0 引　言

船体外形的表征和修改是船型综合优化设计的基础，表示方式是否简单灵活决定了后续优化过程的难易程度。船体曲面是具有双向曲度的复杂三维空间曲面，难以采用显式的数学表达式来直接表示，当前的做法通常是采用二维NURBS型线或三维NURBS曲面来表示。传统的船型优化设计方法都是基于此种表达方式并结合设计要求，依据母型船和船模系列试验资料对母型型线型值点进行直接修改，或采用融合等方式生成新的船型，这些方法对母型的依赖程度较大，生成的新船型在一定程度上仍受制于母型。因此，要在更大空间范围内寻找符合设计要求的优秀船型并提升设计效率，最有效的方法是采用全船参数化设计方法^{[1 – 3]}。自1998年Harries等^[4]率先提出了相对完整的船型参数化设计理论以来，该方法已得到了长足的发展^{[5 – 6]}，以此开发出的船型参数化设计和水动力性能优化软件FriendShip^[7]也已广泛应用于船舶设计建造的各个领域。刘祖源等^[8]对基于NURBS的船型参数化建模方法进行了大量细致深入的研究。

虽然采用NURBS技术表征船体曲面是目前的主流方法，但也存在一些不足之处，例如局部特征表达能力不强，对含有折角线、球首的船体曲面需要分片处理，这样不仅增加了自动化建模的难度，而且各面片之间无法做到无缝连接。此外，当前的大部分参数化建模方法是以拟合各站横剖线为起点，生成全船型线后再拟合整个船体曲面，这样除了不具有表达船体局部特征的能力外，还使各站横剖线之间的关联性不强，使最终生成的曲面存在不光顺的问题，仍需要后期逐步调整。

针对以上问题，本文提出了一种基于T样条技术的全船参数化建模方法。T样条技术作为最新的曲面造型技术，不仅完全兼容NURBS，而且弥补了NURBS的许多不足。文中引入了控制网格（T-Mesh）理论，使T样条参数建模方法建立的整个船体曲面成为一体，完全满足光顺性和无缝性的要求，而且由于控制网格由控制参数直接生成^[9]，因此大大减少了控制参数的数量，为船型参数化设计奠定坚实基础。

1 T样条和T网格理论

T样条技术是Sederberg^[10]于2003年提出的最新的三维建模技术，近几年，国内外众多学者都对其进行了研究^{[11 – 13]}，理论也日臻完善，其中Autodesk公司开发的T-Splines建模插件是首个将T样条技术应用于三维实体建模技术的软件。T样条曲面由一个称为T网格的控制网格定义，T网格与NURBS曲面的控制网格十分类似，不同之处在于T网格的控制顶点可以在某行或某列处中止，而不必严格构成矩形网格，在中止处的控制顶点称为T结点（T-junction）。正是由于允许T结点的存在，T样条曲面才能有比NURBS曲面更好的局部控制能力，即在保持T样条曲面形状不变的同时，在局部增加一些控制顶点来提高曲面形状的修改能力，而不必像NURBS曲面那样必须一整行或一整列地增加控制顶点。节点信息由节点间隔来表示，节点间隔表示了2个节点之间的距离，并被分配到T网格的每条边上。3次T样条曲面的公式为：

$P(s,t) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}{w_i}{B_i}(s,t)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}{B_i}(s,t)} }}{\text{，}}$

(1)

式中：p_i=（x_i，y_i，z_i）为控制顶点，w_i为权因子，n为控制顶点的个数。式（1）中的T样条基函数B_i（s，t）定义为Bi（s，t）=N[s_i]（s）N[t_i]（t），这里N[s_i]（s）和N[t_i]（t）分别是定义在s_i=[s_i1, s_i2，s_i3，s_i4，s_i5]和t_i=[t_i1，t_i2，t_i3，t_i4，t_i5]上的3次B样条基函数。节点向量s_i和t_i是从p_i点附近的T网格提取出来的。为简便起见，式（1）亦可记成 $P(s,t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}{R_i}(s,t)} $ ，这里 ${R_i}(s,t) = \displaystyle\frac{{{w_i}{B_i}(s,t)}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}{B_i}(s,t)} }}$ 。

2 船体曲面参数化建模方法

典型的船体曲面可分为船首、船中和船尾3部分，因此可以根据定义参数的位置将所有参数分为全局、船首、船中和船尾4组。其中，全局参数对应船型的主尺度，如水线长、船宽和吃水等；船中参数用于生成船中部的主体部分，包括平行中体长、前后过渡段长等；其余的2类参数分别对应船首和船尾部分。

本节从全船结构出发，将以上参数分为约束参数和控制参数两类。具体来说，约束参数用于控制船体各个部分的尺寸和位置，具有构建整个船体结构的功能，而且这些参数的数值能在船体表面得到对应。控制参数主要用于控制船体曲面局部的形状及特征，这些参数虽然对船体的整体构架不会产生影响，但对整个参数模型的建立起着重要的支撑作用。对于主尺度已经确定的船型来说，控制参数真正影响着船体的水动力性能。因此，通过调整控制参数可以对船型进行优化。由于本文的主要目的是考量设计船型的水动力性能，因此将设计水线长作为统一的参考长度，并对所有参数进行无量纲化。对于船体水线以下的建模本文共采用38个参数，具体划分如表1所示。

