0 引　言

低频通信技术利用低频段信号实现超远距离通信。超低频、甚低频等低频段信号具有传输衰减小，传播距离远，对介质的穿透力强等优点，可以在地球周围空间超远距离传输。因此，低频信号被广泛地应用于军民各领域中，包括水下通信、地震监测、地下矿产开采及深海资源探测等诸多方面^[1]。

低频段噪声是制约低频段通信性能的主要因素之一。除了人们广泛讨论的大气噪声^{[2 – 3]}之外，在收信环境附近均存在着各种噪声干扰，主要由电气设备、电力线缆、工业接地等人类活动产生，统称之为环境噪声。针对环境噪声，学者们已有一定的研究基础，包括特性分析和一些抑制方法。例如，文献[4]分析了大地电磁测深资料，认为地质噪声会影响通信系统的全频域，而低频段主要受大功率用电系统的稳定性影响。文献[5]针对台站受到50 Hz工频干扰的问题，分析实测数据特性并讨论不同处理方法的噪声抑制效果。文献[6]利用反演的方法对比去噪前后的实测结果，提出了一种综合性的去噪方法。总的来说，低频噪声源复杂多样，噪声频谱有色性非常明显。不过，就低频噪声下通信处理问题来说，针对环境噪声有色特性分析及噪声抑制方面，还有待进一步深入研究。

针对低频段噪声问题，本文开展低频噪声试验、噪声特性分析和通信处理技术研究。首先，模拟低频噪声源环境，采集噪声数据，基于实测数据进行特性分析。然后，考虑多种通信处理方案，完成低频段电磁噪声影响下的收信数据处理。最后，基于通信误符号率仿真结果，给出通信处理技术与性能的参考建议。

1 实测噪声特性分析

有关大地测探分析和实验验证表明，多种低频噪声干扰源会产生具有复杂特性的电磁噪声，表现为外部干扰和工频噪声。地形起伏不定产生的静电场以及地表不均匀体产生的感应电流，都会进入收信设备从而影响低频段通信。人类活动以及人工电磁场也会产生电磁干扰，具体包括有线广播、电子电器设备和供电传输系统等，其工作频率位于300 Hz以内，因此这些干扰对低频段通信影响很大。总的来说，影响低频通信的干扰源种类繁多，所产生的噪声时频特性复杂，难以用现有噪声模型来描述。所以有必要进行噪声采集实验，分析验证低频噪声特性。

本文介绍的电磁噪声采集实验，是在实验室中布置多种电气设备，模拟通信接收环境。该实验在屏蔽室中进行，以屏蔽大气噪声的影响。噪声采集设备包括1台大地电磁探测仪和3根磁传感器。噪声干扰源有铅酸电池充电器、400～800 W逆变器以及常见用电器设备，用以模拟收信平台上的电气设备。采集系统的基本结构和布置如图1所示。除实验室内的电源开关，本次实验中所有的噪声源均放置于距离中间传感器1.5 m的位置。

搭配不同的噪声源，经过多次测量实验，采集到各类环境的噪声数据。然后，对实测数据进行特性分析，其中一个重要任务是验证低频噪声的有色性。一组典型噪声数据的功率谱如图2所示，虚线表示采集噪声数据的功率谱（自相关函数的傅里叶变换，加Hanning窗）。可以看到，功率谱图在50 Hz和150 Hz的位置出现尖峰，幅度非常高，可视为非常强的点频干扰信号。这一点验证了人们关于“工频干扰功率很高”的认识。在除工频频点以外的频谱上，分布着大量的幅度远高于底噪声的频点，可视为未知来源机理的点频干扰。此外，结合底噪起伏不定的特点可以看出，整个功率谱呈现出明显的色噪声特征。这符合人们通常认为低频噪声源多、成分复杂的分析。

低频通信的接收处理需要抑制工频，可考虑采用数字带通滤波器和陷波器消除强干扰。考虑带通滤波方法如下：将噪声数据进行傅里叶变换，令通带30～200 Hz之外的频谱幅度为0，并削减50 Hz和150 Hz附近频谱至平均水平，然后再进行傅里叶反变换，达到带通滤波和工频干扰抑制效果。噪声数据经过带通滤波后，功率谱如图2实线所示。可以看到，通带以外的频点功率被有效抑制；通带内噪声功率依然非常明显，不仅存在着大量高幅度的窄带干扰频点，而且噪声基底仍有起伏，毛刺很多。这表明，低频通信频点噪声在带通滤波后仍然具有明显的色噪声特性，低通滤波难以抑制低频色噪声。

