0 引　言

海洋环境噪声是水下声学探测的重要干扰场，深刻认识海洋环境噪声的时间、频域及空间特性是提高水下声学设备性能的关键。海洋环境噪声是一个复杂的系统，不均衡分布的海气动力以及人类活动等因素使得海洋环境噪声场是各向异性场，其具有复杂的空间方向性^{[1 – 2]}。海洋环境噪声方向性将直接影响着传感器的空间增益，因此海洋环境噪声场方向性分析是信号处理抑制背景噪声的基础。通常，海洋环境噪声的方向性是利用垂直水听器阵及圆形水听器阵来进行研究的，对于具有宽频带分布的海洋环境噪声来说，需要较大的基阵尺度。矢量水听器可同步、共点地测量声场的声压和3个正交振速分量，具有自然指向性，且与频率无关。因此，可以采用单矢量水听器研究海洋环境噪声的空间方向性。

本文基于矢量水听器研究海洋环境噪声方向性分析方法以及各向异性的表征方法，分析背景噪声方向性与矢量水听器对背景噪声抑制能力的关系，并利用北黄海海域单矢量水听器获取的海洋环境噪声数据，对水平方向性分析方法进行了试验验证。

1 基于单矢量水听器的海洋环境噪声方向性分析方法 1.1 基于波束形成的海洋环境噪声方向性分析方法

矢量水听器输出的是矢量信号，因此可以通过单矢量水听器波束形成的方法分析海洋环境噪声的方向特性。

不失一般性，讨论二维矢量水听器的情况。在直角坐标系中，二维矢量水听器由一个声压水听器、2个分别位于x轴和y轴的压力梯度传感器组成，其数据向量为 ${{x}} = [p,{v_x},{v_y}]$ ，单矢量传感器阵列流形 ${{a}}(\varphi ) = {[1,\cos \varphi ,\sin \varphi ]^{\rm T}}$ ，其中 $\varphi $ 为目标信号与x轴的夹角。令声压通道的权系数为 $\alpha \in (0,1)$ ，则2个正交的振速通道的权系数为 $(1 - \alpha )\cos (\gamma )$ 和 $(1 - \alpha )\sin (\gamma )$ ，其中 $\gamma $ 为引导角度，则权向量为

${{w}} = {[\alpha ,(1 - \alpha )\cos (\gamma ),(1 - \alpha )\sin (\gamma )]^{\rm T}}{\text{，}}$

(1)

因此，单矢量水听器的波束响应为：

$b(\varphi ;\alpha ,\gamma ) = {{{w}}^{\rm H}}{{a}}(\varphi ) = \alpha + (1 - \alpha )\cos (\varphi - \gamma ){\text{，}}$

(2)

波束形成器的输出功率为：

$\sigma _b^2(\varphi ) = {{{w}}^H}{R_x}{{w}}{\text{。}}$

(3)

其中 ${{{R}}_x} = E\{ {{x}}{{{x}}^H}\} $ 为数据的协方差矩阵。对于确定的波束形成权矢量 ${{w}}$ ，根据矢量水听器的波束响应能量相对于方位的函数，即 $20\lg |(b(\theta ))|$ ，便得到波束形成器的指向性图，其显示了基阵对不同方位到达信号的响应情况，可以用来评估海洋环境噪声的方向性以及各向异性程度。

当 $\alpha $ 取不同值时可以得到不同的波束响应形式，因此指向性指数亦不相同。其中，当 $\alpha = 1/3$ 时，各向同性噪声场中的指向性指数为4.8 dB， $b(\theta ,\alpha )$ 为最优蜗牛波束图。当 $\alpha = 1/2$ 时，各向同性噪声场中的指向性指数为4.2 dB， $b(\theta ,\alpha )$ 为心形波束图^[3]。

基于心形指向性的波束形成方法来研究海洋环境噪声各向异性的表征方法^{[4 – 5]}。此时进行 $p + \rho cV$ 的心形指向性形成，通过形成心形方向性图绕定向轴旋转，可以快速给出声场的方向性。按照 $p + \rho cV$ 关系进行电子扫描时，平方率检波器输出为^{[4, 6]}：

$\begin{split}& U = \overline {{{(P + \rho cV)}^2}} = \overline {{P^2}} + \overline {{{(\rho cV)}^2}} + 2\rho c\overline {PV}= \\ & \overline {{P^2}} + \overline {{{(\rho cV)}^2}} + 2\rho c{I_R}{\text{。}}\end{split}$

(4)

其中： ${I_R}$ 为有功声强，在各向同性场中 ${I_R}$ 为0，如果 ${I_R}$ 不为0则声场存在各向异性，因此，利用心性指向性经平方率检波器输出后不仅包含了海洋环境噪声场的空间方向性，同时也体现了有功声强的抵消效果。在 ${\varphi _s}$ 方向可以用该方向的输出与 ${\varphi _s} + \pi $ 方向输出的差来粗略的估计声场在角度 ${\varphi _s}$ 上的各向异性。

