0 引　言

为降低劳动强度并减少人为事故，各国海军都将水下航行器操纵的自动控制与仿真研究放在重要位置。目前已经形成了较为通用的控制算法，PID控制是部分水下航行器自动舵采用的控制算法。经典的PID算法依赖于水下航行器运动数学模型，其控制效果受模型影响较大。一些大型的水下航行器由于惯性较大，同时耦合性、非线性及时变性较强，并且易受干扰，其运动过程难以用数学模型准确描述，一般的控制算法难以适应这种复杂的控制对象。

模糊控制是智能控制中发展较为成熟的一种方法。水下航行器的运动控制就是一个具有复杂特性的控制对象，一般常规控制方法的效果并不理想。作为智能控制的一种，模糊控制具有很多传统控制方法所没有的优点，它可以充分运用专家经验，对数学模型的精确性要求不是很高，具有较好的鲁棒性，在某些领域具有一定的优势。对于水下航行器来说，相较水面船舶而言增加了首部潜浮舵和尾部潜浮舵，以控制深度及纵倾。因此，深度和纵倾是其重要的控制参数。本文以模糊控制理论为基础，研究适用于水下航行器运动的模糊PID控制算法，并以深度和纵倾控制为例进行控制器设计及仿真研究。

1 模糊PID控制器

将模糊控制与PID控制相结合，产生模糊参数自整定PID控制器，以模糊控制器在线调整PID控制器的参数，使其更加适应于时变性、非线性的复杂控制对象。

对于一般的模糊控制器，其论域一旦确定之后，就不再改变。在很多控制系统中，误差的变化范围很大，在初始阶段，误差的绝对值一般会较大，在接近于稳定时，误差的绝对值较小。这就给模糊控制器的设计带来了困难，为了充分包含误差的变化范围，将论域定的较大，而为了防止推理规则过于复杂，模糊集不能取得过密。这样一来，当误差的绝对值较小时，会使模糊控制器的灵敏度降低，并且会出现较大的控制盲区。变论域模糊控制将论域随着误差变化而伸缩，但是推理规则形式保持不变。误差减小时，论域收缩使模糊集加密，提高精度；误差增大时，论域膨胀使模糊集稀疏，提高运算速度。论域的膨胀与收缩如图1所示。

对于初始7个模糊集的模糊控制器，通过增加模糊集的方法和收缩论域的方法对其进行改进，2种方法的对比如表1所示。可以看出，增加模糊集的方法会使推理规则数急剧增加，灵敏度的变化幅度却较少；而收缩论域的方法却能保持推理规则数不变，灵敏度的变化可以根据实际情况设定。

一般情况下，论域 $U = \left[ { - E,E} \right]$ 的伸缩因子为函数 $\alpha :U \to \left[ {0,1} \right],u \to \alpha \left( u \right)$ ，则论域U可随着变量u的变化进行收缩。

$U\left( u \right) = \left[ { - \alpha \left( u \right)E,\alpha \left( u \right)E} \right]\text{。}$

(1)

伸缩因子应满足下列条件

1） $\forall u \in U,\alpha \left( u \right) = \alpha \left( { - u} \right)$ ；

2） $\mathop {\lim }\limits_{u \to \pm E} \alpha \left( u \right) = 1 + \delta ,\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \alpha \left( u \right) = \delta $ ，δ为充分小的正参数，一般取δ≤E/1 000；

3）α（u）在[0，E]上单调增；

4） $\forall u \in U,\left| u \right| \leqslant \alpha \left( u \right)E + \delta $ 。

目前，较为常用的伸缩因子如式（2）所示

$\alpha \left( u \right) = {\left| {\frac{u}{E}} \right|^\tau } + \delta ,\tau \in \left( {0,1} \right)\text{。}$

(2)

按照这种变论域的方法，在运算过程中的每一步都要重新确定论域，划分模糊集，而推理规则却只使用一条，下一步又要重新计算，造成了计算的复杂和不必要的浪费。本文参考变论域思想，结合具体被控对象的特点，提出分级变论域方法，即根据误差变化的范围由大到小设计3～4个论域。这样在误差变化过程中，逐渐进入较小论域，模糊集逐渐加密，控制精度逐渐提高，最终误差稳定在较小论域内，并能充分发挥其各条推理规则，既可以简化控制算法，又能得到较好的效果。论域变化规则见表2所示。

2 某型水下航行器深度纵倾模糊PID控制研究 2.1 水下航行器深度纵倾控制

水下航行器与水面船舶最大的区别在于其主要在水下活动，可以实施垂直面上的机动，与之相应的，水下航行器的首部潜浮舵和尾部潜浮舵（一般简称为首舵与尾舵），以实现对深度及纵倾的控制。一般情况下，水下航行器改变深度的手段主要有：压载水舱注排水、操首舵及尾舵。当航行器处于水面状态时，其下潜过程大致为：首先，向首组、尾组压载水舱注水，使水下航行器潜至半潜状态，然后向中组压载水舱注水，使其潜至潜望状态，然后操潜浮舵，使其潜至指令深度。水下航行器正常上浮过程与之相反，先通过操舵上浮至潜望深度，再吹除压载水，使其浮至水面。在应急情况下，可在某深度直接吹除压载水，使其产生较大正浮力，迅速上浮至水面。

