0 引　言

未来的船舶动力推进系统将由机械化向电气化转变，同时，模块化、电气化、集成化也是未来船舶动力发展方向，船舶综合电力系统更是国内外争相研究的主要目标，螺旋桨的机械轴带推进将改为电气连接，以三相异步电机带动螺旋桨进行推进，控制电机的转速来实现对船速的控制。但是三相异步电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统^{[1 – 3]}，多输入多输出，电机参数易受环境影响，具有不稳定性，同时根据船舶运行条件需要对电机转速进行频繁转化，这对电机性能、控制精度及稳定性提出了很高要求，如何实现三相异步电机控制的智能化、精确化也成为各国的研究热点。为此，建立1套准确实用的船用三相异步电机的控制仿真模型对实际的船舶电机运行具有一定的指导意义。

基于上述原因及研究现状，本文建立了船用三相异步电机实用数学模型，运用Matlab/Simulink软件对所设计的基于矢量控制策略的船用三相异步电机进行模块化、结构化建模仿真^[4],建立转速外化、电流内化双闭环的控制系统，并验证了其准确性；同时对比分析转速分段PI控制与传统PI控制在空载启动、连续突加突减负载时对电机动态调速性能的优化影响，结合数据验证了转速分段PI的优越性及有效性。

1 船用三相异步电机数学模型

在对三相异步电机性能计算和分析时，做如下合理假设^{[1 – 5]}：

1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差 $2\pi /3$ 电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；

2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都恒定；

3）忽略铁心损耗；

4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

参考文献[1，5]可建立三相异步电机在同步旋转d-q轴坐标系下的数学模型。

磁链方程：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\psi _{{{sd}}}}}\\{{\psi _{{{sq}}}}}\\{{\psi _{{{rd}}}}}\\{{\psi _{{{rq}}}}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{L_{{s}}}}&0&{{L_{{m}}}}&0\\0&{{L_{{s}}}}&0&{{L_{{m}}}}\\{{L_{{m}}}}&0&{{L_{{r}}}}&0\\0&{{L_{{m}}}}&0&{{L_{{r}}}}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{i_{{{sd}}}}}\\{{i_{{{sq}}}}}\\{{i_{{{rd}}}}}\\{{i_{{{rq}}}}}\end{array}} \right]\text{，}$

(1)

电压方程：

$\begin{split}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_{{{sd}}}}}\\{{u_{{{sq}}}}}\\{{u_{{{rd}}}}}\\{{u_{{{rq}}}}}\end{array}} \right] \!= &\!\! \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{R_{{s}}} + {L_{{s}}}p}\!\!&\!\!{ - {\omega _1}{L_{{s}}}}\!\!&\!\!{{L_{{m}}}p}\!\!&\!\!{ - {\omega _1}{L_{{m}}}}\\{{\omega _1}{L_{{s}}}}\!\!&\!\!{{R_{{s}}} + {L_{{s}}}p}\!\!&\!\!{{\omega _1}{L_{{m}}}}\!\!&\!\!{{L_{{m}}}p}\\{{L_{{m}}}p}\!\!&\!\!{ - {\omega _{{s}}}{L_{{m}}}}\!\!&\!\!{{R_{{r}}} + {L_{{r}}}p}\!\!&\!\!{ - {\omega _{{s}}}{L_{{r}}}}\\{{\omega _{{s}}}{L_{{m}}}}\!\!&\!\!{{L_{{m}}}p}\!\!&\!\!{{\omega _{{s}}}{L_{{r}}}}\!\!&\!\!{{R_{{r}}} + {L_{{r}}}p}\end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{i_{{{sd}}}}}\\{{i_{{{sq}}}}}\\{{i_{{{rd}}}}}\\{{i_{{{rq}}}}}\end{array}} \right]\text{，}\end{split}$

(2)

电磁转矩方程：

${T_{{e}}} = {n_p}{L_{{m}}}\left( {{i_{{{sq}}}}{i_{{{rd}}}} - {i_{{{sd}}}}{i_{{{rq}}}}} \right)\text{，}$

(3)

运动方程：

$p\omega = \frac{{{n_p}}}{J}({T_e} - T{}_L)\text{。}$

(4)

