2017, Vol. 39
开孔结构是潜艇围壳及艇体表面常见的结构形式，其自身流场不稳定性引起的自持振荡是流场激励力的主要成因。流场的激励会引起结构振动，从而产生强烈的辐射噪声，破坏潜艇隐身性能。对于水下空腔流问题，Basley[1]，Cicca[2]等学者采用粒子图像测速法（PIV）的试验手段进行了流场观测，研究了流场振荡模式；数值计算方面，Arunajatesan、张楠、刘聪尉等学者采用了分离涡模拟/大涡模拟等高精度的模拟方法对水下空腔的流场及声场进行了预报[3 – 5]。这些研究着重对流场进行观测，而对空腔流激振动等问题还没有展开过研究。
为研究围壳顶部开孔模型的流激振动特性，本文对围壳开孔模型进行了上浮试验和流激振动的数值模拟。首先对围壳模型进行了自由上浮试验，在试验中测得了一系列振动加速度频谱。然后建立了围壳的流场计算模型，采用大涡模拟对流场进行了精细的仿真，之后提取流场的脉动压力，运用结构有限元结合声学边界元的混合法计算了围壳的流激振动。本文的研究为预报实尺度舰船流激振动和进一步研究开孔振动的控制措施提供参考。
1 试验对带围壳的模型进行了上浮试验。围壳连接在能提供有效浮力的回转体模型上，将模型带重物一同沉入水中，当抵达一定深度后，再将尾部重物释放，之后带围壳的将以一定速度自由上浮，在这个过程中就可以测到围壳的流激振动及噪声。分别进行了无开孔围壳和开孔围壳的试验，围壳示意图如图1所示，开孔在围壳顶部，大小约50 mm×55 mm，板厚1.5 mm。
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图 1 无开孔和开孔围壳 Fig. 1 Sail without cavity model & sail with cavity model |
上浮模型内部安装了压力传感器，通过伯努利公式
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图 2 上浮速度曲线 Fig. 2 Floating velocity curve |
为了测试围壳的流激振动，在围壳四周布置振动传感器，振动传感器位置如图3所示，编号为1～4。
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图 3 上浮模型测点布置示意图 Fig. 3 Layout of monitor points in floating model |
模型上浮后，提取t=135 s、141 s、146 s和151 s时的振动传感器的振动加速度数据，得到在 4 个速度下的振动加速度频谱图（见图4），从频谱图中可以清晰看到3阶线谱，线谱频率值列于表1中。
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图 4 开孔围壳振动加速度频谱 Fig. 4 Acceleration frequency spectrum of sail with cavity |
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表 1 开孔围壳振动线谱频率表 Tab.1 Vibration line spectrum of sail with cavity |
为了研究结构湿模态的影响，对开孔围壳进行了水下锤击试验，并采用PULSE软件进行分析，测试结果如图5所示。测得的湿模态频率列于表2中。上浮试验测得的一阶线谱频率为49～54.5 Hz之间，而模态试验接近的频率只有57.93 Hz，模态试验结果表明这些线谱频率和结构湿模态关系不大。此外线谱频率呈现随着速度减小而降低的性质，而以往的研究[][]表明，空腔的流激振动频率的斯特哈尔数是一个固定值，这说明振荡频率和流速成正比。振动传感器测到的频率与流激空腔振动频率有相同的变化规律特性，说明结构振动线谱很可能来自流场周期性的激励作用，下一步将通过流场的模拟进行验证。
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图 5 开孔围壳湿模态敲击测试结果 Fig. 5 Wet modes detected in hammering method of sail with cavity |
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表 2 开孔围壳湿模态 Tab.2 Wet modes of sail with cavity |
采用大涡模拟（LES）方法对围壳附近的流场进行精细的仿真，并且采用动态Smagorinsky-Lilly亚格子模型。大涡模拟的中心思想为：用瞬时的NS方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似模型来考虑。其中，小尺度涡判断通过滤波函数来实现。
使用大涡模拟的流场基本控制方程（连续性方程和动量方程）为：
| $\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \overline {{u_i}} } \right) = 0\text{，}$ | (1) |
| $\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho {u_i}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {u_i}{u_j}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\sigma _{ij}}} \right) + \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}}\text{。}$ | (2) |
式中：σij为由分子粘性引起的应力张量；τij为亚格子应力。分别定义为：