在水下航行器潜浮机动中，在一定航速下辅之以一定的纵倾角，可以迅速潜浮至指令深度。为了保证航行器上设备或人员的正常工作，其潜浮过程中有一定的纵倾限制，在接近指令深度时，使纵倾逐渐减小至0。纵倾控制主要通过平衡调节水舱和尾舵。平衡调节水舱主要用于调节水下航行器静平衡，当水下航行器具有一定航速后，主要以尾舵控制纵倾。

2.2 水下航行器垂直面运动模型

$\left\{ \begin{aligned}m\left( {\dot w - uq} \right) = &\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^4}\left( {{{Z'}_{\dot q}}\dot q + {{Z'}_{\left. q \right|\left. q \right|}}\left. q \right|\left. q \right|} \right) +\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^3}\left( {{{Z'}_{\dot w}}\dot w }+\right. \\&\left.{{{Z'}_q}uq + {{Z'}_{\left. w \right|\left. q \right|}}\left. w \right|\left. q \right| + {{Z'}_{\left| q \right|{\delta _s}}}u\left| q \right|{\delta _s}} \right) + \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^2} \times \\& \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\left( {{{Z'}_{uu}}{u^2} + {{Z'}_w}uw +{{Z'}_{\left| w \right|}}u\left| w \right| + {{Z'}_{\left. w \right|\left. w \right|}}\left. w \right|\left. w \right| + {{Z'}_{ww}}{w^2}} \right)+\\ & \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^2}\left( {{{Z'}_{{\delta _s}}}{u^2}{\delta _s} + {{Z'}_{{\delta _b}}}{u^2}{\delta _b}} \right) + P\text{，}\\&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{I_y}\dot q = \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^5}\left( {{{M'}_{\dot q}}\dot q + {{M'}_{\left. q \right|\left. q \right|}}\left. q \right|\left. q \right|} \right) + \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^4}\left( {{{M'}_{\dot w}}\dot w + {{M'}_q}uq +}\right.\\&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\left.{{{M'}_{\left. w \right|\left. q \right|}}\left. w \right|\left. q \right| + {{M'}_{\left| q \right|{\delta _s}}}u\left| q \right|{\delta _s}} \right) +\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^3}\left( {{{M'}_{uu}}{u^2} +}\right.\\&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\left.{{{M'}_w}uw + {{M'}_{\left| w \right|}}u\left| w \right| + {{M'}_{\left. w \right|\left. w \right|}}\left. w \right|\left. w \right|} \right.\left. { + {{M'}_{ww}}{w^2}} \right) +\\ &\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^3}\left( {{{M'}_{{\delta _{\rm{s}}}}}{u^2}{\delta _{\rm{s}}} +{{M'}_{{\delta _{\rm{b}}}}}{u^2}{\delta _{\rm{b}}}} \right) - mgh\sin \theta + Mp\text{，}\\&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dot \theta = q\text{，}\\&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dot \zeta = - u\sin \theta + w\cos \theta\text{。} \end{aligned} \right.$

(3)

式（3）中共有4个方程，第三、四方程形式较为简单，难点是对第一、二方程的求解。将其写为简捷形式

$ {A}\left( {\begin{array}{*{20}{l}}{\dot w}\\{\dot q}\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{l}}{{f_1}\left( {w,q,{\delta _s},{\delta _b}} \right)}\\{{f_2}\left( {w,q,{\delta _s},{\delta _b}} \right)}\end{array}} \right)\text{，}$

(4)

式中： $ {A} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{m - \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^3}{{Z'}_{\dot w}}}&{ - \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^4}{{Z'}_{\dot q}}}\\{ - \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^4}{{M'}_{\dot w}}}&{{I_y} - \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^5}{{M'}_{\dot q}}}\end{array}} \right)\text{，}$

$\begin{split}{f_1}&\left( {w,q,{\delta _s},{\delta _b}} \right) \!\!=\!\! \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^4}{{Z'}_{\left. q \right|\left. q \right|}}\left. q \right|\left. q \right|\! +\!\left( {\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^3}{{Z'}_q} \!+\! m} \right)uq +\!\!\!\\&\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^3}{{Z'}_{\left. w \right|\left. q \right|}}\left. w \right|\left. q \right|+\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^2}\left( {{{Z'}_{uu}}{u^2} }+\right.\\&\left.{{{Z'}_w}uw + {{Z'}_{\left| w \right|}}u\left| w \right| + {{Z'}_{\left. w \right|\left. w \right|}}\left. w \right|\left. w \right| + {{Z'}_{ww}}{w^2}} \right) + P\text{，}\end{split}$

