0 引　言

对于低转速船舶，在成功控制了尾部动力设备振动后，推力轴承低频振动引发的声辐射问题显得格外突出，必须采取有效的技术手段进行控制。船舶推力轴承振动是轴系纵向振动的延伸，由螺旋桨交变推力引起，其频率多分布在低频段，对应螺旋桨叶频及倍叶频^[1]。同时推力轴承作为船舶推进系统的重要部件，对其控制必须以保证轴系运行安全为前提，致使控制系统刚度不能过低，低频减振效果有限，这也是我国减振降噪领域急速突破的关键技术之一^[2]。

现阶段对推力轴承振动控制的难点在于，其低频减振需求与小允许变形量相矛盾的难题。作者针对低转速、短轴系船舶，基于大型浮筏减振装置的技术思路，提出的船舶推力轴承及动力设备集成减振系统（见图1），将尾部主要动力设备及推力轴承集成安装在同一大型公共筏体上，利用中间筏体的大阻抗特性，不仅继承了大型浮筏减振系统的技术优势，使得动力设备振动获得较好的宽频衰减量，而且改变了螺旋桨交变推力的传递路径，规避了推力轴承单一部件控制系统刚度较大、低频减振效果有限的问题，有效衰减推力轴承低频振动的同时受螺旋桨推力作用下，减振系统位移特性满足轴系运行安全性^[3]。

与传统减振装置不同，集成减振系统因推力轴承的非刚性支撑，螺旋桨交变推力经推力轴承传递至减振系统，经减振器衰减后传递至船体，改变了传统推力轴承力传递路径，影响减振系统动态响应特性；同时对于作为连续体的船舶推进轴系，推力轴承支承刚度的变化，会引起推力轴承附近轴段质量、刚度的分布变化，对轴系动态振动响应造成影响，即在推力轴承处，船舶推进轴系与减振系统形成耦合。

本文针对推力轴承集成减振系统，利用推力轴承处力耦合条件，应用传递矩阵法详细推导减振系统纵向、回旋传递矩阵解析表达式，建立了推进轴系与减振系统耦合振动模型，重点研究推力轴承非刚性支承后引发的轴系纵向回旋耦合振动原因，结合试验室集成减振系统平台参数，分析耦合振动频率对减振效果的影响趋势，丰富集成减振系统与轴系适配性的研究内容，旨在形成参数化的设计方法，为工程实践提供理论指导意义。

1 耦合理论模型

推力轴承集成减振系统，针对短轴系、推力轴承前置的船舶动力配置，因推力轴承刚性安装于大型筏体上，可忽略推力轴承与弹性联轴器从动端之间的极短轴段，将研究对象限定在螺旋桨至推力轴承处连续轴段^[4]。现依据推力轴承处力耦合条件，运用传递矩阵法建立轴系与集成减振系统耦合模型。

如图2所示，建立总体坐标系。集成减振系统因动力设备、减振器种类规格众多，对其理论建模进行适当简化。本文仅关心低频段推力轴承非刚性支承引发的减振系统与轴系耦合振动，故仅考虑动力设备与筏体刚性连接情况，将大型中间筏体、动力设备、推力轴承安装基座简化为集中质量单元；减振器简化为具有多自由度的弹簧单元；船舶基座看作绝对刚性；将尾轴、推力轴依据刚度与质量相等原则，等效为均匀轴段；螺旋桨、联轴节简化为集中质量块；径向轴承简化为单点支承弹簧，其中尾轴后轴承支点取其轴承1/5处，其余为中点；采用文献[5]中对推力轴承的建模，其中推力轴承质量简化为集中质量单元；油膜刚度、推力滑块、支承结构、轴承壳及安装基座刚度简化为弹簧单元，考虑多自由度时，该弹簧单元为k_th=[k_th-x，k_th-y，k_th-z，k_th-α，k_th-β，k_th-γ]^T。

