0 引　言

舰艇的噪声源很多且很复杂，主要分为机械噪声、螺旋桨噪声及水动力噪声。近年来，随着各种低噪声设备及减振隔振技术在舰艇上的应用，舰艇机械噪声得到较为有效的控制；螺旋桨噪声在舰艇中、高航速下占主导地位，通过采用新型推进装置，螺旋桨噪声也不断得到有效控制；而水动力噪声在机械噪声和螺旋桨噪声得到有效控制的情况下，成为舰艇航行时的主要噪声源，而粘性流体中湍流边界层产生的流噪声是水动力噪声的一个重要分量。舰艇结构复杂，其流线型结构中较为明显的突出部位——舵翼结构，破坏了流场及压力场的连续性，而且舵角的变化也严重影响了流场的湍流脉动压力，其产生的流噪声已成为影响舰艇安静航行时声隐身性的重要因素。

澳大利亚国防部2006年公开的2026年潜艇艇型报告^[1]中指出，潜艇粘性流场的流噪声性能是潜艇设计的3个主要目标之一。随着舰艇减振降噪技术的发展，从控制舰艇流噪声方面提高其声隐身性越来越受到国内外学者的重视。江文成等^[2]运用边界元法和传统的FW-H方程对水滴型潜艇的流噪声进行了数值模拟，指出远场时结果相差不大，而边界元法近场求解结果更接近于实验值。范国栋等^[3]以二维翼型为研究对象，采用CFD和Lighthill声类比方法，模拟了在不同工况下翼型的流场和声场分布，指出流速和翼型攻角是影响噪声水平的重要因素且流噪声比流致振动噪声的贡献量大。黄桥高等^[4]在高速水洞中进行了水下航行器流噪声的试验研究，测量了不同头部线型、不同来流速度、不同测试点位置处水下航行器缩比模型的流噪声声压谱特性。尚大晶等^[5]通过实验提出了一种混响箱测量水下翼型结构流噪声的方法，验证了偶极子的辐射规律，并提出了改变翼型结构抑制流噪声的措施。杨琼方等^[6]采用大涡模拟与声学边界元相结合的方法，在频域内对Suboff潜艇涡量场及流噪声空间分布情况进行了预报。刘占生等^[7]基于流场大涡模拟，以柔性NACA0018翼型为对象，考虑流体与柔性体的弱耦合作用，运用声学FW-H方程对柔性翼型绕流非定常流场及流噪声进行仿真，得到了不同攻角下柔性体的变形对流动、声源特性及流噪声辐射特性的影响。

舵的对称面与稳定翼对称面的夹角称为舵角，本文采用CFD大涡模拟分别对舵角为0°，10°，20°，30°的舵翼结构流场进行了数值预报，分析其涡量特性，然后采用Lighthill声类比理论对不同舵角下舵翼结构产生的流噪声特性进行了预报和分析。

1 流场仿真理论与声学仿真理论 1.1 流场仿真理论

舰艇舵翼结构流场是复杂的粘性的湍流流动，其产生的湍流脉动压力可采用大涡模SG模型来捕捉。大涡模拟是采用滤波函数将流体脉动中的小尺度涡滤掉，只计算大尺度涡，通过亚格子模型来模拟小尺度涡对大尺度涡的作用。经空间滤波后的Navier-Stokes方程为

$\begin{split}& \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho {{\bar u}_i}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {{\bar u}_i}{{\bar u}_j}} \right) =\\ & - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \bar P}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\nu \frac{{\partial {\sigma _{ij}}}}{{\partial {x_j}}}} \right) - \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}} \end{split} \text{。} $

(1)

式中： ${\bar u_i}$ 为滤波后的速度分量； ${\sigma _{ij}}$ 为流体粘性引起的应力张量。

采用Smagorinsky-Lilly模型来模拟亚格子应力：

${\tau _{ij}} = \frac{1}{3}{\tau _{kk}}{\delta _{ij}} - 2{\mu _t}{\bar S_{ij}}\text{。}$

(2)

式中： ${\delta _{ij}}$ 为克罗内克符号； ${\bar S_{ij}} = \displaystyle\frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {{\bar u}_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)$ 为尺度涡的应变力张量； ${\tau _{kk}}$ 为各向同性的亚格子应力部分； ${\mu _t} = {\left( {{C_S}\Delta } \right)^2}\left| {\bar S} \right|$ 为亚格子尺度的湍动粘度； $\Delta $ 为网格尺寸； ${C_S}$ =0.1为Smagorinsky常数。

1.2 声学仿真理论

Lighthill方程从N-S方程出发导出，方程左边为经典声学的波动方程形式，方程右边是所有流体动力引起的波动项，即声源项。方程描述如下：

$\frac{{{\partial ^2}\rho '}}{{\partial {t^2}}} - c_0^2{\nabla ^2}\rho ' = \nabla \cdot \nabla {T_{ij}}\text{，}$

(3)

