0 引　言

自主式水下航行器（AUV）是新一代水下航行器，具有活动范围大、机动性好等优点，在民用领域，可用于海底考察、海底施工，水下设备维护与维修等任务；在军用领域可用于侦察、扫雷、援潜和救生等任务。要使AUV完成预定的任务，离不开水下导航技术，水下导航与空中导航相比，具有工作时间长、信息源少、隐蔽性高等特点，它是决定AUV技术发展与应用的瓶颈问题^{[1 – 2]}。

由加速计和陀螺仪构成的捷联式惯性导航系统（SINS）是AUV定位导航的传统传感器，它可以在短时间提供精确的定位信息。由于惯性器件的固有误差，惯性测量装置（IMU）的误差会随着时间累积增大，这种累积会带来定位误差的发散，因此需要多个导航传感器提供外信息对SINS误差进行补偿^[3]。目前，用于AUV的组合导航系统主要有SINS/DVL，INS/GPS，SINS/GPS/DVL等。

GPS是一种具有全方位、全天候、全时段、高精度的卫星导航系统，能为全球用户提供低成本、高精度的三维位置、速度和精确定时等导航信息，但是它只能在陆地、水面和空中使用^[4]。若采用GPS进行水下导航则仅限于浅水航行，AUV必须定期浮出水面才能利用GPS更新其定位信息。因此，必须设计一种适合AUV水下航行的新型导航方法。若没有外信息输入，SINS和DVL组合也很难提供高精确的导航信息。声学定位系统无累积误差，但存在高频误差，且更新率很低。由于地形辅助导航系统能够克服水下声学定位中存在的缺陷，本文研究了包含捷联式惯性导航系统（SINS）、多普勒计程仪（DVL）和磁罗经（MCP）与地形辅助导航系统（TAN）的组合导航系统。

卡尔曼滤波（KF）技术是目前组合导航系统中应用最广泛的，并且它也是一直有效的最佳估计算法。在噪声干扰下，经典的KF会发散，无法满足AUV的导航精度。神经网络具有结构简单、可操作性强、模拟输入输出随机非线性关系等特点，在非线性系统中有着广泛的应用^[5]。因此，近年来，KF与神经网络相结合的方法得到了广泛研究，本文提出了一种基于神经网络自适应滤波的组合导航方法。

1 组合系统的结构配置

本文提出的SINS/DVL/MCP/TAN组合导航系统是一种较好的解决方案，可以提供比传统导航系统性能优越的导航系统。SINS通过测量加速度和角速度计算AUV的姿态、位置和速度。DVL和MCP分别提供高精度的AUV相对海底的绝对速度信息和航向信息。在高精度的测深仪和地图匹配算法配合下，安装在AUV上的TAN能够间歇地提供定位信息。

1.1 捷联式惯性导航系统（SINS）

SINS没有实质性的平台，陀螺仪和加速计都是直接安装在AUV载体上。

SINS的姿态角误差方程可以表示为：

${\dot \phi ^n} = \delta \omega _{ie}^n + \delta \omega _{en}^n - (\omega _{ie}^n + \omega _{en}^n) \times {\phi ^n} + {\varepsilon ^p}\text{，}$

(1)

速度误差方程可以表示为：

$\delta {\dot V^n} \!=\! {f^n} \times {\phi ^n}\! -\! (2\delta {\omega _{ie}} \!+\! \delta \omega {}_{en}) \times {V^n} \!-\! (2{\omega _{ie}} \!+\! {\omega _{en}}) \times \delta {{ }}{V^n} \!+\! {\nabla ^p}\text{。}$

(2)

