舵板是某水下航行体的重要部件，当航行体以一定速度从发射管进入水中时，舵板在水流冲击作用下快速张开，实现对航行体姿态的可靠操控。舵板转动到位时与航行体本体剧烈碰撞，产生巨大的瞬态冲击，导致舵板局部结构的峰值应力超过材料屈服强度。由于航行体为重复使用装备，因此对舵板在瞬态冲击作用下的疲劳寿命开展研究具有重要意义。

疲劳寿命设计经历了无限寿命设计、安全寿命设计、损伤容限设计和耐久性设计等阶段。采用无限寿命设计方法要求将结构的应力控制在较低水平，导致材料的潜力不能得到充分发挥。损伤容限设计则是从20世纪70年代发展起来的一种现代疲劳断裂控制方法，以断裂力学为基础研究裂纹的扩展寿命。而对于裂纹萌生占寿命主导地位的韧性材料，安全寿命设计方法更加适用。按照循环应力的大小和循环次数多少，安全寿命方法包括名义应力方法和局部应力应变方法，分别对应结构的应力疲劳分析和应变疲劳分析^[1]。

舵板结构寿命研究属于瞬态、大冲击下的疲劳寿命预测问题。舵板每次冲击过程都会在结构中产生一定的塑性变形，塑性变形积累到一定程度出现微裂纹损伤，损伤的累计效应将最终导致舵板失效。这与传统的应变疲劳有一定相似性，但也存在差异：一是舵板碰撞使用次数在10¹~10²之间，远远小于通常意义的“疲劳”寿命；二是传统的交变载荷一般可看作静载荷，并不考虑结构的动态特性和材料的冲击韧性，而舵板碰撞时产生的应变率已达到10¹~10²量级，应当考虑其动态效应。因此，单纯采用局部应力应变方法对可能会导致分析结果产生一定偏差，应在传统分析方法基础上，结合实验开展舵板碰撞疲劳寿命的预测研究。

根据GB/T228.1《金属材料拉伸试验 第1部分：室温试验方法》开展单向拉伸实验，为获得更准确的应变特性，在试件中心粘贴应变片，以便直接获取拉伸过程中的应变变化规律和弹性模量。通过单向拉伸实验得到材料的工程应力－应变曲线和真实应力－应变曲线。

循环加载实验按应变控制，采用低周疲劳单试件多级法进行加载，即先在较低的应变幅值下循环达到稳定，得到一条稳定的迟滞回线，然后逐级增加应变幅值，得到一系列稳定的迟滞回线，最终获得材料的循环应力-应变曲线，如图3所示。试验频率为0.04 Hz，加载波形为三角波形，脉动比为–1，采用的5个应变级别幅值分别是0.64%，0.80%，0.95%，1.12%和1.28%。

图 1 一个应变幅值循环加载下的应力应变迟滞回线 Fig. 1 A stress-strain hysteresis loop in strain amplitude under cyclic loading

图 2 系列应变幅值循环加载下的应力应变迟滞回线 Fig. 2 A series of stress-strain hysteresis loop in strain amplitude under cyclic loading

图 3 循环应力－应变曲线 Fig. 3 Cyclic stress-strain curve

通过对实验数据分析，可获得材料的弹性模量E、屈服强度σ_S、抗拉强度σ_b、断面收缩率Ψ 以及材料真实断裂强度σ_f、真实断裂延性ε_b等参数，对图3循环应力-应变曲线进行拟合得式（1）。

采用Manson-coffin经验公式对∆ε（应变）－N（寿命）关系进行描述^[2]，见式（2）。

式中：σ’_f和ε’_f为材料的疲劳强度系数和疲劳延续系数；

b和c分别为疲劳强度指数和疲劳延续指数。

获取σ’_f，ε’_f，b，c等参数最好的办法是通过应变疲劳实验获取。但当条件限制时，也可采用材料的静态拉伸实验数据近似估算。根据实验获取的σ_b，σ_f，ε_f和E等数据，分别采用通用斜率法、四点关联法和改进的四点关联法对Manson-coffin公式中疲劳常数进行求解，计算结果见表1。

表 1(Tab. 1)

表 1 Manson-coffin公式中疲劳常数估算结果 Tab. 1 The results of constant fatigue estimation in Manson-coffin formula 通用斜率法 四点关联法 改进的四点关联 b –0.12 –0.124 2 c –0.6 –0.303 2 σ′f 1.332 10 2.865 7 3.123 1 ε′f 0.491 2 0.465 2 0.574 0

