0 引 言

近些年来，我国石油开采发展迅猛，大量钻井船用于海上石油的开采，钻井船电力系统如何节能、高效、安全的运行变得尤为重要，因此对钻井船电网质量提出了更高的要求。钻井船中电力电子设备的应用导致电网引入了大量谐波电流，谐波会导致电气设备不正常运行、网损大、继电保护装置的误操作，还可能导致系统出现谐振，冲击着钻井船的电力系统安全运行。因此需要了解钻井船谐波电流的分布状况，并且检测出谐波电流，为谐波的抑制提供良好的理论基础。

目前，常用的电流检测算法有快速傅里叶（FFT）、PQ 法、ip-iq 法^[1]。其中 FFT 计算复杂且实时性差^[2]，PQ 法与 ip-iq 法由于需要 Park 转换，计算量大，且在系统不对称时有明显的误差。因此本文提出一种改进基于 FBD 的算法适用于钻井船电网的谐波电流检测。

FBD 法是基于时域中的谐波电流检测算法，没有复杂的矩阵变换，原理简单明了并且实时性好^[2]。目前在其他电力系统中得到广泛应用，但在钻井船领域还没有得到推广。FBD 法中低通滤波器（LPF）对检测精度及动态响应速度起着决定性作用，很多国内外学者对 LPF 问题研究探讨^[3]。本文以钻井船电网为背景，提出了一种基于 FBD 算法的谐波电流检测方法，用移动窗代替了 LPF，利用移动窗加法器求均值检测出电流谐波。

1 FBD 法谐波电流实时检测分析

FBD 法的根本理论：把电路中的各相负载用等值电导进行等效，电路中的功率消耗都来自于等值电导，其他的能量没有改变^[4]。电力系统需要补偿的电流分量等于等值电导的值与锁相环（PLL）生成的参考电压（式（1））之积^[5]。在电流检测环节电压幅值不受限制，说明了电压畸变对 FBD 的电流检测不产生影响，因此该算法应该在钻井船复杂的电力系统中得到推广，用于检测出基波电流正序分量、负序分量以及零序分量（式（2）），从而对电流进行有效补偿。FBD 原理如图 1 所示。

依据等效电导的分布，电力系统电流分成有功电流和无功电流两部分（式（3））。如图 1 所示，分界线上半部分检测基波正序有功电流，分界线下半部分通过将参考电压移向 90 °检测基波正序的无功电流^[5]，经过 LPF，即可得到有功电流和无功电流相对应的 2 个直流电导分量 G_p，G_q（式（4）），利用 G_p，G_q 与参考电压相乘可得到基波正序有功电流（式（5））和无功电流（式（6）），再将两者相加得到基波正序总电流（式（7）），谐波电流等于负载电流减去基波正序总电流^[6]。

设 PLL 生成的三相参考电压：

$\left[ \begin{array}{l}{e_a}\\{e_b}\\{e_c}\end{array} \right] = \left( \begin{array}{l}\sin \omega t\\\sin (\omega t - 120^\circ )\\\sin (\omega t + 120^\circ )\end{array} \right)\text{。}$

(1)

电力系统中，各相电流由正序、负序和零序电流组成^[5]。分别用下标 1，2，0 表示。

$\begin{array}{l}{i_a} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left[ {{I_{1n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{1n}}) + {I_{2n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{2n}}) + } \right.} \\[3pt]\qquad\left. {{I_{0n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{0n}})} \right]\text{，}\\{i_b} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left[ {{I_{1n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{1n}} - 120^\circ ) + } \right.} \\[3pt]\qquad{I_{2n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{2n}} - 120^\circ ) + \\[3pt]\left.\qquad {{I_{0n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{0n}} - 120^\circ )}\right]\text{，} \\{i_c} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left[ {{I_{1n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{1n}} + 120^\circ ) + } \right.} \\[3pt]\qquad{I_{2n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{2n}} + 120^\circ ) + \\[3pt]\left. \qquad{{I_{0n}}\sin (n\omega t + {\varphi _{0n}} + 120^\circ )} \right]\text{。}\end{array}$

(2)