纬度、经度和高度的误差方程可以表示为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\delta \dot L = \displaystyle\frac{{\delta {V_N}}}{{Rn + h}} - \displaystyle\frac{{{V_N}}}{{{{(Rn + h)}^2}}}\delta h}\text{，} \\ {\delta \dot \lambda \!=\! \displaystyle\frac{{\delta {V_E}}}{{{Re} \! +\! h}}\sec L \!+\! \displaystyle\frac{{{V_E}}}{{{Re} \!+\! h}}\sec L\tan L\delta L \!-\! \displaystyle\frac{{{V_E}}}{{{{({Re} + h)}^2}}}\sec L\delta h}\text{，} \\ {\delta \dot h = \delta {V_U}} \text{。}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}\end{array}} \right.$

(3)

式中： $\delta {V^n} = {[\delta {V_E},\delta {V_N},\delta {V_U}]^{\rm T}}$ ； ${\varphi ^n} = {[{\varphi _E},{\varphi _N},{\varphi _U}]^{\rm T}}$ ； ${\nabla ^p} = {[{\nabla _{bx}},{\nabla _{by}},\nabla _{bz}]^{\rm T}}$ ； ${\varepsilon ^p} = {[{\varepsilon _{bx}}、{\varepsilon _{by}}、{\varepsilon _{bz}}]^{\rm T}}$ ； $\delta {V_E},\delta {V_N},\delta {V_U}$ 分别为东，北，天向的速度误差； ${\varphi _E},{\varphi _N},{\varphi _U}$ 分别为东、北、天向姿态角误差； $\delta L,\delta \lambda ,\delta h$ 分别为纬度，经度和高度误差； ${\nabla _{bx}},{\nabla _{by}},\nabla _{bz}$ 分别为X，Y，Z轴上的加速计偏差； ${\varepsilon _{bx}}、{\varepsilon _{by}}、{\varepsilon _{bz}}$ 分别为X，Y，Z轴上的陀螺仪偏差； $\omega _{ie}^n$ 为惯性坐标系内的地转速度； $\omega _{en}^n$ 为导航坐标相对地球坐标系的角速率； ${f^n}$ 为作用于导航坐标内比力信息。

1.2 多普勒计程仪（DVL）

多普勒计程仪是一种高精度测量系统，它可以通过四波束法获取速度。四波束如图2所示。

四波束在方向上对称分布，水平角为 $\beta $ ，垂直角为 $\alpha $ ， ${n_1},{n_2},{n_3},{n_4}$ 分别为四波束声波方向，AUV的速度方向可以表示为：

$V = {V_x}i + {V_y}j + {V_z}k\text{，}$

(4)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{n_1} = \cos \alpha \cos \beta i + \cos \alpha \sin \beta j - \sin \alpha k}\text{，} \\ {{n_2} = \cos \alpha \cos \beta i - \cos \alpha \sin \beta j - \sin \alpha k}\text{，} \\ {{n_3} = - \cos \alpha \cos \beta i - \cos \alpha \sin \beta j - \sin \alpha k}\text{，} \\ {{n_4} = - \cos \alpha \cos \beta i + \cos \alpha \sin \beta j - \sin \alpha k}\text{，} \end{array}} \right.$

(5)

$\!\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \! \!\!\!\!{{V_1} \!\!=\!\! V \!\cdot\! {n_1} \!\!=\!\! {V_x}\cos \alpha \cos \beta \!+\! {V_y}\cos \alpha \sin \beta \!-\! {V_z}\sin \alpha }\text{，} \!\!\!\\ \!\!\!\!\!{{V_2} \!\!=\!\! V \!\cdot\! {n_2} \!\!=\!\! {V_x}\cos \alpha \cos \beta \!-\! {V_y}\cos \alpha \sin \beta \!-\! {V_z}\sin \alpha }\text{，} \!\!\!\\ \!\!\!\!\!{{V_3} \!\!=\!\! V \!\cdot\! {n_3} \!\!=\!\! \! -\! {V_x}\cos \alpha \cos \beta - {V_y}\cos \alpha \sin \beta \!-\! {V_z}\sin \alpha }\text{，} \!\!\!\\ \!\!\!\!\! {{V_4} \!\!=\!\! V \!\cdot\! {n_4} \!\!=\!\! \!-\! {V_x}\cos \alpha \cos \beta \!+\! {V_y}\cos \alpha \sin \beta \!-\! {V_z}\sin \alpha } \text{。}\!\!\!\end{array}} \right.$

