0 引　言

船舶安全航行需要自动化的导航仪器和设备，尽管GPS定位精度变得越来越高，国际海事组织（IMO）决议要求船舶强制配备自动识别系统（AIS），船舶防止碰撞的技术手段不断提高，但船舶碰撞问题依然存在。使用这些设备，船舶能够准确获取当前船位，也很容易获取他船的船位、航向、船速等信息^[1]。但是由于地域结构、水中扰动、船舶的动态特性和影响海上交通的恶劣天气，船舶在航道中航行时仍然存在碰撞问题。为了减少船舶碰撞事故的发生，船舶碰撞危险度的计算是避碰问题的重点。

船舶避碰从评价碰撞危险开始，并有几种不同的方法来定义船舶碰撞危险。藤井弥平提出的船舶领域的概念和模型可用于评价碰撞危险。Goodwin^[2]研究了开阔水域的船舶领域模型，并将开阔水域的船舶领域分为几个不同的扇形区，但是此模型不包括模型尺度大小的具体数据。

船舶碰撞危险度计算是船舶航行系统中最重要的环节之一^{[3 – 4]}。分为以下 4 阶段：第 1 阶段是利用船舶碰撞事故频率和碰撞概率的交通流理论来计算特定水域的船舶碰撞危险度；第 2 阶段是船舶领域和基于船舶驾驶员的行为和心理考虑提出动界的概念（为使船舶领域不受侵犯）。在参考文献[5 – 6]中，专家学者使用不同的方法来计算船舶碰撞危险度；第 3 阶段是研究人员考虑采用参考文献[4]中讨论的用最近会遇距离（DCPA，Distance to Closet Point of Approach）和最近会遇时间（TCPA，Time to Closet Point of Approach）来计算船舶碰撞危险度；第 4 个阶段是综合考虑DCPA和TCPA，开始采用加权法来计算船舶碰撞危险度^{[7 – 8]}。DCPA和TCPA是 2 个不同的变量，研究人员需采用模糊理论来综合DCPA和TCPA。如今，大多数研究人员采用基于人工智能技术、模糊理论、专家系统和神经网络的方法来计算船舶碰撞危险度^{[9 – 13]}。为了计算船舶碰撞概率和避免船舶可能发生碰撞的情况，本文提出利用模糊和模糊综合评价相结合的方法来计算船舶复合碰撞危险度。

基于船舶领域和动界的概念，在船舶碰撞几何原理的基础上，利用模糊理论通过DCPA和TCPA两者的综合考虑，计算其船舶碰撞危险度（C₁）。因为影响船舶碰撞危险度的因素很多，通过最近会遇距离（DCPA）、最近会遇时间（TCPA）、两船距离、相对方位、船速比5个主要因素的隶属度函数，考虑人、船、环境因素的误差修正，计算船舶的碰撞危险度C₂。在模糊系统中再次利用C₁和C₂得到船舶的复合碰撞危险度HCR。

1 船舶复合碰撞危险度计算方法

本文研究基于开阔水域的两船碰撞危险度计算，通过碰撞几何原理分析可知，影响船舶碰撞危险度大小的因素很多，且互相制约，判断船舶是否存在碰撞危险度的主要依据是基于船舶领域和动界的概念，对DCPA和TCPA进行综合考虑。确定了最近会遇距离（DCPA）、最近会遇时间（TCPA）、两船距离、相对方位、船速比5个主要影响因素的隶属度函数，并考虑航行区域状况、能见度情况和船舶的操纵性能等对船舶碰撞危险度的隶属度函数修正，利用模糊规则和模糊综合评价方法进行船舶复合碰撞危险度的计算，考虑了船舶微观和主观碰撞危险度因素。