式中，

${T_{ij}} = \rho {u_i}{u_j} - {\tau _{ij}} + {\delta _{ij}}\left[ {\left( {P - {P_0}} \right) - c_0^2\left( {\rho - {\rho _0}} \right)} \right]$

为Lighthill应力张量； ${c_0}$ 为等熵条件下的声速； $\rho '$ 为流体密度的变化量。

由文献[8]可知，自由湍流噪声以四极子源为主，存在固壁边界时则会产生偶极子源，而且成为低雷诺数流场的主要声源。本文主要研究低航速（3 kn）时舵翼结构流噪声，因此主要考虑偶极子源。

2 不同舵角的舵翼结构流场预报与涡量场分析

以梯形舵翼结构为研究对象，平均弦长C约为195 mm，展长h为245 mm，如图1所示为舵角30°时的模型，采用与文献[9]大小相同的计算域，如图2所示。

整个计算域采用非结构网格划分，约960万个单元，200万个节点，单元尺寸由舵翼壁面按照1：1.1比例向外围扩大，并在壁面设置棱柱层网格，网格划分如图3所示。进口设置为1.5 m/s的速度进口，出口设置为1 atm压力出口，舵翼结构表面设置为无滑移壁面。大涡模拟进行瞬态计算时，时间步长设置为10^–5 s以捕捉湍流脉动压力，并以SST湍流模型定常计算结果为初始条件以加快残差收敛。

涡量是流场中的唯一声源，流场计算完成后，采用不变量Q的三维等值面来描述流场的涡流结构。Q的表达式为：

$Q = 0.5 \times (W \times W - S \times S)\text{，}$

(5)

即

$Q = 0.5 \times ({u_{i,j}} \times {u_{i,j}} - {u_{i,j}} \times {u_{j,i}})\text{。}$

(6)

其中： $W$ 为涡量幅值； $S$ 为应变率幅值。

不同舵角下的最大涡量幅值如表1所示，从中可以看出，最大涡量幅值随着舵角的增大而增大。舵翼结构在各个舵角下的涡系分布如图4所示，对应Q=20 000。由结果可知，随着舵角的增大，最大涡量幅值在增大，涡系也越来越复杂；而且涡系主要在稳定翼的导边、舵翼的尾缘及舵与稳定翼之间产生。

3 不同舵角的舵翼结构声场预报与流噪声特性分析

基于边界元法，采用二维面网格对模型进行网格划分，声网格单元约为4 500个，并且声网格尺寸小于最大频率的1/12波长，满足精度要求，并对尾缘部分进行了适当加密，如图5所示。由于流场网格远超过声场网格，因此通过距离加权平均法，利用式（7）将流体网格上的压力激励信息插值映射到边界元声网格上，数据的四节点插值映射如图6所示。采用Lighthill声类比理论进行声场预报时，由于壁面静止、速度低，忽略单极子和四极子声源，仅考虑偶极子声源。

${p_o} = \frac{{{{{p_1}}/ {{l_1} + {{{p_2}} / {{l_2} + {{{p_3}} / {{l_3} + {{{p_4}} / {{l_4}}}}}}}}}}}{{{1 / {{l_1} + {1 / {{l_2} + {1 / {{l_3} + {1 / {{l_4}}}}}}}}}}}\text{，}$

(7)

式中： ${p_o}$ 为声网格节点上的压力； ${p_i}$ 为流体网格各节点的压力。

在1.5 m/s来流速度下，并在y=0平面的4个正方向上距离舵翼模型中心1 000 mm处分别设置了监控点，如图7所示。分别对舵角为0°，10°，20°，30°的工况下的舵翼结构流噪声进行了计算。

图7为不同舵角下各监控点的声压频谱图,从中可以看出，监控点的声压级频谱频带较宽，无明显的主频率出现；低频时声压级幅值较大，并且随着频率升高而持续下降。各监控点的总声压级如表2所示，从表中数据可以看出，在同一流速下，随着舵角的增大，总声压级也在增大，但增大的幅度在减小；而且，在同一舵角下，监控点1和监控点3的总声压级要比监控点2和监控点4的大，可见，尾缘及稳定翼导边前缘的声辐射强度较大，这也和流场涡量分析结果一致。

4 结　语

本文以梯形舵翼结构为研究对象，采用大涡模拟和Lighthill声类比方程研究了不同舵角下流场涡量特性及流噪声特性，得到的主要结论如下：

1）来流速度相同时，随着舵角的增大，最大涡量幅值增大，涡系也越来越复杂；而且涡系主要集中在稳定翼的导边、舵翼的尾缘及舵与稳定翼之间。

2）舵翼结构流噪声的声压级频谱频带较宽，无明显的主频率出现；低频时声压级幅值较大，并且随着频率升高而持续下降。

3）在同一流速下，随着舵角的增大，总声压级也在增大，但增大的幅度在减小。

4）舵翼尾缘及稳定翼导边前缘的声场强度比翼型两侧的声场强度大，这也和流场涡量分析结果一致，进而说明了涡流是产生流噪声的根本原因。