(6)

$\left\{ {\begin{aligned} & {{f_{d1}} \!=\! \displaystyle\frac{{2{f_0}}}{c}\left( {{V_x}\cos \alpha \cos \beta \!+\! {V_y}\cos \alpha \sin \beta \!-\! {V_z}\sin \alpha } \right)}\text{，} \\ & {{f_{d2}} \!=\! \displaystyle\frac{{2{f_0}}}{c}\left( {{V_x}\cos \alpha \cos \beta \!-\! {V_y}\cos \alpha \sin \beta \!-\! {V_z}\sin \alpha } \right)}\text{，} \\ & {{f_{d3}} \!=\! \displaystyle\frac{{2{f_0}}}{c}\left( { - {V_x}\cos \alpha \cos \beta \!-\! {V_y}\cos \alpha \sin \beta \!-\! {V_z}\sin \alpha } \right)}\text{，} \\ & {{f_{d4}} \!=\! \displaystyle\frac{{2{f_0}}}{c}\left( { - {V_x}\cos \alpha \cos \beta \!+\! {V_y}\cos \alpha \sin \beta \!-\! {V_z}\sin \alpha } \right)}\text{。} \end{aligned}} \right.$

(7)

$\left\{ {\begin{aligned}& {{V_x} = \displaystyle\frac{c}{{4{f_0}\cos \alpha \cos \beta }}\left( {{f_{d2}} - {f_{d3}}} \right)} \text{，}\\ & {{V_y} = \displaystyle\frac{c}{{4{f_0}\cos \alpha \cos \beta }}\left( {{f_{d1}} - {f_{d2}}} \right)} \text{，}\\ & {{V_z} = - \displaystyle\frac{c}{{4{f_0}\sin \alpha }}\left( {{f_{d2}} + {f_{d4}}} \right)} \text{。}\end{aligned}} \right.$

(8)

1.3 磁罗经（MCP）

磁罗经由三维磁阻传感器、角度传感器和单片机组成，利用磁装置获取地球磁场方向，给出AUV的磁航向角^[6]。这里，地球磁场矢量可以用正交分量X、Y、Z来描述。地球磁场水平分量可以表示为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_h} = X\cos \phi + Y\sin \theta \sin \phi - Z\cos \theta \sin \phi }\text{，} \\ {{Y_h} = Y\cos \theta + Z\sin \theta } \text{。}\end{array}} \right.$

(9)

磁航向角可表述为：

$H = \left\{\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{l}} {{{180}^ \circ } - \arctan ({Y_h}/{X_h})}\text{，} \!\!\!\\ {\arctan ({Y_h}/{X_h})}\text{，} \!\!\!\\ {{{360}^ \circ } - \arctan ({Y_h}/{X_h})}\text{，}\!\!\! \\ {{{90}^ \circ }}\text{，} \!\!\!\\ {{{270}^ \circ }}\text{，} \!\!\!\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}} {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \end{array}\begin{array}{*{20}{l}} {{X_h} < 0} \text{，}\\ {{X_h} > 0} \text{，}\\ {{X_h} > 0} \text{，}\\ {{X_h} = 0} \text{，}\\ {{X_h} = 0} \text{，}\end{array}\begin{array}{*{20}{l}} {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \\ {\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!} \end{array}\begin{array}{*{20}{l}} {} \\ {{Y_h} < 0}\text{，} \!\!\!\!\!\!\!\!\\ {{Y_h} < 0}\text{，}\!\!\!\!\!\!\!\! \\ {{Y_h} > 0}\text{，}\!\!\!\!\!\!\!\! \\ {{Y_h} > 0} \text{。}\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array}$

(10)

