0 引　言

舰船承担的使命任务日趋常态化、多元化、复杂化。其中，最主要的是执行多项军事战争行动和非战争军事行动任务。除此之外，舰船还在非战领域的多种任务中展现出自己的本领和作用，主要有商船护航、救灾、撤离危急地区的本国侨民、人道主义救援等^[1]。动力系统是舰船的核心系统之一，它的可靠安全运行直接影响到舰船的运行状态和战技术性能发挥，甚至直接决定执行任务的成败。不同类型的使命任务对动力系统的运行提出了新的更高的要求，舰船执行任务时应采用什么样的运行方式和管理方式更高效、更安全，亟待研究。不同的任务使命对舰船动力系统提出不同的需求，执行同一任务亦可有多种不同动力系统运行方案选择。为了评价、比较不同任务使命条件下动力系统的运行管理方案的优劣，必须采用某种定量的尺度去度量动力系统执行任务的综合效能^[2]。为此，本文将重点研究舰船执行特定任务时动力系统的综合效能评估，并确定动力系统最佳运行方案，研究成果将为舰船执行不同任务时选择合理的动力系统运行方案提供极具针对性地指导。

1 舰船动力系统使用效能指标体系建立

动力系统的系统效能指标分别表示动力系统功能的各个重要属性或执行不同类别任务的多重目的。单个指标往往不能表示装备系统的综合效能，因此需要集中多个效能指标对动力系统效能进行综合描述。此处综合考虑以下因素确舰船动力系统的使用效能指标体系：1）充分考虑不同任务对动力系统性能指标的要求；2）借鉴舰船使用、保障等部分好的经验和做法；3）借鉴已有的舰船主动力系统综合评估的研究成果^{[3 – 4]}；4）咨询相关领域的专家和管理使用者的意见，依靠他们的理论水平和实践经验，构建出更具现实意义的指标体系。为此，给出舰船主动力系统的使用性能指标体系为：1）功率；2）经济性；3）机动性；4）可靠性；5）生命力；6）耐久性；7）隐蔽性；8）人机工程。舰船遂行的任务复杂多变，这决定了其动力系统需在执行不同任务时，确定不同指标的主次地位，而多个指标不可能都有某一具体的数值表示。有的可以由某些确定的数值表示比如功率等等，但是某些指标只能定性的表示。因此，本文将所有指标进行量化，并采用规范化方法处理^[5]。

2 舰船动力系统效能评估指标权重确定 2.1 基于最优传递矩阵的层次分析赋权法

为保证舰船动力系统在最佳运行方案下执行特定任务，在获得动力系统性能指标量值后，还需要确定动力系统在执行特定任务时对应的各指标权值。层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）^{[5 – 6]}可以对影响动力系统在执行任务时的各项重要指标进行重要性权重排序，从而直观地获得各个指标的量化权重值。层次分析法是美国运筹学家Saaty于70年代提出的，从本质上看，它是人类对复杂问题层次结构理解的形式化，并以其实用、简洁和系统等优点受到广泛重视，在军事装备实用效能分析中扮演着非常重要的角色。在建立了动力系统效能指标的层次结构模型后，确定了评估对象中各指标之间的相互关系后，要进行专家咨询，确定同一层次各指标之间重要程度的两两比较结果，然后利用一定的数学标度法构造判断矩阵。数学标度将人的定性主管判断转换为一个定量的判断矩阵。目前应用比较广泛的是Saaty提出的1~9标度方法^[5]。

典型层次分析法中，记A层中指标A_k与下层中指标B₁，B₂，…，B_n有支配关系，则构造的判断矩阵如表1所示。

表中b_ij是对于上一层某个指标A_k而言，指标B_i对B_j相对重要性的数值表示，利用1~9标度方法，b_ij的取值是1, 2, …，9及它们的倒数。判断矩阵满足b_ij>0， ${b_{ij}} = 1/{b_{ji}}$ ， ${b_{ii}} = 1$ ，判断矩阵称为互反判断矩阵。层次各指标权重排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量的问题，即对判断矩阵 $ \mathit{\boldsymbol{A}} =$ $ {({a_{ij}})_{n \times n}}$ 计算满足