本文假定推进轴系各支承同向，忽略扭转振动，此时轴系纵向、回旋振动耦合模型可用Xoz平面内三自由度模型表示；根据轴系振动经典理论^[6]，各单元可用下式表示：

${{{T}}_m} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{T}}_{m - {{L}}}}}&{} \\ {}&{{{{T}}_{m - {{W}}}}} \end{array}} \right]\text{，}$

(1)

${{{T}}_s} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{T}}_{s - {{L}}}}}&{} \\ {}&{{T_{s - {{W}}}}} \end{array}} \right]\text{，}$

(2)

${{{T}}_{rb}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{I}}&{} \\ {}&{{{{T}}_{rb - W}}} \end{array}} \right]\text{。}$

(3)

其中：下标m，s，rb分别表示质量单元，轴段单元，径向轴承单元；L，W分别为纵向传递矩阵，回旋传递矩阵；I为单位矩阵。此外，表示螺旋桨传递矩阵T_p时，质量及转动惯量需考虑附连水效应；忽略轴段单元的回旋效应，其传递矩阵依据欧拉梁弯曲理论。

以上3式可列写螺旋桨至推力轴承质量单元的纵向、回旋传递矩阵，推力轴承等效弹簧单元传递矩阵：

${{ T}_{th - k}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{1/{k_x}}&{}&{}&{}&{} \\ 0&1&{}&{}&{}&{} \\ {}&{}&1&0&0&{ - 1/{k_z}} \\ {}&{}&0&1&{1/{k_\beta }}&0 \\ {}&{}&0&0&1&0 \\ {}&{}&0&0&0&1 \end{array}} \right]\text{。}$

(4)

其中：k_th-x，k_th-z，k_th-β分别为等效轴向、垂向、转动刚度。根据文献[7–8]可知，等效纵向刚度k_th-x取值范围为1.2×10⁹～5×10⁹ N/m；等效垂向刚度k_th-z为9.8×10⁸ N/m；等效转动刚度通过k_th-β=x₀²×k_th-z获得，x₀为推力轴径向轴瓦相对推力盘的距离。现推导集成减振系统等效质量、弹簧单元传递矩阵。如图3所示：设尾端螺旋桨传递到推力轴承处的状态矢量为Z₁，传入减振系统左端的状态矢量为Z₂，传入弹簧单元的状态矢量为Z₃，末端为Z₄。

2点与3点的位移矢量满足刚体运动学，基于欧拉定理可得：

${x_3} = {G_3}G_2^{ - 1}{x_2}\text{。}$

(5)

其中：G_i（i=2，3）分别为接入点2与输出点3相对减振系统质心的位置变换坐标矩阵^[9]。2点与3点的力矢量满足经典动力学理论：

${F_3} = - {\omega ^2}{\left( {G_3^{\rm{T}}} \right)^{ - 1}}{{{M}}_{ivi}}G_2^{ - 1}{x_2} + {\left( {G_3^{\rm{T}}} \right)^{ - 1}}G_2^{\rm{T}}{F_2}\text{。}$

(6)

其中：ω为轴系振动频率；M_ivi为减振系统等效质量矩阵，其表达式为：

${{{M}}_{ivi}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{ivi}}}&0&0&0&0&0 \\ 0&{{m_{ivi}}}&0&0&0&0 \\ 0&0&{{m_{ivi}}}&0&0&0 \\ 0&0&0&{{I_{ivi - xx}}}&{ - {I_{ivi - xy}}}&{ - {I_{ivi - xz}}} \\ 0&0&0&{ - {I_{ivi - yx}}}&{{I_{ivi - yy}}}&{ - {I_{ivi - yz}}} \\ 0&0&0&{ - {I_{ivi - zx}}}&{ - {I_{ivi - zy}}}&{{I_{ivi - zz}}} \end{array}} \right]\text{。}$

(7)