1.4 地形辅助导航系统（TAN）

地形辅助导航的原理是通过AUV实际测量的水深值与已配置的数字地图进行匹配，对AUV进行的定位，定位精度与匹配区域的导航信息和地形匹配算法有关。地形匹配算法是地形辅助导航系统研究的核心技术。迭代最近点（ICP）算法是基于相关分析的大多数地形匹配方法的研究热点^[7]。

通过计算机对算法进行仿真。仿真的三维水下地形如图3所示。地形图存储格式为90 m×90 m的方形网格。水深仪的测量误差设置见表1。ICP算法的初始条件和模型参数如下：导航速度为10 m/s，行进方向角为45°，导航深度为100 m，仿真时间为1 h。ICP算法的经纬度曲线误差如图4所示，匹配误差控制在0.3″以内。

2 组合导航系统的数学模型 2.1 状态方程

导航坐标系定义为东-北-天地理坐标系，SINS误差模型为：

$\begin{aligned} {X_{SINS}} = & \ \; [\delta {V_E} \ \;\delta {V_N} \ \;\delta {V_U} \ \;{\varphi _E} \ \;{\varphi _N} \ \;{\varphi _U} \ \;\delta L \ \;\delta \lambda \ \;\\ & \delta h \ \;{\nabla _{bx}} \ \;{\nabla _{by}} \ \;\nabla _{bz}^{} \ \;{\varepsilon _{bx}} \ \;{\varepsilon _{by}} \ \;{\varepsilon _{bz}}]\text{。}\end{aligned}$

其中： $\delta {V_E}$ ， $\delta {V_N}$ ， $\delta {V_U}$ 为速度误差； ${\varphi _E}$ ， ${\varphi _N}$ ， ${\varphi _U}$ 为SINS失准角； $\delta L$ ， $\delta \lambda $ ， $\delta {{h}}$ 为纬度、经度和高度误差； ${\nabla _{bx}}$ ， ${\nabla _{b{{y}}}}$ ， ${\nabla _{b{{z}}}}$ 为加速度计零偏， ${\varepsilon _{bx}}$ ， ${\varepsilon _{b{{y}}}}$ ， ${\varepsilon _{b{{z}}}}$ 为陀螺常值漂移误差。

系统的状态方程为： $\dot X({{t}}) = F(t)X(t) + G(t)W(t)$ ，其具体参数请参见文献[5]。

2.2 量测方程

AUV的真实位置为 $\left( {{L_r},{\lambda _r},{h_r}} \right)$ ，TAN测得的位置为 $\left( {{L_T},{\lambda _T},{h_T}} \right)$ ，则 SINS测得的位置信息为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_I} = {L_r} + \delta L}\text{，} \\ {{\lambda _I} = {\lambda _r} + \delta \lambda }\text{，} \\ {{h_I} = {h_r} + \delta h} \text{，}\end{array}} \right.$

(12)

TAN测得的位置信息为

$\left\{ {\begin{aligned}& {{L_T} = {L_r} - \displaystyle\frac{{{N_N}}}{{{R_m} + h}}} \text{，}\\ & {{\lambda _T} = {\lambda _r} - \displaystyle\frac{{{N_E}}}{{\left( {{R_n} + h} \right)\cos L}}} \text{，}\\ & {{h_T} = {h_r} - N_h} \text{。}\end{aligned}} \right.$

(13)

式中： ${h_T}$ 为水深；N_E，N_N，N_h分别为TAN沿东-北-天方向的位置误差。

位置量测方程为：

${Z_P} \!\!=\!\! \left[\!\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {{L_I} \!-\! {L_T}} \right)\left( {{R_m} \!+\! h} \right)} \\ {\left( {{\lambda _I} \!-\! {\lambda _T}} \right)\left( {{R_n} \!+\! h} \right)\cos L} \\ {{h_I} \!-\! {h_T}} \end{array}}\!\!\!\!\! \right] \!\!=\!\! \left[\!\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {{R_m} \!+\! h} \right)\delta L \!+\! {N_N}} \\ {\left( {{R_n} \!+\! h} \right)\cos L\delta \lambda \!+\! {N_E}} \\ {\delta h \!+\! {N_h}} \end{array}}\!\!\!\!\! \right]\text{。}$

