生三相短路，分别观察左右两舷电动机群的反馈电流。

短路后逆变电源输出电流仿真结果如图10所示，电动机群反馈电流仿真结果如图11所示。由图10可知，短路故障发生后，逆变电源恒流输出，稳态短路限流有效值为3 000 A。短路瞬间逆变电源输出电流有尖峰产生，但经计算验证对反馈电流计算结果影响可以忽略。图11所示电动机群反馈电流在短路后10 ms时达到最大，随后迅速衰减，由于左舷相对右舷电动机群总功率更大，因而反馈电流峰值更高。

分别通过GB3321中传统短路电流计算方法和本文改进算法对电动机群反馈电流峰值进行计算，并与仿真结果进行对比，结果见表1。为简化后续论述，将传统短路电流计算方法简称为船标算法，I_k表示短路冲击电流。

由表1可见，船标算法的计算结果远大于仿真结果，相对误差达44%和39%，绝对误差数量级与逆变电源输出短路电流数量级相当，不可忽略。而通过本文改进算法相对误差分别降低至5%和7%。仿真结果验证了本文改进算法的有效性。

5 结　语

针对逆变电源组网的电力系统中传统短路电流计算方法相对误差较大的问题，本文提出了电动机反馈电流的改进算法，较传统算法精度显著提高，对逆变电源组网的电力系统中短路电流计算具有重要实用意义。