$\mathit{\boldsymbol{A}}\omega = {\lambda _{\max }}\omega $

(1)

的特征根与特征向量。式中： ${\lambda _{\max }}$ 为最大特征根， $\omega $ 为对应于 ${\lambda _{\max }}$ 的归一化特征向量。关键就是要根据判断矩阵A求出相对权重向量 $\omega = {({\omega _1},{\omega _2}, \ldots ,{\omega _{\rm{n}}})^{\rm T}}$ 。对于层次分析法在确定指标权重的时候，构造两两比较判断矩阵时，需要反复调整判断矩阵来满足一致性的目的^[6]。但在对判断矩阵进行调整的过程中，往往依据主观估计来调整，这样具有很大的自由性，并且不能排除需要经过多次调整才能通过一致性检验的可能性。此处，引入最优传递矩阵的概念，对AHP方法进行改进，使之自然满足一致性要求，直接求出权重值，不需再进行一致性检验，具体流程如图1所示。

2.2 基于客观评判的信息熵赋权法

层次分析法可以根据实际评估问题和专家自身的知识经验，合理地确定各指标的权重，虽然不能非常准确地确定各指标的权重，但不至于出现指标权重与实际重要程度相悖的情况。但是该方法权重的确定是由专家自己的经验和对实际判断主观给出的，因而方案的排序等存在着很大的主观随意性，同时也受到评估专家知识经验缺乏的影响，部分指标间内在的联系存在人的主观意识很难识别的情况。而相对于层次分析的主管评价法，基于信息熵确定的客观评价法根据指标之间的联系程度以及各指标所提供的信息量大小确定权重，因此权重客观性强。为此，本文将主观评判的层次分析法与客观评判的基于信息熵赋权法融合，既考虑评估专家对指标的偏好，又力争减少赋权的主观随意性，提出基于最小二乘原理的组合赋权法。

基于信息熵的赋权法以信息论中对熵的定义为基础构造一种利用指标值来确定指标权重的方法。对于n个方案和m个指标的评估对象而言，其具体步骤如下：

①构造决策矩阵 $\mathit{\boldsymbol{A}} = {({a_{ij}})_{n \times m}}$ ，其中，a_ij为第i个方案的第j个指标的指标值，将其规范化为 $\mathit{\boldsymbol{R}} = $ ${({r_{ij}})_{n \times m}}$ 。

②将 $\mathit{\boldsymbol{R}} = {({r_{ij}})_{n \times m}}$ 进行归一化，得到归一化矩阵 $\tilde{R} = {({\tilde r_{ij}})_{n \times m}}$ ，其中

${\tilde r_{ij}} = \frac{{{r_{ij}}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{r_{ij}}} }},i \in n,j \in m\text{。}$

③计算指标u_j的输出信息熵

${e_{ij}} = - \frac{1}{{\ln n}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\tilde r}_{ij}}} \ln {\tilde r_{ij}},j \in m\text{。}$

当 ${\tilde r_{ij}} = 0$ 时，规定 ${\tilde r_{ij}}\ln {\tilde r_{ij}} = 0$ 。

④计算指标权重

${\omega _j} = \frac{{1 - {e_j}}}{{\sum\limits_{k = 1}^m {(1 - {e_j})} }}\text{。}$

(2)

2.3 基于最小二乘原理的组合赋权法

本文提出基于最优传递矩阵的AHP法和信息熵的组合赋权法确定指标的权重为

${\omega _j} = \mu {\alpha _1}{u_j} + (1 - \mu ){\alpha _2}{v_j}\text{。}$

(3)

