0 引 言

目前雷达辐射源信号分选技术大多是基于到达时间（TOA）为主分选，同时利用脉冲宽度（PW）、脉冲幅度（PA）、载频（RF）、到达角（DOA）等参数^[1]。基于PRI分选的方法是目前应用最为普遍，针对不同信号环境也衍生出了不同的改进算法。基本方法主要包括累积差值直方图法、序列差值直方图法，PRI变换及其改进算法^{[2 – 5]}。但是随着雷达技术的不断提高，信号环境也越来越复杂，发射信号的PRI值分布范围变广，传统算法所估计的PRI值会淹没在脉冲的抖动中，PRI值难以准确估计，使传统算法的分选能力大打折扣。

针对以上问题，在传统改进的PRI变换算法基础上，进一步改进，加入一个非常重要的参数脉内特征，新方法首先根据脉内特征将脉冲划分为多个脉冲子流，再对各个脉冲子流进行PRI估计，降低了脉冲信号的复杂度，可以有效降低PRI谱图中噪声的影响，能够很好地解决PRI分布范围广的问题，能够适应当前的高密集度信号环境，通过仿真实验验证了该算法的有效性。

1 PRI算法原理及脉内特征分析 1.1 传统改进PRI算法原理

设脉冲到达时间采用脉冲的前沿时间来表示。令t_n（n=0，1，…，N－1）为脉冲的到达时间，其中N为采样脉冲数。由于只使用TOA这一个参数，采样脉冲就可以模型化为单位冲激函数的和：

$g(t) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {\delta (t - {t_n})}\text{，} $

(1)

式中： $\delta (t)$ 为冲击函数， $g(t)$ 的PRI变换表示如下：

$D(\tau ) =\int_{ - \infty }^\infty g(t)g(t + \tau \exp (2\pi jt/\tau ){\rm d}t \text{，}$

(2)

式中： $\tau $ 为2个脉冲的到达时间差， $\left| {D(\tau )} \right|$ 为PRI谱图，在代表PRI真实值的地方将出现峰值。

将式（1）代入式（2）得：

$\begin{split}D(\tau ) =\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {\sum\limits_{m = 0}^{n - 1} {\delta (\tau - {t_n} + {t_m})} }\cdot \exp [2\pi j{t_n}/({t_n} - {t_m})]\text{。}\end{split}$

(3)

PRI变换与自相关函数的区别在于加入了相位因子 $\exp (2\pi jt/\tau )$ ，对交叠脉冲信号做自相关处理，会在真PRI处出现峰值，在真PRI整数倍处也会出现峰值，即会出现子谐波问题，PRI变换中加入的相位因子一方面可以累计真实PRI的谱峰，另一方面可以抑制PRI的高次谐波。

由于经典的PRI算法在估计存在抖动脉冲时，真正的PRI会被淹没在噪声中，究其原因主要有：

1）随着TOA远离时间起点，PRI变换中的相位因子的相位误差增大。

2）本应该集中在同一个PRI箱中的脉冲对由于PRI的抖动而将分布在平均PRI值附近的几个箱中。

所以现在广泛应用的PRI算法是对传统算法改进后的算法，具体原理如下。

令 $[{\tau _{\min }},{\tau _{\max }}]$ 为PRI的范围，并将此范围分解成K个小区间，每个小区间为一个PRI箱，则第k个PRI箱的中心为

$\begin{array}{l}{\tau _k} = (k - \displaystyle\frac{1}{2})[({\tau _{\max }} - {\tau _{\min }})/K] + {\tau _{\min }}\text{，}\\k = 1,2, \cdots K\text{。}\end{array}$

(4)

传统的改进算法利用交叠PRI箱 ${b_k} = 2\varepsilon {\tau _k}$ 来减少真实PRI的分散。其中， $\varepsilon $ 为PRI的抖动上限， ${\tau _k}$ 为第k个PRI箱的中心，b_k为第k个PRI箱的宽度。

为了便于分析，采用PRI变换的离散形式为：

$\begin{array}{l}{D_{_k}} = \int {_{{\tau _k} - {b_k}/2}^{{\tau _k} + {b_k}/2}} D(\tau ){\rm d}\tau = \\[5pt]\sum\limits_{{\tau _k} - {b_k}/2 < \atop{t_n} - {t_m} < {\tau _k} + {b_k}/2} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{\exp [2\pi j{t_n}} /({t_n} - {t_m})]\text{。} \end{array}$

