0 引　言

螺旋桨噪声是船舶的主要噪声源之一，随着螺旋桨设计方法的不断改进，空泡起始航速较以往有所提高，无空泡噪声问题凸现出来。而舰船的噪声性能要求在不断提高，研究螺旋桨无空泡噪声越来越具有现实意义。螺旋桨噪声的主要成分是负载噪声^[1]，而负载噪声受螺旋桨轴承力影响很大^[2]，其分析方法主要分为试验测量和理论计算2种^[3–4]，理论计算方法中一般先采用面元法或计算流体力学方法得到螺旋桨的脉动压力，然后基于FW-H方程求解螺旋桨的负载噪声^[5–6]。

本文通过数值方法计算螺旋桨的无空泡噪声，采用Virtual. Lab声学计算软件，根据声类比理论和直接边界元方法，分析伴流场中螺旋桨的无空泡噪声规律，总结噪声的衰减性、指向性等特性，还探究了螺旋桨轴承力与其噪声特性之间的关系。

1 计算方法 1.1 流体计算模型

本文以材料为铜合金的5叶大侧斜螺旋桨为研究对象，螺旋桨直径为0.24 m，P/D_0.7R=1.335，盘面比为0.72。在ICEM中建立计算流体力学模型，根据螺旋桨几何参数通过Matlab编程得到各半径处桨叶剖面的三维坐标点，通过点-线-面的建模顺序建立螺旋桨模型^[7]，如图1所示。流体计算域分为旋转域和静止域，均划分结构化网格，可以较为准确地控制桨叶边界层和近壁面加密区域的网格尺寸。首先进行旋转域单通道网格的创建（见图2），在桨叶表面创建外O-Block，可以很好地解决桨叶周围Block顶点处网格扭曲的问题。在叶根、导边和随边处进行局部加密，螺旋桨周围第1层网格尺寸为0.18 mm，然后旋转单通道得到旋转域整体网格。静止域半径为1.2 m，速度进口位于盘面前1.2 m处，压力出口位于盘面后2 m处。将静止域和旋转域合并得到流体计算域网格，如图3所示，最终网格数为400万，网格质量为0.35以上。

噪声数值计算中选用分离涡模型（DES），是Spalart提出的一种结合经典雷诺时均（RANS）方程和大涡模拟（LES）湍流模型的混合方法，意在改善流动分离较为剧烈区域湍流模型的预报能力。DES采用RANS方法求解边界层，在流动分离区域转换成LES湍流模型，优先地从RANS模型预报分离流线，然后通过解决变化的湍流结构来捕捉非定常的动态分离剪切层，相比于LES方法可以显著地节省计算资源^[8]。

1.2 声学计算模型

本文基于Lighthill声类比理论^[9]和FW-H方程^[10]，对螺旋桨非均匀流场噪声进行计算。Lighthill方程可以实现单独计算声源流场和声场，如式（1）所示：

$\frac{{{\partial ^2}{\rho '}}}{{\partial {t^2}}} - c_0^2\frac{{{\partial ^2}{\rho '}}}{{\partial x_i^2}} = \frac{{{\partial ^2}{T_{ij}}}}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}}\text{。}$

(1)

其中，T_ij为Lighthill应力张量：

${T_{ij}} = \rho {u_i}{u_j} + {P_{ij}} - c_0^2\left( {\rho - {\rho _0}} \right){\delta _{ij}}\text{。}$

(2)

其中：σ_ij为雷诺应力张量的粘性部分；P_ij为可压缩应力张量：

${P_{ij}} = p{\delta _{ij}} - \mu \left[ {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} - \frac{2}{3}\frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_k}}}{\delta _{ij}}} \right]\text{。}$

(3)

