舰船科学技术  2018, Vol. 40 Issue (5): 123-127   PDF    
GPS舰船测姿系统的天线布局研究
赵建军, 季勤超, 贺林波, 杨利斌     
海军航空工程学院 兵器科学与技术系,山东 烟台 264001
摘要: GPS测姿是一种基于GPS载波相位测量的新技术,利用GPS测量舰船姿态具有良好的应用前景。GPS测姿的精度与基线的长度和基线夹角密切相关。介绍了用GPS测量舰船姿态的基础概念和基本原理,用直接法对舰船的姿态角进行解算,在此基础上,推导了姿态解算的误差估计模型,分析了GPS测姿精度与基线长度和基线夹角的关系,发现适当增加基线长度,并使2条基线正交分布,可以提高舰船姿态的测量精度。最后用仿真试验对推导结论进行验证,试验结果与推导的结论一致,为GPS测量舰船姿态的天线布局提供理论参考。
关键词: GPS     姿态测量     基线长度     基线夹角     直接法     测姿精度    
Study of antenna layout for ship attitude measurement system based on GPS
ZHAO Jian-jun, JI Qin-chao, HE Lin-bo, YANG Li-bin     
Department of Ordnance Science and Technology, Naval Aeronautical Engineering Academy, Yantai 264001, China
Abstract: Measuring attitude with GPS is a new technology based on GPS carrier phase measurement. Measuring ship attitude with GPS possesses a good application prospect. The precision of attitude measurement based on GPS is closed related to the baseline length and the baseline angle. This paper introduces the fundamental concepts and the basic principle of measuring ship attitude with GPS, the direct method is used to calculate the ship attitude angle. On this basis, the error estimation model of attitude calculation is derived. It is discovered that increasing the baseline length appropriately and making the two baselines orthogonal are useful to improve the precision of measuring ship attitude with GPS, while analyzing the relationship between precision of attitude measurement and baseline length or baseline angle. At last, a simulation test is conducted to validate the conclusions. The results are consistent with the conclusions, which is a theoretic reference for the antenna layout of measuring ship attitude with GPS.
Key words: GPS     attitude determination     baseline length     baseline angle     direct method     precision of attitude measurement    
0 引 言

舰船姿态[1]的精确测量是舰载跟踪设备实现精确测量的基础。目前,舰船姿态的实时和精确测量主要依靠惯性导航系统(INS)。惯性导航系统是完全自主的导航系统,它能高精度测量舰船的动态姿态,抗无线电干扰能力强,并能长期在水下潜航,但惯性导航也具有系统的结构复杂,价格昂贵,由陀螺漂移等因素引起的测量误差随时间积累等不足[23]。与INS相比,GPS测姿具有体积小、结构简单、成本低、没有误差积累等优点[45]。随着对GPS测姿技术的不断探索研究,用GPS独立测姿或与其他导航组合测姿已成为一种趋势[6]

GPS测姿的精度与基线数量、基线长度和基线矢量间的夹角密切相关[7]。GPS测姿至少需要2条不平行的基线才能测定运动载体的3个姿态角,理论上来说基线数目越多,冗余度就越高,精度也随之提高,但增加基线的数目,提高了成本,且不利于解算[89]。本文研究在采用2条基线的条件下,如何改变基线的长度和基线矢量间的夹角来提高GPS测姿的精度。

1 相关坐标系及姿态角定义 1.1 相关坐标系

在用GPS测量舰船姿态的过程中,常用坐标系的有以下3种:世界大地坐标系(WGS),当地水平坐标系(LLS)和舰船甲板坐标系(DOC)。

1)世界大地坐标系(WGS)

GPS坐标采用的是WGS-84坐标系,WGS-84坐标系是世界大地坐标系的一种,坐标系原点为地球质心,其下坐标用(LBH)表示。LBH分别为坐标系下点的经度、纬度和高度。

2)当地水平坐标系(LLS)