(5)

传统改进算法中采用了观察时间原则、消除谐波原则以及消除噪声原则^[5]来设定变换后的检测门限，目的是为了能检测出真正的PRI谱值。

1）观察时间原则：

$\left| {{D_k}} \right| \geqslant \alpha \frac{T}{{{\tau _k}}} \text{，} $

(6)

2）消除谐波原则

$\left| {{D_k}} \right| \geqslant \beta {C_k} \text{，}$

(7)

3）消除噪声原则

$\left| {{D_k}} \right| \geqslant \gamma \sqrt {T{\rho ^2}{b_k}}\text{。} $

(8)

式中：T为观察时间；C_k为自相关函数； $\rho = N/T$ 表示脉冲流的密度α、β、γ为可调因子。遵循以上3个原则，算法的门限设置为：

${A_k} = \max \left\{ {\alpha \frac{T}{{{\tau _k}}},\beta {C_k},\gamma \sqrt {T{\rho ^2}{b_k}} } \right\}\text{。}$

(9)

式中：α，β，γ为可调因子。

1.2 雷达脉内特征分析

雷达脉内特征被称为是雷达信号的指纹特征^[6]，主要是人为的脉内调制，包括相位调制、频率调制、幅度调制和3种调制组合的混合调制。针对各种不同的雷达信号包括简单脉冲信号、重频滑变信号、重频抖动信号、重频参差信号和频率捷变信号以及脉冲压缩信号（LFM（线性调频）信号和PSK（相移键控信号））等不同的信号形式，可利用信号的这些特征结合已有算法进行综合信号分选。

雷达信号的脉内参数主要是雷达的载频和脉内调制方式，其信号形式如下：

单频常规信号（CW）：

$s(n) = A\exp \{ j[\frac{{2\pi {f_0}n}}{{{f_c}}} + \varphi ]\}\text{，} $

(10)

线性调频信号（LFM）：

$s(n) = A\exp \{ j2\pi [\frac{{{f_0}n}}{{{f_c}}} + \frac{{\mu {n^2}}}{{2f_c^2}}]\} \text{，}$

(11)

相位编码信号（PSK）：

$s(n) = A\exp \{ j[\frac{{2\pi {f_0}n}}{{{f_c}}} + \varphi (n)]\}\text{，} $

(12)

频率编码信号（FSK）：

$s(n) = A\exp \{ j[\frac{{2\pi {f_k}n}}{{{f_c}}} + \varphi ]\}\text{。} $

(13)

式中：A为振幅；f_c为采样频率；f₀为载频； $\varphi $ 为初相； $\varphi (n)$ 为相位调制函数， $\varphi (n) = \pi C(n) + {\varphi _0}$ ，当相位编码序列 $C(n)$ 取二相位为0，1时，信号为BPSK信号；当相位编码序列 $C(n)$ 取四相位为0，1/2，1，3/2时，信号为QPSK信号；f_k为频率编码函数，增加f_k的个数即可产生nFSK信号。

1.2.1 单频常规信号（CW）

单频常规信号没有脉内频率和相位调制，根据式（10）可求得其差分自相关函数 $R(k)$ ：

$\begin{array}{l}R(k) = {A^2}E\\[3pt] \left\{ \begin{array}{l}2\exp [j2\pi {f_0}k/{f_c}] - \exp [j2\pi {f_0}(k - 1)/{f_c}]\text{，}\\[3pt] - \exp [j2\pi {f_0}(k + 1)/{f_c}]\text{。}\end{array} \right.\end{array}$

(14)

式中：f₀为信号载频，f_c为采样频率，具体推导过程见文献[7]。

对于简单的常规脉冲信号，当k一定时， $R(k)$ 是与信号频率f₀相关的一个常数，所以在信号接收端可以根据此特点将信号标记为CW信号。

1.2.2 线性调频信号（LFM）

线性调频信号^[8]是脉冲压缩雷达中最常见的信号形式，这种体制的雷达具有发射脉冲宽、平均功率大的特点，能够提高雷达的作用距离，在接收时采用匹配滤波器压缩脉冲从而获得窄脉冲，提高距离分辨率，所以这种体制的雷达可以很好地解决距离和距离分辨率的矛盾。

LFM信号的数学表达式为：

$s(t) = Arect(\frac{t}{T})\exp [j2\pi ({f_c}t + \frac{K}{2}{t^2})]\text{，}$

(15)