| ${\sigma _{ij}} = \left[ {\mu \left( {\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial \overline {{u_j}} }}{{\partial {x_i}}}} \right)} \right] - \frac{2}{3}\mu \frac{{\partial \overline {{u_l}} }}{{\partial {x_l}}}{\delta _{ij}}\text{，}$ | (3) |
| ${\tau _{ij}} = \rho \overline {{u_i}{u_j}} - \rho \overline {{u_i}} \overline {{u_j}} \text{。}$ | (4) |
其中τij为亚格子尺度模型。分解亚格子应力张量为偏应力张量和各项同性应力张量两部分。偏应力张量通过Smagorinsky模型来模拟，亚格子尺度模型沿袭了RANS模型中的Boussinesq假设，有
| ${\tau _{ij}} - \frac{1}{3}{\tau _{kk}}{\delta _{ij}} = - 2{\mu _t}\left( {{S_{ij}} - \frac{1}{3}{\tau _{kk}}{\delta _{ij}}} \right)\text{，}$ | (5) |
其中μt为亚格子尺度涡粘度。本文采用动态Smag-orinsky-Lilly模型来模拟亚格子尺度涡粘度μt。Smagorinsky-Lilly模型应用最为广泛，最早由Smagorinsky于1963年提出，被Germano和Lilly改进。改进后的Smagorinsky是现阶段LES方法中应用最为广泛的模型。其中的亚格子尺度的混合长度通过Smagorinsky常数Cs来判断。默认的Cs=0.1，而动态的Smagorinsky-Lilly模型能够基于已求得的流场信息来动态的计算Smagorinsky常数，
流场仿真模型尺寸和试验完全相同，对流场计算模型进行结构化网格划分，网格如图6所示，为能够很好地捕捉壁面的涡流信息，网格在壁面进行了加密处理，壁厚方向进行了50层网格划分。CFD计算过程中，首先进行定常计算，待计算稳定后，再将定常计算结果作为非定常计算的输入，非定常计算时间步长取2×10–4 s。流场壁面的y+控制在1以下。
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图 6 围壳网格示意图 Fig. 6 Mesh of sail |
设置来流速度为与试验测量结果相同的值，首先观察v=5.06 m/s时开孔附近的涡量场，做出的空腔附近的涡量图如图7所示，从图7可看出，在垂直于来流的方向，涡量场几乎没有变化。开孔导边和随边平板附近的涡表现的非常剧烈，说明这块区域是流激振动的最强烈的区域。
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图 7 开孔附近等涡云图 Fig. 7 Vorticity contour around cavity |
图8描绘了1周期内空腔自持振荡的涡量变化过程。从图中可看出，剪切层在导边生成，逐渐发展形成大尺度涡，随后大尺度涡向下运动，最终与空腔随边碰撞。腔体内部流动极不稳定，腔体后部产生大尺度涡从壁面脱离，并且可以观察到从随边被抛射出腔外的现象，同时也有大尺度涡被挤压进入腔内，此时空腔尾流流场与钝体绕流的尾流非常相似。当流场产生周期性振荡时，涡结构不断拍打空腔随边薄板，相当于对结构进行周期性激励，从而出现了试验中的振动加速度线谱。
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图 8 开孔流向截面涡量变化图 Fig. 8 Vorticity variation graph in flow direction section |
提取围壳表面的脉动压力并求均值，做出无开孔和带开孔围壳表面脉动压力频谱图，典型的对比结果如图9所示。2 种计算模型均采5.06 m/s的来流速度，从图9可看出，围壳开孔后，表面出现了很多脉动压力线谱，线谱最高可高达187.8 dB，同时整体脉动压力幅值也较无开孔高。计算的围壳开孔脉动压力总级为137.8 dB，而不开孔脉动压力总级为192.7 dB，这说明开孔对结构振动产生的影响非常大，无论在线谱频率处，还是在宽频带，开孔围壳的表面脉动压力都远远高于不开孔围壳。围壳开孔的脉动压力线谱中有3阶线谱较高，分别是在54.02 Hz，109.5 Hz及160.6 Hz处，呈现阶次分布规律，其中54.02 Hz和涡量云图1周期变化的频率一致，说明这3阶线谱即为空腔自持振荡引起的频率，分别为1～3阶振动频率。对比上浮试验测得的54.5 Hz，109.5 Hz及163.5 Hz处测得的线谱，两者非常接近，说明试验测得的线谱为空腔流场振荡激励的结果。
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图 9 围壳表面脉动压力频谱图（v=5.06 m/s） Fig. 9 Fluctuation pressure spectrum curve of sail |
从流场中提取的壁面脉动压力作为激励源，加载在结构表面，通过结构有限元结合声学边界元的方法（FEM/BEM）可以计算围壳的流激振动。流激振动计算方法采取基于模态的声振耦合分析。考虑流固耦合的结构振动方程可用频域形式表示为：
| $\left( { - {\omega ^2}M + i\omega C + K} \right)u = {F_s} + {F_a}\text{，}$ | (6) |
式中：Fs为流体作用在结构上的压力；Fa为结构表面的外载荷。
采用FEM/BEM方法对流激振动进行计算，耦合系统方程为：