三相有功电导分量 G_P（t）和无功电导分量 G_q（t）分别为^[5]：

$\begin{array}{l}{{G}_{P}}({t}) = \displaystyle\frac{{\left\langle {u,i} \right\rangle }}{{\left\langle {u,u} \right\rangle }} = \frac{{{P_{\sum {} }}}}{{{{\left\| u \right\|}^2}}} = \displaystyle\frac{{{e_a}{i_a} + {e_b}{i_b} + {e_c}{i_c}}}{{e_a^2 + e_b^2 + e_c^2}}\text{，}\\[10pt]{{G}_{q}}({t}) = \displaystyle\frac{{\left\langle {{u^*},i} \right\rangle }}{{\left\langle {{u^*},u} \right\rangle }} = \frac{{{P_{\sum {} }}}}{{{{\left\| {{u^*}} \right\|}^2}}} = \displaystyle\frac{{{e_a}^*{i_a} + {e_b}^*{i_b} + {e_c}^*{i_c}}}{{{{\left( {e_a^*} \right)}^2} + {{\left( {e_b^*} \right)}^2} + {{(e_c^*)}^2}}}\text{。}\end{array}$

(3)

经过 LPF 得到有功电导直流分量 G_P 和无功电导直流分量 G_q 分别为^[5]：

$\begin{array}{l}{G_P} = \overline {{G_P}(t)} = {G_P}(t){I_{11}}\cos {\varphi _{11}}\text{，}\\[5pt]{G_q} = \overline {{G_q}(t)} = {G_q}(t){I_{11}}\sin {\varphi _{11}}\text{。}\end{array}$

(4)

式中：I₁₁ 为正序电流幅值；φ₁₁ 为 a 相电压与基波正序电流夹角。

将经过 LPF 输出的 G_P 与锁相环产生的参考电压相乘，即可得到三相基波正序有功电流分量为^[5]：

$\begin{array}{l}{i_{a1p}} = {G_P}{e_a} = {I_{11}}\cos {\varphi _{11}}\sin \omega t\text{，}\\{i_{b1p}} = {G_P}{e_b} = {I_{11}}\cos {\varphi _{11}}\sin (\omega t - 120^\circ )\text{，}\\{i_{c1p}} = {G_P}{e_c} = {I_{11}}\cos {\varphi _{11}}\sin (\omega t + 120^\circ )\text{。}\end{array}$

(5)

同理，将经过 LPF 输出的 G_q 与锁相环产生的参考电压相乘，可得到三相基波正序无功分量为：

$\begin{array}{l}{i_{a1q}} = {G_q}{e_a} = {I_{11}}\sin {\varphi _{11}}\cos \omega t\text{，}\\{i_{b1q}} = {G_q}{e_b} = {I_{11}}\sin {\varphi _{11}}\cos (\omega t - 120^\circ )\text{，}\\{i_{c1q}} = {G_q}{e_c} = {I_{11}}\sin {\varphi _{11}}\cos (\omega t + 120^\circ )\text{。}\end{array}$

(6)

将式（5）和式（6）中的三相基波正序有功电流分量与无功电流分量加起来等于三相基波正序电流^[5]：

$\begin{array}{l}{i_{a1}} = {i_{a1p}} + {i_{a1q}}\text{，}\\{i_{b1}} = {i_{b1p}} + {i_{b1q}}\text{，}\\{i_{c1}} = {i_{c1p}} + {i_{c1q}}\text{。}\end{array}$

(7)

最后用负载电流减去三相基波正序电流得到要补偿电流分量，补偿电流主要为谐波。该方法用于钻井船中，可以有效的使系统进行电流检测，为电流补偿提供保证^[7]。

2 改进 FBD 的移动窗数据积分法

传统的 FBD 算法能检测出电力系统谐波电流，但 LPF 会导致检测的延时，电流通过 LPF 会产生幅值和相位的偏差。若负载电流的变化率较大，特别是对于钻井船工况复杂的电力系统来说，由于 LPF 滞后，对谐波补偿效果产生放大性的影响。

为了弥补延迟这缺点，根据数据采样特点，对算法进行改进，用移动窗积分代替 LPF。移动窗积分原理：假设在各个周期中采样点为 N，经过一个 T 周期，将下一个周期的第一点覆盖上一个周期的第一点^[8]，使得每次采样数据只更新一个，其余的 N – 1 个数据不产生变化，数据区始终保持最新的 N 个数据使之不断的循环，周期始终为保持一个周期。通过移动窗求出均值，算法见式（8），该算法原理简单、时间短、精度高，且谐波在一个周期内相互抵消，只留下直流分量，但其本质上等于 LPF。移动窗结构图如图 2 所示。

