0 引　言

测试与发射控制系统是舰艇上导弹控制系统的重要组成部分，其功能是对导弹控制系统性能及全弹配合性信号的协调性实施测试、发射条件检查和准备、状态初始化控制以及综合各种发射准备条件、对检查合格的导弹按命令进行发射。

测试与发射控制系统是导弹武器系统指挥决策的重要依托，其性能影响和制约导弹武器的使用性能，其可靠性和自动化程度直接决定和影响导弹武器的生存能力和快速反应能力，通过测试可以提高系统发射可靠度预测的准确程度^{[1, 2]}。

保证测试与发射控制系统运行可靠性是首要的问题，在设计阶段，引入冗余的硬件和软件，可以明显提高这类系统的可靠性。为了成功地使用提高测试与发射控制系统可靠性的结构方法，就必须解决选择这类系统硬件部分的合理结构和确定硬件与软件冗余度限度的问题。

在对导弹进行测试与发射控制时，通常为了提高可靠性，可以采用双通道和三通道冗余并配备表决元件的测试与发射控制系统方案。文献[3]证明，双通道冗余和三通道冗余的测试与发射控制系统在可靠性方面的增益实质上相同。

为了发现双通道冗余和三通道冗余系统中的故障，可以使用阈值装置、比较装置、减法装置、求和器等。可以把故障分为突现式的和逐渐恶化式的，故障突现使信号参数发生阶跃式变化，到最大（“短路”型故障）或者是零（“断路”型故障）。对于采用表决元件（阈值装置、比较装置、减法装置）的双通道冗余系统，已有的发现故障、控制、恢复工作能力的装置在故障突现的情况下有效^[4]。但实际使用过程中，技术系统元器件老化以及其他因素会引起逐渐恶化故障来临，导致故障通道内的信号超出标准（工作）值范围，但还没达到导致突然故障的极限值，在这样的情况下，使用已有的方案无效^[4]。

在有质量、体积和造价苛刻限制的情况下，测发控系统中得到广泛使用的是双通道冗余方案，这时，根据2个通道中信号比较分析结果不可能确定逐渐恶化故障的位置。

但在一定条件下，不确定它的限定范围，仅确定逐步恶化故障来临的事实就可以了。例如，可以根据故障来临的实际情况把附加的更粗糙的第3个通道、通道分析数学模型或者是其他的能够把逐步恶化故障来临的定位装置接入双通道冗余系统。

本文就介绍发现在双通道冗余系统中逐渐恶化故障来临情况的方法并确定该方法的概率特点^[5]。

1 双通道冗余系统中逐渐恶化故障来临情况的发现方法

研究双通道冗余系统，其中通道输出端的信号是高斯随机过程。将假设2个通道同时出现故障的概率是0，也将认为，当前时刻在通道输出端观测到的高斯型变量X，Y用同样的概率分布参数描述：

$\begin{split}& E\left[ X \right] \!=\! E\left[ Y \right] \!=\! m{}_x \!=\! {m_y} \!=\! 0;\\ & E\left[ {{{\left( {X - m} \right)}^2}} \right] \!=\! E\left[ {{{\left( {Y - m} \right)}^2}} \right] \!=\! {\sigma ^2};\end{split}$

(1)

$\begin{split}&{f_X}\left( X \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi \sigma } }}{e^{ - \displaystyle\frac{{{{\left( {X - m} \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}};\\ &{f_Y}\left( Y \right) = \displaystyle\frac{1}{{\sqrt {2\pi \sigma } }}{e^{ - \frac{{{{\left( {Y - m} \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}{\text{。}}\end{split}$

(2)

考虑到上述内容，发现双通道冗余系统中逐渐恶化故障来临情况的方法可以用下面的方块图实现。

输出信号的比较结果是它们差值的模 $\Delta = $ $\left| \varphi \right| = \left| {X - Y} \right|$ ，如图1所示，它与阈值装置中的阈值Δ^*进行比较。使用下面的条件作为发现逐渐恶化故障来临情况的准则：

$\begin{array}{l}\Delta > {\Delta ^ * }——\text{系统中有逐渐恶化故障}{\text{，}}\\\Delta \leqslant {\Delta ^ * }——\text{系统无故障}{\text{。}}\end{array}$

(3)

由于变量X，Y的随机性，根据式（3）作出的有关系统故障的决策也具有概率性的特点。为了估计发现逐渐恶化故障来临事实的效果，必须求出随机变量Δ的概率密度并计算该随机变量超出阈值Δ^*的概率。使用概率论中随机变量的和、差、绝对值的概率密度计算方法^[6]，可以求出随机变量Δ的概率特性（数学期望、方差、概率密度）：