Curle将Lighthill理论推广到考虑静止固体边界的影响。Ffowcs Williams和Hawkings进一步考虑了运动壁面的影响，得到FW-H方程：

$\begin{split}& \displaystyle\frac{1}{{c_0^2}}\frac{{{\partial ^2}{p'}}}{{\partial {t^2}}} - {\nabla ^2}{p'} = \frac{\partial }{{\partial t}}\left\{ {\left[ {{\rho _0}{v_n} + \rho \left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right]\delta \left( f \right)} \right\} - \\& \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left. {\left\{ {\left[ {{P_{ij}}{n_j} + \rho {u_i}\left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right]} \right.\delta \left( f \right)} \right\} + \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x_i}\partial {x_j}}}\left\{ {{T_{ij}}H\left( f \right)} \right\}\text{。}\end{split}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! $

(4)

其中：c₀为声速；p'为壁面声压脉动；u_i为流体速度在i方向的分量；v_n为桨叶表面法向速度；u_n为桨叶表面流体法向速度分量；δ (f)为Dirac-δ函数；H (f)为Heaviside函数。等式右端分别为单极子、偶极子、四极子项。f=0表示辐射声源表面，f>0表示外部流场区域，f<0表示声源区。

与CFD流体计算网格不同，声学网格尺寸L要满足式（5）的要求。因此每个声学网格的尺寸要小于0.25 m，在ICEM CFD中建立声学网格，网格数为16 774，如图4所示。

$L \leqslant c/6{f_{\max }}\text{，}$

(5)

其中，水中声速c=1 500 m/s；f_max为计算的最高频率， ${f_{\max }} = 1/2\Delta t$ 。

首先通过CFD方法求解伴流场中螺旋桨桨叶表面的时域轴承力，将螺旋桨叶面的压力脉动作为旋转偶极子声源保存在CGNS文件中，将时域结果导入声学计算软件Virtual. Lab中，映射至声学网格上并进行傅里叶变换，采用直接边界元法计算螺旋桨的无空泡噪声。计算流程如图5所示。

2 螺旋桨轴承力和噪声分析 2.1 轴承力计算及分析

采用CFX软件计算螺旋桨桨叶表面的时域压力脉动，伴流场是由在空泡水洞中采用假体模拟的方法测得的，得到桨盘面0.408，0.525，0.650，0.792，0.950，1.125半径处每隔10°的轴向伴流分数。螺旋桨盘面处伴流场的轴向速度云图如图6所示。

本文时间步长Δt=0.000 5 s，即螺旋桨旋转约2.3°记录一次桨叶压力脉动信息。求解模式选择2阶向后欧拉模式，静止域和旋转域的交界面类型为瞬态转子-定子模型（Transient Rotor-Stator），数据传递选用GGI方式，用以计算滑动交界面处瞬态相互影响。

在进行非定常计算前，为了提高计算效率和精度，首先对其进行定常求解，待计算收敛后将其作为非定常计算的初始值，定常计算湍流模型选择k-ω SST，在计算时将伴流场加载到流体计算模型的速度入口，选择Inlet边界条件；速度出口选择Outlet边界条件，相对压力设为0 Pa；旋转域与静止域的交界面类型选择冻结转子交界面（Frozen Rotor）；其他壁面均选用无滑移壁面。

计算收敛后，桨叶自t=1.432 s时刻起每旋转约90°吸力面和压力面的压力云图如图7和图8所示。

通过傅里叶变换将单桨叶和5个桨叶的时域轴承力转换为频域轴承力脉动信息，如图9和图10所示。单桨叶轴向脉动压力幅值出现在轴频和倍轴频附近处，5个桨叶轴向脉动压力幅值出现在叶频和倍叶频附近。其中叶频（BPF）如式（6）所示，轴频（PSF）如式（7）所示：

${\rm{BPF}} = n \times N \times r\text{，}$

(6)

${\rm{PSF}} = n \times r\text{。}$

(7)

其中：n为叶频、轴频倍数；r为螺旋桨转速，r=762 r/min；N为螺旋桨叶数，N=5。

2.2 噪声计算及分析

建立声场和声压监测点，如图11所示。以螺旋桨为中心建立半径为5 m的球形声场，在x，y，z轴距离桨盘面圆心1，2，3倍直径处建立声压监测点，分别命名为X₁，X₂，X₃；y，z轴监测点命名方式与x轴布置相同。为了研究螺旋桨噪声指向性，分别在桨盘面和垂直于桨盘面的平面上，以桨轴心为圆心，每隔15°布置1个噪声监测点。