其中：m_ivi为集成减振系统的等效集中质量，I_ivi-jk（j，k=x，y，z）为设备的惯性矩和惯性积；将式（5）和式（6）写成传递矩阵的形式，展开可得：

$\begin{gathered} {T_{ivi - m}} = \left[ \!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} 1&\!\!0&\!\!0 \\ { - {m_{ivi}}{\omega ^2}}&1&0 \\ \!\!0&\!\!\!\!0&\!\!1 \\ \!\!0&\!\!\!\!0&\!\!0 \\ \!\!0&\!\!{ - z_{th}^0}&0 \\ \!\!0&\!\!\!\!0&\!\!{{m_{ivi}}{\omega ^2}} \end{array}} \hfill {\begin{array}{*{20}{c}} { - z_{th}^0}&\!\!0&\!\!0 \\ {{m_{ivi}}{\omega ^2}z_{th}^0}&\!\!0&\!\!0 \\ {x_{th}^0}&\!\!0&\!\!0 \\ 1&\!\!0&\!\!0 \\ { - {I_{ivi - yy}}{\omega ^2}}&1&{ - x_{th}^0} \\ {{m_{ivi}}{\omega ^2}x_{th}^0}&\!\!0&\!\!1 \end{array}}\!\!\! \right]\text{。} \hfill \\ \end{gathered}$

(8)

其中：x_th⁰，z_th⁰为推力轴承安装位置相对减振系统重心的距离。因船舶实际舱室条件，减振器布置位置受限，减振器等效弹簧单元刚度矩阵通常不是对角阵，无法实现六自由度上的解耦，但往往是对称阵，部分自由度存在耦合，Xoz三自由度刚度矩阵形式如下：

${K_{ivi - k}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{ivi - x}}}&0&{{k_{ivi - x\beta }}} \\ 0&{{k_{ivi - z}}}&0 \\ {{k_{ivi - x\beta }}}&0&{{k_{ivi - \beta }}} \end{array}} \right]\text{。}$

(9)

根据弹簧两端力相等原理，可得等效弹簧单元的传递矩阵：

$\begin{gathered} {T_{ivi - k}} = \left[ \!\!{\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{k_{ivi - \beta }}/\Delta }&0 \\ 0\!\!&\!\!1\!\!&\!\!0 \\ 0\!\!&\!\!0\!\!&\!\!1 \\ 0&{ - {k_{ivi - x\beta }}/\Delta }&0 \\ 0\!\!&\!\!0\!\!&\!\!0 \\ 0\!\!&\!\!0\!\!&\!\!0 \end{array}} \hfill {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - {k_{ivi - x\beta }}/\Delta }&0 \\ 0\!\!&\!\!0\!\!&\!\!0 \\ 0\!\!&\!\!0&{ - 1/{k_{ivi - z}}} \\ 1&{{k_{ivi - x}}/\Delta }&0 \\ 0\!\!&\!\!1\!\!&\!\!0 \\ 0\!\!&\!\!0\!\!&\!\!1 \end{array}}\!\! \right]\text{。} \hfill \\ \end{gathered}$

(10)

其中△=k_ivi-x*k_ivi-β-k_ivi-xβ²。从式（8）和式（10）中可以看到，引发减振系统与轴系纵向、回旋耦合的影响因素主要是刚度矩阵的不对称，以及推力轴承相对减振系统重心的垂向位置坐标z_th⁰，在此分别定义为刚度耦合与质量耦合。至此，轴系与减振系统纵向回旋耦合振动模型已经建立，其总传递矩阵可用下式表述^[10]：

${{ T}_{all}} = {T_{ivi - k}}{T_{ivi - m}}{T_{th - k}}{T_{th - m}} \cdot \cdot \cdot {T_{rbi}}{T_{si}} \cdot \cdot \cdot {T_{rb1}}{T_{s1}}{T_p}\text{。}$

(11)

