0 引　言

船舶操纵性主要通过性能优良的舵保证。研究开发性能优良的舵型，改善舵的水动力性能，对提高船舶操纵性十分重要。为了提高舵的性能，国内外专家设计了一系列组合舵，如舵球舵^[1]、制流板舵^[2]、鱼尾舵^{[3 – 4]}、襟翼舵^[5]等。

通过研究，本文提出了一种新型实用的直尾舵，它是在普通流线型舵的后缘加装一块平直的尾板而成，称之为直尾板。其基本组成部分为流线型舵和直尾板，通过另外加装制流板或舵球，可以形成不同的组合舵，如图1所示。

通过计算舵球舵（由流线型舵叶和舵球组成）、制流板舵（由流线型舵叶、舵球和制流板组成）、鱼尾舵（由流线型舵叶、舵球、制流板和鱼尾板组成）和直尾舵（由流线型舵叶、舵球、制流板和直尾板组成）的水动力性能，并对比分析直尾舵的水动力性能优缺点。相比舵球舵和制流板舵，直尾舵的正车水动力性能有较大幅度的提高，比鱼尾舵的水动力性能略差。但是，直尾舵的倒车性能优于鱼尾舵和制流板舵。因此，直尾舵属于正车、倒车水动力综合性能最好的组合舵。

1 舵的水动力数值计算模型 1.1 计算流体力学（CFD）基本理论

CFD求解流场依靠3组流体力学基本方程和湍流经验模型，称为N-S方程（粘性流）或Euler方程（无粘流）和湍流模型。3组流体力学基本方程分别为连续性方程、动量方程和能量方程，这3组方程的守恒形式可写成适合于CFD求解的数学格式^[6]：

$\frac{{\partial [U]}}{{\partial t}} = [J] - \frac{{\partial [F]}}{{\partial x}} - \frac{{\partial [G]}}{{\partial y}} - \frac{{\partial [H]}}{{\partial z}}\text{。}$

(1)

对于定常问题，有 $\partial [U]/\partial t = 0$ ，方程变为：

$\frac{{\partial [F]}}{{\partial x}}{\rm{ = }}[J] - \frac{{\partial [G]}}{{\partial y}} - \frac{{\partial [H]}}{{\partial z}}\text{，}$

(2)

式中，[F]、[G]和[H]为通量项，[J]为源项，[U]为解向量，表达式如下：

$[F] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rho u}\\{\rho {u^2} + p - {\tau _{xx}}}\\{\rho vu - {\tau _{xy}}}\\{\rho wu - {\tau _{xz}}}\\{\rho \left( {e + \frac{{{V^2}}}{2}} \right)u + pu - k\frac{{\partial T}}{{\partial x}} - u{\tau _{xx}} - v{\tau _{xy}} - w{\tau _{xz}}}\end{array}} \right\}\text{，}$

(3)

$[G] \!= \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rho v}\\{\rho uv \!-\! {\tau _{yx}}}\\{\rho {v^2} \!+\! p - {\tau _{yy}}}\\{\rho wv - {\tau _{yz}}}\\{\rho \left( {e \!+\! \frac{{{V^2}}}{2}} \right)v + pv \!-\! k\frac{{\partial T}}{{\partial y}} \!-\! u{\tau _{yx}} - v{\tau _{yy}} - w{\tau _{yz}}}\end{array}} \right\}\text{，}$

(4)

$[H] \!= \!\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rho w}\\{\rho uw - {\tau _{zx}}}\\{\rho vw - {\tau _{zy}}}\\{\rho {w^2} + p - {\tau _{zz}}}\\\!{\rho \left( {e \!+\! \frac{{{V^2}}}{2}} \right)w \!+\! pw \!-\! k\frac{{\partial T}}{{\partial z}} \!-\! u{\tau _{zx}}\!-\! v{\tau _{zy}}\! -\! w{\tau _{zz}}}\end{array}} \right\}\text{，}\!\!\!\!\!$

(5)

$[J] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\{\rho {f_x}}\\{\rho {f_y}}\\{\rho {f_z}}\\{\rho \left( {u{f_x} + v{f_y} + w{f_z}} \right) + \rho \dot q}\end{array}} \right\}\text{，}$

(6)

$[U] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\rho \\{\rho u}\\{\rho v}\\{\rho w}\\{\rho \left( {e + \frac{{{V^2}}}{2}} \right)}\end{array}} \right\}\text{。}$

(7)

式中：u，v，w为速度分量；ρ为流体密度；p为流体压强；τ为切应力；f为体积力；e为分子随机运动产生的内能；T为流场温度。 $\dot q$ 为单位质量的体积加热率， ${V^2} = {u^2} + {v^2} + {w^2}$ 。

运用N-S方程对流动进行直接数值计算时，必须采用很小的时间和空间步才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特征，这对计算机要求非常高。因此，须引入湍流模型，对方程进行简化，使之可以用于工程计算。工程上常用的湍流模型为Standard k-ε模型，基于2个输运方程解出k和ε^[7]：

