0 引　言

噪声源的定位是机械设备振动噪声控制工作中的关键部分，基于波束形成的噪声源定位技术属于非接触、中远距离阵列测量定位方法，可在不影响设备正常运行的情况下进行声源定位^[1]。但当声源频率接近阵列上限截止频率时，波束形成技术不仅在真实声源位置输出具有一定宽度的“主瓣”，而且在非实际声源位置处会输出“旁瓣”，严重的旁瓣效应会引入虚假声源干扰^[2–4]。

波叠加法最初应用于结构声辐射的计算^[5]，随着波叠加理论的不断改进和完善^[6–9]，其应用范围也得到扩展，结合波束形成和声全息等技术，波叠加法已在噪声源定位领域得到应用^[10]。本文结合波叠加法的特点，提出了基于声压匹配波叠加法对波束形成的改进算法，以消除波束形成的旁瓣效应，排除虚假声源的干扰。通过仿真与消音室内的已知声源试验，验证了改进算法的有效性。

1 波束形成噪声源定位

波束形成技术可使在真实声源位置处输出较大，而其他位置输出幅值较小，通过各个点处输出幅值的对比达到声源定位的目的。

由图1所示波束形成示意图可推导出，对于同一声信号，第m号阵元相对于参考阵元的时间延迟或提前可以表示为：

${\tau _m}(\mathit{\boldsymbol{s}}) = \frac{{\left| \mathit{\boldsymbol{s}} \right| - \left| {\mathit{\boldsymbol{s}} - {\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right|}}{{{c_{\rm{0}}}}},{\rm{ }}m = 1,{\rm{ }}2,{\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}M\text{。}$

(1)

式中：s为扫描点的位置向量；s_m为第m号传声器阵元的位置向量；c₀为声速。基于 ${\tau _m}(\mathit{\boldsymbol{s}})$ 将所有通道信号时域波形经过“相位对齐”后再进行“加权求和”处理，得到该扫描点处时域波束形成输出：

$B(\mathit{\boldsymbol{s}},t) = \frac{1}{M}\sum\limits_{m = 1}^M {{w_m}{p_m}(t - {\tau _m})} ,{\rm{ }}m = 1,{\rm{ }}2,{\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}M\text{，}$

(2)

式中：M为传声器阵列阵元数目；w_m为m号传声器信号相位对齐后的加权系数，均取加权系数为1；p_m（t）为第m号传声器时域声压。

通常在机械设备噪声源定位识别中，是分别对不同频率下噪声源进行定位识别，因此对式（2）进行FFT变换后可得频域波束形成为：

$B(s,\omega ) = \frac{1}{M}\sum\limits_{m = 1}^M {{p_m}(\omega )} {w_m}{{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}\omega {\tau _m}({\bf{r}})}},{\rm{ }}m = 1,{\rm{ }}2,{\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}M\text{。}$

(3)

式中： $\omega {\rm{ = 2\pi }}f$ 为声波信号的角频率；f为声波信号的频率。

2 基于波叠加法对波束形成的改进算法

改进算法是基于声压匹配波叠加法提出，通过计算每个峰值处等效源的强度，来判断此波峰是否为旁瓣，具体思路是：

1）用波束形成技术对噪声源的位置进行预估，预估结果中每一个波峰均表示该处可能存在噪声源，这些波峰位置则被作为等效源的布置位置。

2）提取波束形成定位结果中波峰坐标放置等效源，在已知等效源和传声器阵列阵元坐标的前提下，由声压匹配波叠加法和已知的传声器阵列声压反算出等效源强度。

3）以计算出的等效源相对强度替代波束形成输出结果中的波峰幅值，对声源强度进行表示，进而对主次声源进行判断，以消除波束形成输出结果中的旁瓣效应的干扰。

根据波叠加法基本思想，声场中任意一点处的声压均可由各等效源强度与格林函数计算得到：

$p\left( r \right) = \sum\limits_{m = 1}^M {{{i}}\rho \omega q\left( {{r_m}} \right)} G\left( R \right)\text{。}$

(4)

式中： $p\left( r \right)$ 为场点r处声压；M为等效源总数；i为虚数单位；ρ为空气介质平均密度；r_m为其中一个等效源坐标；q（r_m）为r_m处等效源强度；G（R）为自由场格林函数：

$G\left( R \right) = \frac{{\exp ( - {\rm{i}}kR)}}{{4{\rm{\pi }}R}}\text{。}$

(5)

式中：R为r_m与r距离；R=|r_m-m|；k为波数； $k = \omega /c$ 。再将式（4）写成矩阵的形式：

${{P = {\mathit{\boldsymbol{T}}}Q}}\text{，}$

(6)

式中：P为场点声压向量；Q为波叠加等效源强度向量；T为P与Q传递函数矩阵：

${\mathit{\boldsymbol{T}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{i}}\rho \omega {G_{11}}\left( R \right)}&{{\rm{i}}\rho \omega {G_{12}}\left( R \right)}& \cdots &{{\rm{i}}\rho \omega {G_{1M}}\left( R \right)}\\{{\rm{i}}\rho \omega {G_{21}}\left( R \right)}&{{\rm{i}}\rho \omega {G_{22}}\left( R \right)}&{}& \vdots \\ \vdots &{}& \ddots & \vdots \\{{\rm{i}}\rho \omega {G_{N1}}\left( R \right)}& \cdots & \cdots &{{\rm{i}}\rho \omega {G_{NM}}\left( R \right)}\end{array}} \right]\text{。}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!$