表 1 Manson-coffin公式中疲劳常数估算结果 Tab.1 The results of constant fatigue estimation in Manson-coffin formula

根据表1中确定的常数，应用式（2）可分别计算得到不同疲劳常数估算方法下的材料应变-寿命曲线，如图4所示。从图中可知，通用斜率法得到的∆ε－N曲线最为保守，安全系数最大。

需要说明的是：式（2）给出的曲线以应变比R_e=–1时的应变幅为载荷描述的材料寿命特性，当R_e≠–1时，需要采用一定的修正算法对曲线进行修正。舵板碰撞冲击载荷的应力比R_e=0，属于非对称应变循环，其中最大载荷约为615 MPa。分别采用Morrow弹性应力线性方法、Gerber弹性应力曲率方法、Morrow总应变法和Sachs弹性法对图4中应用通用斜率法确定的∆ε－N曲线进行修正，结果如图5所示，可知采用Morrow总应变修正方法得到的∆ε－N曲线安全系数最大。采用Morrow总应变修正方法计算公式如下：

图 4 三种方法获取的应变－寿命曲线 Fig. 4 Strain -life curve obtained by three methods

图 5 修正后的应力－寿命曲线（通用斜率法） Fig. 5 Corrected stress -life curve(general slope method)

在进行疲劳寿命分析之前，需将不规则的、随机的载荷－时间历程转换为一系列循环载荷，称为“循环计数”，本文采用雨流计数方法完成循环计数^[3]。首先建立舵板与航行体碰撞过程的流固耦合仿真计算模型开展动态计算，获取舵板碰撞过程中危险部位的载荷－时间历程^[4]，对实际的载荷－时间历程曲线作适当简化（见图6）；然后重新安排载荷-时间历程，以最高峰值点1作为新的应力-时间历程起点，将1点以前的应力-时间历程移到最后，使二者衔接。采用雨流计数方法，对全部的应力-时间历程进行循环个数计数，形成如图7所示的4对循环载荷1-8-1'，2-3-2'，4-5-4'，6-7-6'。

图 6 载荷－时间历程 Fig. 6 Loading- time history

图 7 雨流计数法示意 Fig. 7 Sketch of rain flow counting method

取危险点的有效应力集中系数为3.0，安全系数为3，采用Neuber近似解法求出舵板危险结构部位的局部应力应变^[5]。以0~1加载和1~2卸载为例进行说明。

1）对0~1加载过程，由于是从0开始，采用以下方程组计算：

式中：S₀₁=615.01 MPa，故σε=159.57。解方程得σ=1 078.98 Mpa，ε=0.147 88。

2）对1～2卸载过程，应根据迟滞回线计算：

解方程得σ=1 848.96 MPa，ε=0.079 44。

其他各加、卸载过程的应力应变可按上式依次计算求得。在此基础上，计算得 4 个应力-应变循环1-8-1'，2-3-2'，4-5-4'和6-7-6'的应力和应变，见表2。

表 2(Tab. 2)

表 2 循环过程的应力应变计算结果 Tab. 2 The results of Stress and strain calculation in cyclical process 应力循环 应力幅值 应变幅值 平均应力 平均应变 弹性应变幅值 塑性应变幅值 1-8-1' 932.885 4 0.042 762 146.099 9 0.105 126 0.004 859 0.037 903 2-3-2' 741.530 8 0.008 565 –28.439 4 0.077 005 0.003 862 0.004 703 4-5-4' 485.079 5 0.002 626 –66.952 5 0.079 389 0.002 526 0.000 100 6-7-6' 413.006 45 0.002 174 –35.663 55 0.079 603 0.002 151 0.000 023

表 2 循环过程的应力应变计算结果 Tab.2 The results of Stress and strain calculation in cyclical process

而对于疲劳的累计损伤，目前尚不存在一个普遍适用的计算公式。本文采用道林（Dowling）公式和兰德格拉夫（Landgraf）公式2种常用的损伤计算方法分别计算累计损伤效应，通过对比分析确定出更加安全的结果。

