0 引　言

船舶螺旋桨和轴系在实际工作时，流场中不均匀载荷会影响桨叶表面压力分布和桨叶振动特性；同时流场中的载荷会通过螺旋桨叶面传递给轴系，引起轴系应力、应变以及振动特性的变化，因此研究轴-桨组合的流固耦合振动特性对探索船舶尾部振动和噪声的产生原因非常有意义。

边界元和有限元理论的出现以及计算机的发展，使得研究轴-桨组合的流固耦合振动数值方法得到了较快发展。W.Detter等^[1]利用有限元软件和流体计算软件来建立固体域和流体域的计算模型，在2个模型间进行位移和压力边界条件的传递从而达到求解流固耦问题的目的。流固耦合模态分析在水轮机、轴流泵等旋转机械中应用较广，施卫东等^[2]运用Ansys WORKBENCH和APDL，命令流耦合的方法，对潜水轴流泵的轴系转动部件进行了考虑预应力情况下的湿模态数值模拟。针对螺旋桨和轴系的振动特性，国内外一些学者进行了相关研究，文献[3]采用CFD方法对螺旋桨敞水特征进行模拟，提取螺旋桨表面的压力波动作为外部载荷，再利用有限元方法对螺旋桨进行振动响应分析；文献[4]采用Ansys软件将螺旋桨简化为圆盘，计算轴系的振动特性。

然而，将轴系和螺旋桨作为组合结构，考虑其相互耦合作用的流固耦合模态分析的文献却不多见。本文流固耦合的有限元分析方法，建立螺旋桨和轴系的组合模型，利用CFX对螺旋桨进行螺旋桨的敞水性能分析，将模拟结果压力项数据通过流固耦合面传递给Ansys求解器，进行轴-桨结构的结构分析和模态分析，研究轴-桨结构在离心力和螺旋桨湿表面压力作为预应力下的固有振动特性。

1 力学模型及计算方法 1.1 螺旋桨的不可压缩粘性流体运动方程

螺旋桨在流体中旋转，不涉及能量方程，其连续性方程和动量方程可表示为：

连续方程

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = 0,$

动量方程

$\frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}{u_j}} \right)}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\mu \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} - \rho \overline {u_i'u_j'} } \right] + {S_i},$

本文中流体是水，不可压缩，则

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} = 0,$

式中：u_i，u_j为速度矢量；ρ为流体密度；P为压力时均值；μ为流体动力粘性系数； $\rho \overline {u_i'u_j'} $ 为雷诺应力。

1.2 轴-桨流固耦合运动方程

考虑到流体作用，轴系和螺旋桨以恒定转速绕轴线运转的运动方程如下^[5]：

${ M} \ddot u + {{ C }+ } \dot u + { K}u = f + {f_0},$

式中：M为结构质量矩阵；C为结构阻尼矩阵；K为结构刚度矩阵；u为结构广义位移矢量；f₀为流体作用在结构湿表面上的压力矢量，f为结构力矢量。

1.3 求解方法与过程

在Pro/E中建立螺旋桨几何模型，并在CFX中采用RNG k～ε湍流模型和SIMPLE耦合算法，进行敞水性能分析。随后在Ansys中建立船舶轴-桨组合模型，其中离心力通过设置旋转速度进行模拟，螺旋桨叶面上湿表面压力通过流固耦合面（Fluid Solid Interface）载入到Ansys Multiphysics中的螺旋桨叶面上，采用Lanczos法，进行预应力的模态分析。

2 应用分析

本文采用西江干线某船的轴系及其螺旋桨作为对象，应用流固耦合方法进行分析。螺旋桨为MAU型等螺距桨，其尺寸如表1所示；轴系包含一个尾轴和3个中间轴，包括前后尾轴承各1个和3个中间轴轴承，轴系尺寸如表2所示。螺旋桨和轴系的材料性能参数如下：密度7 850×10³ kg/m³，杨氏模量E=2.06 GPa，泊松比μ=0.3。轴-桨模型如图1所示。

通过已知的螺旋桨叶二维型值点坐标，计算出螺旋桨的三维型值点，将其转化为pts格式导入Pro/E软件中，连成曲线，再生成空间曲面，通过边界混合命令曲面混合生成螺旋桨叶实体，通过圆周阵列将其与轴毂合成一体，建立螺旋桨的三维模型^[6]，最后与轴系进行合并。

2.1 流体域的建立及网格划分

流体域采用分区网格划分，计算域由固定域和旋转域组成^[7]。固定域为外部大圆柱体（直径5 D，长10 D），采用结构化六面体网格划分，旋转域为内部小圆柱体（直径1.2 D，长1.5 D），2个区采用CFX的GGI方式连接。对螺旋桨叶梢和叶根处进行加密，在螺旋桨桨叶外设置3层边界层。进口边界为速度进口，给定进速系数；出口采用压力出口，压力为常数，内部旋转域和外部固定域之间采用interface面传递数据，网格关联方式为GGI；螺旋桨和轮毂部分表面设置为无滑移、不可穿透壁面，外部边界设置为开放边界。旋转域的运动形式为MRF，绕Z轴旋转；固定域和螺旋桨静止。螺旋桨周围流场计算域如图2所示，旋转域非结构化网格如图3所示。