式中：f_c为载波频率； $rect\left(\displaystyle\frac{t}{T}\right)$ 为矩形信号； $K = \displaystyle\frac{B}{T}$ 为调频斜率，所以信号的瞬时频率表示为：

$f = {f_c} + Kt,\,\left( - \frac{T}{2} \leqslant t \leqslant \frac{T}{2}\right)\text{，}$

(16)

典型信号如图1所示：

根据文献[8]的推导，可得它的幅度表达式：

$|S(f)| = \frac{A}{{\sqrt {2k} }}{\{ {[c({k_1}) + c({k_2})]^2} + {[s({k_1}) + s({k_2})]^2}\} ^{1/2}}\text{，}$

(17)

相位表达式：

$\begin{split}\theta (f) = - \displaystyle\frac{\pi }{k}{(f - {f_c})^2}+ \arctan \left[\displaystyle\frac{{s({k_1}) + s({k_2})}}{{c({k_1}) + c({k_2})}}\right]\text{。}\end{split}$

(18)

式中：运用Fresnel积分公式， $c(k) = \int \begin{array}{l}\!\!\!\!\!\! k \!\!\!\!\! \\\!\!\!\!\!\! 0 \!\!\!\!\! \end{array} \cos (\displaystyle\frac{\pi }{2}{x^2}){\rm d}x$ ， $s(k) = \int \begin{array}{l}\!\!\!\!\!\! k \!\!\!\!\! \\\!\!\!\!\!\! 0 \!\!\!\!\! \end{array} \sin (\displaystyle\frac{\pi }{2}{x^2}){\rm d}x$ 。

在满足大时宽带宽积的条件下，根据上式可知LFM信号有如下特性：1）信号的振幅谱接近于矩形函数，频谱宽度近似等于信号的调频变化范围B，与时宽T无关；2）信号的相位谱具有平方律特性。

根据LFM信号的特点，可以在信号的接受端设计匹配滤波器，进行脉冲压缩处理，对其进行信号的识别。

1.2.3 相位编码信号（PSK）和频率编码信号（FSK）

PSK和FSK信号形式见式（12）和式（13），雷达信号采用PSK调制后，信号实际上是一种脉冲压缩扩谱信号，信号频谱展宽，功率谱密度降低，接收机可以利用匹配接收得到信号增益，还可以利用数字接收技术对编码序列进行改变。对于FSK信号，脉内各子码频率不同，在子码范围内，瞬时自相关码元无跳变时即为CW信号。

2 基于脉内特征的PRI变换算法

为了解决在复杂电磁环境下，脉冲PRI值分布范围广、抖动严重的问题，由第1节的分析提出一种基于脉内特征的PRI变换算法，在信号的接收端，利用信号的脉内特征信息，先将不同调制方式的信号提取分离，再对稀释后的脉冲进行PRI变换，得到雷达脉冲信号的PRI值。

算法实现过程如下：

1）接收端接收包含脉内特征和到达时间的脉冲流，假设信号的脉内特征已经正确识别，首先根据脉冲的不同调制方式将脉冲流进行划分，形成脉冲子流并编号，此时脉冲流得到了稀释。

2）对各个脉冲子流进行PRI变换实现不同脉冲的信号分选，不同体制的雷达脉冲对应不同的PRI谱图。

3）对估计出的PRI进行分析与识别，以便后续处理。

具体流程框图如图2所示。

流程图中的K表示不同调制方式的雷达信号，TOA为脉冲到达时间，先利用脉冲的不同调制信息将脉冲流划分为多个脉冲子流，再对多个脉冲子流进行PRI估计，PRI估计运用改进的PRI变换算法，分析见1.1节，具体工作流程如下：

步骤 1　初始化，设 ${D_k} = 0,1 \leqslant k \leqslant K$ ，n=2， $m = n - 1$ ；

步骤 2　设 $\tau = {t_n} - {t_m}$ ，若 $\tau \leqslant (1 - \varepsilon ){\tau _{\min }}$ ，转入步骤10；若 $\tau > (1 + \varepsilon ){\tau _{\max }}$ ，转入步骤11；