综合以上实验分析表明，多干扰源影响下的低频噪声确实具有很强的色噪声特性，仅消除工频干扰是不够的。低频色噪声会带来2点影响。一方面，低频噪声的有色性会极大地恶化通信误符号率性能，造成的破坏远大于同功率的高斯白噪声；另一方面，可利用低频噪声的有色性，研究具有噪声抑制能力的通信处理技术。

2 低频通信的信号处理

本节研究低频噪声下的通信信号处理算法。低频通信一般采用最小频移键控（MSK）调制，并与编码、扩频技术相结合^{[1, 7]}。本文侧重讨论通信信号处理，在此避免编译码技术，重点分析低频通信的解调处理。

1）低频通信信号模型

低频通信采用MSK信号，因其调制功率谱集中，有较高的频带利用率和恒包络特性。并且，MSK信号具有记忆性，有利于提升检测性能，符合低频通信的低信噪比特点。一般地，发送信息序列的MSK信号可以建模为

$s(t) = \sum\limits_{p = 1}^P {\cos (2\pi {f_c}t + \frac{{\pi {d_p}}}{{2{T_b}}}t + {\varphi _p})} ,$

(1)

式中：f_c为信号载频；P为信息个数；T_b为信息时长参数；d_p为第p个信息；φ_p为第p信息相位，其作用是保证MSK信号相位连续，具体方法可参考文献[8]。

2）传统信号处理方法

传统信号处理考虑高斯白噪声，采用匹配滤波接收技术。尽管表达形式不同，匹配滤波效果实际上是与最大似然序列检测一致的。为简化讨论，假设系统已经实现同步，信息±1等概率随机取值。令接收数据为列向量r，所发送信息的判决准则可以表示为

${{{r}}^{\rm{T}}}({{s}}_{ - 1} - {{s}}_{ + 1})\mathop {\gtrless}\limits_{d = + 1}^{d = - 1} 0,$

(2)

其中s_–1，s₊₁表示发送信息“–1”、“+1”的波形，d为当前判决符号，（·）^T表示转置。

在高斯白噪声情况下，匹配滤波处理方式可以取得最佳效果。但是，当噪声为有色噪声时，传统处理并非最优，需要考虑能够抑制色噪声的接收处理方法。

3）白化处理检测方法

信号检测的经典理论给出了在色噪声情况下的最佳检测器，即白化滤波器^[9]。白化检测方法原理是，先将实测噪声数据预白化处理，然后进行广义匹配滤波检测。一般地，假设信息±1等概率随机发送，且错误检测代价相同。此时的白化处理检测器为

${{{r}}^{\rm{T}}}{{{R}}^{ - 1}}({{s}}_{ - 1} - {{s}}_{ + 1})\mathop {\gtrless}\limits_{d = + 1}^{d = - 1} 0,$

(3)

其中，R为噪声协方差矩阵。

实际应用时，须由采样噪声样本来估计得到R。不过，实验仿真发现白化滤波器性能并不稳健，可能因为色噪声具有不理想特性而性能恶化。因此下面提出采用相似约束下的滤波器设计算法。

4）相似约束下滤波器设计

相似度约束下的滤波器设计，在实现信噪比优化目标的同时，达到滤波器特性稳健的效果^[10]。所谓相似度约束是指控制滤波器与发射信号的距离在某一个范围内，从而间接约束滤波器特性。相似约束的表达式可记为： ${\left\| {{{w}} - {{s}}} \right\|^2} \leqslant \varepsilon $ ，其中，w为滤波器响应，s为发射信号，ε为约束上限，||·||表示二范数。

在相似度约束条件下，以信噪比为优化目标的滤波器设计问题可表示为

$\begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_w \;\;\;\;\;\;{\left| {{{{w}}^{\rm{T}}}{{s}}} \right|^2}/{{{w}}^{\rm{T}}}{{Rw}},\\s.t\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\left\| {{w}} \right\|^2} = 1,{\left\| {{s}} \right\|^2} = 1, \;\; \left| {{{{w}}^{\rm{T}}}{{s}}} \right| \geqslant 1 - \varepsilon /2{\text{。}}\end{array}$

(4)

该问题的最优解为

${{w}} = \left\{ {\begin{aligned}& {\frac{{{{{R}}^{ - 1}}{{s}}}}{{{{({{{s}}^{\rm{T}}}{{{R}}^{ - 1}}{{s}})}^{1/2}}}}}, & {\varepsilon \geqslant {\varepsilon _{wf}}};\\& {\left( {1 - \frac{\varepsilon }{2}} \right)\frac{{{{({{R}} + {\lambda _\varepsilon }{{E}})}^{ - 1}}{{s}}}}{{{{{s}}^{\rm{T}}}{{({{R}} + {\lambda _\varepsilon }{{E}})}^{ - 1}}{{s}}}},} & {\varepsilon < {\varepsilon _{wf}}}{\text{。}}\end{aligned}} \right.$