(7)

式中：G_NM（R）为第N个场点与第M个等效源间格林函数；R为第N个场点与第M个等效源间空间距离；当等效源个数及位置确定后，T可通过格林函数计算得到，之后通过测量获取场点声压P，由式（6）反算出等效源源强Q，再由所得源强再经式（6）计算出出重建面声压，进而对噪声源定位。

3 仿真试验验证

在空间点（0，0，1 m）处布置点声源S₁，源强为1 Pa，频率为6 000 Hz。设靠近声源前方的Z=0.95 m平面为波束形成重建面，将重建面离散为101×101个扫描点，扫描范围为x坐标方向–0.8～0.8 m，y坐标方向–0.8～0.8 m。阵列为7×7等间距矩形网格阵列，阵元间距0.1 m。

由于波束形成输出结果为声压，而改进后输出结果为等效源强度，量纲不同，因此改进前后计算出的声压或等效源强度均以相对值表示。仿真结果如表1与图3所示。

由表1及图3（a）可知，波峰1的峰值最大，对应（0，0 m）处真实声源，这表明波束形成算法可以准确定位出真实声源，但在2~5号波峰处存在旁瓣比为68.2%的严重旁瓣效应干扰，甚至在6~9号波峰处的旁瓣比也达到24.5%，旁瓣关于实际声源位置对称出现，这是由于算法本身特点产生，并非仿真中所加噪声干扰。因此，需要对波束形成的旁瓣效应进行改进。

改进后，计算出的各个波峰处等效源强度相对值如表1中“改进算法”一列所示，真实声源对应的1号波峰处源强最大，可据此判断1号等效源表示真实声源，而2~9号虚假声源处对应的等效源强度较小，最大干扰项6号等效源的强度相对值仅为4.92%，仿真结果验证了改进算法的有效性。

基于波叠加法对波束形成进行改进后，只在（0，0 m）处存在一个明显波峰，有效地消除了波束形成算法的严重旁瓣效应，使定位图像清晰明辨。实际上，由于在旁瓣处布置有等效源，在图3（b）中这些位置处仍存在各自对应的等效源产生的声压幅值，只是由于这些等效源强度相对（0，0 m）处等效源强度较小，其产生的声压幅值被淹没，总之，基于波叠加法对波束形成改进后，其识别结果中的旁瓣效应被有效地抑制。

4 试验验证

在半消音室中进行了改进算法进一步的验证试验。以扬声器作为已知单点声源，将该扬声器置于空间坐标（0，0，1 m）处，重建面为Z=0.95 m平面上的0.8 m×0.8 m区域，阵列位于Z=0 m平面，阵列中心为空间坐标系原点。扬声器发出信号频率为3 000 Hz的单频声压信号。

设计传声器阵列型式为4×4的16阵元等间距平面网格阵列，阵元间距0.1 m，阵列孔径0.3 m×0.3 m，如图4所示。

使用波束形成及改进算法对扬声器进行定位，结果如图5所示。由图5所示试验结果对比可知，波束形成技术虽然可以准确定位出目标声源，但在目标声源附近存在旁瓣效应，且旁瓣比较大，无法判断旁瓣处是否真实存在声源；而改进算法结果清晰，只在目标声源处存在幅值较大的波峰，旁瓣效应干扰被有效抑制，试验结果进一步验证了改进算法的有效性及实用性。

5 柴油机噪声源定位试验

对改进算法的有效性及实用性验证之后，设计了6L16/24型柴油机机体侧噪声源实际定位试验。设计传声器阵列为4×4的16阵元等间距网格阵列，阵列孔径为0.6 m×0.6 m，阵元间距为0.2 m，受阵列孔径及阵元间距限制，该阵列的适用频率范围约为800～1 500 Hz，阵列中心高度1.2 m，阵列所在面距离机体侧面1.7 m。

由图7知，1000 r/min、0负荷工况下，6L16/24型柴油机机体侧的辐射噪声主要集中在1 300 Hz以下频段，结合阵列适用频率范围，进行800～1 300 Hz范围内柴油机机体侧噪声源定位，800 Hz和1 300 Hz频率下噪声源定位结果如图8所示。

由图8所示定位结果可知，800 Hz频率下，主要噪声来源于曲轴箱附近，由曲柄连杆机构及主轴承产生，而在1 300 Hz频率下辐射噪声主要来源于涡轮增压器。在图8（b）所示1 300 Hz定位结果中，除幅值最大的主瓣之外，图像还存在少许旁瓣干扰，这是由于试验环境为轮机模拟机舱，不可避免的存在背景噪声及地面反射干扰，这些干扰源是实际存在的声源，并非波束形成算法产生的虚假旁瓣，定位结果中这些干扰声源必然存在。因此，综合判断分析认为，改进算法可以有效地消除波束形成算法本身产生的虚假旁瓣干扰。

6 结　语

1）针对波束形成算法存在的旁瓣效应问题，本文根据波叠加法计算结构声辐射的基本思想，提出了基于波叠加法对波束形成旁瓣效应的改进算法；通过仿真试验、扬声器定位试验及柴油机噪声源定位试验，同时验证了改进算法可以准确定位出噪声源，且有效低消除了旁瓣效应，避免了虚假声源干扰。

2）在提出改进算法时做了一些假设，即假定各噪声源在中远距离测量时可被近似作为点声源，且采集的阵列声压信号均未滤除背景噪声干扰。尽管有上述假设的限制及噪声干扰，试验结果表明改进算法仍有较好的应用效果。