1.1 DCPA和TCPA的计算

图1表明了任意时刻船舶碰撞危险度计算流程，通过该模型可计算船舶任意时刻的碰撞危险度大小。通过VTS雷达扫描到的船舶实时动态信息，基于船位和航向计算船舶的DCPA和TCPA。将DCPA和TCPA输入模糊逻辑系统并基于船舶航向、船舶间的距离、DCPA和TCPA的隶属度函数计算碰撞危险度C₁和C₂。最后，再次利用模糊理论计算船舶的复合碰撞危险度HCR。

根据船舶碰撞几何模型对船舶运动状态参数进行分析。图2表述了两船运动状态，分别为船O（本船）和船T（目标船）。两船都以不同的航速和航向运动。粗体黑色箭头表示船O和船T间的DCPA，以此来精确计算船舶间的碰撞危险度。

图3表明了船舶所有的会遇局面情况。当目标船向西北航行时，本船向东北航行。两船都以不同的航速和航向航行。利用式（1）来计算本船相对于目标船的相对速度，求得本船和目标船之间的DCPA和TCPA。图3描绘了一条过本船位置作目标船位置平行线的垂直线交于P点。在目标船位置平行线和本船位置之间的距离就是DCPA，它的计算如式（5）所述。

目标船相对于本船的相对运动速度计算如下：

${V_r} = \sqrt {V_O^2 + V_T^2 - 2\left| {{V_O} \cdot {V_T}} \right|\cos \left( {{\theta _T} - {\theta _O}} \right)} \text{，} $

(1)

从数学角度分析，在任意时刻船O和船T间的DCPA可通过下列方程计算得出：

${d_{{\rm{CPA}}}} = \left| {OP} \right| = \frac{{\left| {{{\rm{y}}_T} - {x_T}\tan {\theta _r}} \right|}}{{\sqrt {{{\tan }^2}{\theta _r} + 1} }}\text{，} $

(2)

从数学角度分析，在任意时刻船O和船T间的TCPA可通过下列方程计算得出，

$\left| {TP} \right| = \sqrt {{{\left| {OT} \right|}^2} - {{\left| {OP} \right|}^2}} = \sqrt {(x_T^2 + y_T^2) - {d^2}} \text{，} $

(3)

${t_{{\rm{CPA}}}} = \frac{{\left| {TP} \right|}}{{{V_r}}} = \frac{{\sqrt {(x_T^2 + y_T^2) - d_{{\rm{CPA}}}^2} }}{{{V_r}}}\text{。} $

(4)

1.2 基于模糊规则的碰撞危险度计算

根据船舶海上避碰实践经验和国际海上安全避碰规则可知，当DCPA小于SDA（安全会遇距离）和TCPA较小时，船舶存在碰撞危险^[14]。船舶碰撞危险的影响因素有很多，文献[15]中将影响因素归纳为：DCPA和TCPA，DCPA和TCPA的误差、目标船方位和舷角、两船航速比等。但DCPA和TCPA两个因素反映了船舶间距离、方位和速度的变化，可以表征其会遇态势，本文采用DCPA和TCPA进行模糊推理。表1给出了变量TCPA，DCPA和C₁的5个语言值。对碰撞危险度进行定性分析，并划分等级。用模糊语言变量“S（小）”、“MS（中小）”、“M（中）”、“MB（中大）”、“B（大）”来表示DCPA、DCPA。用模糊语言变量“L（危险最小）”、“ML（危险较小）”、“M（危险中等）”、“MH（危险较大）”、“H（危险极大）”来表示碰撞危险度。

表2给出了C₁的模糊推理规则，当TCPA和DCPA都是S时，C₁则为H。

本文中用 2 个输入 1 个输出系统的语言值来表述推理规则。DCPA和TCPA是过程状态变量，C₁是控制变量，确定了上述系统中25个C₁的规则。

1.3 基于模糊综合评价的碰撞危险度计算

基于模糊综合评价的碰撞危险度C₂的计算结果可以作为主观和客观评价，通过减小其影响因素来得到最佳的计算结果。所以，本文不采用DCPA和TCPA加权的方法计算碰撞危险度，而是采用模糊综合评价的方法计算C₂。文献[16]中把DCPA、TCPA、两船距离、相对方位、船速比5个因素作为基本评判参数，并考虑航行区域状况、能见度情况和船舶的操纵性能等对船危险度的隶属度函数修正。为了更加符合海上避碰行动实际，主要考虑以下5个影响因素：任意时刻目标船和本船的距离、目标船的方位、船速比、DCPA和TCPA。所以，目标影响因素的论域是：

