0 引　言

随着电子信息产业的蓬勃发展，无线充电技术成为最热门的研究方向之一。目前无线充电的充电方式主要有电磁感应式、电磁谐振式和微波式^{[1 – 3]}。其中电磁感应式无线充电技术已经投入到市场中，但是其充电距离有限，当距离变大时，效率会急剧下降。电磁谐振式无线充电技术的有效距离较大、传输效率较高，并且与微波式相比，电磁谐振式不会对人体产生危害^[4]。电磁谐振的基本原理是能量可以在以相同频率发生共振的线圈之间进行无线传输，目前，国内对于无线充电相关领域的研究还处于起步阶段，实现远距离的传输距离和更高的传输效率都是首要解决的问题。因此电磁谐振式无线充电是无线充电技术领域迫切需要研究的方向。本文基于电磁谐振式无线充电，根据实际要求情况和理论分析，利用三维电磁仿真软件HFSS^{[5 – 7]}设计了一种适用于谐振式无线充电的线圈天线。

1 谐振式无线充电理论分析

图1是1个典型的无线充电双端口网络。其中发射线圈和接收线圈的谐振频率相同（两线圈的容抗和感抗在谐振频率点时大小相等，导致能量在电感产生的磁场和电容产生的电场之间振荡），组成双端口网络。无线充电的充电效率可以通过输出功率与输入功率之比来表示，输出功率为接收线圈到负载的功率，输入功率是电源到发射线圈的功率。本文使用散射矩阵和耦合模式理论法（Coupled Mode Theory，CMT）^[8]分析无线充电系统。

图中V₁和V₂分别为该网络的输入端和输出端电压，I₁和I₂分别为输入端和输出端电流。s₊₁，s₊₂为2个端口的入射波，s_-1，s_-2为2个端口的反射波。式（1）为双端口网络的散射矩阵。

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{s_{ - 1}}}\\{{s_{ - 2}}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{S_{11}}} & {{S_{12}}}\\{{S_{21}}} & {{S_{22}}}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{s_{ + 1}}}\\{{s_{ + 2}}}\end{array}} \right]\text{。}$

(1)

根据散射矩阵，得到端口的电压电流表达式

$\begin{split}{{V_1} = \sqrt {{Z_0}} ({s_{ + 1}} + {s_{ - 1}})} & {{V_2} = \sqrt {{Z_0}} ({s_{ + 2}} + {s_{ - 2}})}\text{，}\\ {{I_1} = \frac{1}{{\sqrt {{Z_0}} }}({s_{ + 1}} - {s_{ - 1}})} & {{I_2} = \frac{1}{{\sqrt {{Z_0}} }}({s_{ + 2}} - {s_{ - 2}})}\text{。}\end{split}$

(2)

其中Z₀为参考阻抗值（一般为50 Ω）。由图1和式（2）定义表达式如下：

$\begin{split}& {\varPsi _{in}} = \frac{{{Z_{in}} - {Z_0}}}{{{Z_{in}} + {Z_0}}},\;{\varPsi _L} = \frac{{{Z_{in}} - {Z_0}}}{{{Z_{in}} + {Z_0}}},\\ & {\varPsi _{out}} = \frac{{{Z_{out}} - {Z_0}}}{{{Z_{out}} + {Z_0}}},\;{\varPsi _G} = \frac{{{Z_G} - {Z_0}}}{{{Z_G} + {Z_0}}}\text{。}\end{split}$

(3)

其中Z_in和Z_out分别为输入阻抗和输出阻抗；Ψ_in和Ψ_L为反射系数；Ψ_out和Ψ_G为源和负载交换后的反射系数。

故反射系数和输出端反射系数由S参数表达出来，如式（4）所示。

${\varPsi _{in}} = {S_{11}} + \frac{{{S_{12}}{S_{21}}{\varPsi _L}}}{{1 - {S_{22}}{\varPsi _L}}},\;{\varPsi _{out}} = {S_{22}} + \frac{{{S_{12}}{S_{21}}{\varPsi _G}}}{{1 - {S_{11}}{\varPsi _G}}}\text{。}$

(4)

由图1知，无线充电系统的输入功率和输出功率可表示为

${P_{in}} = \frac{{|{V_G}{|^2}{R_{in}}}}{{2|{Z_{in}} + {Z_G}{|^2}}},\;{P_L} = \frac{{|{V_G}{|^2}{R_L}|{Z_{21}}{|^2}}}{{2|({Z_{11}} + {Z_G})({Z_{out}} + {Z_L}){|^2}}}\text{。}$

(5)

其中： ${R_{in}} = {\mathop{\rm Re}\nolimits} \{ {Z_{in}}\} $ ， ${R_L} = {\mathop{\rm Re}\nolimits} \{ {Z_L}\} $ 。从式（5）可以看出功率从电源到二端口网络最大化传输的必要条件为 ${Z_{in}} = Z_G^*$ ，对应地，功率从二端口网络到负载最大化传输的必要条件为 ${Z_L} = Z_{out}^*$ ，故整个系统的功率传输效率表达式如下：