图1所示,当地水平坐标系的坐标原点 ${O_l}$ 定义为舰船摇摆运动中心在舰船甲板上的投影点, ${X_l}$ 轴平行于当地水平面指向正东, ${Y_l}$ 轴平行于当地水平面指向正北, ${Z_l}$ 轴与 ${X_l}$ 轴和 ${Y_l}$ 轴垂直指向上。 ${X_l}$ 轴, ${Y_l}$ 轴和 ${Z_l}$ 轴构成一个右手坐标系,坐标系中的点用坐标 $({x_l},{y_l},{z_l})$ 表示。

图 1 当地水平坐标系 Fig. 1 LLS coordinate

图 2 舰船甲板坐标系 Fig. 2 DOC coordinate

3)舰船甲板坐标系(DOC)

图2所示,舰船甲板坐标系的原点 ${O_d}$ 与当地水平坐标系的坐标原点 ${O_l}$ 重合, ${Y_d}$ 轴与舰船首尾线平行,以舰尾方向为正, ${X_d}$ 轴与舰船甲板平行且与 ${Y_d}$ 轴垂直,以左舷方向为正, ${Z_d}$ ${X_d}$ 轴、 ${Y_d}$ 轴垂直构成一个右手坐标系,以向上为正。DOC不是惯性坐标系,它随舰船的六自由度运动而运动,坐标系中的点以坐标 $({x_d},{y_d},{z_d})$ 表示。

1.2 舰船姿态角定义

舰船的姿态由航向角(Yaw)、纵摇角(Pitch)和横摇角(Roll)3个姿态角表示。当舰船的3个姿态角都为0时,舰船甲板坐标系与当地水平坐标系重合。舰船运动时,舰船甲板坐标系相对于当地水平坐标系的3个轴之间的旋转角度即为舰船的姿态角。舰船姿态角定义如图3所示。

图 3 姿态角的定义 Fig. 3 The definition of attitude angle

当地水平坐标系和舰船甲板坐标系的原点重合,2坐标系之间只有旋转变换,而旋转的角度就是舰船的3个姿态角。据研究,从当地水平坐标系到舰船甲板坐标系的变换可由3次绕轴旋转实现,但旋转顺序必须为先绕Z轴旋转(航向变换),再绕X轴旋转(纵摇变换),最后绕Y轴变换(横摇变换)[10]。旋转矩阵为:

$\begin{array}{l}{T_{ld}} = {R_Y}(K){R_X}(\theta ){R_Z}(\psi ) = \left[ \begin{array}{l}\cos K\cos \psi + \sin K\sin \theta \sin \psi \\\cos \theta \sin \psi \\\sin K\cos \psi - \cos K\sin \theta \sin \psi \end{array} \right.\\\left. \begin{array}{l} - \cos K\sin \psi + \sin K\sin \theta \cos \psi \\\cos \theta \cos \psi \\ - \sin K\sin \psi - \cos K\sin \theta \cos \psi \end{array} \begin{array}{l} - \sin K\cos \theta \\\sin \theta \\\cos K\cos \theta \end{array} \right]{\text{。}}\quad\;\;\; (1)\end{array}$
2 GPS测姿的原理

GPS姿态测量技术是利用多幅天线间的相对定位,通过解算各天线接收的GPS卫星信号,计算出各基线向量在当地水平坐标系中的解,最后根据各天线的相对位置关系和姿态转换矩阵求解姿态角。

2个GPS天线中心的连线称为基线。要测量舰船的三维姿态,至少需要2条不平行的基线,即至少需要3个不共线的GPS天线。由沿舰船首尾线(舰船航向)布置的2个GPS天线可以解算出舰船的航向角和纵摇角,再利用第3个不在舰船首尾线上的GPS天线可解算出舰船的横摇角。