$E\left[ \varphi \right] = E\left[ {X - Y} \right] = {m_x} - {m_y} = 0,$

(4)

$E\left[ {{\varphi ^2}} \right] \!=\! E\left[ {{{\left( {X - Y} \right)}^2}} \right] \!=\! E\left[ {{X^2}} \right] - {m^2} + E\left[ {{Y^2}} \right] - {m^2} \!=\! 2{\sigma ^2},$

(5)

${f_\varphi }\left( \varphi \right) \!\!=\!\! \frac{1}{{2\sqrt {\pi \sigma } }}{e^{ - \displaystyle\frac{{{\varphi ^2}}}{{4{\sigma ^2}}}}},{f_\Delta }\left( \Delta \right) \!\!=\!\! \left\{\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}}{\displaystyle\frac{1}{{\sqrt {\pi \sigma } }}{e^{ - \displaystyle\frac{{{\Delta ^2}}}{{4{\sigma ^2}}}}},\Delta \geqslant 0},\\{0,\Delta < 0}{\text{。}}\end{array}} \right.$

(6)

双通道冗余系统正常工作的条件如下：

$m - \frac{\alpha }{2} \leqslant X \leqslant m + \frac{\alpha }{2},m - \frac{\alpha }{2} \leqslant Y \leqslant m + \frac{\alpha }{2}{\text{。}}$

(7)

式中：α为与工作范围对应的输出信号X，Y的值的宽度。

注意到2个通道同时出现故障的概率为0这一假设，根据通道输出信号的比较结果并考虑到它们的实际状态，就得到下面的组成完整不相容事件组的事件：

1）输出信号X，Y处于工作（正常）值范围内（无故障），而它们差值的模Δ不超出阈值Δ^*（关于系统良好性的正确决策）；

2）输出信号X，Y处于工作（正常）值范围内（无故障），而它们差值的模Δ超出阈值Δ^*（关于系统故障的错误决策）；

3）随机信号中的一个（X或Y）超出工作值范围（通道故障），而它们差值的模Δ超出阈值Δ^*（关于系统故障的正确决策）；

4）随机信号中的一个（X或Y）超出工作值范围（通道故障），而它们差值的模Δ不超出阈值Δ^*（关于系统完好的错误决策）。

为了估计发现故障事实的有效性，求出下面这2个随机事件的概率就足够了：作出关于系统故障的错误决策和关于系统完好的错误决策。参照文献[7～8]，计算这2个概率。

作出关于系统故障的错误决策的概率为：

${P_{xgc}} = {P_\gamma } \cdot {P_k}{\text{。}}$

(8)

式中： ${P_\gamma }$ 为在输出信号变量X，Y的值处于正常（工作）范围α内条件下，随机信号Δ超出阈值Δ^*的概率；P_k为输出信号变量X，Y的值处于正常（工作）范围α内的无条件概率。

${P_\gamma } = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,\alpha < {\Delta ^ * }}{\text{，}}\\{\int_{{\Delta ^ * }}^\alpha {{f_\Delta }\left( \Delta \right){\rm d}\Delta ,\alpha \geqslant {\Delta ^ * }} }{\text{，}}\end{array}} \right.$

(9)

${P_k} = \iint_{m - \frac{\alpha }{2}}^{m + \frac{\alpha }{2}} {{f_x}\left( X \right)} {f_y}\left( Y \right){\rm d}y{\rm d}x{\text{，}}$

(10)

作出关于系统完好的错误决策的概率为：

${P_{xwc}} = {P_\beta } \cdot {P_n},$

(11)

${P_\beta } = \int_0^{{\Delta ^ * }} {{f_\Delta }} \left( \Delta \right){\rm d}\Delta {{\text{。}}}$

(12)

式中： ${P_\beta }$ 为随机信号Δ不超出阈值Δ^*的无条件概率；P_n为在随机信号Δ不超出阈值Δ^*的条件下，随机信号中的一个（X或Y）超出工作值范围的概率。

为了计算P_n，必须求出一组完整的可能状态，考虑到所作出的假设，该组中的状态包括：输出信号X在额定值范围之外在（ $m - \displaystyle\frac{\alpha }{2} - {\Delta ^ * } < X < m - \displaystyle\frac{\alpha }{2}$ ）范围内，而Y在工作范围内（ $m - \displaystyle\frac{\alpha }{2} < Y < m - \displaystyle\frac{\alpha }{2} + {\Delta ^ * }$ ）内这一事件的概率；输出信号X在额定值范围之外在（ $m + \displaystyle\frac{\alpha }{2} < X < m + \displaystyle\frac{\alpha }{2} + {\Delta ^ * }$ ）范围内，而输出信号Y在工作范围内（ $m + \displaystyle\frac{\alpha }{2} - {\Delta ^ * } < Y < m + \displaystyle\frac{\alpha }{2}$ ）内这一事件的概率；对于输出信号X在工作范围内，而输出信号Y在工作范围外的情况也类似。