(5)

其中，ε_wf为白化滤波器情况下的相似度，与噪声R协方差有关。而λ_ε是某方程的唯一解，具体求解过程可参考文献[10]。当预设的相似值ε≥ε_wf时，本设计算法会自动选取白化滤波器。当ε<ε_wf时，该方法采用设计的滤波器。

采用设计滤波器来处理接收数据，判决准则为

${{{r}}^{\rm{T}}}({{w}}_{ - 1} - {{w}}_{ + 1}) \mathop {\gtrless}\limits_{d = + 1}^{d = - 1} 0{\text{。}}$

(6)

其中w_–1和w₊₁表示针对波形s_–1、s₊₁所设计的滤波器响应。

3 实测数据仿真结果

为验证各信号处理方法的性能，下面用实测噪声数据结合模拟MSK信号，进行低频通信信号处理仿真，以及误符号率（SER）性能对比。

1）仿真设置

仿真采用的实测数据采样率为4 096 Hz。通过减采样处理，模拟采样率为512 Hz的低频噪声。用Matlab编程模拟MSK信号，调整信号幅度达到信噪比（SNR）设置。噪声与信号之和为模拟的接收数据。针对接收数据，可以采用多种处理，其方法和名称缩写如下：① 直接基于接收数据，进行匹配滤波（AP-MF）；② 接收数据经过带通滤波后，进行匹配处理（BP-MF）；③ 直接对接收数据进行白化处理（AP-WF）；④ 接收数据经过带通滤波后，进行白化处理（BP-WF）；⑤ 接收数据经过带通滤波后，进行相似约束下的滤波器设计处理（BP-DF），程序编写与信号处理仿真流程如图3所示。

下文仿真中，设置载波频率76 Hz，采样频率512 Hz。采用长度为16的伪随机码对MSK信息进行调制，信息码元时长为1 s。一次批处理时间内，MSK序列长度为1 000，蒙特卡罗次数为200。信噪比设置为噪声数据能量与MSK信号能量之比。假设系统已取得理想同步。考虑到MSK调制的记忆性，仿真了2种MSK信号解调方式：单码元检测与双码元序列检测。

2）仿真结果

首先观察采用处理方案①~⑤的单码元检测误符号率性能曲线，如图4所示。可见，采用①方案效果最差，②方案采用带通滤波，提升误符号率性能约3 dB。不过，使用白化处理的③，④方案能够大幅度地降低误符号率，相对于匹配滤波器，误符号率提高了10 dB左右。并且，采用带通滤波后的白化处理比原始信号的白化处理的误符号率性能更好，说明带通滤波处理是有必要的。但是，当SNR较高时，白化滤波的性能并不稳健。在⑤方案中，采用相似约束值ε=0.1设计滤波器，对应误符号率曲线在较高SNR区域依旧平滑，在较低SNR区域则与白化滤波相同。也就是说，设计滤波器解决了白化滤波器中所存在的不稳健的问题，误符号率性能更佳。

然后观察采用双码元序列检测的误符号率仿真结果，如图5所示。可以看到，各处理方案的SER性能差距与单符号检测相似，AP-MF最差，BP-MF次之，AP-WF抑制效果一般，BP-WF虽有效但性能不够稳健。相比之下，BP-DF取得最小SER且性能稳健，是最优的处理。同时，对比图4与图5，可以看到，同样的处理方案，采用双符号序列检测比单符号检测效果更佳，约提高了3～5 dB。该数值与之前的研究结果吻合，验证了双符号序列检测能够提升SNR性能的结论。

综合仿真结果可见：不同滤波器的通信误符号率之间，相似度约束的滤波器设计算法性能最优，表现稳健；白化滤波的误符号率远好于匹配滤波器，但是性能不稳健；采用传统的带通滤波的噪声抑制效果有限，性能提升不大。此外，在相同信噪比下，双码元检测的误符号率性能明显优于单码元检测，采用多符号能够大幅提高系统性能。

4 结　语

针对低频噪声特性和通信处理研究，本文开展了低频噪声实验与分析。通过模拟低频噪声环境，实测噪声数据特性分析结果表明，低频噪声含有很多强干扰成分，具有明显的有色功率谱。然后，考虑多种通信处理技术，由性能仿真结果可知：带通滤波对于低频噪声抑制效果不佳；白化处理能够明显降低误符号率但有时不稳健；采用相似约束下的滤波器设计算法，既可取得与白化处理相同的噪声抑制效果，且误符号率性能表现稳健。