该模型可计算轴系与减振系统的固有振动特性与受迫振动特性。根据轴系两端边界条件（尾端自由端、首端固定端），可确定表示轴系振动固有频率的特征频率矩阵T_eig，令其行列式为0，可得轴系各阶固有频率；求出T_eig的特征值与对应的正则化特征向量，计算各截面位移矢量参数，可得轴系固有振型。同样地，可将以上传递矩阵方法扩展到纵向、回旋、扭转多个自由度上。

2 算例分析

以试验室搭建的集成减振系统平台为例，如图4所示，其主要组成部件及功能参数见表1和表2。

由第1节已知，推力轴承非刚性支撑引发的耦合振动主要由质量耦合和刚度耦合2个方面，文献[3]中已经论证了推力轴承与减振系统不对中工况下，系统位移特性随偏移距离的增大而增大。故本文假定推力轴承与减振系统对中，对螺旋桨施加模拟动态力：即F₀=[1，1，1]^Te^iωt，可得轴系上各点的频响曲线。推力轴承在不同支承条件下频响曲线对比如图5所示。

从图5可以看出，刚性支承条件下，推力轴承纵向频响曲线在0～100 Hz频段内出现了代表轴系纵向振动的一阶固有频率：⑦约为80.36 Hz。非刚性支承条件下，频响曲线发生了较大变化，出现了较多的耦合振动频率；其中原轴系一阶固有频率⑦发生了调频，⑧约为82.96 Hz，变化较小；同时出现了代表减振系统纵向振动的固有频率，①约为10.45 Hz。

刚度耦合造成纵向频响曲线中出现了代表轴系回旋振动的叶片次的各阶振动频率，②，④，⑤，⑥分别为13.25 Hz，45.97 Hz，60.65 Hz，70.49 Hz，因仿真模型忽略螺旋桨、轴段以及径向轴承阻尼，故各固有频率点波峰较为尖锐，考虑阻尼时④，⑤，⑥各固有频率波峰将得到消减，而②代表的叶片次一阶回旋振动波峰得到一定程度下降，且始终存在，验证推力轴承非刚性支承，刚度耦合造成轴系纵向振动与回旋振动存在耦合。

从图5可以看出，刚度耦合造成纵向频响曲线中出现了代表轴系回旋振动的叶片次的各阶振动频率，②，④，⑤，⑥分别为13.25 Hz，45.97 Hz，60.65 Hz，70.49 Hz，因仿真模型忽略螺旋桨、轴段以及径向轴承阻尼，故各固有频率点波峰较为尖锐，考虑阻尼时④，⑤，⑥各固有频率波峰将得到消减，而②代表的叶片次一阶回旋振动波峰得到一定程度下降，且始终存在，验证推力轴承非刚性支承，刚度耦合造成轴系纵向振动与回旋振动存在耦合。

此外，分别代表减振系统垂向、纵摇的2个固有频率，附加减振器阻尼后，频响曲线中仅出现了代表减振系统纵摇的固有频率点，③约为17.77 Hz，并没有出现代表减振系统垂向振动的固有频率点；主要原因在于式（9）列写的减振系统刚度矩阵中，存在k_ivi-xβ耦合项。

从图6可以看出，刚性支承条件下，模拟动态力仅会激发起轴系各阶叶片次回旋固有频率：②，④，⑤，⑥，而且采用集成减振系统改变推力轴承支承条件，因减振系统刚度较大，对该轴系各阶叶片次回旋固有频率几乎没有影响，说明决定这几阶固有频率的主要因素是艉轴末端的质量及刚度分布，如螺旋桨惯性参数与艉轴后轴承支承刚度数值等；而集成减振系统的主要影响分布在轴系高阶的叶片次固有频率，约在160～250 Hz范围内，因本文关心的是引发推力轴承纵振的叶频及2倍叶频，一般分布在70 Hz以下，并且轴系回旋振动在100 Hz以上有着较多的共振频率，研究意义不大。