(14)

设AUV的真实速度为 $\left( {{V_{rE}},{V_{rN}},{V_{rU}}} \right)$ ，DVL测得的速度为 $\left( {{V_{Dx}},{V_{Dy}},{V_{Dz}}} \right)$ ，则SINS测得的速度为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_{IE}} = {V_{rE}} + \delta {V_E}} \text{，}\\ {{V_{IN}} = {V_{rN}} + \delta {V_N}} \text{，}\\ {{V_{IU}} = {V_{rU}} + \delta {V_U}} \text{。}\end{array}} \right.$

(15)

DVL测得的速度为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_{DE}} = {V_{rE}} + \delta {V_{DE}}} \text{，}\\ {{V_{DN}} = {V_{rN}} + \delta {V_{DN}}} \text{，}\\ {{V_{DU}} = {V_{rU}} + \delta {V_{DU}}}\text{。} \end{array}} \right.$

(16)

$\left\{ {\begin{aligned}\begin{array}{l}\delta {V_{DE}} = {\varphi _U}{V_{rN}} - {\varphi _N}{V_{rU}} + C_b^n(1,1)\delta {V_{Dx}} + C_b^n(1,2)\delta {V_{Dy}} + \\ C_b^n(1,3)\delta {V_{Dz}} + C_b^n(1,1){V_{rE}}\delta {K_{Dx}} + \\ C_b^n(1,2){V_{rN}}\delta {K_{Dy}} + C_b^n(1,3){V_{rU}}\delta {K_{Dz}} + {\eta _E}\text{，}\end{array}\\\begin{array}{l}\delta {V_{DE}} = {\varphi _E}{V_{rU}} - {\varphi _U}{V_{rE}} + C_b^n(2,1)\delta {V_{Dx}} + C_b^n(2,2)\delta {V_{Dy}} +\\ C_b^n(2,3)\delta {V_{Dz}} + C_b^n(2,1){V_{rE}}\delta {K_{Dx}}+ \\ C_b^n(2,2){V_{rN}}\delta {K_{Dy}} + C_b^n(2,3){V_{rU}}\delta {K_{Dz}} + {\eta _N}\text{，}\end{array}\\\begin{array}{l}\delta {V_{DE}} = {\varphi _N}{V_{rE}} - {\varphi _E}{V_{rN}} + C_b^n(3,1)\delta {V_{Dx}} + C_b^n(3,2)\delta {V_{Dy}}+ \\ C_b^n(3,3)\delta {V_{Dz}} + C_b^n(3,1){V_{rE}}\delta {K_{Dx}}+ \\ C_b^n(3,2){V_{rN}}\delta {K_{Dy}} + C_b^n(3,3){V_{rU}}\delta {K_{Dz}} + {\eta _U}\text{。}\end{array}\end{aligned}} \right.$

(17)

其中，η_E，η_N，η_U分别为DVL沿北-东方向的测量白噪声。

速度量测方程为：

${Z_V} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_{IE}} - {V_{DE}}} \\ {{V_{IN}} - {V_{DN}}} \\ {{V_{IU}} - {V_{DU}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\delta {V_E} - \delta {V_{DE}}} \\ {\delta {V_N} - \delta {V_{DN}}} \\ {\delta {V_U} - \delta {V_{DU}}} \end{array}} \right]\text{。}$

(18)

假设AUV的真实航向为 ${\phi _r}$ ，MCP显示的航向为 ${\phi _C}$ ，SINS和MCP的航向为：

${\phi _I} = {\phi _r} + \delta {\phi _I}, \; {\phi _C} = {\phi _r} - \delta {\phi _C}\text{，}$

(19)