2.1 GPS基线矢量的解算

图4所示,GPS天线1和GPS天线2组成的基线矢量记为 ${{\vec b}}$ 。GPS测量姿态时,基线一般为数米到数十米,卫星距地面天线的约2 000 km,所以天线接收到的GPS信号可视为平面波,不同天线指向同一颗GPS卫星的单位矢量可视为相同[11],为 $\overrightarrow {{e}} $

图 4 载波相位差分测量 ${{\vec b}}$ 原理图 Fig. 4 Principle diagram of ${{\vec b}}$ measured with carrier phase differential method

图4可知:

$\rho {{ = }}\rho _1^{{K}} - \rho _2^{{K}}{{ = }}\overrightarrow {{e^K}} \cdot \overrightarrow {{b}} {{ = }}\left| {\overrightarrow {{b}} } \right| \cdot \cos \phi {\text{,}}$ (2)

其中, $\rho _1^K$ 为GPS天线1到卫星K的距离, $\rho _2^K$ 为GPS天线2到卫星K的距离, $\overrightarrow {{e^K}} $ 为天线到卫星K的单位矢量, $\phi $ $\overrightarrow {{e^K}} $ 与基线向量 ${{\vec b}}$ 的夹角。

基线长度相对于站星距很小,相位差分几乎消除了电离层延迟误差、对流层误差、SA误差和钟差等空间相关性的误差源[12]。由载波相位单差观测方程得:

$\lambda \varphi _{12}^K = \left( {\rho _1^K - \rho _2^K} \right) - \lambda N_{12}^K\text{,}$ (3)

将式(2)代入式(3)得:

$\lambda \varphi _{12}^K = \overrightarrow {{e^K}} \cdot \overrightarrow b - \lambda N_{12}^K\text{,}$ (4)

同理,对于卫星J有:

$\lambda \varphi _{12}^J = \overrightarrow {{e^J}} \cdot \overrightarrow b - \lambda N_{12}^J\text{,}$ (5)

式(4)–式(5)得双差观测方程:

$\lambda \varphi _{12}^{{{K}}J} = \overrightarrow {{e^{{{K}}J}}} \cdot \overrightarrow b - \lambda N_{12}^{{{K}}J}\text{。}$ (6)

同一时刻GPS天线1和GPS天线2能同时观测到的GPS卫星数大于等于5(假设观测到5颗GPS卫星,为KJPQT,设定卫星K为主星),则可构造4个双差观测方程,写成矩阵形式为:

$\lambda \left( \begin{array}{l}\varphi _{12}^{KJ}\\[4pt]\varphi _{12}^{KP}\\[4pt]\varphi _{12}^{KQ}\\[4pt]\varphi _{12}^{KT}\end{array} \right) = \left( \begin{array}{l}\overrightarrow {{e^{KJ}}} \\\overrightarrow {{e^{KP}}} \\\overrightarrow {{e^{KQ}}} \\\overrightarrow {{e^{KT}}} \end{array} \right) \cdot \overrightarrow b - \lambda \left( \begin{array}{l}N_{12}^{KJ}\\[4pt]N_{12}^{KP}\\[4pt]N_{12}^{KQ}\\[4pt]N_{12}^{KT}\end{array} \right)\text{。}$ (7)

只要确定了整周模糊度,就可解算出基线矢量在地球坐标系中的坐标 ${{\vec b}}$

2.2 GPS姿态确定原理

假设舰船甲板为刚体,则固连在舰船甲板的GPS天线的位置相对于舰船甲板坐标系不改变,基线矢量在舰船甲板坐标系中的坐标 ${b^d}$ 可通过事先精密测量。基线矢量在当地水平坐标系中的坐标 ${b^L}$ 可以通过坐标变换获得:

${b^L} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\operatorname{sinB} }_0}\cos {L_0}}&{\sin {B_0}\sin {L_0}}&{ - \cos {B_0}} \\ { - \sin {B_0}}&{\cos {B_0}}&0 \\ {\cos {B_0}\cos {L_0}}&{\cos {B_0}\sin {L_0}}&{\sin {B_0}} \end{array}} \right] \cdot \overrightarrow b\text{。} $ (8)