式中： ${\psi _{sd}}$ ， ${\psi _{sq}}$ ， ${\psi _{rd}}$ ， ${\psi _{rq}}$ 分别为定子磁通和转子磁通； ${i_{sd}}$ ， ${i_{sq}}$ ， ${i_{rd}}$ ， ${i_{rq}}$ ， ${u_{sd}}$ ， ${u_{sq}}$ ， ${u_{rd}}$ ， ${u_{rq}}$ 分别为定子电流、电压及转子电流、电压； ${R_s}$ ， ${R_r}$ ， ${L_m}$ ， ${L_s}$ ， ${L_r}$ 为定子电阻，电感，转子电阻，电感及定转子互感； ${\omega _1}$ ， ${\omega _s}$ ， $\omega = {\omega _1} - {\omega _s}$ 分别为坐标轴d-q相对于定子的角速度、坐标轴d-q相对于转子的角速度，异步电机转子角速度； ${n_p}$ 为极对数； ${T_L}$ 为负载转矩； $J$ 为电机转动惯量；p为微分算子。

由上式可知，坐标变换，有效减少了输入量输出量，使得数学模型更加简单直观，有助于分析研究，但从方程中各个状态量之间仍存在交叉耦合，则需对电机进行按转子磁场定向矢量控制^[2]，通过坐标变换对定子电流的频率、相角及幅值进行同时控制以实现对定子电流励磁分量、转矩分量的独立控制。将d轴与转子主磁通方向重合，按转子主磁通定向后，转子等效电流 ${i_{rq}} = 0$ ， ${i_r} = {i_{rd}}$ ，也有 ${\psi _{rd}} = {\psi _r}$ ， ${\psi _{rq}} = 0$ ，实现转矩与磁通间的解耦。代入式（3）得：

${T_e} = {n_p}{L_m}({i_{sq}}{i_{rd}} - {i_{sd}}{i_{rq}}) = {n_p}{L_m}{i_{sq}}{i_r} = {n_p}\frac{{{L_m}}}{{{L_r}}}{\psi _r}{i_{sq}}\text{，}$

(5)

考虑三相异步电机为鼠笼型，则有 ${u_{rd}} = {u_{rq}} = 0$ ，电压状态方程变为：

$\begin{split}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{sd}}}\\{{u_{sq}}}\\0\\0\end{array}} \right] \!= &\!\! \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{R_s} + {L_s}p}\!\!&\!\!{ - {\omega _1}{L_s}}\!\!&\!\!{{L_m}p}\!\!&\!\!{ - {\omega _1}{L_m}}\\{{\omega _1}{L_s}}\!\!&\!\!{{R_s} + {L_s}p}\!\!&\!\!{{\omega _1}{L_m}}\!\!&\!\!{{L_m}p}\\{{L_m}p}\!\!&\!\!0\!\!&\!\!{{R_r} + {L_r}p}\!\!&\!\!0\\{{\omega _s}{L_m}}\!\!&\!\!0\!\!&\!\!{{\omega _s}{L_r}}\!\!&\!\!{{R_r} + {L_r}p}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{i_{sd}}}\\{{i_{sq}}}\\{{i_{rd}}}\\{{i_{rq}}}\end{array}} \right]\text{，}\end{split}$

(6)

展开式（6）得：

${i_{sd}} = \frac{{{T_r}p + 1}}{{{L_m}}}{\psi _r}\text{，}$

(7)

${\omega _1} - \omega = {\omega _s} = \frac{{{L_m}}}{{{T_r}{\psi _r}}}{i_{sq}}\text{。}$

(8)

式中： ${T_r} = {L_r}/{R_r}$ 为转子励磁时间常数。

按照转子磁场定向矢量控制策略得到如图1所示的三相异步电机矢量控制结构图。将定子侧输入电流 ${i_A},{i_B},{i_C}$ 变换为 ${i_\alpha },{i_\beta }$ ;再根据磁场定向原理计算得到的同步旋转角 $\varphi $ 将两相静止坐标系下的交流电流变换为同步旋转坐标系下的直流励磁分量和转矩分量 ${i_d},{i_q}$ ,分别对三相异步电机的励磁电流和转矩电流进行控制,从而控制异步电动机转速。为此，需建立给定变量 $T_e^*$ ， $\psi _r^*$ ， ${\phi ^*}$ 矢量控制观测器^[5]以便于解耦控制，其数学方程为：

${T_e} = {n_p}\frac{{{L_m}}}{{{L_r}}}{\psi _r}{i_{sq}}\text{，}$

(9)

