0 引　言

在电力变换和控制领域中，PWM逆变器得到了越来越广泛的应用，如UPS（uninterruptible power supply）不间断电源、交流电机变频调速装置、柔性交流输电系统中的统一潮流控制器UPFC（Unified Power Flow Controller）、新能源发电系统等^[1]。

波形质量是PWM逆变器最重要的性能衡量指标之一。逆变器中死区效应、直流偏磁和非线性负载等因素的影响，会引起输出电压的谐波畸变。而逆变器输出端的电压或电流谐波不仅造成功率因数降低，影响效率，而且还可能引起逆变器自身及其他设备的工作失调^[2]。因此，输出电压波形控制是逆变器所面临的关键技术之一。

近年来，国内外学者对逆变器的波形控制技术进行了大量研究，提出了PID控制、双环控制、重复控制、无差拍控制等^{[3 – 5]}诸多控制方案。对于单环和双环控制策略，均有大量文献给予了分析研究，但文献一般单独就其中某一种讨论其控制性能，而对各种控制策略的响应性能和比较分析很少。本文以此为研究目标，以期找到不同控制策略的可比性。首先建立逆变器数学模型，分析桥臂点电压和输出电流对逆变器输出电压波形的影响，然后对单电压环控制策略和 3 种双环控制策略分别进行理论推导和分析，最后用Matlab对几种控制策略的稳态和动态性能进行对比仿真验证。

1 单相PWM逆变器的数学模型

图1给出了单相逆变器的主电路图。由于逆变器主电路中各功率开关管都工作于开关状态，这是一个线性与非线性相结合的系统。在工程中可采用状态空间平均法，将逆变桥简化为一个恒定增益的放大器，简化后的等效电路模型如图2所示。

图2中，v_inv为逆变器的输出电压，并假定其高频开关次谐波已被输出滤波器完全消除，仅仅考虑v_inv中的低频分量，即基波及其低次谐波，v_inv是占空比调制环节、逆变器放大环节的综合结果。滤波电感L与滤波电容C构成低通滤波器，r为考虑滤波电感等效电阻、死区效应等各种阻尼因素的综合等效电阻。v_c为逆变器输出电压，i_L为流过滤波电感的电流，i_o代表负载电流。在控制环路内，可以把它看作是系统的一个外部扰动输入量，这样处理既符合逆变器负载多样的实际情况，又可以建立一个形式简单且不依赖具体负载类型的数学模型。

选择电感电流i_L和电容电压v_c作为状态变量，逆变器输出电压v_inv和输出负载电流i_o为输入变量，则可得状态方程如下：

$\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\displaystyle \frac{{{\rm d}{i_L}}}{{{\rm d}t}}\\[6pt]\displaystyle \frac{{{\rm d}{v_C}}}{{{\rm d}t}}\end{array} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\displaystyle { - \frac{r}{L}} & \displaystyle { - \frac{1}{L}}\\[6pt]\displaystyle {\frac{1}{C}} & 0\end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l}\displaystyle {i_L}\\\displaystyle {v_C}\end{array} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\displaystyle {\frac{1}{L}} & 0\\[6pt]\displaystyle 0 & \displaystyle { - \frac{1}{C}}\end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l}\displaystyle {v_{inv}}\\\displaystyle {i_o}\end{array} \right]\text{，}\\[18pt]\left[ {{v_c}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0 & 1\end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l}\displaystyle {i_L}\\\displaystyle {v_C}\end{array} \right]\text{，}\end{array} \right.$

(1)

则逆变器的输出电压为：

${v_C} = \frac{1}{{LC{s^2} + rCs + 1}}{v_{inv}} - \frac{{sL + r}}{{LC{s^2} + rCs + 1}}{i_o}\text{，}$

(2)

可以看出，v_c为逆变器输入和负载电流综合作用的结果。将其表示为通用表达式：

${v_C} = {G_{vo}}(s){v_{inv}} - {G_{io}}(s){i_o}\text{。}$

(3)

其中G_vo（s）和G_io（s）分别为输入电压和输出电流对输出电压的传递函数。

根据表1所示的逆变器主电路参数，并令i_o=0，可以画出逆变器在空载情况下G_vo(s)的伯德图如图3所示。可以看出，逆变器在空载情况下阻尼特性较差，在谐振频率处会出现很高的谐振尖峰，引起输出波形出现振荡。因此，往往需要在控制中加入电流反馈环节，来增加系统阻尼比。

图4给出了负载电流对输出电压的影响，即G_io(s)的伯德图。可以看出，负载电流中的基波电流及各次谐波电流会对输出电压产生影响，例如输出电压下降，谐波含量上升等，且阶次越高，其影响越大。一般地，控制系统应尽量削弱输出电流对控制精度的影响，同时对保证对参考电压的精确跟踪。如果需要避免暂态振荡，还需要控制器对谐振峰具有足够的阻尼作用。