当精准测得某一基线b在当地水平坐标系中的坐标 ${b^L}$ 和舰船甲板坐标系中的坐标 ${b^d}$ 后,有如下变换关系

${b^L} = {T_{ld}} \cdot {b^b}\text{。}$ (9)

通过解算式(9)矩阵即可解算出舰船姿态K $\theta $ $\psi $

3 姿态解算及测量精度分析 3.1 姿态解算

目前GPS测量姿态的姿态角解算有多种算法,例如:直接计算法[13]、融合TRIAD算法[14]、最小二乘法[15]和四元数法[16]等。直接计算法求解载体3个姿态角,具有原理简单、计算快等优点,本文采用直接计算法来解算舰船的姿态。

利用3个GPS天线,安装位置如图4所示,天线1和天线2组成基线矢量 $\overrightarrow {{b_{12}}} $ ,天线1和天线3组成基线矢量 $\overrightarrow {{b_{13}}} $ ,长度分别为 ${b_{12}}$ ${b_{13}}$ 。利用GPS观测数据解算得到的在当地水平坐标系中的基线向量分别为:

$b_{12}^L = \left[ {x_{12}} \right.,y_{12}{\left. {,z_{12}} \right]^{\rm{T}}}\text{,}b_{13}^L = \left[ {x_{13}} \right.,y_{13}{\left. {,z_{13}} \right]^{\rm{T}}}\text{。}$

根据基线 $\overrightarrow {{b_{12}}} $ ,求解得:

$K = - \arctan \frac{{{x_{12}}}}{{{y_{12}}}}\text{,}$ (10)
$\theta = \arctan \frac{{{z_{12}}}}{{\sqrt {x_{12}^2 + y_{12}^2} }}\text{。}$ (11)

将基线 $\overrightarrow {{b_{13}}} $ 先绕 ${Z_l}$ 轴旋转 $K$ 角,再绕X轴旋转 $\theta $ 角,得

$\begin{aligned}b_{13}^{'L} = & {\left[ {x_{13}',y_{13}',z_{13}'} \right]^{\rm{T}}} = \\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\!\!\!\!\!\! 1 & 0 &0 \!\!\!\!\!\!\\\!\!\!\!\!\! 0 & {\cos \theta } & {\sin \theta } \!\!\!\!\!\!\\\!\!\!\!\!\! 0 & { - \sin \theta } & {\cos \theta } \!\!\!\!\!\!\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\!\!\!\!\!\! {\cos K} & {\sin K} & 0 \!\!\!\!\!\! \\\!\!\!\!\!\! { - \sin K} & {\cos K} & 0 \!\!\!\!\!\! \\\!\!\!\!\!\! 0 & 0 & 1 \!\!\!\!\!\!\end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l}\!\!\!\!\!\! {x_{13}} \!\!\!\!\!\! \\\!\!\!\!\!\! {y_{13}} \!\!\!\!\!\! \\\!\!\!\!\!\! {z_{13}} \!\!\!\!\!\!\end{array} \right]\text{。}\end{aligned}$ (12)
$\begin{split}\psi = & - \arctan \displaystyle\frac{{z_{13}'}}{{x_{13}'}} = \\ & -\arctan \displaystyle\frac{{{x_{13}}\sin K\sin \theta \!-\! {y_{13}}\cos K\sin \theta \!+\! {z_{13}}\cos \theta }}{{{x_{13}}\cos K \!+\! {y_{13}}\sin K}}\text{。}\!\!\!\!\!\end{split}$ (13)
3.2 姿态测量精度分析

根据式(9),对航向角 $K$ 进行微分得:

$dK = - \frac{{{y_{12}}d{x_{12}} - {x_{12}}d{y_{12}}}}{{x_{12}^2 + y_{12}^2}}\text{,}$ (14)

航向角 $K$ 的中误差 ${\sigma _K}$ 为:

$\begin{split}{\sigma _K} = & \sqrt {y_{12}^2\sigma _{{x_{12}}}^2 + x_{12}^2\sigma _{{y_{12}}}^2} /\left( {x_{12}^2 + y_{12}^2} \right) = \\ &\sqrt {{{\cos }^2}(K)\sigma _{{x_{12}}}^2 + {{\sin }^2}(K)\sigma _{{y_{12}}}^2} /{b_{12}}\cos \theta \text{,}\end{split}$ (15)

同理,纵摇角 $\theta $ 和横摇角 $\psi $ 的中误差分别为:

${\sigma \!_\theta } \!=\! \frac{{\sqrt {{{\left( {cosK\sin \theta } \right)}^2}\sigma _{{x_{12}}}^2 \!+\! {{(\sin K\sin \theta )}^2}\sigma _{{y_{12}}}^2 \!+\! {{(\cos \theta )}^2}\sigma _{{z_{12}}}^2} }}{{{b_{12}}}}\text{,}$ (16)
${\sigma _\psi } = \sqrt {{{(\sin \psi )}^2}\sigma _{x_{13}'}^2 + {{(\cos \psi )}^2}\sigma _{z_{13}'}^2} /{b_{13}}\sin \alpha\text{。} $ (17)

分析式(14)~式(16),得航向角和纵摇角的测量精度与 ${b_{12}}$ 成正比,即基线越长航向角和纵摇角的测量精度越高;横摇角的测量精度与 ${b_{13}}$ $\left| {\sin \alpha } \right|$ 成正比,即基线越长,两基线越接近正交布设横摇角的测量精度越高。此结论仅适用于短基线。

4 仿真验证

为了验证上述结论,利用7个GPS接收机天线来采集舰船的航行数据,GPS天线在舰船甲板上的布局如图5所示。

图 5 数据采集天线布局图 Fig. 5 Antenna layout diagram of date collection

天线1位于舰船甲板中心;天线1、天线2和天线4沿舰船首尾线布置;天线1、天线5和天线6沿一条与首尾线垂直的直线布置;天线3与天线1间的基线与首尾线成60°夹角;天线2、天线3、天线5与天线1之间基线的长度均为1 m;天线4、天线6与天线1之间的基线均为10 m。选用不同组合的GPS测量数据解算舰船的实时姿态角,然后减去该时刻舰载高精度INS测得的舰船姿态(将舰载高精度INS的姿态测量值作为真值),得到GPS姿态测量误差序列。

解算天线1与天线2,天线1与天线4组成的2条基线,得到不同基线长度下舰船的航向角和纵摇角测量误差,分别如图6图7所示。

图 6 航向角测量误差 Fig. 6 Yaw measurement error

图 7 纵摇角测量误差 Fig. 7 Pitch measurement error

图6图7可知,基线长度1 m时的航向角和纵摇角测量误差明显大于基线长度10 m时的测量误差。

解算①天线1、天线4和天线3;②天线1、天线4和天线5;③天线1、天线4和天线6三种天线组合下舰船的横摇角,得到不同情况下的舰船横摇角测量误差,如图8所示。

图 8 横摇角测量误差 Fig. 8 Roll measurement error

图8可知,基线长度相同时,2条基线间夹角为90°时横摇角的测量误差明显小于夹角为60°时的测量误差;2条基线夹角相同时,基线长度为10 m时的横摇角测量误差明显小于基线长度为1 m时的测量误差。

5 结 语

仿真试验对姿态测量精度与天线布局的关系进行了验证,试验结果与推导的结论一致,即:航向角和纵摇角与航向基线长度有关,基线越长,测量精度越高;横摇角测量精度与横向基线长度和基线夹角有关,基线越长,两基线越接近正交布设,横摇角的测量精度越高。因此,利用GPS测量舰船姿态时,应该适当增加基线长度,并使2条基线正交分布,以提高舰船姿态的测量精度。

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