通过计算得到x轴和y轴监测点的噪声频谱曲线，如图12～图13所示，z轴监测点的噪声频谱曲线与y轴相似。根据式（8）可得各监测点的总声压级，如表1所示。Virtual. Lab软件中参考声压为空气中的参考声压（2×10^–5Pa），为了转换为水中的参考声压（1×10^–6Pa），需要在计算得到的各监测点总声压级上直接加26 dB。

$SPL = 10\log (\sum\limits_{i = 1}^{{f_t}} {{{10}^{0.1SPL(i)}}} )\text{。}$

(8)

由各监测点总声压级可知，声强随着距螺旋桨距离的增加而减小，在距离桨盘面圆心相同距离处轴向总噪声级最小。从x轴各点噪声频谱特性可得，在螺旋桨1阶叶频和倍叶频附近声压级出现幅值，从y轴、z轴各点噪声频谱特性可得，在螺旋桨1阶轴频和倍轴频附近声压级出现幅值。单桨叶轴向脉动压力幅值出现在轴频和倍轴频附近处（见图9），和y轴、z轴噪声频谱曲线规律一致；5个桨叶轴向脉动压力幅值出现在叶频和倍叶频附近（见图10），和x轴噪声频谱曲线规律一致，此规律也验证了数值计算方法的准确性，而且1阶叶频处桨叶脉动压力对总声压级影响最大。

螺旋桨盘面处的噪声指向性图（见图14）表明，桨盘面上相同监测点处的声压随叶频阶次的增加而减小，这是由于轴承力脉动幅值随着叶频阶次的增加而减小；桨盘面处1阶、2阶、3阶叶频各监测点处的声压级相差不大，噪声指向性基本呈圆形；1阶叶频处的噪声云图关于轴心对称性较好，说明1阶叶频处的噪声指向性受伴流场不均匀性影响较小，而2阶、3阶叶频处的云图对称性较差，说明2阶、3阶叶频处的噪声指向性受伴流场不均匀性影响较大。

螺旋桨轴向纵剖面处的噪声指向性图（见图15）表明，轴向纵剖面声压级最小值均出现在螺旋桨正上方和正下方，声压级最大值出现在轴向上，轴向纵剖面噪声指向性均呈水平“8”字形，1阶叶频噪声指向性“8”字基本关于盘面对称，说明螺旋桨上下游的声压级相近，2阶和3阶叶频处螺旋桨下游各点声压级明显高于上游。

3 结　语

本文首先针对大侧斜螺旋桨，采用DES方法对伴流场中螺旋桨的轴承力进行数值计算，得到轴承力的时域值，通过傅里叶变换得到频域脉动值并分析了轴承力的频域特性；将桨叶表面压力脉动作为旋转偶极子声源，采用Virtual. Lab计算了螺旋桨的无空泡噪声，分析了螺旋桨轴承力与噪声的关系以及噪声指向性。得到如下结论：

1）单桨叶轴向脉动压力幅值出现在轴频和倍轴频附近处，5个桨叶轴向脉动压力幅值出现在叶频和倍叶频附近。

2）声压随着距离的增加而减小，在距离桨盘面圆心相同距离处轴向总噪声级最小。y轴，z轴噪声幅值出现在轴频和倍轴频附近处，与单桨叶轴向脉动压力规律一致；x轴噪声幅值出现在叶频和倍叶频附近，与5个桨叶轴向脉动压力规律一致。1阶叶频处桨叶脉动压力对总声压级影响最大。

3）螺旋桨一阶叶频处，桨盘面的噪声指向性受伴流场的不均匀性影响较小，轴向纵剖面的噪声指向性上下游对称；2阶和3阶叶频处，桨盘面的噪声指向性受伴流场的不均匀性影响较大，轴向纵剖面的噪声指向性下游声压大于上游。