$y(k) = \frac{1}{N}\sum\limits_{N = 0}^{N - 1} {x(k - n) = \frac{1}{N}} \left[ {x(k - n + 1) + ... + x(k)} \right]\text{，}$

(8)

基于 FBD 的移动窗数据积分法原理如图 3所示。图中虚框外与传统 FBD 相同，虚框内为移动窗模块（见图 4）。在 t 时刻，G_P，G_q 经过一个周期的积分与延迟 $\frac{1}{6}$ 基波周期值相减，再乘 $\frac{6}{T}$ 可获得有功直流分量 $\overline {{G_P}} $ ， $\overline {{G_q}} $ ，再乘以基波参考电压可获得正序有功电流分量和正序无功电流分量。

3 改进 FBD 算法仿真与分析

为了验证改进 FBD 优越性，本文用 Matlab 对算法进行仿真研究。根据钻井船负载特性，由于整流电路所产生的谐波占总谐波很大的比例，因此本仿真以三相全桥整流电路作为负载，此负载为典型非线性负载。仿真参数设定：三相交流电压为 380 V，频率 50 Hz。谐波源为三相整流电路，交流侧电感性为 4 mH，电阻为 10 Ω。直流侧电压 800 V。

改进 FBD 算法是否有效，重要指标为基波正序电流畸变率。改进前后的基波正序电流分别见如图 5 和图 6，可以观察出改进后正序电流更接近正弦波^[9]。通过直方图观察，改进前后的基波正序电流畸变率分别为 0.45%（见图 7）和 0.18%（见图 8）。改进前后的两对比，量化的说明改进后基波正序电流畸变率低，改进 FBD 算法得以验证。

直流分量响应速度也是一个重要指标，在稳态状态下，常规 FBD 由于存在 LPF，得到直流分量延时较长（见图 9），严重影响了检测精度，改进后有了明显的改善（见图 10）。将改进前后电流直流分量响应进行比较（见图 11），常规 FBD（虚线部分）在 0.04 S 可得到直流分量，而改进方法（实线部分）在 0.01 S 可得到直流分量，进一步证明改进方法的有效性和快速性^[9]。

根据钻井船工作特性，对钻井工作状态进行模拟，在谐波源测并联动态负载，用理想开关进行控制，经过 0.1 s 后加入负载。传统 FBD 仿真延迟时间较长为 0.02 s（图 12 虚线），而本文算法仿真得到直流分量时间为 0.002 s（图 12 实线）。通过对比，延迟时间明显减少，响应快，因此精确度从而得到改善。

为了验证改进 FBD 算法在钻井船中谐波抑制的有效性和优越性，本文采用 PR 控制方式对抑制环节进行了仿真，仿真参数与谐波检测环节相同。钻井船谐波补偿前后电流的仿真波形（见图 13），补偿前电流畸变严重达到 30.83%（见图 14），经过 0.02 s 接通 APF，补偿后电流接近正弦波^[10]，谐波畸变率为 2.41%（见图 16）。通过对谐波抑制环节的仿真，谐波畸变率有着质的飞越，低于国家标准要求的 5%，证明了改进 FBD 算法可使钻井船电力网谐波得到抑制，从而验证改进算法的有效性和优越性。

4 结 语

本文对 FBD 原理及公式进行了研究和推导，针对 LPF 的延迟问题，提出了利用移动窗积分法代替了传统的 LPF。通过 Matlab 仿真分析基波正序电流畸变率和直流分量响应时间，可以直观地观察出改进 FBD 提高了检测的精度且加快了响应的时间。根据钻井船工作特性进行动态负载研究，再一次证明了改进 FBD 的快速性和精确性。最后采用 PR 控制方式进行谐波电流补偿，得到了补偿后的波形畸变率为 2.41%，达到了预期要求。验证了本文方法在钻井船电力网中良好的应用前景，未来可在船舶电网中可进行推广，具有很好的工程实用价值。