${\psi _r} = \frac{{{L_m}}}{{{T_r}p + 1}}{i_{sd}}\text{，}$

(10)

$\phi = \int_0^t {({n_p}{\omega _r} + \frac{{L{}_m{i_{sd}}}}{{{T_r}{\psi _r}}})} {\rm d}t\text{。}$

(11)

2 转速分段PI调节器设计

为实现电机转速快速响应及提高抗扰能力，采用转速外环、转矩内环的双闭环的控制系统。传统单参数PI调节很难同时满足快速性及稳定性，为提高快速性则必然会产生超调，为实现稳态无误差系统则响应缓慢，因此为解决这个矛盾冲突，采用转速分段PI控制，其原理为根据调节器输入实际值与设定值的偏差的大小选择不同的PI参数以获得最优控制，达到调节时间短、无超调的稳定控制目的。根据控制原理，电机负载急剧变化会导致转速剧烈波动，为满足系统要求需把转速环校正成 $\Pi $ 型三阶系统，转矩环校正成典 ${\rm I}$ 型二阶系统^[6]，转速调节根据电机的反馈转速与参考值的差值采用PI控制器产生转矩给定信号，其信号给定算法可写成：

$T_e^* = {K_p}(\omega _{ref}^* - {\omega _r}) + {K_i}\int {(\omega _{ref}^* - {\omega _r})} {\rm d}t\text{。}$

(12)

其闭环控制的等效图可简化为如图2所示。其中 ${T_w}$ 为转速反馈滤波时间常数； ${T_m}$ 为转矩给定滤波时间常数； ${T_f}$ 为转矩内环滤波时间常数。由于反馈滤波时间常数 ${T_f}$ 比较小，故忽略高次项，合并给定滤波 ${T_m}$ 小惯性环节可得转速PI开环传递函数：

${W_s} = \frac{{{k_p}(\tau s + 1)}}{{J\tau {s^2}(T{}_{sum}s + 1)}}\text{，}$

(13)

式中： $T{}_{sum} = T{}_m + T{}_f$ ，依据典 $\Pi $ 型工程整定方法，取 $\tau = h{T_{sum}}$ ， $ \displaystyle\frac{{{K_p}}}{{J\tau }} = \displaystyle\frac{{h + 1}}{{2{h^2}T_{sum}^2}}$ ，计算得：

${K_p} = \frac{{J(h + 1)}}{{2h{T_{sum}}}}\text{。}$

(14)

上述的参数设计都是在忽略高次项、忽略滞后作用、采用合并小惯性环节等条件下取的近似值^{[7 – 8]}，利用频域分析法得到的参数只是近似值，需要进行不断调试，最终获得满足系统要求的设计值。转速差随PI参数变化如图3所示，当下限值 $K_p$ =2, $K_i$ =5.5时转速响应缓慢但稳定时误差很小，随着PI参数逐渐增加至上限 $K_p$ =40, $K_i$ =1.2转速响应越来越快，但同时超调量也增加稳态时误差增大，从图中可知曲线在转速差值为0~40之间变化明显，故而对转速分段区的阀值进行设置，保证当偏差值过大时，增强比例和积分作用，即增加 $K_p$ ，减小 $K_i$ 值，可以使误差快速减小，不出现超调；当偏差较小时，需减弱比例和积分作用，即减小 $K_p$ 值，增大 $K_i$ 值。最终设定值如表1所示，转速分段PI仿真如图4所示。

3 船用三相异步电机控制模块的建立 3.1 矢量控制仿真模块

转矩观测模型如图5所示，输入电机定子三相电流 ${i_a}$ ， ${i_b}$ ， ${i_c}$ 和d-q坐标系同步旋转角位移 $\theta $ ，通过3s/2r坐标变换得到可以独立控制励磁电流分量 ${i_{sd}}$ 和转矩电流分量 ${i_{sq}}$ ，建立方程最终输出转矩 ${T_e}$ 。同理，同步角位移观测模块输入观测磁链 $\psi $ 、转矩电流分量 ${i_{sq}}$ 及电机转子角速度 $\omega $ ，输出按转子磁场定子的同步角位移 $\theta $ 。