$u = \{ d,\theta ,K,{t_{{\rm{CPA}}}},{d_{{\rm{CPA}}}}\} \text{，}$

(5)

目标影响因素的模糊权重分配如下，权重值根据文献[16]，取为：w_d=0.14，w_θ=0.10，w_k=0.08，w_dCPA=0.36，w_tCPA=0.32。

$\left\{ \begin{array}{l}A = {w_d},{w_\theta },{w_k},{w_{{d_{{\rm{CPA}}}}}},{w_{{t_{{\rm{CPA}}}}}}\text{，}\\[4pt]{w_d} > 0,{w_\theta } > 0,{w_k} > 0,{w_{{d_{{\rm{CPA}}}}}} > 0,{w_{{t_{{\rm{CPA}}}}}} > 0\text{，}\\[4pt]{w_d} + {w_\theta } + {w_k} + {w_{{d_{{\rm{CPA}}}}}} + {w_{{t_{{\rm{CPA}}}}}} = 1\text{。}\end{array} \right.$

(6)

目标评价矩阵如下，其中r_d，r_θ，r_dCPA，r_tCPA是目标危险隶属度。

${ B} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{r_d}}\\{{r_\theta }}\\{{r_{{d_{{\rm{CPA}}}}}}}\\{{r_{{t_{{\rm{CPA}}}}}}}\end{array}} \right]\text{，}$

(7)

由文献[17]可知，船舶间距离越小，船舶间碰撞危险度越大。任意时刻船舶间距离的隶属度函数如下：

$u(d) = \left\{ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}1 & {} & {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{} & {} & {} & {}\end{array}} & {} & {d \leqslant {d_1}}\text{，}\end{array}}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{{{[({d_2} - d)/({d_2} - {d_1})]}^2}} & {{d_1} < d \leqslant {d_{\rm{2}}}} \text{，}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}0 & {} & {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{} & {} & {} & {}\end{array}} & {} & {d > {d_2}}\text{。}\end{array}}\end{array}\end{array} \right.$

(8)

d₁和d₂的大小取决于航行区域的状况、能见度以及人为因素的影响。动界是以驾驶员开始采取行动以避碰紧迫局面时与他船的距离为基础的超级领域。英国学者Davis等通过大量的调查统计得到了动界模型的具体数据，在进行平滑其边界后，得到了 1 个半径为2.7 n mile的圆的数学模型。令其区域半径为R，可以得到其表达式：

${d_1} = {K_1} \cdot {K_2} \cdot {K_3} \cdot {D_L}\text{，}$

(9)

${d_2} = {K_1} \cdot {K_2} \cdot {K_3} \cdot R\text{，}$

(0)

$R = 1.7\cos (\theta - {19^\circ }) + \sqrt {4.4 + 2.89{{\cos }^2}(\theta - {{19}^\circ })} \text{。}$

(11)

式中：d₁为船舶最晚避让距离；d₂为船舶协调避让的距离；K₁取决于能见度；K₂取决于水域情况，K₃取决于人为因素；D_L为最晚施舵距离，一般取12倍船长^[18]；R为任意时刻船舶动界的半径。

不同方位的目标船对本船所构成的危险程度不同，一般来说右舷大于左舷，正横前大于正横后。

任意时刻目标船相对方位角的隶属度函数，式中θ与本船与目标船的船速比 $K = \frac{{{v_o}}}{{{v_t}}}$ 有关：

$u(\theta ) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{1 + {{(\theta /{\theta _0})}^2}}}, \,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{} & {0 \leqslant \theta < {{180}^\circ }} \text{，}\end{array}\\\frac{1}{{{{(\frac{{{{360}^\circ } - \theta }}{{{\theta _0}}})}^2}}}, \,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{} & {{{180}^\circ } \leqslant \theta < {{360}^\circ }}\text{，}\end{array}\end{array} \right.$

