2017, Vol. 39
2. 船舶动力系统运用技术交通行业重点实验室，湖北 武汉 430063
2. Key Laboratory of Marine Power Engineering and Technology, Ministry of Communications, Wuhan 430063, China
潜艇及舰船的隐身性直接影响到舰艇的作战能力，而舰艇结构的自噪声又是影响隐身性最主要的因素，因此对舰艇结构进行水下声辐射预报及声振特性研究具有重要意义。潜艇及舰船动力舱段的主要结构形式通常是圆柱壳，因此研究双层圆柱壳水下声辐射具有实际意义。李海峰等[1]利用三维水弹性力学理论及三维水弹性声学软件深入研究了轴承刚度及间距对水下结构声振特性的影响，得到了较为实用的结论，但其主要研究100 Hz以下的结构水下声振特性。张阳阳等[2]利用三维声弹性理论研究了弹性板-圆柱壳结构的振动和水下声辐射，并提出了切实可行的降噪方案，但其研究的频率范围主要在300 Hz以下，属于低频段。和卫平等[3] 利用统计能量法计算了环肋圆柱壳在力激励下的高频段振动与声辐射，并与解析法计算结果取得了较好的吻合，证明了统计能量法在进行高频段圆柱壳声振响应研究的有效性。谭路等[4] 通过结构有限元法及流体的边界元法得到圆柱壳结构的振动响应，运用波数谱法将结构的振动响应进行波数域展开，获得了结构振动和辐射声功率的波数谱，实现对结构声辐射模式的判断，其研究内容对圆柱壳结构的声学设计具有较强的针对性，但其分析范围限于中低频段。姚熊亮等[5]基于Flugge壳体理论及Helmholtz方程，对双层圆柱壳声振耦合方程进行求解，并研究了层间不同连接介质对结构振动及声辐射特性的影响，但其主要研究500 Hz以下的结构声辐射性能。夏齐强等[6] 基于阻抗失配及波形转换原理设计出一种阻抗加强型环形肋，其研究结果表明，本文所设计出的圆柱壳结构能够有效地降低辐射噪声，具有一定的工程实用价值，但其研究频率范围也是500 Hz以下。Mauro Caresta等[7]研究了圆柱壳结构在轴向激励下的低频振动特性和声辐射特性，利用两端有无限大障板的有限长圆柱壳模型模拟无限长圆柱壳，利用模糊理论模拟加强筋的作用，利用无限元法计算流体载荷的压力作用，从而获得结构辐射声压，并与有限元/边界元计算得到的结果进行对比，验证了本文方法的准确性，并进一步研究了环筋和流体载荷等变量对有限长圆柱壳的结构响应和声学响应的影响。
由前述分析可以看出，国内外学者主要研究了圆柱壳结构低频段或高频段的声振特性，但对圆柱壳结构全频段声振特性的研究还鲜有涉及。本文将利用FE-BEM混合法、FE-SEA混合法及SEA法进行全频段水下双层圆柱壳结构的声振响应计算及特性研究，以期为舰艇的水下全频段声振预报提供基础。
1 理论概述 1.1 FE-BEM混合法基本理论FE-BEM混合法的基本思想是：先通过有限元法计算结构的振动物理量，如结构的位移及振速，然后将结构表面的振动响应结果作为辐射声场的边界条件，利用BEM求解器获得模型辐射声阻抗矩阵、模态阻力矢量以及节点速度等中间数据，从而计算出结构辐射声场。
1.2 FE-SEA混合法基本理论FE-SEA混合法以波动耦合理论为基础，将系统分为长波（有限元）子系统和短波（统计能量法）子系统，2个子系统间通过混合连接进行耦合。具有不确定边界的统计性子系统的响应可看作直接场与混响场的叠加。采用有限元法计算直接场的响应，采用统计能量法计算统计性子系统的能量响应，然后根据扩散场互易关系求出统计性子系统的混响场载荷[8 – 10] 。最后利用混合连接将统计性子系统与确定性子系统进行耦合，实现中低频段结构耦合系统的计算与分析。
1.3 SEA法基本理论统计能量法从时间平均、频率平均及空间平均的统计角度预测子系统间的能量流传递、各子系统的能量响应。该方法的基本原理是：将整个结构分成若干个统计能量子系统，对每个SEA子系统建立能量平衡方程；最后，将各子系统能量平衡方程联合求解，从而得出各子系统的能量响应。根据统计能量分析模型中每个子系统单位带宽内模态数N的多少，可将研究对象的频率范围划分为低频区、中频区和高频区；N≥5为高频区；1<N<5为中频区；N≤1为低频区。