| $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{ K}_s} - {\omega ^2}{{ M}_s}} & {{{ C}^{\rm T}}}\\{ C} & {\frac{{{ H}\left( \omega \right)}}{{\rho {\omega ^2}}}}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}u\\\mu \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_s}}\\{\frac{{{F_A}}}{{\rho {\omega ^2}}}}\end{array}} \right]\text{，}$ | (7) |
式中：Ks为结构模型的刚度矩阵；Ms为结构模型的质量矩阵；C为几何耦合矩阵；H（ω）为间接边界元影响矩阵；Fs为结构模型的载荷向量；FA为流体模型的载荷向量；u为节点位移；μ为节点压力跳动量。将物理坐标下的式（7）转换到模态坐标下，可表示为：
| $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\hat { K}}_s} - {\omega ^2}{{\hat { M}}_s}} & {{{\hat { C}}^{\rm T}}}\\{\hat { C}} & {\frac{{{ H}\left( \omega \right)}}{{\rho {\omega ^2}}}}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_s}}\\\mu \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\hat F}_s}}\\{\frac{{{F_A}}}{{\rho {\omega ^2}}}}\end{array}} \right]\text{。}$ | (8) |
式中：符号“^”为模型机体表面的法向量投影；as为结构模态参与系数。
在得到围壳表面的脉动压力数据后，将流场脉动压力作为激励源加载在结构有限元网格上，同时在声学边界元网格上赋予水介质属性，从而通过基于模态的耦合求解方法，得到流激振动的结果。
采用FEM/BEM法对围壳流激振动进行计算后，得到围壳表面振动加速度分布，设置与试验相同的振动加速度监测点并求取平均值，与同一速度下的试验结果进行对比，作如图10所示的 4 个速度下的振动加速度频谱图。图10中实线是FEM/BEM求得的振动加速度线谱，虚线是试验测得的振动加速度线谱。对比图10（a）和图9可看出，流激振动加速度线谱和流场的脉动压力线谱基本一致，说明了开孔后强线谱振动来自空腔流场振荡的激励作用。对比图10中 4 个速度下的试验与计算结果，FEM/BEM计算的振动加速度和试验测得的结果有较好的一致性，3阶线谱频率在数值计算中均有体现，频率呈现随航速减小而减小的规律。线谱频率对比结果如表3所示，平均误差为1.41%，从而验证了FEM/BEM预测流激振动线谱的可靠性。
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图 10 围壳流激振动频谱 Fig. 10 Flow induced vibration spectrum curve of sail |
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表 3 FEM/BEM预报振动加速度线谱频率 Tab.3 Vibration acceleration frequencies predicted by FEM/BEM method |
取来流速度为5.06 m/s的计算结果，观察线谱频率下围壳表面振动加速度云图，如图11所示。从图中可以看出，开孔导边和随边是振动最强的区域，而随边的振动又强于导边。这是因为导边是不稳定剪切层生成的区域，而随边会受到充分发展的漩涡的不断冲击，随边平板直接暴露于流场与结构作用最激烈的区域，所产生的振动也最为强烈。在实际的结构中，应尽量避免在平板上直接开孔。
对于围壳开孔的流激振动线谱问题，通过以上的分析，下一步可采用在平板上敷设阻尼，或者是在开孔导边及随边处设置挡板以避免流体与平板结构的直接相互作用，来研究这些措施对抑制流激开孔振动的作用。
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图 11 围壳振动加速度云图（v=5.06 m/s） Fig. 11 Vibration acceleration contour of sail |
通过对围壳模型进行了上浮试验和流场与振动的数值模拟，本文研究了开孔对围壳流激振动特性的影响，分析了振动线谱产生的原因，总结规律如下：
1）试验与数值分析表明，围壳开孔后，流激围壳会产生振动线谱。这是因为流体流经开孔出现周期性振荡的流场：不稳定剪切层在孔腔导边生成，逐渐发展形成大尺度涡，随后大尺度涡向下运动，最终与空腔随边碰撞。随边脱落的剪切层和导边的涡碰撞成为周期性的激励源，不断的冲击围壳结构，从而产生流激振动线谱。
2）大涡模拟结合FEM/BEM法是预报流激结构振动的一种可靠手段，本例的计算结果与试验结果接近，前三阶流激振动线谱在计算结果中均有体现，线谱频率预报误差较小，平均误差为1.41%。
3）流激开孔围壳振动集中在开孔的导边与随边，尤其是随边的振动，随边平板直接暴露于流场与结构作用最激烈的区域，所产生的振动也最为强烈。实际的结构中应尽量避免平板开孔的形式，有效的振动抑制措施有待进一步研究，包括对平板敷设阻尼，或者是在开孔附近设置挡板以避免流场与平板结构的直接相互作用。
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