2.2 轴-桨结构场的模型建立及网格划分

螺旋桨与轴系的组合模型采用四面体非结构化划分，网格划分后的有限元模型如图4所示。

3 计算结果分析 3.1 水动力计算

进速系数分别取0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，由CFX数值模拟得到螺旋桨所受到的力和力矩值，通过换算^[8]得到推力系数K_T、转矩系数K_Q以及敞水效率η，如图5所示。

由图5可知随着J的增大，推力和扭矩均降低，敞水效率η增大。当J=0.3时，推力与扭矩较大，表3列出了此时螺旋桨所受力与力矩，图6给出了螺旋桨叶背和叶面的压力分布图。

由表3和图6可知，螺旋桨在轴向受到了较大的推力和扭矩，其中桨叶的最大压力主要出现在旋转正方向的桨叶边缘；X和Y方向由于叶片的均匀分布而受力动平衡。

3.2 结构振动分析

螺旋桨在进行流固耦合时，以桨叶片处所受载荷为主，通过流固耦合面，将流体域叶片的表面压力施加到对应固体域叶片上，如图7所示。轴承采用BEARING进行Body-Ground连接，考虑弹性支撑，水平刚度和垂直刚度均为4.6×10⁹ N/m，不考虑交叉刚度。

3.2.1 旋转预应力和水压力预应力对轴桨振动影响

当J=0.3时，旋转速度分别为0 r/min和327.3 r/min（额定转速），进行有预应力和无预应力的模态分析，其中转速为327.3 r/min时，轴-桨结构的前6阶振型如图8所示；轴-桨组合结构前10阶固有频率，如表4和表5所示。

从图8可以看出，轴-桨的前几阶振型均出现在靠近螺旋桨处，这是由于近推力轴承端被设置为全约束，而螺旋桨重量和惯量较大，因此其1阶振动时螺旋桨处振幅较大，这与实际相符。由于叶片柔度较大，因此多表现为叶片剧烈振动。

图8中，1阶振型为扭转1阶振动，表现为螺旋桨绕轴线扭转；2阶振型为横向1阶（水平）振动，表现为螺旋桨处水平弯曲；3阶振型为横向1阶（垂直）振动，表现为螺旋桨处垂直弯曲；4阶阵型为纵向1阶振动，表现为1，3桨叶与2，4桨叶沿着轴向反向摆动；5阶振型为2阶纵向振动，主要表现为螺旋桨处轴向运动；6阶振型为横向2阶（水平）振动，主要表现为螺旋桨和2#轴承处水平弯曲。

由表4和表5可以看出，当考虑螺旋桨对轴系的预应力时，轴-桨的纵向固有频率会略微提高，增长幅度很小；横向和扭转固有频率不仅没有提高，反而略微下降。总的来说，螺旋桨在均匀来流中产生的水动力对于轴-桨结构的振动模态影响较小。

3.2.2 独立模型与组合模型对比分析

为探究螺旋桨与轴系之间耦合振动的关系，对约束轴毂近轴端面的螺旋桨进行有预应力的模态分析，对不含螺旋桨的轴系进行模态分析，并将两者与轴桨组合模型预应力的模态分析进行对比，其固有频率关系如图9所示。

分析图9可知，由于是四叶桨，螺旋桨的振动多以4阶为一个周期；由于螺旋桨的存在相当于增大了轴系的悬臂长度，降低了其相对刚度，因此轴-桨组合固有频率远远低于轴、桨独立模型的固有频率，且差距随着阶次的增加而扩大。

4 结　语

本文在Pro/E中建立了某船舶轴系与螺旋桨的组合模型，在Workbench中完成了基于流固耦合的轴-桨组合模型振动特性分析。通过CFX对螺旋桨进行单项流固耦合计算，通过流固耦合面将桨叶上的压力载荷施加Ansys中的轴桨组合模型上，进行了轴-桨组合在预应力下的模态分析，并比较了轴系、螺旋桨单独模型和轴-桨组合模型在固有频率上的区别，主要结论如下：

1）离心力对轴桨组合的固有频率影响不大；螺旋桨在流场中所受的水压力略微提高了轴桨组合的纵向刚度，进而略提高纵向固有频率，但影响不大，在实际应用中可以忽略。

2）由于螺旋桨的悬臂效应，轴-桨组合的固有频率远远低于轴系和螺旋桨独立模型的固有频率。

3）螺旋桨在水中工作，其振动时会带动周围流体一起振动，同时流体会对螺旋桨产生阻尼效应，因此其湿模态可能与干模态有所差距，需进一步分析。