2 双层加肋圆柱壳声振特性研究双层圆柱壳长为11 m、内径为7 m、外径为8 m、内外壳厚度均为0.036 m。内外壳间为环形肋板，肋板厚为0.036 m，以间隔1 m的距离沿母线方向横向布置。外壳及肋板材料均为钢材，密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.3，杨氏模量为2.1E11 Pa，双层圆柱壳两端面沿圆周边简支。力作用在圆柱壳内壳中心位置，大小为50 N，方向垂直母线向上，场点设在圆柱壳外壳正上方3 m处，辐射介质为水，水的密度为1 000 kg/m3，水中声速为1 500 m/s，双层圆柱壳模型如图1所示。基于VA-ONE软件对双层圆柱壳结构进行带宽内模态数计算，计算结果如图2所示。
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图 1 双层圆柱壳模型示意图 Fig. 1 Double cylindrical shell model diagram |
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图 2 双层圆柱壳结构带宽内模态数 Fig. 2 Double cylindrical shell structure modal number within the bandwidth |
由图2可以看出，在16~80 Hz范围内，内外壳、端面及肋板的模态数N≤1，定义为低频区；在100~400 Hz范围内，内外壳模态数N ≥5，端面及肋板模态数1<N<5，定义为中频区；在500~4 000 Hz范围内，内外壳、端面及肋板模态数N≥5，定义为高频区。针对不同的频率区间采用不同的计算方法，针对不同的计算方法建立不同的仿真模型；在低频段，圆柱壳结构内外壳、端面及肋板均建立为有限元子系统；在中频段，端面及肋板建立为有限元子系统，内外壳建立为统计能量子系统；在高频段，内外壳、端面及肋板均建立为统计能量子系统；3种不同的计算模型如图3所示。
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图 3 双层加肋圆柱壳不同频段声辐射计算模型 Fig. 3 Double ribbed cylindrical shell acoustic radiation calculation model in different frequency |
通过VA-ONE对图3中不同计算模型进行结构振动及场点辐射声功率的计算，计算结果如图4所示。
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图 4 结构在水中和空气中的辐射声功率及振动速度对比 Fig. 4 Structure radiation sound power and vibration velocity contrast in the water and air |
由图4可以看出，由于附涟水的作用，双层圆柱壳结构在水中的辐射声功率与外壳振速均快速达到峰值，且峰值向低频方向移动；在整个分析频段内（除80 Hz外），水中结构的辐射声功率大于空气中的辐射声功率，且水中总体辐射声功率（111.08 dB）大于空气中总体辐射声功率（101.55 dB）；在所分析频段内（除16~30 Hz范围外），水中外壳的振速小于空气中的值。在中低频段，结构在水中的辐射声功率曲线和外壳振动速度曲线出现多个峰值；在中高频段，结构的外壳振速在水中和空气中相差不大。以上特性表明：重流体负载会消耗结构的振动能量并且抑制结构外壳的振动速度，改变结构的固有特性，尤其是中低频段的固有特性。
水虽然能够抑制结构的振动速度，但由于水的密度及水中声速远大于空气，水中的声阻抗远大于空气，从而导致结构水下辐射声功率大于空气中的辐射声功率，这说明结构辐射声功率不仅与结构的振动速度有关，还与辐射介质的阻抗特性有关。
为研究内外壳及肋板对结构水下声振响应的影响，本文分别改变外壳厚度、内壳厚度及肋板厚度，并进行全频段的声振响应计算，计算结果如图5所示。
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图 5 不同结构参数下声振响应对比 Fig. 5 The acoustic vibration response under different structural parameters |