(12)

${\theta _0} = \left\{ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{{{40}^\circ },} & {\begin{array}{*{20}{c}}{} & {}\end{array}K < 1}\text{，}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{{{90}^\circ },} & {\begin{array}{*{20}{c}}{} & {}\end{array}K = 1}\text{，}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{{{180}^\circ },} & {\begin{array}{*{20}{c}}{} & {}\end{array}K > 1}\text{。}\end{array}\end{array} \right.$

(13)

如果其他参数相同，船速比不同时，其碰撞危险度也不相同。船速比越大，船舶碰撞危险度越大，令K≥0，W=2，0°≤C＜180°，船速比的隶属度函数为：

$u(K) = \displaystyle\frac{1}{{1 + \frac{W}{{K\sqrt {{K^2} + 1 + 2K\sin C} }}}}\text{，}$

(14)

DCPA小于船舶安全会遇距离时，船舶存在碰撞危险，该值越小，碰撞危险程度越大。任意时刻DCPA的隶属度函数为^[21]：

$u({d_{{\rm{CPA}}}}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sin \left[ {\frac{{\rm{\pi }}}{{{d_{{\rm{CP}}{{\rm{A}}_0}}} - \lambda }}\left( {{d_{{\rm{CPA}}}} - \frac{{{d_{{\rm{CP}}{{\rm{A}}_0}}} + \lambda }}{2}} \right)} \right]}\text{，}\\0\end{array}} \right.$

(15)

适用于开阔水域的基于船舶领域的船舶安全会遇距离计算时，需要考虑船舶领域存在的模糊边界FBD^[19]，船舶领域进行平滑连续后大小和模糊边界值的计算如下^[20]：

$domain{\rm{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0.85 - \displaystyle\frac{{{\theta _t}}}{{{{180}^\circ }}} \times 0.2}\text{，}\\[7pt]{1.8 - \displaystyle\frac{{{\theta _t}}}{{{{180}^\circ }}} \times 0.73}\text{，}\\[8pt]{1.02 - \displaystyle\frac{{{{360}^\circ } - {\theta _t}}}{{{{180}^\circ }}} \times 0.57}\text{，}\\[7pt]{{\rm{0}}{\rm{.85}} - \displaystyle\frac{{{{360}^\circ } - {\theta _t}}}{{{{180}^\circ }}} \times 0.3}\text{，}\end{array}} \right.$

(16)

$FBD = 0.267{D_S}\text{。}$

(17)

1）当能见度不良时，d_CPA0应该增大来扩大危险预报范围；在复杂水域航行时，航行水域受限，d_CPA0应该减小。这里取为：

${d_{{\rm{CP}}{{\rm{A}}_0}}}{\rm{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{K_1} \cdot {K_2} \cdot {K_3} \cdot {D_S}{\rm{ - }}FBD}\text{，}\\{{K_1} \cdot {K_2} \cdot {K_3} \cdot 1{\rm{ - }}0.276{D_S}}\text{。}\end{array}} \right.$

(18)

2） $\lambda = {K_4} \cdot {d_{{\rm{CP}}{{\rm{A}}_0}}}$ ，其中系数K₄由船舶状态的不稳定性、避碰不协调和设备的误差决定，一般情况下K₄=2，λ=2d_CPA0。