$\begin{split}\delta {\phi _I} = & - \frac{{C_n^b(2,1) \cdot C_n^b(2,3)}}{{{{\left[ {C_n^b(2,1)} \right]}^2} + {{\left[ {C_n^b(2,2)} \right]}^2}}}{\varphi _E} - \\ &\frac{{C_n^b(2,2) \cdot C_n^b(2,3)}}{{{{\left[ {C_n^b(2,1)} \right]}^2} + {{\left[ {C_n^b(2,2)} \right]}^2}}}{\varphi _{_N}} + {\varphi _U}\text{。}\end{split}$

(20)

航向的量测方程为：

${Z_\phi } = {\phi _I} - {\phi _C} = \delta {\phi _I} + \delta {\phi _C} + {\eta _{MU}} = {H_{MCP}}X + {\eta _{MU}}\text{。}$

(21)

系统的量测方程为： $Z({{t}}) = H(t)X(t) + V(t)$ 。

2.3 联合卡尔曼滤波器

对系统的数学模型离散化，其形式如下：

$\left\{ {\begin{aligned}& {{X_k} = {\varPhi _{k,k - 1}}{X_{k - 1}} + {\Gamma _{k - 1}}{W_{k - 1}}}\text{，} \\ & {{Z_k} = {H_k}{X_k} + {V_k}}\text{。} \end{aligned}} \right.$

(22)

当 ${X_k}$ 为状态矢量时，k， ${Z_k}$ 为观测矢量；k， ${{\varPhi} _{k,k - 1}}$ 为k–1 to k时状态转换矩阵； ${W_{k - 1}}$ 为系统噪声； ${{\varGamma}_{k - 1}}$ 为k–1时的系统噪声矩阵； ${{ H}_k}$ 为k时的观测矩阵； ${V_k}$ 为观测噪声^[4]。通常情况下， ${W_{k - 1}}$ 和 ${V_{ka}}$ 为与零均值不相干的白噪声，方差矩阵为Q和R。但事实上，由于每一子系统的量测误差，Q会随着时间的变化而变化，而R却随环境的改变而不同^[5]。鉴于海洋中复杂的导航环境，在仿真实验中加入了时间相关误差。

每一子滤波器方程的算法如下：

$\begin{aligned}{\hat X_{k,k - 1}} =& {\varPhi _{k,k - 1}}{\hat X_{k - 1}}, \; {P_{k,k - 1}}\\ = & {\varPhi _{k,k - 1}}{P_{k - 1}}\varPhi _{k,k - 1}^{\rm T} + {\Gamma _{k - 1}}{Q_{k - 1}}\Gamma _{k - 1}^{\rm T}\text{，}\end{aligned}$

(23)

$\begin{aligned}{K_{k - 1}} = & {P_{k,k - 1}}H_k^{\rm T}{\left( {{H_k}{P_{k,k - 1}}H_k^{\rm T} + {R_k}} \right)^{\rm T}}, \\\; {\hat X_k} = & {\hat X_{k,k - 1}} + {K_k}\left( {{Z_k} - {H_k}{{\hat X}_{k,k - 1}}} \right), \\\; {P_k} =& \left( {I - {K_k}{H_k}} \right){P_{k,k - 1}}\text{。}\end{aligned}$

(24)

针对由噪声模式带来的不确定性，联合滤波器具有极强的可逆性。联合滤波器信息分布算法如下：

${P_i} = \beta _i^{ - 1}{P_g}, \; {{ Q}_i} = \beta _i^{ - 1}{{ Q}_g}{\text{。}}$

(25)

当 ${P_i}$ 和 ${P_g}$ 每一子滤波器和联合滤波器的误差协方差矩阵时， ${\beta _1},{\beta _2}, \cdots ,{\beta _n},{\beta _m}$ 为信息分布的系数，则必须符合下式：

${\beta _1} + {\beta _2} + \cdots + {\beta _n} + {\beta _m} = 1{\text{。}}$

(26)

其中，n=3。

3 BP神经网络模型 3.1 BP神经网络架构

BP神经网络是一个多层网络，是一种按误差反向传播训练的多层前馈网络，如图5所示。它有3层或更多层，含输入层、隐层和输出层。BP算法是一种监督式的学习算法，通过输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差^[6]。