由图5（a）可以看出，在所分析的频段范围内，随着外壳厚度的增加，结构在水中的辐射声功率也会增加（3种厚度下结构的总体辐射声功率分别为110.455 dB，111.081 dB及111.581 dB）；结构的声辐射效率曲线随着外壳厚度的变化趋势与辐射声功率曲线类似；由于辐射效率主要由辐射面的几何物理参数决定，因此外壳厚度改变，结构的辐射效率会发生改变；除低频段某些频率外，在所分析的频段内，外壳厚度越大，辐射效率越高（3种厚度下结构总体声辐射效率分别为0.123 9，0.218 5及0.391 2）。
由图5（b）可以看出，在16~100 Hz频段内辐射声功率3条曲线相差不大，说明双层壳结构内壳厚度的改变对该频段辐射声功率的影响很小；在100~4 000 Hz频段内，内壳厚度=0.028 m时的辐射声功率最大，厚度=0.044 m时的辐射声功率最小，在该频段内双层圆柱壳结构内壳厚度越小辐射声功率越大；总体上随着内壳厚度的增加，结构辐射声功率减小（3种不同内壳厚度下结构辐射声功率分别为112.778 dB，111.081 dB及109.623 dB）。
由图5（c）可以看出，肋板在3种不同厚度条件下，结构的辐射声功率曲线基本重合，这说明在所分析的频段内，改变肋板厚度对双层圆柱壳结构的辐射声功率影响不大。
其他条件不变，仅将圆柱壳两端面的简支约束改为固支约束，计算得到的结构辐射声功率如图6所示。其他条件不变，将激励力作用位置设置在左边第1个肋板两侧且作用于内壳内表面，方向垂直母线向下，大小仍为50 N，计算后得到的结构辐射声功率如图7所示。
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图 6 不同约束条件下结构辐射声功率对比 Fig. 6 The structure radiation sound power contrast under different constraint conditions |
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图 7 不同激励位置下结构辐射声功率对比 Fig. 7 The structure radiation sound power contrast under different incentive location |
由图6 可以看出，不同约束条件下（简支、固支），双层加肋圆柱壳结构辐射声功率曲线重合，这说明结构两端面的约束情况对整个结构的声辐射没有影响。由图7可以看出，激励位置不同，结构在低频段辐射声功率曲线有所差异，这是因为激励位置的变化会改变各阶模态对结构振动的贡献量，相应的改变结构对声学响应的贡献量，从而导致结构辐射声功率的变化；在中高频段，激励位置的改变对结构辐射声功率的影响较小。
内外壳及相邻肋板会形成封闭层间，层间不同的介质对结构声振响应有不同的影响，本文对层间真空（原始状况）、层间充水及层间充空气3种情况分别进行声振响应计算，计算结果如图8所示。
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图 8 层间流体对结构声振响应的影响 Fig. 8 The effects of layers fluid on structural acoustic-vibration response |
由图8可以看出，在较低频率处，层间充水的辐射声功率小于层间真空的辐射声功率；在50 Hz以后，层间充水辐射声功率大于层间真空辐射声功率。由于水的阻抗特性很大，导致层间充水时结构总体辐射声功率（115.133 dB）大于层间真空的总体辐射声功率（111.081 dB）。在低频段（16~100 Hz），结构在水中的辐射声功率及外壳振速曲线与真空中的辐射声功率及外壳振速曲线有较大的差异，而在中频和高频段，两曲线的趋势基本一致，这说明随着频率的增高，层间流体的耦合作用降低。
在低频段，层间充空气的辐射声功率小于层间真空辐射声功率，这是由于在低频时层间的空气起着空气弹簧的作用，衰减了内外壳间振动能量的传递。在中频段和高频段，层间充空气辐射声功率大于层间真空辐射声功率，即在中高频段，层间抽真空可以减小外场辐射声功率。总体上层间充空气辐射声功率（112.529 dB）大于层间真空辐射声功率（111.081 dB）。