TCPA值大小与碰撞危险度的关系与DCPA类似，任意时刻TCPA的隶属度函数为：

$u({t_{{\rm{CPA}}}}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}1, & {} & {{t_{{\rm{CPA}}}} < {t_1}}\text{，}\\[5pt]{\frac{{{t_2} - {t_{{\rm{CPA}}}}}}{{{t_2} - {t_1}}}}, & {} & {{t_1} < {t_{{\rm{CPA}}}} \leqslant {t_2}}\text{，}\\[5pt]0, & {} & {{t_{{\rm{CPA}}}} > {t_2}}\text{，}\end{array}} \right.$

(19)

${t_1} = \frac{{\sqrt {\left( {d_1^2 - {\lambda ^2}} \right)} }}{{{v_s}}},\;{t_2} = \frac{{\sqrt {\left( {d_{\rm{m}}^2 - d_{{\rm{CP}}{{\rm{A}}_0}}^2} \right)} }}{{{v_s}}}\text{，}$

(21)

根据模糊综合评价方法得到目标危险度所有因素的综合评判结果：

${C_2} \!=\! { A}\! \cdot \!{ B} \!=\! \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\!\!\!\!{{w_d}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!& {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{w_\theta }} \!\!\!\!\!& {{w_k}}\!\!\end{array}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!& {{w_{{d_{{\rm{CPA}}}}}}}\!\!\!\end{array}} \!\!\!\!\!& {{w_{{t_{{\rm{CPA}}}}}}}\!\!\!\end{array}}\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array}} \right] \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{r_d}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{r_\theta }}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{r_k}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{r_{{d_{{\rm{CPA}}}}}}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{r_{{t_{{\rm{CPA}}}}}}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\end{array}} \right]\text{，}$

(22)

任意时刻的碰撞危险度C₂为：

${C_2} = {w_d}{u_d} + {w_\theta }{u_\theta } + {w_k}{u_k} + {w_{{d_{{\rm{CPA}}}}}}{u_{{d_{{\rm{CPA}}}}}} + {w_{{t_{{\rm{CPA}}}}}}{u_{{t_{{\rm{CPA}}}}}}\text{。}$

(23)

经过计算可以得到目标船的碰撞危险度大小。如果C₂=0，船舶间不存在碰撞危险；如果C₂=1，船舶间一定存在最大碰撞危险；如果C₂∈[0，1]，C₂越大，船舶碰撞危险性越大。

2 合成碰撞危险度计算方法

利用C₁和C₂的合成得到的复合碰撞危险度HCR来优化结果，该计算方法是基于图1中的碰撞危险度计算流程来展开。表3描述了该模糊函数规则，更有利于通过C₁和C₂得到模糊函数来计算船舶复合碰撞危险度HCR。

如表3所示，本文为变量HCR设计5个语言值。通过输入C₁和C₂得到复合碰撞危险度HCR。推理规则可以表述为 2 个输入一个输出的系统的语言规则。C₁和C₂是过程状态变量，HCR是控制变量。

为了计算船舶的复合碰撞危险度，在所提出的计算方法中构建了任意时刻的C₁、C₂和合成碰撞危险度的隶属度函数。图4和图5分别表述了C₁和C₂的隶属度函数。图6表述了合成碰撞危险度的隶属度函数。表4表明了C₁的隶属度函数。通过利用隶属度函数的5个语言值来定义C₁，C₁在0～1之间。

图5表明了C₂的隶属度函数。通过利用隶属度函数的5个语言值来定义C₂，C₂在0～1之间。图6表明了HCR的隶属度函数。通过利用模糊推理表中的C₁和C₂来确定HCR，HCR的值在0～1之间。

图7 为C₁和C₂作为控制变量，HCR作为状态变量对应的三维曲面图。从图7可知，当C₁和C₂逐渐增大时，HCR基本上呈现相对增大状态，基本符合船舶实际情况。在增大过程中，存在一段减小的范围。本文认为，造成这种结果主要是无法排除C₁计算中存在的“专家判断”和C₂中存在的人为因素等不具统计意义的数据。