2 单环控制策略

逆变器通常采用单电压环控制。以“*”表示指令值，如电压指令用v*表示。典型的单环控制如图5所示。

根据图5，输出电压v_c与输入参考v*和负载电流i_o之间的关系为：

$\begin{array}{l}{v_C}\! = \!\frac{{{H_v}{{(s)}_v}}}{{LC{s^2} \!+ \!rCs + 1 + {H_v}(s)}}{v^*}\! -\! \frac{{sL + r}}{{LC{s^2} + rCs + 1 + {H_v}(s)}}{i_o}\text{。}\end{array}$

(4)

通常采用PI控制、PR控制和重复控制等方法进行单环控制。单环电压控制的优点是简单，采用谐振控制器能很好地跟踪电压指令，实现零误差跟踪，但无法对负载扰动和死区等造成的低次谐波进行有效抑制^[6]。

单环方法没有能力改善逆变器本身的欠阻尼特性，因此其性能较为一般，改进方法可以通过重复控制+PD控制来增加系统阻尼，并提高动态响应速度。此外，也可以通过构建虚拟模型，来获得未采集的状态信息，并进行反馈，以改善系统本身的特性，或通过极点配置的方法来获得期望的极点位置。这些方法本质上而言，可以通过构建电压-电流双环系统来获得。

3 电压-电流双环控制策略

通过引入电流环的控制，有利于改善系统的稳态和动态特性。电流环控制的目标一般可以是电感电流、电容电流、输出电流，本文主要对以下 3 种方法进行对比分析：电感电流反馈、电感电流反馈+负载电流前馈和电容电流反馈。

3.1 电感电流反馈

基于电容电压外环、电感电流内环的控制如图8所示。根据图8，逆变器的输出电压可表示为：

$\begin{split}\displaystyle {v_C} = & \frac{{{k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{{LC{s^3} + {H_i}C{s^2} + {k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{v^*}-\\[4pt] & \displaystyle \frac{{L{s^2} + {H_i}s}}{{LC{s^3} + {H_i}C{s^2} + {k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{i_o}-\\[4pt]& \!= {G_{{v_C}\_{v^*}}}(s){v^*} - {G_{{v_C}\_{i_o}}}(s){i_o}\text{。}\end{split}$

(5)

其中G_{vc_v*}和G_{vc_io}分别为参考电压和负载电流对输出电压的传递函数。由式（5）可得系统的特征方程为：

$\begin{array}{l}\displaystyle D(s)\! =\! {s^3}\! +\! \frac{{{H_i}}}{L}{s^2} \!+\! \frac{{{k_p}{H_i}}}{{LC}}s + \frac{{{k_i}{H_i}}}{{LC}}\displaystyle \!=\! ({s^2} \!+\! 2\xi {\omega _n}s \!+\! \omega _n^2)(s + p)\text{。}\end{array}$

(6)

设置逆变器的控制器参数如下：

$\left\{ \begin{array}{l}p = 2\pi {f_i} = 2\pi {f_{sw}}/4 = 15700 \text{，}\\[4pt]\displaystyle {\omega _n} = 2\pi \cdot {f_{sw}}/5 = 12560,\xi = 0.7 \text{，}\\[4pt]\displaystyle {H_i} = L(p + 2\xi {\omega _n}) = 10 \text{，}\\[4pt]\displaystyle {k_p} = \frac{{LC \cdot (2\xi {\omega _n}p + \omega _n^2)}}{{{H_i}}} = 1.3 \text{，}\\[4pt]\displaystyle {k_i} = \frac{{LC \cdot p\omega _n^2}}{{{H_i}}} = 7500\text{。}\end{array} \right.$

(7)

根据式（5）和式（7），可以得到G_{vc_v*}（s）和G_{vc_io}（s）的具体表达式，其伯德图分别如图6和图7所示。由图6可知，在引入电感电流反馈的双环控制系统中，输出电压能够很好的跟踪参考的50 Hz基波信号，实现零误差跟踪，且电压幅频特性中的谐振峰被阻尼的很好。而从图7可见，负载电流中的各个阶次谐波电流几乎无衰减地反映在输出电压之中，这表明，基于电感电流反馈的双环控制系统结构对负载中的谐波电流抑制能力很弱。

3.2 电感电流反馈+负载电流前馈

为了提高控制系统对负载中谐波电流的抑制能力，可以通过在电流参考中加入负载电流前馈项，实现负载电流的解耦，同时消除负载电流谐波对输出电压的影响。基于电感电流反馈+负载电流前馈解耦的双环控制框图如图9所示。

根据图9可得系统输出结果为：

$\begin{split}\displaystyle {v_C} = & \frac{{{k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{{LC{s^3} + {H_i}C{s^2} + {k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{v^*}-\\[4pt]& \displaystyle \frac{{L{s^2}}}{{LC{s^3} + {H_i}C{s^2} + {k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{i_o}=\\[4pt]& \displaystyle {G_{{v_C}\_{v^*}}}(s){v^*} - {G_{{v_C}\_{i_o}}}(s){i_o}\text{。}\end{split}$