$\begin{split}{f_2}& \left( {w,q,{\delta _s},{\delta _b}} \right) =\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^5}\left( {{{M'}_{\left. q \right|\left. q \right|}}\left. q \right|\left. q \right|} \right) + \displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^4}\left( {{{M'}_q}uq +}\right.\\&\left.{{{M'}_{\left. w \right|\left. q \right|}}\left. w \right|\left. q \right|} \right) + Mp+\displaystyle\frac{1}{2}\rho {L^3}\left( {{{M'}_{uu}}{u^2} + {{M'}_w}uw +}\right.\\ &\left.{{{M'}_{\left| w \right|}}u\left| w \right| + {{M'}_{\left. w \right|\left. w \right|}}\left. w \right|\left. w \right| + {{M'}_{ww}}{w^2}} \right) - mgh\sin \theta \text{。}\end{split}$

运用克莱姆法则，可求解出 $\left( {\dot w,\dot q} \right)$ 的显式表达。为使模型充分接近实际情况，不能忽视执行机构的响应模型：

${T_E}\dot \delta = {K_E}\left( {{\delta _e} - \delta } \right)\text{。}$

(5)

式（5）为首舵或尾舵的响应模型。其舵角及转舵速度的限制条件为：首舵 $\left| {{\delta _b}} \right| \leqslant $ 25°，首舵转舵速度 $\left| {{{\dot \delta }_b}} \right| \leqslant $ 3°/s；尾舵 $\left| {{\delta _s}} \right| \leqslant $ 30°，尾舵转舵速度 $\left| {{{\dot \delta }_s}} \right| \leqslant $ 3°/s。

2.3 分级变论域深度纵倾模糊PID控制器设计

本文主要研究水下航行器在潜望深度与工作深度之间，通过操舵进行深度控制，因此，其深度误差e_ζ范围为[–240, 240] m。水下航行器水下深度机动，要操尾舵产生纵倾，在一定航速下潜浮，为防止出现过大超调，当实际深度与目标深度差20 m左右时，逐渐减小纵倾角至0°。在产生纵倾时为保证设备或人员的正常工作，一般纵倾角限制为|θ|≤10°。这样在深度误差e_ζ、深度误差变化率ec_ζ、纵倾误差e_θ及纵倾误差变化率ec_θ中，只有e_ζ的变化范围较大，需要进行分级变论域设计。设计论域为U_ζ1=[–240, 240] m，U_ζ2=[–180, 180] m，U_ζ3=[–120, 120] m，U_ζ4=[–60, 60] m，U_ζ5=[–30, 30] m，即伸缩因子为α₁=0.75，α₂=0.5，α₃=0.25，α₄=0.125。深度论域等级的划分，是考虑水下航行器垂直面机动时经常使用的深度值来设计的。航行器水下机动，一般从压载水舱注满水以后开始，此时其深度约为10 m，而其经常活动的最大深度为250 m，对于250~300 m的极限深度只能在人为控制下有限次的达到。因此自动控制器设计中将深度误差最大范围定为U_ζ1=[–240, 240] m；U_ζ2，U_ζ3及U_ζ4根据不同深度机动范围设计，控制器根据深度误差选择论域范围进行运算；控制过程中，深度误差将逐渐变小，最终进入U_ζ5=[–30, 30] m的论域内，较小的论域范围可以减小其稳态误差，提高其灵敏度。同样采用逆向方法将e_ζ在进入控制器前先除以伸缩因子。控制器的原理结构如图2所示。

划分深度误差e_ζ的模糊集如图3所示，其他变量深度误差变化率ec_ζ、纵倾误差e_θ及纵倾误差变化率ec_θ模糊集的划分与之类似。PID三个参数比例系数k_p、积分时间常数k_i和微分时间常数k_d的调整规则见表3~表5。

3 仿真试验及分析

在计算机上进行仿真试验，验证分级变论域模糊PID控制器的深度纵倾控制效果，同时与经典PID控制的效果进行对比。针对某型水下航行器初始条件设定为：初始航速u=6 kn；初始深度ζ₀=10 m；初始纵倾θ=0°。

试验1中，目标深度为90 m，纵倾限制为–10°，结果如图4和图5所示。

从结果中可以发现在深度及纵倾控制中，与经典PID控制相比，模糊PID控制具有上升速度快，超调量小，过渡时间短等优点。

试验2改变设定条件以考察模糊PID控制的鲁棒性，其中初始深度ζ₀=60 m；目标深度为20 m，控制器参数与试验1保持一致，结果如图6所示。可以发现模糊PID控制保持了试验1中的各项优点。

试验3考察模糊PID控制跟踪时变信号的能力，初始条件设置同于试验1，目标深度以90 m与10 m交替给出，结果如图7所示。可以发现，模糊PID控制能够较好地跟踪时变深度信号。

4 结　语

在深入研究模糊控制的数学基础上，分析了模糊控制中存在的控制盲区等问题，为消除控制盲区，分析了模糊控制与PID控制结合的方案。研究了现有的变论域模糊控制思想，并针对其运算量大、推理规则利用率低等缺点，提出了分级变论域的方法。对于某型水下航行器水平面及垂直面的一般正常机动，采用分级变论域的方法，分别设计相应的模糊PID控制器，并利用计算机进行仿真试验。结果表明，相较于传统PID控制，在水下航行器深度及纵倾控制中，模糊PID控制器具有速度快、超调小、稳定时间短以及鲁棒性好等特点，对于复杂非线性对象的控制器设计有着较好的借鉴意义。