1）道林公式

采用道林公式，按式（6）计算每个循环对结构造成的损伤。当ε_p＞ε_e时，按塑性应变分量计算：

当ε_p＜ε_e时，按弹性应变分量计算：

计算得 $D = \sum {{D_i} = 0.030056} $ ，故疲劳寿命N=1/D=33.3≈33。

2）兰德格拉夫公式

考虑平均应力的影响进行修正后，相应的兰德格拉夫损伤公式为：

计算得 $D = \sum {{D_i} = 0.0261389} $ ，故疲劳寿命N=1/D≈38。

根据应力应变法基本假设：若构件危险部位的最大应力-应变历程与材料相同的光滑试件的应力－应变历程相同，则它们的疲劳寿命也相同。即在试件上施加相同的应力－应变历程，则试件的疲劳寿命能够表征真实结构的寿命。这一假设为结构应变疲劳的实验研究提供了一条途径，但由于在具体试验中对应力－应变进行控制非常困难，因此该方法难以得到普遍应用。为解决这一问题，本文提出采用应变能等效方法，开展试件的疲劳寿命试验研究。由于应变能在数学上描述为应力和应变的乘积，是二者综合作用的体现，因此采用应变能等效方法模拟应力－应变历程从理论上讲是完全可行的。

在流-固耦合仿真模型中，舵板危险部位等效应力最大的单元应力峰值为615 MPa。根据该单元的应力、应变分量，计算应变能U₀=0.487 5 J，单元体积V₀=9.991 8×10^–7 m³，则该处应变能密度为u=U₀/V₀=0.487 9×10⁶ m³。

国标中规定，光滑无缺口的冲击试件体积为V₁=5.5×10^–6 m³，因此使得光滑无缺口的冲击试件达到0.615 GPa的等效应力水平时需要吸收的应变能为U₁=u·V₁=2.68 J。考虑到仿真结果的误差和安全系数，冲击实验时分别选取6 J，8 J和10 J三种能量进行冲击试验（见图8）。

定义光滑试件发生角度10°的弯曲时为明显可见变形，冲击实验的数据见表3。

图 8 试件冲击实验结果 Fig. 8 The experimental results of impact test

表 3(Tab. 3)

表 3 光滑试件摆锤多次等能量冲击试验结果 Tab. 3 Energy shock test results such as the pendulum of the smoothing specimen is repeated many times 编号 冲击能量/J 每次冲击吸收能量/J 明显变形前冲击次数/次 实验冲击总次数/次 T1 6 4.27 20 20 T2 6 4.32 20 30 T3 8 5.70 15 20 T4 8 5.70 15 30 T5 10 7.70 8 8 T6 10 7.61 8 30

表 3 光滑试件摆锤多次等能量冲击试验结果 Tab.3 Energy shock test results such as the pendulum of the smoothing specimen is repeated many times

根据实验数据及实验现象可知，使用6 J的能量进行冲击时，试件每次冲击平均吸收能量为4.27 J，大于2.68 J，满足冲击过载的实验条件。在冲击实验的过程中，试件每次均有不同程度的塑性变形发生并进行累积，其中第一次冲击产生的塑性变形最大，试件产生塑性硬化之后，在相同能量冲击下每次增加的累积塑性变形逐渐减小，经过20次冲击后，出现角度10°的明显变形，即试件由原180°折弯成170°。但通过观察，试件没有出现肉眼可见的裂纹，说明结构在20次冲击后虽然出现了明显的塑性变形，但尚未出现裂纹，距离失效仍有一定距离，其寿命至少应在20次以上。

通过计算分析和实验，可得出以下结论：

1）采用通用斜率法、四点关联法和改进的四点关联法对Manson-coffin公式中疲劳常数进行估算时，四种方法计算的结果存在一定偏差，其中通用斜率方法最为保守，安全系数最大；

2）采用Morrow弹性应力线性方法、Gerber弹性应力曲率方法、Morrow总应变法和Sachs弹性法对R_e=–1时的∆ε－N曲线进行修正时，Morrow总应变法最为保守，安全性最大；

3）应用道林（Dowling）公式和兰德格拉夫（Landgraf）公式 2 种常用的损伤计算方法，分别计算得到舵板疲劳寿命为33次和38次，2 种方法评估的结果比较接近；

4）采用应变能等效方法开展试件疲劳寿命测试，当冲击能量6 J时，20次冲击后产生明显塑性变形，但此时并未出现肉眼可见的裂纹，表明舵板寿命应当至少在20次以上。