在16~200 Hz范围内，层间充水的外壳振动速度大于层间真空的外壳振动速度；在200~4 000 Hz范围内，层间充水振动速度小于层间真空，总体上层间充水振动速度（0.000 409 m/s）小于层间真空振动速度（0.000 480 m/s），这表明层间流体（水）能够一定程度上抑制结构外壳的振动。在低频段，层间充空气与层间真空状况下的外壳振动速度有所差异，但在中频段和高频段两者的外壳振动速度相差不大。总体上层间充空气的外壳振动速度（0.000 467 m/s）略小于层间真空时的外壳振动速度（0.000 480 m/s）。
层间充水虽然一定程度上抑制了结构的振动，但会使得结构总体辐射声功率有较大幅度的增加。层间充空气仅使得结构振速略微降低，但也会使得总体辐射声功率增加；在低频段，层间充空气可以获得较好的减振降噪效果；在中高频段，层间抽真空可以获得较好的减振降噪效果。
潜艇结构在水下航行时不仅自身辐射噪声，而且外界舰船主动声呐发射的声波作用到潜艇表面后也会向外场散射声波，形成声散射噪声。本文假定外界声波在一个固定位置处并且是一个平面波，平面波大小为50 Pa，作用方向分别与母线成45°，90°及135°，分析频段为16~80 Hz，利用FE/BEM混合法进行外场点辐射声功率及外壳振动速度的计算。声散射模型示意图及结构声振响应结果分别如图9和图10所示。
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图 9 平面波不同入射角度模型示意图 Fig. 9 Model for the wave with different incident angles |
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图 10 外场点辐射声功率及外壳振动速度结果 Fig. 10 The radiated acoustic power of point field and shell vibration velocity |
由图10可以看出，不管是辐射声功率曲线还是外壳振速曲线都在某些频率处出现峰值，这对水下结构的隐身性极为不利，在减振降噪时要重点考虑这些峰值频率点。由图10（a）可以看出，不管平面波以何种角度入射，结构辐射声功率曲线的峰值频率相同，这与结构自身的固有特性有关；由于结构对称，当入射角度也成对称性时，结构的辐射声功率曲线及外壳振速曲线均重合，如45°和135°入射情况；由于各阶模态对圆柱壳结构振动的贡献各不相同，各阶振型对声场的贡献也各不相同，从而导致振速与辐射声功率峰值在频率上的差异。
3 双层圆柱壳肋板声学设计研究肋板在增加结构强度及稳定性的同时，又承担着内外壳间振动能量传递的桥梁，壳间肋板对结构的声辐射有着重要的影响。本文分别计算了内外壳间有无肋板的辐射声功率及外壳振速，如图11所示；分别提取有无肋板2种情形下的第1、第10及第20阶振型，如图12所示。
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图 11 壳间有无肋板的辐射声功率及外壳振速比较 Fig. 11 Radiated sound power and shell vibration velocity with presence of ribbed plate |
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图 12 有无肋板情形下不同阶次振型 Fig. 12 Different order modes with presence of ribbed plate |
由图11（a）可以看出，在中低频段有无肋板的辐射声功率有较大的差异，加肋后圆柱壳结构的辐射声功率大于层间无肋板的辐射声功率；随着频率的增加，在中高频区层间有肋板及无肋板2种情形下的辐射声功率基本无差异；由此可见，层间肋板主要影响结构中低频区的辐射声功率，但总体上层间加肋圆柱壳辐射声功率大于层间无肋圆柱壳辐射声功率。
