0 引　言

在“一带一路”到“海洋强国”的背景下，造船技术及海工装备制造技术已经成为国家海洋发展战略中的关键支撑技术。然而，由于风、浪、流的作用，海上作业十分困难，船舶甲板及海工作业平台表现为横摇、纵摇、首摇、横荡、纵荡、垂荡的6个自由度的不规则运动（见图1），给海上作业带来了很大挑战。例如，舰船海上航行补给作业的大横摇严重影响补给装置的可靠性，铺管船的沉管导架的扭转问题、医疗舰的手术甲板平台的不规则运动等严重影响海上作业精度。因此，研制一种波浪补偿装置，通过主动的运动补偿来抵消6个自由度的不规则运动已经成为当下迫切需要解决的难点问题之一^[1–2]。

船舶6个自由的不规则运动中，横荡、纵荡、首摇可以借助船舶动力定位系统或者锚泊技术实现补偿，对于横摇、纵摇、垂荡很难借助船舶自身实现补偿。目前，研究最前沿的为荷兰barge master公司设计的1套三自由度波浪补偿控制平台（见图2），其通过液压缸的垂直升降和位置移动来实现位移补偿^[3]。

本文以某型号风力发电船为例，在海况等级为6级、义波高为5.7时，运用Matlab对船舶的横摇、纵摇角度以及垂荡高度进行仿真，并以此为约束条件，对波浪补偿装置平台的结构进行优化设计。以波浪补偿装置平台的可控性能和平台机构尺寸作为目标函数进行加权优，并采用遗传算法，对平台进行结构参数化设计。

1 6级海况下船舶响应 1.1 波浪特性分析

海面上的风浪具有不规则性和随机性，通常对波形长峰不规则波的描述，定义波浪为二因次，其数学表达式写成：

$\zeta (t) = \sum\limits_{i = 1}^\infty {{\xi _a}\cos ({k_i}\xi \cos \mu + {k_i}\eta \sin \mu - {\omega _i}t + {\varepsilon _i})} \text{。}$

(1)

我国海洋部门提出的东海区域谱密度公式为：

${S_\zeta }(\omega ) = \frac{{0.74}}{{{\omega ^5}}}\exp ( - \frac{{96.2}}{{{U^2}{\omega ^2}}})\text{，}$

(2)

式中：U为风速，m/s。在该密度公式中，风速和义波高之间的关系为：

$U = 6.28\sqrt {{{\bar \zeta }_{\omega /3}}}\text{。} $

(3)

根据谱密度公式绘制出海况等级为6级、义波高为5.7波谱密度，如图3所示。

根据风浪谱密度图，当频率确定时，就可以得到一个与之对应的密度值，如果波浪频率范围定义为 ${\omega _1} \text{≤} \omega \text{≤} {\omega _n}$ ，将波浪谱分为n个分量，每个中心频率 $\omega = n \times \Delta \omega $ 的波浪振幅为 $\xi (\omega ) = {[2 \cdot {S_\zeta }(\omega )\Delta \omega ]^{1/2}},n = 1,$ $2,...n$ 。整理得到不同频率所对应的波浪振幅值 ${S_\varsigma }(\omega )$ 。

运用Matlab绘制出航向角为90°、海况等级为6级、义波高为5.7的波倾角曲线，如图4所示。

1.2 船舶在规则波浪中的横摇、纵摇与升沉

研究船舶在不规则波中运动时，为方便建立船舶运动数学模型，假定船舶是线性定常系统且假定充分成长的随机波浪是平稳随机过程，根据船舶水动力理论^{[4 – 5]}，船舶在规则波浪中的横摇、纵摇与升沉分别为式（4）~式（6）。

横摇运动方程：

${I_{x1}}\ddot \varphi + 2{N_\varphi }\dot \varphi + Dh\varphi = Dh{\alpha _m}\text{，}$

(4)

式中： $\phi $ 为船舶横摇角； ${I_{x1}}$ 为总惯性矩； ${N_\theta }$ 为横摇阻尼系数；h为初稳心高； ${\alpha _m}$ 为海浪波浪倾角。

纵摇运动方程：

$\ddot \theta + 2{v_{\theta \theta }}\dot \theta + {n_\theta }^2\theta = \frac{{\overline {{F_{\theta \theta }}} }}{{{J_{\theta \theta }} + {\lambda _{\theta \theta }}}}\sin (\omega t + {\xi _{\theta \zeta }})\text{，}$

(5)

式中：θ为船舶纵摇角； ${v_{\theta \theta }}$ 为纵摇运动船速； ${n_\theta }$ 为无因次阻尼系数； ${\lambda _{\theta \theta }}$ 为波长； ${\xi _{\theta \zeta }}$ 为波倾角初始相位； ${F_{\theta \theta }}$ 为纵摇主干扰力。

类似于横摇运动，规则波中升沉运动方程可写成：

$\ddot z + 2{v_{zz}}\dot z + {n_z}^2z = \frac{{\overline {{F_{zz}}} }}{{\displaystyle\frac{D}{g} + {\lambda _{zz}}}}\cos (\omega t + {\xi _{z\zeta }})\text{。}$

(6)

式中：Z为升沉运动位移； ${v_{zz}}$ 为升沉运动速度；n_z为无因次阻尼系数； ${\lambda _{zz}}$ 为波长； ${\xi _{z\zeta }}$ 为波倾角初始相位； ${F_{zz}}$ 为升沉主干扰力；D为船体重；

对式（6）分别进行拉氏变换后与波倾角求卷积得到近似船舶的横摇、纵摇和升沉运动方程。运用Matlab进行仿真，得到船舶在义波高为5.7下的横摇、纵摇和升沉运动曲线如图5~图7所示。