$K(\gamma ) = 10\lg \frac{{\overline {{{[P + \rho cV({\varphi _s})]}^2}} }}{{\overline {{{[P - \rho cV({\varphi _s})]}^2}} }}{\text{。}}$

(5)

这种方法的优势是可以用很少的数据样本给出海洋环境噪声方向性，但是心形指向性的波束宽度较宽，形成的方向性图只能粗略地对海洋环境噪声各向异性进行描述。

1.2 基于声能流测向法的准空间谱估计方法

由于海洋环境噪声源的随机非均匀分布、海洋随机信道以及接收系统干扰等随机因素的影响，海洋环境噪声的方向性随时间发生着变化，因此使用声能流法的测向结果 $\varphi $ 将会随时间变化而发生起伏，同时不同频率的测向结果 $\varphi $ 将会存在一定差异。因此针对某一频带，用大量的测试样本获得的测向方向性结果进行统计，可以得到对海洋环境噪声方向性的估计，其中包含了海洋环境噪声的统计特性^{[4, 5]}。

为了获得可靠的统计估计，选取足够长的海洋环境噪声进行有功能声强方向的统计，并且对频带进行划分。对于长为 ${t_m}$ 的海洋环境噪声信号，选取足够短的分析时间窗长 $\tau \ll {t_m}$ ，使用以下公式对于每个窗内的数据样本在频域对方向 $\varphi $ 和 ${I_R}$ 进行估计：

$\tan \varphi = \frac{{{I_{{R_y}}}}}{{{I_{{R_x}}}}},{I_R} = \sqrt {I_{{R_x}}^2 + I_{{R_y}}^2}{\text{，}} $

(6)

可以获得至少 $N = \displaystyle\frac{\tau }{{{t_m}}}$ 个观测样本，再将分析频段进一步划分为M段，将角度分为K个扇面，角分辨率为 $\Delta \varphi = \pi /K$ ，这样单位分辨角度扇面内可以获得 $N \times M/K$ 个样本，对这些样本做归一化或者平均直方图统计即可获得海洋环境噪声场方向的统计。

${I_n}(\varphi ) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^{N \times M} {|\overline {{I_R}({\varphi _n})} |} ,n = 1 \sim K{\text{。}}$

(7)

当 $N \times M \gg K$ 时，上述结果可以看做是海洋环境噪声的准空间谱，体现了海洋环境噪声的方向性。相比波束形成方法，采用声能流统计的方法更具统计性，并且可以包含海洋环境噪声场更多的细节。

下面基于声能流统计的方向性分析方法来研究海洋环境噪声各向异性的表征方法。一般地，可以通过基阵的指向性以及噪声、信号的方向性来计算增益，即

$\begin{split}& G = 10\lg \frac{{SN{R_{\text{矢量算法}}}}}{{{\rm{SN}}{{\rm{R}}_{\text{声压}}}}} =\\ & 10\lg \left[ {\frac{{\displaystyle\int_{4\pi }^{} {S(\theta ,\varphi )b(\theta ,\varphi ){\rm d}\Omega } /\int_{4\pi }^{} {N(\theta ,\varphi )b(\theta ,\varphi ){\rm d}\Omega } }}{{\displaystyle\int_{4\pi }^{} {S(\theta ,\varphi ){\rm d}\Omega } /\int_{4\pi }^{} {N(\theta ,\varphi ){\rm d}\Omega } }}} \right]{\text{。}}\end{split}$

(8)

其中： ${{N}}(\theta ,\varphi )$ 为噪声场功率的空间分布； ${{S}}(\theta ,\varphi )$ 为信号功率的空间分布； ${{b}}(\theta ,\varphi )$ 为基阵指向性函数。考虑信号是单向传播的平面波，用Dirac函数 $S(\theta ,\varphi ) = $ ${S_0}\delta (\theta - {\theta _0})\delta (\varphi - {\varphi _0})$ 表示信号功率，其中 $({\theta _0},{\varphi _0})$ 为信号方向，在此假设下，用对海洋环境噪声的抑制程度来研究矢量传感器的增益：

$G = 10\lg \left[ {\frac{{\displaystyle\int_0^\pi {\int_0^{2\pi } {N(\theta ,\varphi )\sin \theta {\rm d}\theta {\rm d}\varphi } } }}{{\displaystyle\int_0^\pi {\int_0^{2\pi } {N(\theta ,\varphi )b(\theta ,\varphi )\sin {\rm d}\theta {\rm d}\varphi } } }}b({\theta _0},{\varphi _0})} \right]{\text{。}}$

