0 引 言

不同金属材料构成的船舶在海水中，会在其周围产生电场，其中由转动的螺旋桨对腐蚀和防腐电流的调制而激发出的轴频电场^[1]，具有随距离衰减慢、线谱特征明显的特点，通常基频约为1~7 Hz，海洋环境电场噪声在此频段相对量级较低，因此，轴频电场构成了一种对船舶目标的有效探测源和潜在攻击源^{[2 – 3]}。目前随着轴频电场抑制技术^{[4 – 5]}的发展，低信噪比下的特征线谱提取方法，已成为轴频电场应用研究的一个热点。

根据信号与噪声在特征频段内的能量差异，文献[6]提出了一种基于滑动功率谱估计的检测算法，本质上是频域的能量检测，随噪声强度增加，算法性能下降迅速；文献[7-9]基于小波良好的时频局域化能力，在小波域中利用小波模极大值、小波尺度相关、小波包熵等特征进行信号检测，但小波类算法存在基函数选择缺乏自适应性、降噪阈值设定不易的缺陷；文献[10]将经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法与4阶累积量相结合，利用前者的信号自适应分解能力和后者的抑制高斯过程的性质，取得了不错的效果，但算法中部分参数需要多次试验才能确定。针对上述问题，本文利用轴频信号和环境噪声功率谱窄带分布特点上的差异，基于EMD和定义的能量峰值熵比（Energy Peak Entropy Ratio，EPER）特征，结合K-均值聚类方法，实现了低信噪比下的轴频电场信号特征频率子区间的自动确定。

1 基本方法简述 1.1 EMD

EMD方法^[11]是一种高效的数据自适应信号分解算法，不同于采用三角函数族的傅里叶分析和采用各种小波基函数的小波类算法，其基函数是采用逐级尺度筛选的方式，从数据本身后验地构造出来，因此，本质上来说EMD方法具有自适应性。

EMD分解在频域中具有二进尺度分解特性^[12]，不同阶的IMF反映了不同的频率分量。EMD方法的具体实现步骤参见文献[11]。

1.2 功率谱熵

功率谱熵用于衡量功率谱中各频率分量分布的集中程度。分布集中于少数频点的功率谱，其功率谱熵越小，反之各分量的强度分布越均匀，则熵值会越大^[13]。原始功率谱熵定义如下：

$H = - \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{{{E_i}}}{E}{{\log }_2}(\frac{{{E_i}}}{E})} \text{。}$

(1)

其中：E_i为频段内频点i的功率谱能量值； $E = \sum\limits_{i = 1}^N {{E_i}} $ 为所有频点的能量和；N为频点数，由式（1）可看出原始功率谱熵本身是归一化的，没有包含幅值信息。

1.3 K-均值聚类

K-均值聚类是一种广泛使用的迭代梯度分类算法，可无监督地将样本集进行聚类，使得各聚类内部的数据相关性比聚类之间的相关性要高，实施过程简单快速，通过寻找各簇的聚类中心，实现数据分类，具体流程可参考文献[14]。

2 线谱提取算法 2.1 算法原理分析

轴频电场信号在频域上呈现分立多线谱结构，且线谱频率间存在谐波关系，线谱所在子区间功率谱熵值较小，而理论分析和大量实测数据都表明，海洋环境电场噪声则没有这样的特征结构，与轴频信号的功率谱熵差异明显。考虑到功率谱的能量幅值具有实际的物理意义，为克服采用原始功率谱熵进行筛选带来的偏差，算法定义了功率谱窄带子区间的峰值熵比（EPER）特征：

$EPER(i) = \frac{{{E_i}_{\max }}}{{{H_i}}}\text{。}$

(2)

其中E_imax为对频率进行等长区间划分后，子区间i的峰值能量，H_i为由（1）式计算出的相应谱熵，由式（2）可知，EPER是线谱特性的有效度量。

采用EMD算法可依据信号的尺度特点自适应地进行尺度分解，由于海洋电场噪声相对于轴频信号来说通常频率较低^[1]，根据各IMF的频率分布区间进行有效IMF的选择。

得到了各有效IMF分量的各子区间的EPER特征后，需要考虑如何选择的问题，这也是算法的关键步骤，K-均值聚类算法可以根据样本集自身的分布特点进行聚类，避免了采用固定阈值的不自适应性和可能导致的遗漏。

K-均值聚类初步筛选后，对于各候选子区间的进一步处理，则需要根据EMD的分解特点和轴频、噪声间的物理特征差异，下面结合算例进行介绍。

2.2 算法流程描述

设有M点时域采样序列 $X = \{ x(1),x(2), \cdots x(M)\} $ ，采样率f_s，功率谱估计FFT点数N，频率等长分段数K（K=32），聚类数P（P=2）。算法流程描述如下：