3 仿真和结果分析 3.1 仿真结果的实现

在实际船舶航行中，主要有 3 种会遇态势：对遇、追越和交叉相遇。本文对对遇、追越和交叉相遇 3 种局面进行实验验证。已知本船为“育鲲”轮在开阔水域，以航向000°，航速15 kn航行。本船船长116 m，船舶满载排水量为5 778.8 t，此时海上能见度良好，船舶操纵者驾驶状况良好（取K₁=1，K₂=1，K₃=1）。他船船长152 m，船舶满载排水量为9 879.6 t。与他船在图8～图10三种不同会遇态势下，计算了模糊碰撞危险度和本文所提出复合碰撞危险度。

图11～图13分别表明了图8～图10 中3种会遇态势下的复合碰撞危险度、基于模糊的碰撞危险度和基于模糊综合评价的碰撞危险度。通过利用本文所提出的方法来计算每种会遇态势下的碰撞危险度结果和显示比较分析。鉴于现有方法只是研究了两船的碰撞危险度，本文进行了船舶密集区的仿真实验并计算了本船附近一定范围内的船舶碰撞危险度。为了更好地比较，本文也计算了船舶的复合碰撞危险度。

3.2 仿真结果和性能分析

图11表明了在对遇局面下，船舶合成碰撞危险度、基于模糊的碰撞危险度和基于模糊综合评价的碰撞危险度的变化。在该会遇态势中，两船在一定距离内相互通过。当船舶开始相互对驶时，两船距离足够长，DCPA和TCPA也足够大，这表明船舶间碰撞危险度很小。随着船舶相互接近时，两船距离减小，船舶碰撞危险度线性增加。当某一时刻两船相互接近并且距离为常量（保持不变）时，碰撞危险度在该时段是保持不变的。然而，当两船间距继续增大时，船舶碰撞危险度线性减小。结果表明复合碰撞危险度性能优于其他方法，因为复合碰撞危险度计算方法比其他计算方法在危险度计算中更有效。此外，复合碰撞危险度计算方法是通过预测下一个位置来计算危险度。实验结果表明C₁和C₂的比较对船舶碰撞危险度计算的输出有较大影响。

在追越局面下，当两船以不同航速航行时，验证了复合碰撞危险度的算法。图9显示了本船和目标船的路径。本文假定本船和目标船分别以15 kn和12 kn的船速航行，仿真结果如图12所示。图12表明了合成碰撞危险度、基于模糊的碰撞危险度和基于模糊综合评价的碰撞危险度的变化。当目标船从远距离追越本船到相互接近时，船舶碰撞危险度线性增加。在目标船接近本船的过程中，船舶碰撞危险度在一段时间内是保持不变的。然而，当追越局面过去时，船舶碰撞危险度线性减小。结果说明复合碰撞危险度计算方法比其他计算方法在危险度计算中更有效。

在交叉相遇局面下，当两船以相同航速，不同航向航行时，验证了复合碰撞危险度的算法。图9显示了本船和目标船的路径。假定本船和目标船分别以15 kn和12 kn的船速航行，仿真结果如图12所示。图12表明了合成碰撞危险度、基于模糊的碰撞危险度和基于模糊综合评价的碰撞危险度的变化。当目标船从远距离追越本船到相互接近时，船舶碰撞危险度线性增加。在目标船接近本船的过程中，船舶碰撞危险度在一段时间保持不变。然而，当交叉相遇局面过去时，船舶碰撞危险度线性减小。结果说明复合碰撞危险度计算方法比其他计算方法在危险度计算中更有效。

4 结　语

为了提高现有船舶碰撞危险度研究的准确性，本文提出了一种复合碰撞危险度的计算方法，该方法结合了模糊逻辑理论、模糊综合评价和传统的碰撞危险度计算方法。用原始数据进行 3 种不同的会遇态势仿真，并通过对 3 种不同会遇局面下的碰撞危险度结果分别进行比较分析，说明了复合碰撞危险度计算方法的可靠性和有效性。该算法易于实现并适用于包括复杂航行环境下的船舶避碰操纵。