非刚性支承条件下，与纵向频响曲线一致，垂向频响曲线中出现了代表耦合振动的共振频率，③，⑧，⑨，其中③，⑧代表的振动形式与图中表示的一致，分别表示减振系统纵摇、轴系纵向振动；同时出现了代表减振系统垂向振动的固有频率，⑨约为9.33 Hz，并没有出现代表减振系统纵向平动的共振频率点。这与图5中得到的结论一致。另一自由度绕y轴转动自由度β的响应曲线与垂向振动曲线趋势一致。

3 减振效果分析

集成减振系统改变了推力轴承的支承条件，因减振系统刚度矩阵的不对称，即刚度耦合，造成轴系纵向与回旋振动耦合。除了可能在主机常用工作转速内增大轴系响应、恶化轴系受力状态、引发共振外，还弱化集成减振系统减振效果。故本节以纵向力力传递率在低频段的分布情况作为指标，将船体基座看作绝对刚性，分析耦合振动对减振效果的影响。

从图7中可以看出，采用推力轴承集成减振系统，合理设计减振系统固有频率，可以在较低频段内实现推力轴承纵向减振，减振频段涵盖了所关心的叶频及2倍叶频，减振效果显著。其中，无刚度耦合情况下，低频段推进轴系与减振系统表征两自由度系统特征；刚度耦合情况下，减振频段范围减小，但数值较小（起始频率从14 Hz变为19 Hz），对于该4叶浆叶频（约16.67 Hz）无减振效果，此时仅对2倍叶频（约33.33 Hz）起作用。

要降低耦合振动频率对减振效果在低频段的影响，一方面需要减弱各阶叶片次回旋振动对减振效果的影响，通过增加轴段阻尼、尤其是螺旋桨阻尼，可达到较好的控制效果（文中仅考虑减振系统阻尼，未考虑轴系阻尼）；另一方面减小减振系统纵摇对减振效果的影响，其中刚度耦合项k_ivi-xβ=z_i⁰*k_Li，即各减振器纵向刚度k_Li与相对于系统重心的各减振器垂向安装位置z_i⁰的乘积，应尽可能的使减振系统支撑中心与系统重心重合，即减小z_i⁰。此外，当实际的舱室空间没有足够条件允许z_i⁰=0时，此时刚度耦合一定存在，此时应设法将减振系统纵摇固有频率避开主要激励频率及考核频率，如改变中间筏体质量分布、增大或减小减振器的横垂刚度比等，还需结合具体问题具体分析。

值得注意的是，当质量耦合、刚度耦合均不存在时，由式（8）可知，推力轴承相对减振系统的纵向安装位置x_th⁰，会影响减振系统垂向与纵摇的耦合，该耦合影响因素取决于x_th⁰的大小，以实际空间为参考，该耦合的影响权重较小。

4 结　语

本文以低转速船舶推力轴承集成减振系统为背景，研究推力轴承非刚性支承后，造成的轴系纵向、回旋耦合振动。基于轴系支承各向同向，应用传递矩阵法，详细推导了集成减振系统纵向、回旋传递矩阵的解析表达式，建立了Xoz平面内的三自由度耦合模型，结合试验室集成减振系统平台参数，重点分析推力轴承非刚性支承造成的轴系纵向、回旋振动耦合原因，并以纵向力传递率为指标评估耦合振动对推力轴承纵向减振效果的影响，得到以下结论：

1）因舱室实际空间有限，普遍存在的减振系统刚度矩阵不对称，在推力轴承非刚性支承后，会造成轴系纵向与回旋耦合振动。即便推力轴承与减振系统对中时，减振系统处依然存在纵向平动与纵摇的耦合现象，但不会出现纵向平动与垂向振动的耦合；

2）该耦合频率容易落入低频段，使集成减振系统有效减振频带变窄。结合试验室集成减振平台参数，耦合振动频率使减振系统仅对螺旋桨2倍叶频有效果，对叶频不起作用；

3）轴系低阶叶片次回旋固有频率的主要影响因素是轴系艉端的螺旋桨惯性参数、尾轴后轴承支承刚度，集成减振系统参数仅对高阶叶片次回旋固有频率有一定影响。