3.2 Park变换模块

Park变换模块实现静止坐标系定子三相参考相电流 ${i_{abc}}$ 向 d-q旋转坐标系两相参考相电流 ${i_{dq}}$ 的转换。

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{i_d}}\\ {{i_q}}\\ {{i_0}} \end{array}} \right] = {\rm{ }}\frac{2}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{\cos \left( {\theta - 120{\rm{^\circ }}} \right)}&{\cos \left( {\theta + 120{\rm{^\circ }}} \right)}\\ { - \sin \theta }&{ - \sin \left( {\theta - 120{\rm{^\circ }}} \right)}&{ - \sin \left( {\theta + 120{\rm{^\circ }}} \right)}\\ {1/2}&{1/2}&{1/2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_a}}\\ {{i_b}}\\ {{i_c}} \end{array}} \right]$

(15)

根据式（13）建立Park模块3s/2r数学模型，搭建模块如图6所示。模块输入为d-q旋转坐标系位置信号 $\theta $ 和定子三相参考电流 ${i_a}$ ， ${i_b}$ ， ${i_c}$ ，模块输出d-q两相参考电流 ${i_{sd}}$ ， ${i_{sq}}$ 。

3.3 电流滞环跟随模块

电流滞环PWM调节器利用给定的三相电流信号 $i_a^*$ ， $i_b^*$ ， $i_c^*$ 与电机实时反馈的定子电流 ${i_a}$ ， ${i_b}$ ， ${i_c}$ 作差值延迟比较，通过滞环控制器和逻辑非运算器控制逆变桥相应功率管的通断，能够快速、良好地跟随电流的变化，限制电机启动大电流，同时设置电流幅值带宽可以有效抑制转矩的脉动，仿真设计时，带宽为 $ \pm 5$ ，其结构框图如图7所示。

4 仿真结果分析

把各个模块顺序依次连接，建立三相异步电机矢量控制系统Matlab仿真如图8所示。异步电机额定参数：P_N=4 kW，U_N=400 V，f=50 Hz，R_s=1.405 Ω，R_r=1.395 Ω，L_ls=L_lr=0.005 839 H，L_m=0.172 2 H，p=2，n_N=1 430 r/min，根据异步电机额定电压空载运行下，可测得转子磁通为1.005 Wb，故令给定转子磁链 ${\psi ^*}$ =1.005 Wb，磁链调节器参数 $K_p = 2.4,K_i = 100$ ，转矩调节器参数 $K_p = 9,K_i = 3.4$ 。

给定转速 ${\omega ^*} = 100\;\rm{rad/s}$ ，空载启动，在0.3 s突加60 N·m负载，仿真时间0.6 s，采用ode23tb刚性算法，传统转速单PI调节与转速分段PI调节对比结果如图9所示。

2种PI控制响应速度基本一致，传统PI转速稳定在102 rad/s，突加负载后转速突降至92.7 rad/s，而转速分段PI控制转速稳定在100.5 rad/s，突加负载后下降至97.4 rad/s；从曲线可以看出转速分段PI控制电机转速能够快速地跟随给定值，稳态误差极小，理论上可达到无静差调速，同时抗扰能力强。由于转矩环限幅作用，转矩波形如图10所示，瞬间启动值不大且最终稳定在负载值60 N·m，转矩有小幅值脉动是由于三相定子电流畸变、电流滞环带宽幅值导致。

空载启动，给定初始转速50 rad/s，0.3 s突加至100 rad/s，0.5s再突减至70 rad/s，转速仿真对比如图11所示。在初期，2种PI控制在快速性上基本一致，当快进入设定值时，转速分段PI控制比传统单PI控制响应更快，更早达到设定值；当稳定时，传统PI控制的稳态转速分别为51.5 rad/s，101.5 rad/s，70.5 rad/s，转速分段PI控制分别为50.2 rad/s，100.3 rad/s，70 rad/s，对比可知所设计的分转速段PI控制在快速性及稳态无静差调速性能上比传统单PI控制优越。

5 结　语

本文对船用三相异步电机在旋转坐标系下的数学模型进行分析，采用转子磁链定向控制策略建立三相异步电动机转速外环、转矩内环的仿真模型，在传统转速环单PI控制的基础上提出转速环分段式PI调节较为有效的控制方法；仿真结果表明所设计的电机转速环分段PI调节器能够实现优化控制三相异步电机的动态性能，与传统转速环单个PI控制相比，在空载启动突加负载及连续突加突减转速情况下，转速环分段PI控制可使船舶电机满足抗干扰能力强、稳定运行无静差、快速响应。