$\begin{split}{l}&\!\displaystyle\frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} \!+\! \displaystyle\frac{{\partial \left( {\rho k{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} \!=\! \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu \!+\! \displaystyle\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} \!+\! \\ &{G_b}- \rho \varepsilon - {Y_M} + {S_k}\text{，}\end{split}$

(8)

$\begin{split}{l}&\displaystyle\frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \displaystyle\frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \displaystyle\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \displaystyle\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\displaystyle\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] +\\& {C_{1\varepsilon }}\displaystyle\frac{\varepsilon }{k}\left( {{G_k} + {C_{3\varepsilon }}{G_b}} \right) - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} + {S_\varepsilon }\text{。}\end{split}$

(9)

式中：G_k为名义速度梯度产生的湍流动能；G_b为浮力产生的湍流动能；Y_M为可压缩湍流中波动扩张对整体耗散率的贡献；C_1ε，C_2ε和C_3ε为常数；σ_k和σ_ε分别为k和ε的普朗特数；S_k和S_ε为自定义项。

1.2 舵的水动力数值计算模型

图2为本文主要研究的4种舵型：舵球舵，制流板舵，鱼尾舵和直尾舵。攻角从0°变化至25°。4种舵的舵面积相差非常小，取A=24.891 m²。舵高7.2 m，计算得到平均舵宽3.457 m。正车和倒车进速（航速）均为V=1 kn=5.14 m/s。

计算水域为50 m×∅ 36 m的圆柱型流域，舵模型位于计算流域中央，以制流板舵为例，如图3所示。流体密度ρ=998.2 kg/m²，粘性系数υ=0.001 003 kg/m·s。

舵的表面网格尺寸为50 mm，设置扩张层5层。数值计算基于有限体积法进行，流域网格单元全部为四面体单元，单元数量约为1 200 000。利用Fluent的多面体网格技术（Polyhedra）^{[7, 8]}，将四面体网格转换成多面体网格，网格数量降至410 000左右。湍流模型选用Standard k-ε模型。

2 舵的水动力性能计算结果及评价

计算中，监测舵表面的阻力和升力，并通过公式计算得到表1所示的阻力系数和升力系数。

表中，舵的阻力系数和升力系数按下面公式计算：

${C_d} = R/\frac{1}{2}\rho {V^2}A\text{，}$

(10)

${C_L} = L/\frac{1}{2}\rho {V^2}A\text{。}$

(11)

式中：R为阻力；L为升力；ρ为流体密度；V为航速；A为舵面积。

图4~图7分别给出正车和倒车工况下的阻力系数曲线和升力系数曲线。从计算结果中，可总结如下两点结论：

1）正车时，制流板在一定程度上能够改善舵的水动力性能，但并不明显。而在舵的后缘增加直尾板和鱼尾板之后，舵的水动力性能得到明显提高；并且鱼尾板和直尾板对水动力性能的改善效果相差不大。另外，直尾舵的正车阻力性能明显优于鱼尾舵，和舵球舵、制流板舵相差不大。

2）倒车时，综合而言，直尾舵的水动力性能较好，其升力系数大于制流板舵和鱼尾舵，略差于舵球舵。而大攻角（大于20°）时，直尾舵仍然有较好的倒车水动力性能，升力系数均高于其他3种舵型。

2.1 正车性能分析

图8为15°攻角正车工况下的舵表面压力云图。从压力云图中分析，在舵的后缘增加直尾板和鱼尾板之后，防止了减压面的压力随舵角增大而增大，从而增大了两侧面之间的压力差，因此舵效优于舵球舵和制流板舵。舵球舵和制流板舵的表面压力分布情况非常类似，直尾舵和鱼尾舵的表面压力分布情况亦非常相似。

同样是15°攻角，图9为4种舵在正车工况下，距底部5 m高处舵附近流场的速度矢量图和压力云图。从图中可知，制流板对流场的改变不大。而增加直尾板和鱼尾板之后，流场变得均匀平稳，制约了涡的产生，从而增加了舵效。但由于鱼尾板的型线变化剧烈，在鱼尾板后方产生明显的尾涡，使鱼尾舵的流体阻力增加。

2.2 倒车性能分析

图10为15°攻角倒车工况下的舵表面压力云图。图11为4种舵在倒车工况下，距底部5 m高处舵附近流场的速度矢量图和压力云图。可以看出，舵球舵、制流板舵和直尾舵的表面压力分布情况相似。唯有鱼尾舵附近的流场在倒车工况下出现恶化，在舵的减压面产生较大范围的涡及流体分离现象，导致舵的表面压力分布情况出现恶化。这是因为鱼尾舵在倒车工况下，来流被鱼尾板阻挡，导致了明显的分离现象，使得增压面出现了明显的压力降低，因此倒车工况下舵效大大下降。

3 结 语

经上述分析，相比舵球舵和制流板舵，直尾舵的正车水动力性能有较大幅度的提高，比鱼尾舵的水动力性能略差。但是，直尾舵的倒车性能优于鱼尾舵。因此，直尾舵属于正车、倒车水动力综合性能最好的组合舵。

此外，若要对现有的舵叶进行改造，直尾舵的加工难度明显低于鱼尾舵。因此从工艺上讲，直尾舵还具有工艺简单的特点，是一种值得推广应用的新型组合舵。