根据上述仿真结果，利用Matlab模拟仿真出风力发电船在海况等级为6级、义波高为5.7海浪下的运动，这为设计波浪补偿平台的设计提供数据参考。通过Matlab对坐标获取，整理得到船舶运动数据如表3所示。

2 平台结构优化设计

波浪补偿装置平台是一种安装在船舶甲板与浮式起重机之间的装置平台，通过平台的三自由度运动特性对船舶的横摇、纵摇和升沉运动实时反向补偿。评价平台性能的指标主要分为平台结构的小型化和平台具有良好的可控性两方面。

基于这一想法提出以平台的运动空间和平台结构尺寸为目标函数，进行加权最优^[6]。波浪补偿装置平台的工作特性受机构的设计尺寸影响较大，本文补偿平台的结构参数主要包括：上平台铰链点组成的等边三角形变长d、下平台铰链点组成的等边三角形变长D、液压缸的行程L。因此机构的优化设计变量可以简化为： $x = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}d&D&l\end{array}} \right]$ 。根据机构整体设计要求，给定主要设计参数的取值范围如表4所示。

平台的运动范围约束：最大横摇角度 ${\phi _{\max }}$ ， $18 \text{≤} {\phi _{\max }} \text{≤} 22$ ；最大纵摇角 ${\theta _{\max }}$ ， $10.5 \text{≤} {\theta _{\max }} \text{≤} 15$ ；最大升降高度 ${Z_{\max }} \text{≥} 2.7\;{\rm{m}}$ 。上平台的最大台面面积约束： $3.9\;{\rm{m}} \times 3.9\;{\rm{m}}$ 。下平台最大台面面积约束： $4.2\;{\rm{m}} \times 4.2\;{\rm{m}}$ 。

平台机构目标函数如下：

$f(x) = {c_1}\eta (x) + {c_2}m(x)\text{，}$

(7)

$\eta (x) = \iiint\limits_w {\frac{1}{{k(J)}}{\rm d}w} /\iiint\limits_w {{\rm d}w} \text{，}$

(8)

$k(J) = \left\| J \right\| \circ \left\| {{J^{ - 1}}} \right\|\text{。}$

(9)

式中：c₁，c₂均为加权系数，根据平台实际情况选取；n（x）为平台的全域条件数，本文主要设计3个性能指标，分别为：机构动力学性能、刚度性能能、机构速度性能。

m（x）为平台整体机构尺寸的衡量标准；w为平台的运动区域；k（J）为机构局部条件数；J为平台的雅克比矩阵。

3 优化过程及分析 3.1 平台结构优化

根据数学模型，得知平台优化问题属于多变量非线性有约束的优化。本文采用遗传算法进行优化。遗传算法是一种借鉴生物进化规律演化而来的随机优化搜索方法。该种算法直接对结构对象操作，具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。算法的实现过程参考文献[7 – 8]。

采用Matlab自带的GA工具箱进行优化设计^[9]，步骤及参数设定如下：①编码长度e=15；②初始群体总数为50；③迭代次数为50；④适应度值评估坚检测；⑤变异率P_m=0.01；⑥中止。式中的加权系数分别为 ${c_1} = 0.5\text{，}{c_2} = 0.5$ 。

根据图8仿真结果得知机构在38代时开始收敛，最终得到机构综合优化性能的指标值为 $f(x) = $ $ 0.311\;7$ ，此时相对应各变量的参数以及平台运动范围如图8和表5所示。

3.2 优化结果分析

以平台最终的优化结果为设计平台的参考依据，对补偿装置平台的摆放方式以及个性化设计具有指导意义。因此，为了充分分析平台的运动角度范围与各机构之间的关系，分别设定部分参数机构为常量，剩余参数为变量，求出平台性能优良的解集合。

根据补偿平台在Solidworks中的motion模块仿真得知，液压缸行程长度一定时，平台的升降高度、纵摇角度和横摇角度与上平台铰链点距离d、下平台铰链点距离D距离有关。设定液压缸的行程L=2.89，机构参数d、D与机构性能之间的函数关系如图9所示，机构性能f（x）遗传优化的结果存在于深色区域内，因此该区域满足平台的运动范围。根据图9可以得知，d在[3.51，3.69]、D在[3.87，3.98]区域内平台具有更好的综合性能^[10]。

给定约束条件，设定d=3.62 m，D=3.91 m，以平台的液压缸高度L为目标函数，建立L与f（x）之间函数关系。优化结果如图10所示，随着液压缸行程变长，波浪补偿装置平台的结构性能呈下降趋势。所以选取液压缸行程时，应遵循保证机构性能的前提下，选择最短行程。

4 结　语

1）本文以某型号风电安装船为研究对象，利用Matlab软件计算得到了我国东海区域6级海况、义波高为5.7的船舶横摇 $\phi $ 、纵摇θ和升沉z运动范围。其中，横摇 ${\phi _{\max }} = 19.81^\circ $ 、纵摇 ${\theta _{\max }} = 13.67^\circ $ 、 ${z_{\max }} = 2.79\;{\rm{m}}$ 。

2）以平台运动范围约束波浪补偿装置平台的运动空间，建立平台的优化模型，采用遗传算法对平台机构进行优化，得到性能最优时平台的机构的尺寸，分别为d=3.68 m、D=3.83 m、L=2.89 m。

3）设定参数L为常量，机构尺寸d、D为变量建立与平台综合性能f（x）之间的函数变量关系，得到当L为2.89时，参数d在[3.51，3.69]、D在[3.87，3.98]区域内平台具有更好的综合性能；当平台性能得到满足，参数d，D为已知，液压缸行程L选取最短。