由图11（b）可以看出，在所分析的频段内，层间有无肋板2种情形下的外壳振速具有较大的差异；由于层间肋板的作用，图中两曲线峰值及峰值所对应的频率都发生了改变，层间加肋情形下的外壳振速大于层间无肋的外壳振速，同时可以看出2条曲线峰值出现一种“对称”状态，即一条曲线在某频率附近达到峰值，而另一条曲线在该频率附近则达到低谷。
由图12可以看出，层间无肋情况下结构的振型主要以结构的外壳或内壳的局部振动为主；层间加肋后，结构的振型均为整体振动，同时可以看出层间加肋后结构的固有频率增加。这说明层间加肋后整个结构的刚度相对于质量来说增加的更加明显，结构的固有频率变大，结构固有特性发生了改变，并且层间肋板起着“桥梁”作用，增强了内外壳间振动能量的传递。
由以上分析可知，层间肋板对双层圆柱壳结构的声振特性具有很大的影响。为减小内外壳间振动能量的传递，考虑在肋板上施加阻尼材料构成含阻尼肋板。聚氨酯及橡胶不仅有较好的强度同时具有较高的阻尼，可以消耗结构间的振动能量，因此本文分别将0.025 m厚度的聚氨酯、橡胶敷设在原实肋板表面，形成金属聚氨酯（或橡胶）阻尼肋板；基于FE-BEM混合法、FE-SEA混合法及SEA法对含阻尼肋板的双层圆柱壳进行全频段声振响应计算，计算结果如图13所示。
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图 13 不同阻尼肋板结构辐射声功率及外壳振速 Fig. 13 Different damping ribbed plate radiated sound power and the shell vibration velocity |
由图13（a）可以看出，除低频段个别频率点外，金属聚氨酯阻尼肋板及金属橡胶阻尼肋板辐射声功率均小于实肋板辐射声功率；金属橡胶阻尼肋板峰值频率与实肋板峰值频率基本一致，峰值大小发生改变；金属聚氨酯阻尼肋板相对于实肋板其峰值大小和频率均发生改变；实肋板敷设阻尼材料后总体辐射声功率减小，其中金属聚氨酯阻尼肋板降噪效果最好（实肋板、金属聚氨酯阻尼肋板及金属橡胶阻尼肋板平均辐射声功率分别为111.081 dB，107.576 dB及108.094 dB）。
由图13（b）可以看出，在低频段阻尼肋板的外壳振速大于实肋板外壳振速，在中频段实肋板外壳振速大于阻尼肋板外壳振速，在高频段实肋板及阻尼肋板外壳振速相差不大。总体上阻尼肋板的外壳振速小于实肋板外壳振速，其中金属聚氨酯阻尼肋板外壳振速最小（实肋板、金属聚氨酯阻尼肋板及金属橡胶阻尼肋板外壳平均振速分别为0.000 480 m/s，0.000 249 m/s及0.000 305 8 m/s）。
以上声振特性表明，阻尼肋板能够减小内外壳间振动能量的传递，从而可以减小结构的辐射声功率及外壳振速。其中，金属聚氨酯阻尼肋板的减振降噪效果最好，同时聚氨酯密度小于橡胶，因此工程上建议使用金属聚氨酯阻尼肋板。
4 结 语本文利用FE-BEM混合法、FE-SEA混合法及SEA法分别进行水下双层圆柱壳结构低频段、中频段及高频段的声振响应计算，实现了水下圆柱壳结构全频段声振响应预报及特性分析。研究结果表明：
1）双层加肋圆柱壳结构在水下的辐射声功率大于在空气中的辐射声功率，但振速小于空气中的振速；水由于附加质量的作用，消耗了结构的振动能量且抑制了外壳振速，但由于水中的声阻抗远大于空气，结构辐射声功率变大。
2）双层圆柱壳结构外壳厚度越大，水中辐射声功率越大；内壳厚度越大，水中辐射声功率越小；层间肋板厚度及端面约束条件对结构水下辐射声功率影响较小。结构水下辐射声功率不仅与激励大小有关还与激励位置有关。
3）层间充水一定程度上可以抑制结构振动但会导致结构水下辐射声功率增加，工程上要综合考虑层间充水的影响；在中低频段层间充空气可以减小水下声辐射，但在中高频段层间抽真空可以获得较好的减振降噪效果。
4）双层圆柱壳结构声散射特性与声辐射特性一样，在低频段均会出现多个峰值，并且峰值频率与结构自身的固有特性有关，这对舰船的隐身性极为不利，减振降噪中要重点考虑峰值频率点。
5）层间肋板增强了内外壳间振动能量的传递，将阻尼材料应用在肋板上可以减弱内外壳间的耦合作用，减小结构的水下辐射声功率及外壳振速。工程上为获得较好的减振降噪效果，建议使用金属聚氨酯阻尼肋板。
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