1）采用EMD算法分解序列X，根据采样率f_s和轴频特征频段（1~7 Hz），选择出L个有效IMF（文中取为前3个）；

2）对各有效IMF求取功率谱，进行子区间等长划分，得到L×K个子区间；

3）按式（2）计算全部L×K个子区间的EPER值，采用K-均值聚类算法进行聚类，选择具有较大特征值的聚类内的子区间进行下一步处理；

4）对于聚类筛选后的候选子区间，舍弃出现于同一IMF中连续子区间，将剩下的分立子区间中EPER值最大的作为线谱频率所在子区间，将该子区间内的能量最大处频率作为线谱频率。

2.3 算例验证

利用自行研制的内记式沉底电场测量系统，在东海某开放海域实测大量船舶轴频电场信号和海洋背景噪声数据，为算法分析提供了有力的数据验证。下面采用不同情况下的实测数据进行线谱提取，以验证算法的有效性。采样频率20 Hz。

2.3.1 “纯”信号时

实测某船轴频电场信号和背景电场噪声的时域波形图和归一化功率谱分别如图1所示。功率谱采用周期图法估计。

由图1可知，轴频电场信号具有明显的分立多倍频线谱结构，而背景电场噪声则主要在某频率附近呈连续性的能量递减特点，峰值频率和海水运动周期有关。利用所提算法对图1（a）中“纯”轴频信号进行处理，处理结果见表1。

可见，EMD将信号中倍频分量分解到连续2个IMF中去，表明了EMD的二进尺度分解能力，注意到子区间序号相隔较远，这是线谱分立性的体现。注意此时7.5 Hz和9.9 Hz处的线谱被K-均值聚类算法认为是EPER值较小的一类，表1中未给出。

2.3.2 “纯”噪声时

利用所提算法处理图1（b）中环境噪声数据，结果见表2。

首先注意到此时这些子区间连续性地分布于同一个IMF中，这与图1（b）中噪声的功率谱分布特点也是相符的。实际中，环境电场主要来源于各种复杂形式的海水运动对地磁场的切割，这种运动会导致在相邻的频带子区间上具有相近的能量和熵分布特性，即EPER值差别应不大。反之，如果是轴频信号，首先，相比于相邻子区间，线谱所在子区间内的能量峰值更大、熵值更小，导致EPER值很大，这种EPER值连续地取相近值很难出现；其次，考虑到EMD分解的二进分解特性，多条特征线谱会被分解到不同的IMF中去，也不会出现子区间都位于一个IMF中的现象，将同一IMF中连续地取相近EPER值的子区间认为是噪声，是合理的。

2.3.3 混合信号时

由于测量期间未出现高海况，将图1中信号和噪声按指定信噪比进行幅值线性叠加，以模拟生成相应的低信噪比数据。设E_s和E_n分别为信号和噪声的能量，信噪比定义如下，

$SNR = 10{\log _{10}}\frac{{{E_s}}}{{{E_n}}}\text{。}$

(3)

图2分别为信噪比为–6.9 dB和–13.6 dB时的混合信号时域、频域图。从中可以看出，信号线谱都无法被分辨出。其中，–6.9 dB对应信号的特征线谱强度开始小于噪声强度的最大值，此时直接功率谱算法线谱提取开始失效。

对图2中2种低信噪比下混合数据，采用文中算法进行处理，结果分别如表3和表4所示。

2种信噪比下，EMD分解后的前4个IMF分量的功率谱图分别如图3所示，后面都是更低频的分量，此处不予画出。

表3和表4表明，文中算法都能够正确地提取出特征线谱。由表4可知，即使噪声子区间比信号子区间的EPER特征值要大，但在同一IMF中连续分布的特性并没有改变，体现了EPER特征对噪声强度变化的稳健性，同时可注意到K-均值聚类方法成功选择出了特征值较小的信号子区间，避免了采用阈值筛选可能的遗漏问题。

图3（a）进一步表明，虽然此时噪声幅值较大，但EMD分离出了2.5Hz主导的信噪比较高的IMF2子带，验证了EMD方法优良的自适应分解性能。

3 结 语

本文提出了一种结合EMD、功率谱子区间能量峰值熵比（EPER）特征、K-均值聚类方法的船舶轴频电场线谱提取算法，通过对轴频电场信号和环境电场噪声物理特征差异的分析，确定了特征候选子区间的选择方法。实测数据验证了算法在低信噪比下的良好性能。对算法应用性能存在影响的参数分段数K、聚类数P，下一步将对其自动确定方法进行研究。