(8)

由式（5）和式（8）对比可见，加入负载电流前馈后，2 种控制方案的输出电压对参考电压的跟踪性能一致，但对负载电流的跟踪性能是有差异的。图11给出了图8～图9中 2 种控制策略下负载电流跟踪性能的对比曲线。可明显看出，加入负载电流前馈后，系统对负载电流中的低次谐波有了很强的抑制作用，有利于改善逆变器的输出波形质量。

3.3 电容电流反馈

电容电流反馈也是一种基于电流采样的双闭环反馈控制，能够很好地反映负载电流的变化。采取电容电流反馈的双环控制结构如图10所示。

电压环的输出为：

$i_C^* = {H_v}(s) \cdot ({v^*} - {v_C}) = (\displaystyle \frac{{{k_p}s + {k_i}}}{s}) \cdot ({v^*} - {v_C})\text{，}$

(9)

电流环的输出为：

${v_{inv}} = {H_i} \cdot (i_C^* - {i_C}) + {v_C}\text{，}$

(10)

经过上述控制器后，电容电流可写为：

${i_C} = \frac{{{H_i}}}{{sL + {H_i}}}i_C^* - \frac{{sL}}{{sL + {H_i}}}{i_o}\text{，}$

(11)

逆变器输出电压为：

$\begin{split}\displaystyle {v_C} = \frac{{{k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{{LC{s^3} + {H_i}C{s^2} + {k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{v^*}-\\[4pt] \displaystyle \frac{{L{s^2}}}{{LC{s^3} + {H_i}C{s^2} + {k_p}{H_i}s + {k_i}{H_i}}}{i_o}\text{。}\end{split}$

(12)

对比式（8）和式（12）可见，其输出电压与负载电流前馈的电感电流反馈控制的系统传递函数完全一致，因此理论上，该方法与负载电流前馈的电感电流反馈控制效果相同。

4 三种双环控制的对比仿真结果

搭建Matlab仿真模型，对 3 种双环控制策略分别带整流型负载的稳态和动态性能进行仿真分析，仿真参数见表1。为了简化后续对仿真结果的论述，用控制I、控制II和控制III分别代替电感电流反馈，电感电流反馈+负载电流前馈，电容电流反馈 3 种双环控制策略。

4.1 稳态仿真

采用 3 种控制策略带整流型负载，稳态下的仿真结果如图12所示，每组图上图为输出电压，下图为输出电流。其中控制II和控制III得到的仿真结果完全一致，用图12（b）表示。

控制策略I～控制策略III对应的输出电压波形THD分别为9.77%（其中3次谐波含量8%，5次谐波达到3.5%），0.93%，0.93%。

可以看出，引入负载电流前馈的电感电流反馈与电容电流反馈的双环控制策略具有相同的控制效果，较无负载电流前馈的电感电流双环控制策略具有更强的电流谐波抑制能力，尤其是对低次的谐波电流，如3次、5次等，可明显改善输出电压的波形质量。这与前文的理论分析一致。

4.2 动态性能仿真

在仿真模型中，设置逆变器带整流型负载，且在0.02 s时负载从0 kW切换至80 kW，对控制策略I～控制策略III的输出电压动态性能进行仿真，结果分别如图13（a）和图 13（b）所示。其中控制II和控制III得到的仿真结果仍然完全一致，用图13（b）表示。

从图13可看出，由于电流内环良好的阻尼作用，动态过程非常快速，阻尼效果很好，3 种双环控制策略下的动态过程中均没有出现振荡，输出波形可以快速地达到稳态，表现出良好的动态特性。

比较图13（a）和图 13（b）还可以看出，负载电流增大后，控制策略I会造成一定的输出稳态误差，这是由于负载基波电流对输出电压影响较大所造成，通过引入有效值外环可以消除负载中基波电流带来的影响，但仍无法消除负载电流中的谐波带来的不利影响。而控制策略II和控制策略III可以大大削弱输出电流对输出电压的影响，因此，图13（b）所示仿真结果表现出了良好的稳态跟踪性能，且 2 种控制策略的响应性能完全一致，具有很好的稳态和动态效果。

5 结　语

本文通过建立逆变器数学模型，推导不同控制策略下的闭环控制框图和传递函数表达式，并结合框图等效变换、Bode图和对比仿真结果，得出以下结论：单电压环控制无法改善逆变器本身的欠阻尼特性，无法对低次谐波进行有效抑制，动态性能较差。引入电感电流反馈以后，阻尼特性增强，系统具有良好的动态性能，但对低次谐波的抑制能力仍然非常微弱，具有明显的稳态误差，且带整流型负载工况下输出电压波形畸变严重。电感电流反馈+负载电流前馈的控制方案和引入电容电流反馈的控制方案具有完全一致的性能，能有效抑制低次谐波对输出电压的影响，改善波形质量，具有良好的稳态和动态性能。