$\begin{split} {P_n} = & \int_{m - \frac{\alpha }{2} - {\Delta ^ * }}^{m - \frac{\alpha }{2}} {{W_x}\left( x \right){\rm d}x} \cdot \int_{m - \frac{\alpha }{2}}^{m - \frac{\alpha }{2} + {\Delta ^ * }} {{W_y}\left( Y \right){\rm d}y} + \\& \int_{m - \frac{\alpha }{2} - {\Delta ^ * }}^{m - \frac{\alpha }{2}} {{W_y}\left( Y \right){\rm d}y} \cdot \int_{m - \frac{\alpha }{2}}^{m - \frac{\alpha }{2} + {\Delta ^ * }} {{W_x}\left( X \right){\rm d}x} + \\& \int_{m + \frac{\alpha }{2}}^{m + \frac{\alpha }{2} + {\Delta ^ * }} {{W_x}\left( x \right){\rm d}x} \cdot \int_{m + \frac{\alpha }{2} - {\Delta ^ * }}^{m + \frac{\alpha }{2}} {{W_y}\left( Y \right){\rm d}y} + \\& \int_{m + \frac{\alpha }{2}}^{m + \frac{\alpha }{2} + {\Delta ^ * }} {{W_y}\left( Y \right){\rm d}y} \cdot \int_{m + \frac{\alpha }{2} - {\Delta ^ * }}^{m + \frac{\alpha }{2}} {{W_x}\left( X \right){\rm d}x} {\text{。}}\end{split}$

(13)

2 计算验证与分析

根据关系式（1）～式（13），在概率参数数值m=7， $\sigma = 0.5,1,1.5$ ，输出信号工作范围宽度α=3时，在Mathcad计算环境内得到作出错误决策的概率与阈值Δ^*的关系，如图2和图3所示。

分析这些曲线，能够揭示通道内输出信号的方差 ${\sigma ^2}$ 和阈值Δ^*对作出错误决策概率性质的联合影响：增加阈值Δ^*，导致同时减小作出有关系统故障错误决策的概率和增加作出有关系统正常错误决策的概率；增加方差 ${\sigma ^2}$ ，导致在阈值Δ^*的整个范围内作出有关系统正常的错误决策的概率的增长。

在阈值Δ^*的范围内作出有关系统故障错误决策的概率与方差 ${\sigma ^2}$ 的依赖关系具有更复杂的特点：1）在阈值Δ^*比较小的情况下（本例中Δ^*<0.4），增加方差 ${\sigma ^2}$ 会降低作出有关系统故障的错误决策的概率；2）在阈值Δ^*比较大的情况下（本例中Δ^*>2.1）增加方差 ${\sigma ^2}$ 导致作出有关系统故障的错误决策的概率增长；3）在阈值Δ^*取中间值的情况下，增加方差 ${\sigma ^2}$ 先是导致作出有关系统故障的错误决策的概率增长，然后又降低。

由于上面所揭示出的关系的复杂特点，选择阈值Δ^*是非单值意义的，并且取决于在其后的冗余方案和备份装置中预计以什么方式使用发现故障的情况。

特别是，在双通道系统中，当发现故障的事实用于给出接通保证故障定位附加装置的指令时，把作出有关系统正常的错误决策的概率最小化是合适的，在这种情况下，作出有关系统故障的错误决策的概率增长仅仅是导致检验装置接通频率的某些增长。

应该指出，在传统的冗余系统中，是根据有关系统故障的错误决策的概率等于0（ ${\Delta ^ * } = \alpha $ ）这一条件来选择阈值Δ^*的最优值，因为在多通道冗余系统中（通道数多于3），有关系统故障的错误决策会导致把正常的通道从继续工作中排除出去。在双通道冗余系统中，发现故障的事实是为了接通另一个检测装置的信号，必须对阈值Δ^*进行最优化，以在规定的作出有关系统故障的错误决策概率的最大容许值下，使作出有关系统正常的错误决策的概率取最小值。

3 结　语

本文简要介绍了舰船导弹测发控系统的突现式和逐渐恶化式故障模式，叙述并分析了发现双通道冗余测试与发射控制系统中逐渐恶化故障来临事实的一种方法，研究了计算该方法中概率指标的方法并以具体例子估计其有效性，提出了使有关系统故障错误决策最小化的参数选择建议。在设计未来舰艇导弹测发控系统时，本文介绍的内容对提高其可靠性和故障诊断与预防效率，有重要的参考意义。