3.2 BP神经网络算法

在BP神经网络中，假设输入向量为 $\left\{ {{x_1},{x_2} \cdots {x_n}} \right\}$ , 输出向量为 $\left\{ {{y_1},{y_2} \cdots {y_r}} \right\}$ 。 ${w_{ij}}$ 和 ${w_{jk}}$ 为连接权。训练过程描述如下：首先，所有的权值和阙值都首先设为最小随机值。其次，为每个样本设定实际输出值 $\left( {{X_i},Y_i^d} \right)$ ^{[8 – 9]}。最后，调整权值以便使多层网络输出产生的误差值达到最小，整个网络的误差测量可以通过以下目标函数计算：

$E = \frac{1}{2}\sum\limits_i {{{(y_{pi}^d - {y_{pi}})}^2} = \sum\limits_p {{E_p}} } {\text{。}}$

误差的反向传播采用梯度下降法调整各层间的连接权值，使目标函数达到最小。

通过计算梯度下降后的 $\partial E/\partial w$ 可得结果

$\Delta {w_{ji}} \propto - \frac{{\partial {E_p}}}{{\partial {w_{ji}}}}, \; \Delta {w_{ji}} = \eta {\delta _{pj}}{y_{pj}} \text{，} \eta > 0\text{。}$

这里 $\eta $ 为增益系数。

在BP算法中，权值校正所需的误差按正常网络传播方向反向进行，从输出层向输入层的神经元传播^[10]。采用迭代算法直到目标函数小于设定值 $\varepsilon $ 。

4 基于BP神经网络的自适应滤波算法

采用联合卡尔曼滤波对组合导航系统进行状态估计的方法对系统的模型要求严格，若由于复杂环境所引起的对干扰统计特性无法准确获得时，得到的状态估计值就很难满足定位精度的要求，因此本文采用基于BP神经网络的自适应滤波算法，实现组合导航系统的状态估计。

针对AUV水下组合导航系统，提出了基于BP神经网络的自适应滤波方案。基于BP神经网络的自适应滤波方案见图6。在反馈回路，将BP网络输出的修正加入到滤波算法不准确的状态向量估计中，提高了系统的导航性能。

本文为AUV组合导航系统设计了基于BP神经网络的自适应滤波算法。采用离线训练的BP网络对实际动态环境下系统模型的不准确性进行校正，使其具有足够的精度。该方案以减小导航误差为目标，选取对误差有直接影响的参数作为BP网络的输入，选择观测向量与一步预测测量向量之差 ${Z_k} - {H_k}{\hat X_{k,k - 1}}$ 作为唯一输入。BP神经网络的输出理想地描述了由子滤波器预测的姿态与AUV的真实姿态之间的精确差。根据以上给出的BP神经网络算法，采用300对样本进行离线训练，训练结果见图7。

5 仿真实验

假设AUV在一个平面上，以一定的深度航行，系统仿真时间为5 h。根据AUV的使用环境，系统仿真条件如下：AUV速度为4 kn，初始姿态角均为0，初始航向角为45°，初始位置为165°E，32°N。组合导航系统的传感器误差模型如表2所示。

为了比较本文提出的方法效果，在相同的初始条件下，对经典卡尔曼滤波器和基于BP自适应滤波器进行仿真实验，仿真结果见图8和图9。仿真实验结果表明：基于BP神经网络的自适应滤波算法通过 BP神经网络对卡尔曼滤波输出修正，提高了卡尔曼滤波器的估计精度，使组合导航系统定位精度均有所提高。

6 结　语

本文提出了一种新的地形组合导航系统，能够满足AUV长期保持高稳定和高精度导航的需求。基于神经网络辅助的联合卡尔曼滤波器比经典联合卡尔曼滤波器具有更好的导航性能。该方法利用离线训练的BP神经网络对经典联邦卡尔曼滤波估计中的误差进行校正。AUV定位误差大大减小，水下导航精度大大提高。