步骤 3　寻找 $\tau $ 所在的PRI箱，重叠PRI箱的宽度为 ${b_k} = 2\varepsilon {\tau _k}$ ，第k个PRI箱的上、下限分别为： ${\tau _{k\_high}} = $ $ {\tau _k}(1 + \varepsilon )$ 、 ${\tau _{k\_low}} = {\tau _k}(1 - \varepsilon )$ ，式中 ${\tau _k}$ 为第k个PRI箱的中心，选择p满足： ${\tau _{p\_low}} < \tau < {\tau _{p\_high}}$ ；

步骤 4　取 ${k_1} = [(\tau /(1 + \varepsilon ) - {\tau _{\min }})/\Delta \tau ] + 1$ ，k₂ = $ [(\tau /$ $(1 - \varepsilon ) - {\tau _{\min }})/\Delta \tau ] + 1$ ，其中， $\Delta \tau = ({\tau _{\max }} - {\tau _{\min }})/K$ ；

步骤 5　当 $k \in [{k_1},{k_2}]$ 时，重复步骤6～步骤9；

步骤 6　初始化时间起点，如果第k个PRI箱第1次使用，设 ${O_k} = {t_n}$ ；

步骤 7　计算初始相位， ${\eta _0} = ({t_n} - {O_k})/{\tau _k}$ ， $\nu = [{\eta _0} + $ $ 0.4999]$ ， $\zeta = {\eta _0}/\nu - 1$ ；

步骤 8　转换时间起点，当满足条件：v=1， ${t_m} = $ O_k或 $\nu \geqslant 2,\left| \zeta \right| \leqslant {\zeta _0}$ 时，使 ${O_k} = {t_n}$ ；

步骤 9　计算相位 $\eta = ({t_n} - {O_k})/{\tau _k}$ ，更新PRI变换 ${D_k}= $ $ {D_k} + \exp (2\pi j\eta )$ ；

步骤 10　 $m = m - 1$ ，当 $m < 1$ 时，转到步骤11，否则转到步骤2；

步骤 11　 $n = n + 1$ ，当 $n > N$ 时结束流程，否则转入步骤1。

3 计算机仿真及结果分析

为了验证本算法的有效性，计算机仿真采用不同脉冲序列进行实验，尽可能模拟出实际的序列特征，结合仿真结果图，将新算法与传统算法进行对比，分析并给出结论。仿真环境为：windows 10，intel core i7，编程平台为：Matlab R2015b。

仿真实验脉冲序列由六部雷达脉冲组成，抖动统一设置为10%，其中三部为常规雷达脉冲，两部为线性调频雷达脉冲，一部为相位编码脉冲，各脉冲设置如表1所示。

为了便于叙述，仿真时设置脉内特征为K，当K=1时为CW信号，K=2时为LFM信号，K=3时为FSK或PSK信号。

如图3所示，图3（a）和图3（b）分别为传统改进PRI变换算法和新算法的PRI值检测结果。

仿真结果如图3所示，图3（a）为传统改进算法的结果图，检测出6个PRI谱值，分别为m₁，m₂，m₃，m₄，m₅和m₆。图3（b）为新方法的仿真结果，K表示不同脉内特征所对应的PRI谱图，检测出K=1时有2个PRI值，分别为m₁和m₂，K=2时有3个PRI值分别为m₃，m₄，m₅，K=3时有1个PRI值为m₆。

不同方法估计的PRI值如表3。

由仿真结果可以看出，传统改进算法和本文算法均能检测出正确结果，但是采用新方法与传统改进算法相比有3个明显的优势：

1）传统算法的检测结果误差为0.071 7，新算法误差仅为0.005 4，检测结果更接近真实的PRI值，而且峰值非常明显，所受抖动的影响明显小于传统改进算法；

2）由于加入了脉内特征作为分选参数，将脉冲以脉内特征为依据划分为不同的脉冲子流，再对每个脉冲子流进行处理，很大程度地稀释了脉冲，降低了数据的复杂度；

3）本文算法的结果除了包含检测出的PRI值，还有其对应的脉内特征，利于进一步分析与处理。

4 结 语

本文在传统改进的PRI变换算法的基础上，加入脉内特征作为划分脉冲流的依据，提出一种新的改进方法，通过仿真实验加以验证，从结果上可以看出新方法除了保留原有算法正确性的同时，能够更好地检测出接近真实的PRI，可以降低复杂电磁环境下脉冲抖动的影响，PRI分选准确率较高，可以满足当前高密集度信号环境的要求，具有一定的工程应用价值。