式中：u_j为层次分析法确定权重；v_j信息熵法确定的权重；μ为偏好因子。说明决策者对层次分法和信息熵法的偏好程度； ${\alpha _1}$ ， ${\alpha _2}$ 为组合赋权法的权系数，具体可按照如下方法求解：

${\alpha _k} = \theta {\eta _k} + (1 - \theta ){\xi _k}\text{。}$

(4)

式中：θ为对主观方法和客观方法的偏好程度； ${\eta _k}$ 为2种赋权方法的主观偏好系数。 ${\xi _k}$ 为第k种方法的加权系数

${\xi _k} = \frac{{(1/{d_k})}}{{\sum\limits_{k = 1}^2 {1/{d_k}} }}\text{。}$

(5)

其中， ${d_k} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{u_{kj}} - {v_{lj}}} \right|{r_{ij}}} $ 为2种评估方法所得评估结果间的距离。

2.4 舰船动力系统综合效能评估

在获得动力系统性能指标度量值后，利用基于最优传递矩阵的AHP法和信息熵的组合赋权法获得动力系统执行特定任务时的各指标权重，就可实现动力系统的效能评估，并最终确定动力系统运行管理方案。舰船执行特定任务时动力系统的综合效能评价值为

${y_k} = \sum\limits_{i = 1}^n {{\omega _i}{r_{ik}}}\text{。}$

(6)

式中：y_k为动力系统第k种运行方案的综合评价值； ${\omega _i}$ 为权值；r_ik为第k中方案对应的各性能指标的量值。

3 舰船执行典型任务时动力系统最优运行方案确定

本节将进行舰船执行特定任务时动力系统运行效能评估，确定动力系统最优的运行方案。为确定动力系统的最优运行方案，须事先得到具体任务下动力系统各性能指标的具体量值以及各性能指标的权重，然后根据式（6）便可计算动力系统不同运行方案的综合效能值，进而优选动力系统运行方案。此处，首先给出舰船在执行某项特定任务时，动力系统3种备选运行方案8项性能指标的归一化量值，如表2所示。

根据各指标的相对重要程度，采用1~9标度法，将指标的重要程度化为一两两比较矩阵，构造判断矩阵为P。为避免判断矩阵构建时出现相互矛盾的判断或者前后不一致的情况，需要对判断矩阵进行一致性检验，需要反复调整判断矩阵来达到满足一致性的目的。但在对判断矩阵进行调整的过程中，往往依据主观估计来调整，这样具有很大的自由性，并且不能排除需要经过多次调整才能通过一致性检验的可能性。本文利用最优化传递矩阵得到新的判断矩阵如表3所示。

最后，利用第2节中提出的最优传递矩阵的AHP法和信息熵的组合赋权法确定的舰船在执行该任务时，动力系统各指标的权重如表4所示。结合动力系统各指标的量值（见表2）和各指标的权重值，依据式（6）就可以计算得到：舰船在该项特定任务时动力系统各种运行方案下的综合效能值为（0.700，0.622，0.716），即方案3>方案1>方案2，动力系统最优运行方案为方案3，该方案正好与实际舰船动力系统运行一致。

4 结　语

1）本文给出的舰船执行任务时动力系统的8项效能指标，指标体系中的指标充分体现了动力系统的实际运行特性，简洁而不重复，每一个指标都是充分而必要的，该指标体系合理、可行。

2）将主观评判的最优传递矩阵-层次分析法与客观评判的信息熵赋权法融合，提出基于最小二乘原理的组合赋权法。该效能指标权值确定的方法，克服了重复多次进行一致性检验的不足，既考虑评估专家对指标的偏好，又减少赋权的主观随意性，更加贴合实际。

3）文中舰船动力系统综合效能评估方法实现了动力系统运行方案量化，确定了舰船执行特定任务时最佳的动力系统运行方案，研究成果可直接支持动力系统使用管理方案制定，也可对舰船主动力系统多种设计方案进行量化优选，保证动力系统设计方案合理可行。