建模时，先根据约束参数确定全船各主要部分的尺寸及位置，然后根据形状参数确定各相应位置的局部形状，使最终生成的船型既满足主尺度要求，又能反映出局部所要表达的特征。此外，以上每个参数都有特定的变化范围以避免生成无效的几何模型，这些参数的变化范围均要通过大量的实验来确定。

如图1所示为船中某位置的控制点结构，水线以下部分采用7个控制点，其中首尾两端点由控制3个方向位置的约束参数控制，这2点控制了船体曲面水线以下部分的宽度和高度；b₃点位置由该站位的控制参数确定，该点并不在船体曲面上，仅用于控制船体曲面在该处的凹凸程度。通常，在船型主尺度确定的情况下，通过修改b₃点的位置来调整船体形状。在确定b₃点后，对b₀，b₆点偏移可得到b₁，b₅点，最后分别求取b₁，b₃和b₃，b₅的中点来确定控制结构的最后2点。对各站位控制点建立拓扑结构并构成控制网格（T网格），如图2所示，T样条函数会根据控制网格自动对曲面形状进行拟合，并能保证船体曲面的光顺性。

3 参数化建模及特征驱动修改

本节将以典型水面舰艇船型为目标，建立全船参数化模型，并通过调整个别参数驱动全船曲面的修改。现代水面舰艇通常具有3个典型特征：声呐球首、方尾结构以及当前应用于许多驱逐舰水上舷侧位置处的折角线设计，这些结构特征都增加了船体建模的难度。

3.1 声呐球首建模

声呐球首常见于高速舰艇，用于加装声呐以增加舰艇的反潜能力，其形状特征通常为水滴状。因此，根据该特征将声呐球首外形简化为一个半球与一个圆锥体的结合体，对模型初步建立后，再根据实际的球首参数对其进行修改。如对原模型进行相应的拉伸缩放后使球首满足球首长度、宽度等参数的要求，将所得球首的控制点转换到船首处的对应位置后，即可建立首部控制网格，并生成T样条曲面，完成船首部的建模。如图3所示，图3（a）为简化的声呐球首模型；图3（b）为根据实船参数生成并融入船首部的声呐球首模型。

3.2 方尾建模

方尾结构常用于高速舰船，其结构特点是将船尾设计成平直状，其各水线面的尾部形状接近方形或弧形方角。在船底处光顺过渡，没有明显的舵柱位置，在最末端由一块近似竖直的尾封板封闭，在转折处存在一条明显的棱线，如图4所示。采用T样条曲面可将船尾部与尾封板连为一个整体曲面，并在折角处保持C ⁰连续。整个船尾部分采用单一的T样条曲面表示，这种特征采用单个NURBS曲面无法表示，至少要分成2块NURBS曲面才能完成。因此，采用T样条技术能顺利解决分片表示带来的无法无缝衔接的问题，并保证了过渡处的光顺性。

3.3 折角线建模

折角线设计多见于现代舰艇，通常是由于船体水线以下船型曲率变化较大，因此在水线以上设置折角以减小外飘，其特征是线型向内收拢，在舷侧有一明显折痕。在T样条曲面上添加折角线时，采用的方法是在折角边处添加2条相邻的过渡线，折痕处的曲率半径（尖锐程度）由过渡线间的间距所决定，间距越小则折痕越明显。在船侧添加折角线后的效果如图5所示。

3.4 声呐球首建特征驱动船型修改

对整个建模过程搭建软件平台，将参数化建模与特征驱动修改结合起来，完成船型的设计工作。如图6所示，在建模界面输入各项船型参数后，即可生成完整的船体三维模型。对任意参数进行调整，可直接驱动整个船体或局部曲面的修改。这种方法避免了传统建模方法的缺点，具有修改速度快，数值反映灵敏，修改变量易控制等优点。

如图7和图8所示，分别为根据不同局部参数驱动修改得到的首部和尾部模型，从图中结果可以看出，船型能够很快适应不同参数带来的船体变化，在参数范围变化较大时仍能保证良好的光顺性。

4 结　语

为提高船体曲面生成和修改的便捷性、灵活性，提高船型设计效率，并克服NURBS曲面表征船体的一些不足，提出了一种基于T样条技术的船体曲面参数化建模方法，在保证船型主要尺寸参数的前提下，用单一的T样条曲面完成船体曲面和局部特征的造型，大大减少了控制点数量。通过特征参数直接驱动船体曲面调整，使船型修改变得直观和简便，且更具有针对性。以水面舰艇船体曲面表征为例，证明了文中所提方法的船体曲面造型能力和优势。T样条曲面完全兼容NURBS曲面，可直接转换成NURBS曲面并方便使用现有的基于NURBS技术的水动力学性能分析、结构强度计算等软件进行船舶性能和强度分析，提高了设计效率。

本文船体生成过程仅考虑了尺度参数，还没有引入如浮心、横剖面面积曲线等静水力参数和特征曲线参数，这些将在后续参数优化设计研究中逐步加入，以进一步提高本文研究成果的水平和价值。