${\eta _1} = \frac{{(1 - |{\varPsi _G}{|^2})|{S_{21}}{|^2}(1 - |{\varPsi _L}{|^2})}}{{|(1 - {S_{11}}{\varPsi _G})(1 - {S_{22}}{\varPsi _L}) - {S_{12}}{S_{21}}{\varPsi _G}{\varPsi _L}{|^2}}}\text{。}$

(6)

如果源和负载匹配的话，有 ${Z_L} = {Z_G} = 0$ ，反射系数可以表示为 ${\varPsi _L} = {\varPsi _G} = 0$ ， ${\varPsi _{in}} = {S_{11}}$ ， ${\varPsi _{out}} = {S_{22}}$ 。

故传输效率与S参数的关系式可以简化为

${\eta _1} = |{S_{21}}{|^2}\text{。}$

(7)

2 建模仿真分析 2.1 线圈天线建模

电磁谐振式无线充电系统由发射端和接收端2部分构成，系统的基本结构如图2所示。电源供电给发射线圈，驱动发射线圈在一定范围内产生磁场，并将能量耦合给接收线圈，最后传输给负载，实现无线充电。

线圈自身的材料、结构都可能影响传输效率，本系统中耦合线圈均采用铜质平面螺旋线圈，参数如下：发射线圈为圆形状、铜质平面螺旋线圈的最大半径为9.6 cm、圈数2匝，每圈半径减少1.5 cm；接收线圈参数同发射线圈，两线圈平行放置，垂直距离20 cm。

电源采用同轴馈电方式，同轴馈电是一种常见的馈电方式，同轴线内的导体穿过介质基片接在辐射贴片上。同轴电缆是由外圆柱（r=10 mm，h=40 mm）和内圆柱（r=5 mm，h=50 mm）形成的中心空圆柱构成。负载线圈是一个开口的环形金属线圈，外半径为50 mm，线圈宽度为10 mm。同轴馈电线圈上设置集总端口1，负载线圈上设置集总端口2，端口阻抗均设置为50 Ω。最外层空气作为辐射边界，利用仿真软件HFSS建立模型如图3所示。

2.2 线圈天线仿真分析

设置中心频率为2.8 GHz，扫描范围为0～5 GHz，对图3所示线圈天线模型进行HFSS求解，并对相应的参数进行仿真，得到以下线圈天线的特性参数。

图4为线圈天线仿真的S参数^[9]图，S参数即式（1）所示的散射矩阵。在散射矩阵中，最重要的S参数为S₁₁，S₁₁为回波损耗，反映有多少能量被反射回信号源，这个值越小越好，一般要求S₁₁<0.1，即–20 dB。由图知，线圈天线在中心频率2.8 GHz时，S₁₁最小，为–29.11 dB，实现线圈天线在2.8 GHz处谐振，发射出去的能量很少被反射回来，满足线圈天线所要求的S₁₁指标。

驻波比（VSWR，Voltage Standing Wave Ratio）^[7]是用来表征和测量天线系统中的驻波特性，即天线中正向波与反射波的情况。驻波比为1时是一种理想状态，实际情况下可能存在反射，故驻波比总是大于1。图5所示为线圈天线的驻波比仿真图。由图知，线圈天线在中心频率2.8 GHz处驻波比最小，为1.08，几乎接近理想状态。发射线圈接收到的能量几乎没有反射，大部分发射给接收线圈。

线圈天线的传输效率如式（9）所示，图5为线圈天线传输效率仿真图。当发射线圈和接收线圈的频率谐振时，能量会以较高的效率传输给接收线圈，如图2.8 GHz处充电效率为84.15%。

在无线充电系统中，线圈天线的电磁场分布图尤为重要，可以直观地查看关注位置的电磁场分布情况。图7（a）和图7（b）分别为线圈天线的发射线圈和接收线圈电场分布图。由图知发射线圈电场方向杂乱无章，在发射线圈周围都能接收到能量。而接收线圈的的电场方向一致，均垂直于线圈平面，说明接收线圈很好的接收到发射端的能量。

通过对设计的线圈天线进行仿真，得出线圈天线满足所需要的指标，因此对线圈天线进行了实际加工。图8为线圈天线的发射端实物图。

3 结　语

本文提出一种基于谐振式无线充电的线圈天线，并用HFSS仿真软件对线圈天线进行仿真设计。本文基于二端口网络方法，分析了线圈天线的电路模型。建立线圈天线模型，研究了线圈天线的S参数、驻波比、充电效率和3D电磁场分布图。根据仿真结果，线圈天线在中心频率2.8 GHz处发生谐振，输入回波损耗最小，为–29.11 dB，且充电效率可达到84.15%。此外，线圈天线具有成本低、结构简单、辐射性好等优势，因此该设计对无线充电的研究有很好的借鉴作用。