(9)

上式分子上的积分表示全空间的噪声功率，分母上是矢量水听器的指向性函数加权各向异性噪声后的积分。对于不同的矢量算法，等效指向性函数有其具体的形式，例如对于具有振速自然指向性，在观测方向 $({\theta _s}{\varphi _s})$ 时， ${b_1} = [\cos (\varphi - {\varphi _s})\sin \theta \sin {\theta _s} + \cos \theta \cos {\theta _s}]$ ，对于有功声强 ${b_2} = [a\cos {\varphi _s}\sin {\theta _s} + b\sin {\varphi _s}\sin {\theta _s} + \cos {\theta _s}]$ 。因此，不同的指向性函数对环境噪声加权后的积分结果也不同，即对背景噪声的抑制效果不同。

矢量水听器的增益主要分为振速指向性空间增益和声压、振速相互运算得到的额外增益^{[6 – 7]}。对于前者是指利用矢量水听器固有的自然指向性通过空域滤波来抑制环境噪声。对于后者，是在声压和质点振速共点同步独立测量的基础上利用海洋环境噪声中各向同性成分有功声强的相互抵消来抑制背景。噪声场一般由各向同性分量和各向异性分量构成，时间积分后噪声场各向同性分量的有功声强会被抑制，而各向异性分量的有功声强则在积分后凸现出来，因此这部分增益与海洋环境噪声场声能流的统计特性以及观测时间带宽积密切相关。

综上所述，通过基于声能流的海洋环境噪声方向性统计包含了矢量水听器的自然指向性、海洋环境噪声场声能流统计特性以及观测的时间和带宽等信息，可以用如下方法来表示 ${\varphi _s}$ 方向上海洋环境噪声的各向异性：

$W({\varphi _s}) = \left| {\left. {\sum\limits_{\varphi \in {\text{前半空间}}} {|{I_n}(\varphi )| - } \sum\limits_{\varphi \in {\text{后半空间}}} {|{I_n}(\varphi )|} } \right|} \right.{\text{，}}$

(10)

则下面公式体现出了有功声强对海洋环境噪声的抑制能力

$G' = 10\lg \left[ {\frac{{P_n^2}}{{W({\varphi _s})}}} \right]{\text{。}}$

(11)

2 基于单矢量水听器的海洋环境噪声方向性研究方法试验验证

利用北黄海海域单个同振式矢量水听器获取的海洋环境噪声数据，对上述2种海洋环境噪声分析方法进行了验证。

图1使用波束形成的方法给出了100～200 Hz和200～500 Hz频段内海洋环境噪声水平方向性在600 s内随时间的变化规律，每组方向性对应的数据样本长度为1 s，坐标系的角度为大地坐标系的方位角，径向表示观测时间的增加，测量装置所处海域的行船主要分布在测试系统的南部。可见，波束形成法可以由少量的数据样本得到海洋环境噪声方向性的粗略估计，获得的声图体现了海洋环境噪声方向性随时间而发生的变化与起伏，在该频段海洋环境噪声方向性与测试海域行船分布规律一致。

图2和图3分别给出了由波束形成方法和声能流统计方法获得的海洋环境噪声典型频段的水平方向性，所使用的样本对应于图1中前60 s的数据。声能流统计法方向分辨率为 $\Delta \varphi = 3^\circ $ 。结果显示，海洋环境噪声场在水平面内体现出了明显的各向异性，不同频段的方向性差异明显；2种方法获得的方向性趋势基本一致；对于时变的海洋环境噪声，波束形成的方法可以有更高的时间分辨率，而使用声能流统计法更具有统计性，获得的方向性图角度分辨率较高，更加细致地表现出海洋环境噪声场的方向性。

3 结　语

本文研究了基于矢量水听器波束形成和声能流统计的海洋环境噪声方向性估计方法以及各向异性的表示方法，分析了背景噪声方向性与矢量水听器对背景噪声抑制能力的关系，并利用北黄海海域单矢量水听器获取的海洋环境噪声数据，对基于单矢量水听器的海洋环境噪声场方向性研究方法进行了试验验证，分别利用波束形成法和声能流统计法分析了典型的海洋环境噪声场水平方向性。结果表明，海洋环境噪声场在水平面内体现出了明显的各向异性，不同频段的方向性差异明显；海洋环境噪声方向性随时间起伏明显；采用波束形成和声能流统计2种方法获得的方向性趋势基本一致，在典型频段内，海洋环境噪声方向性与测试海域行船分布一致；对于时变的海洋环境噪声，波束形成的方法可以有更高的时间分辨率，而使用声能流统计法更具有统计性，获得的方向性图角度分辨率较高，更加细致地表现出海洋环境噪声场的方向性。